2019年貴州省貴陽市白云區(qū)中考數學一模試卷

1、2019年貴州省貴陽市白云區(qū)中考數學一模試卷、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選請用2B鉛筆在答題卡上填涂 項正確，正確選項的字母框，每小題3分，共30分）1 （3分）如圖，在 ABC中，點D為BC邊的中點，下列說法不正確的是（B. BD= BCD. Sabad=SacadA. BD= DCC. Z BAD=ZCAD2 3分）甲、乙、丙、丁四位男同學在中考體10次立定跳遠測平均成績都 2.3米，方差分別是.甲骨前選而S乙2 = 0. 55, S丙2 = 0. 50, S 丁2= 0. 4試，貝IJ成績最穩(wěn)定（ SA.甲B.乙C.丙D. T3.3分）下列幾何體是由4個相

2、同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（C.D.A . b2-B. b2 - 4ac<0 C b2-4ac04ac>0.5 3分）一根彈簧原長12cm,它所掛的重量10kg,并且 ' 罐量x （ kg）之間的函數關系式是（ 掛重D. b2-4ac201kg就伸長1.5cm,寫出掛重后彈簧長度v（cm）A. y = 1.5 (x+12) (OWxW 10)B. y = 1.5x+12 (OWxWIO)C. y = 1.5x+12 (x20)D. y= 1.5 ( x- 12) (OWxWIO)6.3分）甲、乙兩人進行象棋比賽，比賽規(guī)則為3局2勝制.如果兩人在每局比賽中

3、獲勝的機會均等，且比賽開 始后，甲先勝了第1局，那么最后甲獲勝的概率是（A.B.CD.3分）方程ax?+bx+c= 0 （ a#= 0）有實數根，那么成立的式子是（3分）如圖，四邊形OABC是矩ADEF是正方形，點F在AB上，點B、E在反比例 函數形，y =的圖象上，點A、 軸上,0A = 積為1, 0C（軸的正半軸上，點C在y軸的正半=6,則正方形ADEF的面A. 2B. 4C. 6D.12關于1<x的不等B. 0<m<如圖，在正方形網格B3分） 式組A-mW 33分）A . 3B. 410. （3分）如圖，AC是。0的 直徑，二、 題 11. 分） 12. 分）13. B

4、CG填空（4（43個整數解, 則C. 2<m<3B、m的取值范圍是（C都在格點上,D. 2<mW3則sinZ ABC的值是（）D.0B是。的半徑，PA切。0于點A, PB與AC的延長線相交于點M, ZC0B則MB的長為（）C.D. 6每小題4分，共20 分）若m為任意實數，則|m+2019| 的最小值是把拋物線y= x?+1向上平移1個單位，再向左平移1個單位，得到的拋物線的 _頂點坐標是（4分）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點B、C分別在正方形AGHI的邊AG、GH上，則N果AB= 4,那么CH的 長為14 （4分）如果分式3二支的值為零，那么x x-2 =15. （ 4分

5、）如圖，分別酒裝方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC, EG剪開，拼成? KLMN ,若中間的四邊形OPQR恰好是正方形，且? KLMN的面積為50,則正方形EFGH的面積為三、解答題（共100分）16.（8分）如圖，直線y = x-1與直線I2： y=- x+2在同一直角坐標中交于點）.1）直接寫出方程的解（2）請判斷三條直線y = x- 1, y=-_kx+2, y="lx+1是否經過同一個點，請說明24 217. （10分）某中學參加“創(chuàng)文明城市”書面比賽時，老師從全校30個班中隨機抽取R個班（用A, B, C, D表示），對抽取的作品的數量進行了分析統計，制作了兩

6、幅不完整的統計圖.作品件1210864C3（2）請補充完整條形統計圖，并計算扇形統計圖中C班作品數量所對應的圓心角度數度.18.（3）請估計全校共征集作品的件數.（10分）如圖，小明的家在某住窿梅最頂層（AB± BC）,他家的后面有一建筮物DDAB）,他很想知道這座建筑物的高度于是在自家陽臺的處測得建筑物CD的底部C的俯角是,43頁部D的仰角是25° ,他又測得兩建筑物之間的距離BC是28米，請你幫助小明求出建筑物CD的高度（精確到1米）.（參考數據：sin25°y 0.42, cos25° % 0.91, tan25° 7 0.47； sin

