《原子物理與量子力學(xué)》-第十章習(xí)題課

1、HUST1 0110B（1）（2） 00iiA0 ii已知：已知：求：求：A,B算符的本征值和本征態(tài)算符的本征值和本征態(tài)A表象到表象到B表象的么正變換矩陣表象的么正變換矩陣S由由求解算符求解算符A的本征值（態(tài)）的本征值（態(tài)）1121 ,（1）HUST2111 A令：令：02111 aaii12aai i1211111利用歸一化利用歸一化條件可得：條件可得： 121122i,同理可得：同理可得：HUST3求解算符求解算符B的本征值（態(tài)）的本征值（態(tài)）011 由由1121 ,可求得（方法同上）：可求得（方法同上）： 11211112112211,;,HUST4（2）將將B算符的本征態(tài)在算符的本征態(tài)

2、在A算符的本征態(tài)上展開：算符的本征態(tài)上展開： 211nnnc1 nnc 2111121111ii, c 2111121122ii, cHUST5 212nnnd1 nnd 2111121211ii, d 2111121222ii, d同理可得：同理可得： 2121ddccST i)(iii1111212211dcdcSHUST6右矢：右矢：| |*| 左矢：左矢：只有左矢與右矢可進(jìn)行標(biāo)積運(yùn)算：只有左矢與右矢可進(jìn)行標(biāo)積運(yùn)算：若算符若算符 的本征態(tài)為的本征態(tài)為:|n,n=1,2,Q兩者屬于不同的態(tài)空兩者屬于不同的態(tài)空間，為共軛關(guān)系，不間，為共軛關(guān)系，不能進(jìn)行疊加，其運(yùn)算能進(jìn)行疊加，其運(yùn)算為標(biāo)積。為

3、標(biāo)積。 FnnFnnnn| 左矢與右矢空間的對(duì)應(yīng)：左矢與右矢空間的對(duì)應(yīng)：一，態(tài)空間一，態(tài)空間HUST7 mFnmFnnFmmnnm|注意：注意：|mnnm nmkknm|標(biāo)積可以作為常數(shù)放在乘積運(yùn)算中標(biāo)積可以作為常數(shù)放在乘積運(yùn)算中的任何位置：的任何位置：|mknknm 為算符|mn kmnnknnm|HUST8封閉關(guān)系為：封閉關(guān)系為：11 nnn|（本征值連續(xù)時(shí)，可表（本征值連續(xù)時(shí)，可表示為積分）：示為積分）：封閉關(guān)系可插入公式任何地方，其作用相當(dāng)于進(jìn)行態(tài)的展封閉關(guān)系可插入公式任何地方，其作用相當(dāng)于進(jìn)行態(tài)的展開或?qū)B(tài)寫成開或?qū)B(tài)寫成 表象下的形式。表象下的形式。Q二，封閉關(guān)系二，封閉關(guān)系 nnn| nnn|態(tài)的展開態(tài)的展開(展開假定展開假定)：標(biāo)積在標(biāo)積在 表象下的形式：表象下的形式：QHUST9 nnqnqFqnnFnFd|)Sp( d)()(|d|ququnqqqmnmnm nnnqquqFqud)()()(*qnqFqmnFmd| | qquqFqunmd*三，連續(xù)譜表象中量子力學(xué)公式的三，連續(xù)譜表象中量子力學(xué)公式的Dirac表示表示 |)(|qqqFFHUST10利用產(chǎn)生、湮滅算符在諧振子本征態(tài)中求：利用產(chǎn)生、湮滅算