考點(diǎn)規(guī)范練6函數(shù)的奇偶性與周期性

1、考點(diǎn)規(guī)范練6函數(shù)的奇偶性與周期性基礎(chǔ)鞏固組1.函數(shù)f(x)=1x-x的圖象關(guān)于()A.y軸對(duì)稱B.直線y=-x對(duì)稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱D.直線y=x對(duì)稱2.(2014北京西城區(qū)模擬)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減的是()A.y=1xB.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg|x|3.已知f(x)=ax2+bx是定義在a-1,2a上的偶函數(shù),那么a+b的值是()A.-13B.13C.12D.-124.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2+1x,則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-25.(2014河南鄭州模擬)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g

2、(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a1).若g(2)=a,則f(2)=()A.2B.154C.174D.a26.x為實(shí)數(shù),x表示不超過x的最大整數(shù),則函數(shù)f(x)=x-x在R上為()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.增函數(shù)D.周期函數(shù)7.f(x)是定義在R上的奇函數(shù),滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)=2x-2,則f(log126)的值等于()A.-43B.-72C.12D.-128.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2+2x.若f(2-a2)>f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2)C.(

3、-2,1)D.(-,-2)(1,+)9.已知f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=log2(1-x),則f(3)=. 10.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意xR,都有f(x+8)=f(x)+f(4),且x0,4時(shí),f(x)=4-x,則f(2 015)的值為. 11.(2014浙江溫州模擬)若函數(shù)f(x)=sinx(x+a)2是奇函數(shù),則a的值為. 12.定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)=log2x,則不等式f(x)<-1的解集是. 能力提升組13.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且f(x+1)=-f(x),若

4、f(x)在-1,0上是減函數(shù),那么f(x)在1,3上是()A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減的函數(shù)D.先減后增的函數(shù)14.(2014安徽合肥模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的xR,都有f(x+2)=f(x).當(dāng)0x1時(shí),f(x)=x2.若直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象在0,2內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值是()A.0B.0或-12C.-14或-12D.0或-1415.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=cos x,x0,12,2x-1,x12,+,則不等式f(x-1)12的解集為()A.14,2343,74B.-34,-1314,23C.13,3443,7

5、4D.-34,-1313,3416.(2014山東青島模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x)對(duì)任意xR成立,當(dāng)x(-1,0)時(shí),f(x)=2x,則f52=. 17.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的xR恒有f(x+1)=f(x-1).已知當(dāng)x0,1時(shí),f(x)=121-x,則:2是函數(shù)f(x)的周期;函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減,在(2,3)上遞增;函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;當(dāng)x(3,4)時(shí),f(x)=12x-3.其中所有正確命題的序號(hào)是. 參考答案1.C解析:f(-x)=-1x+x=-1x-x=-f(x),且定義

6、域?yàn)?-,0)(0,+),f(x)為奇函數(shù),故f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.2.C解析:y=1x是奇函數(shù),故不正確;B項(xiàng),y=e-x為非奇非偶函數(shù),故不正確;C,D兩項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù),且y=-x2+1在(0,+)上是減函數(shù),y=lg|x|在(0,+)上是增函數(shù),故選C.3.B解析:依題意b=0,且2a=-(a-1),b=0,a=13,則a+b=13.4.D解析:f(x)為奇函數(shù),f(-1)=-f(1)=-1+11=-2.5.B解析:f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),f(-2)=-f(2),g(-2)=g(2)=a.f(2)+g(2)=a2-a-2+2,f(-2)+g(-2)=g(2

7、)-f(2)=a-2-a2+2,由聯(lián)立,得g(2)=a=2,f(2)=a2-a-2=154.6.D解析:由題意f(1.1)=1.1-1.1=0.1,f(-1.1)=-1.1-1.1=-1.1-(-2)=0.9,故該函數(shù)不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),更不是增函數(shù).又對(duì)任意整數(shù)a,有f(a+x)=a+x-a+x=x-x=f(x),故f(x)在R上為周期函數(shù).故選D.7.C解析:f(log126)=-f(-log126)=-f(log26)=-f(log26-2)=-(2log26-2-2)=-64-2=12,故選C.8.C解析:因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-x2+2x,作出f

8、(x)的大致圖象如圖中實(shí)線所示,結(jié)合圖象可知f(x)是R上的增函數(shù).由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,即-2<a<1,選C.9.-2解析:f(3)=-f(-3)=-log24=-2.10.3解析:易知f(4)=0,f(x+8)=f(x),f(x)是周期為8的周期函數(shù),f(2 015)=f(-1)=f(1)=4-1=3.11.0解析:由f(-1)=-f(1),得sin(-1)(-1+a)2=-sin1(1+a)2,(-1+a)2=(1+a)2,解得a=0.12.x0<x<12或x<-2解析:當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(x)=-f(-x

9、)=-log2(-x),f(x)=log2x,x>0,0,x=0,-log2(-x),x<0.f(x)<-1x>0,log2x<-1或x=0,0<-1或x<0,-log2(-x)<-10<x<12或x<-2.13.D解析:由f(x)在-1,0上是減函數(shù),又f(x)是R上的偶函數(shù),所以f(x)在0,1上是增函數(shù).由f(x+1)=-f(x),得f(x+2)=f(x+1)+1=-f(x+1)=f(x),故2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期.結(jié)合以上性質(zhì),模擬畫出f(x)的部分圖象,如圖.由圖象可以觀察出,f(x)在1,2上為減函數(shù),在2,3上

10、為增函數(shù).14.D解析:f(x+2)=f(x),T=2.又0x1時(shí),f(x)=x2,可畫出函數(shù)y=f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖.顯然a=0時(shí),y=x與y=x2在0,2內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).另當(dāng)直線y=x+a與y=x2(0x1)相切時(shí),也恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).由題意知x2=x+a,即x2-x-a=0,=1+4a=0,則a=-14,此時(shí)x=12.綜上可知,a=0或-14.15.A解析:令t=x-1.當(dāng)t0,12時(shí),t0,2,由f(t)12,即cos t12,得3t2,解得13t12.當(dāng)t12,+時(shí),由f(t)12,即2t-112,解得12<t34.綜上,t0,+)時(shí),f(t)12的解集為13,34.f(x)為偶函數(shù),f(|x|)=f(x).故tR時(shí),由f(t)12可得13|t|34,即-34t-13或13t34.由f(x-1)12得-34x-1-13或13x-134,解得14x23或43x74.故選A.16.1解析:因?yàn)閒(x+2)=f(x),故f52=f12=-f-12