7、43° 7 0. 68,cos43° y 0.73, tan43° 仁0. 93.)回答下列問題：（1）老師采用的調查方式是（填“普查”或“抽樣調查”）；19. （ 10分）端午節(jié)”賽龍舟,吃粽子”是中華民族的傳統習俗.節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別 是：紅棗粽子（記為A）,豆沙粽子（記為B）,肉粽子（記為C）,這些粽子除了餡不同，其余均相同.粽子煮 好后，小邱的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗粽子和一個豆沙粽子.根據以上情況，請你回答下列問題：（1）假設小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰

8、好取到紅棗粽子的概率是多少？ （2）若小邱先從白盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機取一個粽子，請用列表法 或畫樹狀圖的方法，求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率.20. （10分）如圖，在a ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF .1）求證： BDEA FAE；2）若AB ±AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論.21. （10分）興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購 進第二批該款式T恤衫，所購數量與第一批相同

9、，但每件進價比第一批多了 9元.（D第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？（2）老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當第二批T恤衫售出時，出現了滯銷，于是決定降價促銷,若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價-進 價）22. （8分）【理論學習】學習圖形變換中的軸對稱知識后，我們容易在直線I上找到點P,使AP+BP的值 最小，如圖1所示，根據這一理論知識解決下列問題：（1）【實踐運用】如圖2,已知。0的直徑CD為4,弧AD所對圓心角的度數為60。，點B是弧AD 的中點，請你在直徑CD上找一點P,使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值.（2）

10、【拓展延伸】在圖3中的四邊形ABCD的對角線AC上找一點P,使N APB=Z APD.（尺規(guī)作 圖，保留作圖痕跡，不必寫出作23 （10分）如圖，一次函數 y= - x+5的圖象與反比例函數 y= （kO）在第象限的圖象交于A （ 1, n）和X1）求反比例函數的解析式;2）在第一象限內，當一次函數y=- x+5的值大于反比例函數y= （k手0）的值時，寫出自變量x 的取值范圍.24. (12分)在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點0 (0, 0),點A ( 5, 0),點B 以點A為中 (0, 3).心，順時針旋轉矩形A0BC,得到矩形ADEF,點0, B, C的對應點分別為D, E

11、, F.(I )如圖，當點D落在BC邊上時，求點D的坐標；(II )如圖，當點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H.求證 ADBA A0B；求點H的坐標.(III)記K為矩形A0BC對角線的交點，S為AKDE的面積，求S的取值范圍(直接寫出結果即可)25. (12分)如圖，已知拋物線v= x?+bx+c經過 ABC的三個頂點，其中點A ( 0, 1) , 10) , ACx點B (-9,軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點.1)求拋物線的解析式；(2)過點P且與v軸平行的直線I與直線AB、AC分別交于點E、F,當四邊形AECP的面求點P的 積最大時，坐標；(3)當點P為拋物線的頂點時，在直線

12、AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的ABC相似， 三角形與若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由.2019年貴州省貴陽市白云區(qū)中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡 上填涂正確選項的字母框，每小題3分，共30分）1.【解答】解：A、在a ABC中，點D為BC邊的中點，則BD = DC,所以A選項的說法正確；B、在a ABC中，點D為BC邊的中點，則 =BC,所以B選項的說法正BD2C、在a ABC中，若N BAD=Z CAD,則必須有N ADB= Z ADC ,則必須有a ADBA ADC ,

13、得出AD±BC,因為AD不垂直于BC,所以C選項的說法不正確；D、在a ABC中，點D為BC邊的中點，貝IJ BD = DC ,等底同高的三角形面積相等，所以D選項的說法 正確.故選：C .2222 2.【解答】解：;平均成績都是2.3米，方差分別是 S 甲2 = 0.65, S 乙2 = 0. 55, S 丙2=0. 50, St2 = 0.45,/.s 1靈乙S 丙S t ,射擊成績最穩(wěn)定的是丁.故選：D.3 .【解答】解：A、左視圖是兩個正方形，俯視圖是三個正方形，不符合題意；B、左視圖與俯視圖不同，不符合題意；C、左視圖與俯視圖相同，符合題意；D左視圖與俯視圖不同，不符合題意

