《生活中的軸對稱》全章復(fù)習(xí)與鞏固知識講解

1、Word可編輯?生活中的軸對稱?全章復(fù)習(xí)與穩(wěn)固根底責(zé)編：康紅梅【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.生疏和欣賞身邊的軸對稱圖形，增進學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好.2.了解軸對稱的概念，探究軸對稱、軸對稱圖形的根本性質(zhì)及它們的簡潔應(yīng)用.3.探究線段的垂直平分線、角平分線和等腰三角形的性質(zhì)以及判定方法.4.能依據(jù)要求，畫出一些軸對稱圖形.【學(xué)問網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、軸對稱【高清課堂：389304 軸對稱復(fù)習(xí)，本章概述】1.軸對稱圖形和軸對稱1軸對稱圖形假設(shè)一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠相互重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平

2、分線.2軸對稱定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，假設(shè)它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸. 要求詮釋：成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形外形相同，大小相等，是全等形；假設(shè)兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，假設(shè)它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么它們的交點在對稱軸上.3軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)分和聯(lián)系要點詮釋: 軸對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，軸對稱圖形是指具有特殊外形的一個圖形；軸對稱涉及兩個圖形，而軸對稱圖形是對一個圖形來說的.聯(lián)系：假設(shè)把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形

3、，那么這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱；假設(shè)把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形2.線段的垂直平分線線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.要點詮釋：線段的垂直平分線的性質(zhì)是證明兩線段相等的常用方法之一.同時也給出了引掛念線的方法，那就是遇見線段的垂直平分線，畫出到線段兩個端點的距離，這樣就消滅相等線段，直接或間接地為構(gòu)造全等三角形制造條件.三角形三邊垂直平分線交于一點，該點到三角形三頂點的距離相等，這點是三角形外接圓的圓心外心.3.角平分線角平分線性質(zhì)是：角平分線上的任意一點，到

4、角兩邊的距離相等；反過來，在角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點在角平分線上.要點詮釋： 前者的前提條件是已經(jīng)有角平分線了，即角被平分了；后者那么是在結(jié)論中確定角被平分，確定要留意著兩者的區(qū)分，在使用這兩個定理時不要混淆了.要點二、作軸對稱圖形 1.作軸對稱圖形1幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點，再連接這些點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；2對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點如線段端點的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.要點三、等腰三角形 1.等腰三角形1定義：有兩邊相等的三角形，叫做等腰三角形.如以下圖，在ABC

5、中，ABAC，那么它叫等腰三角形，其中AB、AC為腰，BC為底邊,A是頂角，B、C是底角要點詮釋：等腰直角三角形的兩個底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角或直角，但頂角可為鈍角或直角A180°2B，BC 2等腰三角形性質(zhì) 等腰三角形的兩個底角相等，即“等邊對等角；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線與底邊上的高線相互重合簡稱“三線合一.特殊地，等腰直角三角形的每個底角都等于45°.3等腰三角形的判定假設(shè)一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等即“等角對等 邊.要點詮釋：等腰三角形的判定是證明兩條線段相等的重要定理，是將三角形中

6、的角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù).等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理2.等邊三角形1定義：三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形.要點詮釋：由定義可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形也就是說等腰三角形包括等邊三角形2等邊三角形性質(zhì)：等邊三角形的三個角相等，并且每個角都等于60°.3等邊三角形的判定： 三條邊都相等的三角形是等邊三角形； 三個角都相等的三角形是等邊三角形； 有一個角為 60°的等腰三角形是等邊三角形.【典型例題】類型一、軸對稱的推斷與應(yīng)用1、2021泰安模擬如以下圖，把一個正方形對折兩次后沿虛線剪下，開放后所得的圖形是ABCD【答案】B【解析】

7、依據(jù)題意，動手操作一下，可知開放后所得的圖形是選項B【總結(jié)升華】對于一下折疊、開放圖的問題，親自動手操作一下，可以培育空間想象力氣舉一反三：【變式】如圖,是一只停靠在安靜水面上的小船,它的“倒影應(yīng)是圖中的 .【答案】B ；提示：從水中看物體上下顛倒2、如圖，C、D、E、F是一個長方形臺球桌的4個頂點，A、B是桌面上的兩個球，怎樣擊打A球，才能使A球撞擊桌面邊緣CF后反彈能夠撞擊B球？請畫出A球經(jīng)過的路線，并寫出作法 【答案與解析】解：作點A關(guān)于直線CF對稱的點G，連接BG交CF于點P，那么點P即為A球撞擊桌面邊緣CF的位置，A球經(jīng)過的路線如以以下圖.【總結(jié)升華】這道題利用了軸對稱的性質(zhì)，把AP

