2018年福建省中考數(shù)學(xué)試題A卷及答案

1、數(shù)學(xué)(A)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在實(shí)數(shù)| -3 | .-2,0,宣中，最小的數(shù)是B. -2I), nB.三棱柱D.四梭錐B. 1,2,4A. |-3 |C.02 .某幾何體的:視圖如圖所示,則該幾何體是A.圓柱C.長方體3 .下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是A. 1,1,2D. 2,3,5C. 2,3,44 . 一個(gè)邊形的內(nèi)角和為360。,則n等于A.3B.4C.5D.65 .如圖，等邊三角形ABC中,AD_L8C,垂足為，點(diǎn)E在線段AD上，/ABC = 45。，則LACE等于A.15°

2、B.30°C.45°1).60°6 .投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù).則下列驊件為隨機(jī)事件的是A.兩枚股子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于IB.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于1C.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和大于12D.兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)之和等于127 .已知m=聲+4,則以下對m的估算正確的是A. 2 < m < 3B. 3 < m < 4C,4 < m < 5I). 5 < m < 68 .我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“繩索址竿''問題:"一條竿子一條索.索比竿子

3、長一托.折回索子卻 量竿，卻比竿子短一托.”其大意為:現(xiàn)有一根竿和一條繩索,用繩索去址竿,繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿.就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺，竿長)尺,則符合題意的方程組是 12 C.x=y + 5,1 4于=> -5 x=y f 5.2x-y - 5B.I).x=y - M2x=y + 59.如圖,48是。的直徑,8。與。相切于點(diǎn)B,AC交。于點(diǎn)I).若44c8 = 50。,則 匕/") 等于B. 50°C. 60°D. 80°10.已知關(guān)于*的一元二次方程( +1)?+ 2hx + (« +1)=0右兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

4、根下列判斷正確的是A. I 一定不是關(guān)于x的方程/+ bx + = 0的根B.0 一定不是關(guān)于x的方程x2+ bx + a = 0的根C. I和-1都是關(guān)于x的方程/+及+ « = 0的根1).1和-1不都是關(guān)于x的方程+ bx + = 0的根二、填空題:本題共6小題，每小題4分，共24分.11 .計(jì)算:停）-1=.12 .某8種食品所含的熱狀值分別為：120.134.120,119,126,120,118,124,則這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù)為.13 .如圖，RlZUAC 中，ZMC7X90。,A" = 6. 是 Mi 的中點(diǎn)，則 Cl）=E14 .不等式組15 .把兩個(gè)同樣大小的

5、含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置其中一個(gè)三角尺的 銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的宜角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)兒且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)從C ,。在同一宜 線上.若 48 = &，則 Cl）=.16 .如圖線產(chǎn).T + m -與雙曲線,）=3相交- A Ji兩點(diǎn),故；工軸,4Cy軸，則/I加;面積的最小值為HO三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .（本小題滿分8分）解方程組:x +1,4x + y= 10.18 .（本小題滿分8分）如圖,的對角線AC,8。相交于點(diǎn)0,W過點(diǎn)0 IL與AD,BC分別相交于點(diǎn)E.F.求證：0£=".19 .（本小題滿分

6、8分）先化簡，再求值:2m +1m-1)- -/ m20 .（本小題滿分8分）求證:相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.要求:根據(jù)給出的48。及線段人力'，41（乙4'=乙4）,以線段1所為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作 出4&C,使得IB'C's/MBC,不寫作法，保留作圖痕跡；在已有的圖形上再出一組對應(yīng)中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程.21 .（本小題滿分8分）如圖,在RlABC中，乙。=90。/13= 10MC=8.線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到,III AABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點(diǎn)I）.（1）求，&quo

7、t;的大?。海?）求CC的長.22 .(本小題滿分10分)甲、乙兩家快遞公司攬件員(攬收快件的員工)的日工資方案如下：甲公司為“堪本工資+攬件提成二其中基本工資為70元/日,每攬收一件提成2元；乙公司無基本工資，僅以攬件提成計(jì)算工資.若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40,每件提成4元;若當(dāng)日攬件數(shù)超過40,超過部分每件多提成2元下圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攬件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖：(1)現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取I天,求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40(不含40)的概 率；(2)根據(jù)以上信息.以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù),并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的 攬件數(shù)，

8、解決以下問題：ZR>估計(jì)甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)；小明擬到甲、乙兩家公司中的家應(yīng)聘攬件員，如果僅從r資收入的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì) 知識幫他選擇，并說明理由.八23 .(本小題滿分10分)如圖，在足夠大的空地上有一段長為“米的舊墻VM某人利用I日墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園.485.其中 已知矩形菜阮I(lǐng)的一邊靠墻：邊一共用10()米木欄(I)若 = 20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻A的長；(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.A/N/，/，/、/AD24 .(本小題滿分12分)"(已知四邊形ABCD是O”的內(nèi)接四邊形是。的直徑，。后LI8,垂足為E.