14、，故選：C .4 .【解答】解：根據題意得= b2 - 4ac20.故選：D .5 .【解答】解:設掛重為x,則彈簧伸長為1.5x,掛重后彈簧長度V（ cm）與掛重x （kg）之間的函數關系式是：y= 1.5x+12 ( 0WxW10).故選：B.第二局共有2種等可能的結果，各為的概率, 第三局,第二局甲贏后不需要再繼續(xù)第三局；若進行了 最后甲獲勝的有1種情況，獲勝概率為,最后甲獲勝的概率 ><工二= 22 2|故選：D .7.【解答】解：設正方形ADEF的邊長AD = t,貝lj 0D = 1+t.四邊形ADEF是正方形,-0-DE=AD=t.1.E點坐標為（1+t, t）.VE

15、點在反比例函數y=的圖象上,/. ( 1+t ) ?t= 6.整理，得 t2+t - 6= 0.解得 ti= - 3, t2 = 2.'/t> 0,/.t= 2.,正方形ADEF的邊長為2,正方形ADEF的面積為4.故選：B.8 .【解答】解：.關于x的不只有3個整數等苦I不等式組的整數解為0、1、2這3解卜故選：D .9 .【解答】解：連接AC,則可得 AC , BC= , AB =/AC2+BC2= AB2,/. Z ACB= 90° ,在 RtAABC 中，s i nB =10 .【解答】解：. PA切。0于點A,/. Z MAP =90° ,/. Z

16、P+Z M= 90° .Z C0B=Z APB,/. Z M+Z M0B= 90° ,/. Z MBO =90° ,即 OB±PB,'/ Z C0B=Z APB, Z OBM =Z PAM, OBMA APM,.BM _ OB _ Offl由解得MC =2, BM =4,故選：B.、填空題（每小題4分，共20分）11 .【解答解：|m+2019|的最小值是0, 故答案為：0.12 .【解答解：拋y= x2+1的而占坐標為（0.把點（0, 1）向上平移1個單位，再向左平移1個單位得到的點的坐標為（- 1, 2）,所以平移后拋物線的頂點坐標為（冗2）

17、.故答案為（-1, 2）.13.【解答】解：正六邊形的內角的度數= 120° ,則 N CBG= 180° - 120° = 60° ,Z BCG= 30° ,. BG= BC= 2, CG= BC= 2 ,AG=AB+BG = 6,.四邊形AGHI是正方形，GH = AG= 6,CH = HG- CG = 6-2 ,故答案為：30° , 6-2,14 .【解答】解：由題意可得x2- 4=0,解得x= 2或- 2,x- 2*0,解得x*2.x的值是- 2.故答案為- 2.15 .【解答解：如圖，設PM= PL = NR = KR =

18、a,正0RQP的邊長為b. 方形由題意：a2+b2+ (a+b) (a - b) = 50, a2= 25,x-1與直線y=- 正方形EFGH的面積=a2= 25,故答案為25.三、解答題(共100分)16.【解答】解：(1)由圖可得，直線I1： yx+2在同一直角坐標中交于點A (2, 1), 出方程J fl的解是J義二2組 I x+2y=41 y= 1f x=2 y=lx=2|y=l(2)解方程組y=x-l1 ，可得 y=-x+2乙I把1戶2代入y=Lx+工成立， ly=l 4 2.二三條直線 y= x - 1, y= - x +2, y= x+ 經過同一2, 1). 個點17.【解答】解