8、轉(zhuǎn)化成了線段GP，通過找A點的對稱點，從而確定點P的位置.舉一反三：【變式】MON內(nèi)有一點P，P關(guān)于OM，ON的對稱點分別是和，分別交OM, ON與點A、B，15，那么PAB 的周長為 A. 15 B 7.5 C. 10 D. 24【答案】A；提示：依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，PA=P1A，PB=P2B，PAB 的周長等于.類型二、線段垂直平分線性質(zhì)3、如圖，AD是線段BC的垂直平分線，且BD=3cm，ABC的周長為20cm，求AC的長【思路點撥】依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AB=AC，BD=CD，然后依據(jù)等量代換，解答出即可【答案與解析】解：AD是線段BC的垂直平分線，AB=AC，BD=CD，又BD

9、=3cm，BC=6cm，又ABC的周長=AB+BC+AC=20cm，2AC=14，AC=7cm【總結(jié)升華】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等舉一反三【變式】如以下圖，DE是線段AB的垂直平分線，以下結(jié)論確定成立的是ED=CDDAC=BC2BB+ADE=90°【答案】；類型三、角平分線性質(zhì)4、如圖，點O到ABC的兩邊AB，AC的距離相等，且OB=OC求證：AB=AC【思路點撥】依據(jù)題意過點O分別作OEAB，OFAC，E，F(xiàn)分別是垂足，那么OE=OF，OB=0C，可證RtOEBRtOFC，從而得OBE=OCF，又由OB=OC得OBC=OC

10、B，可得ABC=ACD，即AB=AC【答案與解析】證明：過點O分別作OEAB，OFAC，E，F(xiàn)分別是垂足，由題意知，OE=OF在RtOEB和RtOFC中，OE=OF，OB=OC，RtOEBRtOFC，OBE=OCF，又由OB=OC知OBC=OCB，ABC=ACD，AB=AC【總結(jié)升華】此題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是依據(jù)題意證明三角形全等，得出相等角，利用等角對等邊證明結(jié)論舉一反三【變式】點D到ABC的兩邊AB、AC的距離相等，那么點D在A. BC的中線上 B. BC邊的垂直平分線上C. BC邊的高線上 D.A的平分線所在的直線上【答案】D；類型四、等腰三角形的性質(zhì)與判定5、：一等腰三角

11、形的兩邊長，滿足方程組，那么此等腰三角形的周長為A.5 B.4 C.3 D.5或4【思路點撥】通過解方程組算出等腰三角形的兩邊長，由于沒有指定邊長是腰還是底，所以需要分類爭辯，最終還要留意檢驗?zāi)芊駱?gòu)成三角形.【答案】A；【解析】解：解方程組得，當(dāng)腰為1，2為底時，112，不能構(gòu)成三角形， 當(dāng)腰為2，1為底時，能構(gòu)成三角形，周長為2215【總結(jié)升華】此題從邊的方面考查等腰三角形，涉及分類爭辯的思想方法求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去舉一反三：【變式】等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，那么另兩個內(nèi)角的度數(shù)是A.55

12、76;，55° B.70°，40° C.55°，55°或70°，40° D.以上都不對 【答案】C；提示：當(dāng)70°為頂角時,另外兩個角是底角，它們的度數(shù)是相等的，為180°70°÷255°，當(dāng)70°為底角時,另外一個底角也是70°,頂角是180°140°40°6、如圖，在ABC中，點E在AB上，點D在BC上，BDBE，BADBCE，AD與CE相交于點F，試推斷AFC的外形，并說明理由【思路點撥】要推斷AFC的外形，可通過推斷角

13、的關(guān)系來得出結(jié)論，那么就要看FAC和FCA的關(guān)系因為BADBCE，因此我們只比較BAC和BCA的關(guān)系即可【答案與解析】解：AFC是等腰三角形理由如下：在BAD與BCE中，BB，BADBCE，BDBE，BADBCE，BABC，BACBCA，BACBADBCABCE，即FACFCAAFCF，AFC是等腰三角形【總結(jié)升華】利用全等三角形來得出角相等是此題解題的關(guān)鍵舉一反三：【變式1】如圖，12，ABAD，BD90°，請推斷AEC的外形，并說明理由【答案】解：AEC是等腰三角形理由如下：12，1323，即BACDAE，又ABAD，BD，ABCADEASA，ACAE即AEC是等腰三角形【變式2

14、】如圖，BAC90°，以ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角ABE和ACD，M是BC的中點，請你探究線段DE與AM之間的數(shù)量關(guān)系【答案】ED2AM解：連接DE，BAC90°，M是BC的中點AMBMMCEADBAC90°，AEAB，ACADABCAEDEDBCED2AM類型五、等邊三角形的性質(zhì)與判定【高清課堂：389303 等邊三角形：例4】7、如圖，設(shè)為等邊ABC內(nèi)一點，且ADBD，BPAB, DBPDBC.求BPD的度數(shù).【答案與解析】解：如圖，連接CD，ABC是等邊三角形，ABACBC，又ADBD，DC是公共邊，BDCADCSSS，DCBDCA×60°30°，DBCDAC，DBPDBC，DACDBP，又BPAB，BPAC，DBPDACSAS，PACD30°【總結(jié)升華】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件舉一反三：【變式】2021營口如圖，點P是AOB內(nèi)任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，PMN周長的最小值是5cm，那么AOB的度數(shù)是A25°B30°C35°D40°【答案】B解：分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，