9、(1)延長£交。于點(diǎn)兒延長DC.FB交于點(diǎn)P,如圖I.求證:H?=P8；(2)過點(diǎn)B作BC1AD,垂足為G,BG交DE于點(diǎn)兒且點(diǎn)0和點(diǎn)4都在。£的左側(cè),如圖2.若AB = Q, 二1 ,匕OHI) = 80。.求乙BDE的大小.圖I圖225 .（本小題滿分14分）已知拋物紋y=av2+ bx + c過點(diǎn)4（0,2）.（I）若點(diǎn)（-",0）也在該拋物線上，求滿足的關(guān)系式；（2）若該拋物線上任意不同兩點(diǎn)M（斫，力），N（占，力）都滿足:當(dāng)陽 乙0時(shí)，（匹-）（力） 0； 當(dāng)0/ 叼時(shí)，（-與）6,-力） 0以原點(diǎn)。為圓心為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為B, C,且AA

10、BC有一個(gè)內(nèi)向?yàn)?0°.求拋物線的解析式；若點(diǎn)與點(diǎn)（）關(guān)于點(diǎn)A對稱，且（）.M,N三點(diǎn)共線,求證JU平分乙lW數(shù)學(xué)（A）試題參考答案一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識與基本技能.每小題4分，滿分40分.1. B 2.C3.C4. B 5. A 6. D 7. B 8. A 9. D 10. D二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識與基本技能.每小題4分，滿分24分.11.012. 12013.314. x>215.4一116.6三、解答題：本題共9小題，共86分.17 .本小密號行二元一次方程組的解法等基礎(chǔ)知識，考行運(yùn)算能力，考在化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿分8分.解尸1，解寸4武尸10.-,得3x =

11、 9,解得x = 3.把z=3代入，得3+尸1,解得尸-2.所以原方程組的解為1 = 3;說明:本參考答案僅給出一種解法供參考.18 .本小題考杳平行四邊形的性質(zhì)、平行線的件質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考隹推理能力、 空間觀念與幾何直觀，滿分8分.證明:，四邊形48C。是平行四邊形,:.()D = OB、AD/BC, LODELOBF.Xv (DOE=LB()F,工 OE=OF.說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.19 .本小題考布分式的混合運(yùn)算二次根式、因式分解等基礎(chǔ)知識，芍花運(yùn)算能力,考查化也與轉(zhuǎn)化思想，滿分8分.解：原式=加止/ 4=叱1 m m*-l mm 1(m+ ) (

12、ni-1 ) m-1"i m =萬+1時(shí),原式=£+i-3說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.20 .本小題芍作尺規(guī)作圖、相似三角形的性質(zhì)與判定等堪礎(chǔ)知識,號戌推理能力、空間觀念與幾何克觀,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分8分.(2)已知：如圖，/IWC's/UHC,號=察=等 =*,4="1'=&.求證：An tiC ACcirCD證明：: Al) = l)B.A'"' = D'B'，. AD =3AB.A'D' =B',4 7f.47/ 2 A'B'AD - A

13、B 18'。匕0248。，舞=與，4/1'=44 /In AC在'和0中，陪二筆，且乙"二乙兒 nl) AC人八,“5 CIV AfC t(? A D sCAD- 二kCD AL說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.21 .本小題寫行圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、平行線的性質(zhì)、等腰百角三角形的判定與性質(zhì)、解百角三角形、相似三 用形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考行運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念與幾何自視，寫作數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,滿分8分.解：(I) 二線段4由線段AH繞點(diǎn)4按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到. 乙 18。= 45。. AEFG由ZUBC沿CB方向

14、平移得到,AK/EF, 乙 BDF=LABD=450.(2)由平移的性質(zhì)可得ZAE/CG.AB/EF.：.(DEA=/J)FC=(ABC,乙ADE+乙DAB= 180°, 4。/18 = 90。，. Z4/9E=90°,4/) AF Z467? = 90%/.(ADE=£ACB,. .4£'szXAC7L. % ;笑， AC An AC=IM6=A= IO,/U二冬.山平移的性質(zhì)可將：。6 =耳月=冬.說明:本參考答案僅給出一種解法供參考.22.本小題號杳概率、加權(quán)平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖等基礎(chǔ)知識.考杳運(yùn)算能力、推理能力、數(shù)據(jù)分析觀念、應(yīng)用 意識.考