19、：(1)屬于抽樣調查.故答案為抽樣調查.(2)所調查的4個班征集到的作品 6*=24數為：件，C 班有 24- ( 4+6+4 ) = 10 件，360° X =150°補全條形圖如圖所示，扇形統計圖中c班作品數量所對應的圓 心角度數作品數量條形圖 作品件故答案為150.3) 平均每個皂=6件班：4,.估計全校共征集作品6X30 = 180件.18 .【解答】解：過點 A作AE1CD,垂足為點| CB由題意得，AE= BC = 28, Z EAD = 25° , Z EAC= 43在 RtA ADE 中,所以 DE = tan25° X 28= 0.47

20、X2813.2,在 RtA ACE 中，所以 CE = tan43° X 28 = 0.93X2826,.DC = DE+CE = 13. 2+26739 （米），答:建筑物CD的高度約為39米.19 .【解答】解：（1）由題意可得，小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是：=即小邱從白盤中隨機取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是；2）由題意可得，出現的所有可能性是:.小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率是:20 .【解答】證明：(1);E是AD的中點， AE= ED. AF BC,/. Z AFE=N DBE , Z FAE=Z BDE ,且 AE

21、= DE, . BDEA FAE (AAS),(2)四邊形ADCF是菱形.理由如下：; BDEA FAE, .AF= DB,AD是BC邊上的中線，/.DB = DC, .AF= DC,且 AF/7CD, 四邊形ADCF是平行四邊形.又; AB± AC,.ABC是直角三角形.AD是BC邊上的中線，/.AD = BC = DC.二平行四邊形ADCF是菱形.21 .【解答】解：（1）設第一批T恤衫每件進價是x元，由題意，得解得x=90,經檢驗x= 90是分式方程的解，符合題意.答：第一批T恤衫每件的進價是90元；2）設剩余的T恤衫每件售價v元.由（1）知，第二批購進 =50 （件）.由題意

22、，得120X50X +yX50 X-5解得y280.答：剩余的T恤衫每件售價至少要80元.22 .【解答】解：（1）作點B關于CD的對稱點E,則點E在圓上，連接AE交CD于點P,則AP+BP 最短，連接0A, OB, 0E,/ A0D = 60° , B是弧AD的中點,/. Z A0B=Z D0B= 30° ,.B關于CD的對稱點E,/. Z D0E=Z DOB = 30° ,/. Z AOE= 90°又OA = OE= 2,/.OAE是等腰直角三角形，AE= ；（2）作B關于AC的對稱點E,連接DE并延長，交AC于P,點P即為所求，連接BP,則N AP

23、B23 .【解答】解：（1） .一次函數y=-x+5的圖象過點A （1, n）, /. n = - 1+5 ,/.n=4,點A坐標為（1,4）,.反比例函數y=（卜手0）過點4（1, 4）,/.k=4,二反比例函數的解析y=A;式為力解得或即點B的坐標（4, 1）,若一次函數y=- x+5的值大于反比例函數y= （ k手0）的值,則 1<x< 4.24.【解答】解：（I ）如圖中,VA (5, 0) , B (0, 3),0A= 5, 0B= 3,二四邊形AOBC是矩形，/.AC = 0B = 3, 0A = BC = 5, Z0BC=Z C = 90° , 二矩形ADE

24、F是由矩形AOBC旋轉得到，/- AD = AO = 5,在 RtAADC 中，CD=4,/.BD = BC-CD = 1,/.D (1, 3)(U)如圖中,圖由四邊形ADEF是矩形，得到N ADE =90° ,丁點D在線段BE上，/. Z ADB= 90° ,由(I )可知，AD= A0,又 AB=AB, Z A0B=90° , /.RtAADB RtA AOB ( HL ).如圖中，由 ADBA AOB,得到N BAD=N BAO,又在矩形AOBC中，0A BC,Z CBA= ZOAB ,Z BAD =NCBA,/.BH = AH,設 AH= BH=m,貝lj HC = BC-BH= 5-m，在 RtAAHC 中，AH2 =hc2+ac2. m= 175BH=三 5.H (273) .5(III)如圖中，當點D在線段BK上時， DEK的面積最小，最如值=±義蹌3?DE?DK =& 3義(5-2 )=30-3344圖尸一、 “ 二A .當點D在BA的延長線上時， D '