15、布統(tǒng)計(jì)與概率思想,滿分10分.解：(I)因?yàn)榻衲晁脑路菁坠緮埣T人均攬件數(shù)超過40的共有4天.所以,所求的概率。=&=看.(2)設(shè)甲公司各攬件員的口平均攬件數(shù)為X.Bll1- 38x13+39x9+40x4+41x3+42x1 .n (-2) xl3+(-l) x9+lx3+2xlWU X =TT= 4U+TT=即甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)為39.由及甲公司工資方案可知，甲公司攬件員的日平均工資為70+39x2= 148(元).由條形統(tǒng)計(jì)圖及乙公司I：資方案可知,乙公司攬件員的日平均資為38x7x39x9+40x(8+5+3) x4+( lx5+2+3) x630=1。+包鏟坨x4

16、+y =159.4(元). LOUJU因?yàn)?59.4>148所以僅從資收入的角度芍慮.小明應(yīng)到乙公司應(yīng)聘.說明：本參考答案僅給出一種解法供參考. 1() 23 .本小題考杳一元二次方程、二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識，號杏運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識，寫作函數(shù) 與方程思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想.滿分10分.解：設(shè)AI)=X米,則=氣匚米.依題意,得黨3 = 450.解得X1 = 10/2 =90因?yàn)椤? 20.xW“，所以叼=90不合圈意,舍去.故所利用舊墻4的長谷 10米.(2)設(shè) A=x 米，貝iJOciW”.所以矩形菜園48c的面積nc x(lOO-x)122(x2-100x

17、)= -(x-5O)2 + 125O.ear(j )若350,則當(dāng) x = 50 時(shí)，S發(fā)火= 1250.(ii)若0350 ,則當(dāng)o。這。時(shí),s隨x的增大而增大.故當(dāng) # = n 時(shí),S豪火=50-a2.綜上,當(dāng)250時(shí)，矩形菜園ABCD的面積的最大值是1250平方米.當(dāng)0<“<50時(shí),矩形菜園4/K,的面積的最大值是(50-0/)平方米說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.24 .本小題考何員I的力關(guān)性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、解 百角三啟形、相似三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考庫運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念與幾何百觀,考杳 化歸與

18、轉(zhuǎn)化思想，滿分12分.解：(1)如圖1J.FC是。的直徑,-48。=90。.又; DE=LAB.：. ZD£/1 = 90°. 乙DEA=LABC、. BC/DF,LFLPBC. ,四邊形HCDF是圓內(nèi)接四邊形，Z.F+ZDCfi=180°,乂 Z. PCB+ Z DCS =180°. 乙F=LPCB.i 乙PBC=(PCR, /*/%.(2)如圖 2,連結(jié)()1). / AC 是00 的直徑,Z.4DC=90°,乂丁 BG1AI),:.乙/ICB = 90°. Z/IDC=乙BG/DC.乂 .BC/DE、，四邊形DHHC為平行四邊形

19、，BC=DH=L在 KtABC 4.1« = 73 JanZ/ICK = = 73 tnC . Z./JC« = 60°.從而 BC=；AC=()D",。=。0.在等腰三角形。中，/。=乙/) = 8()。， 乙。=20。.設(shè) DE 交 AC 于 N. v HC/Db:. 4A=乙AC8 = &)c. Z.N=180°-(Z.OAH+Z.)=40。， L DOC = Z DOH- L A = 400.n圖2乙"1。二LDOC=20°，則 jL CHI)=乙"1。= 20°. HC/DE,:.乙BD

20、E=LCBD = 200. 說明：本參考答案僅給出一種解法供參考. 12 25.本小題考代一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圓的性質(zhì)、等邊:用形的判定與性質(zhì)、解比角:角杉、角平 分線的判定等基礎(chǔ)知識,芍查運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念與幾何江觀、創(chuàng)新意識.考查函數(shù)與方程思想、 數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,滿分14分.解：（1）因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)*0.2） .所以c=2.又因?yàn)辄c(diǎn)（-笈,0）也在拋物線上，所以+。= 0.即 2a-s/26+2 = 0（a#0）.（2）當(dāng)陽時(shí),祈-町0,由（樂-叼）（力）° 得 力 -力 °，即當(dāng)A0時(shí)隨X的增大而增大；同理可得，當(dāng)x0時(shí),y隨X的增大而減小.所以拋物線的對稱軸為）軸IL開口向卜.