平面直角坐標(biāo)系(獲獎(jiǎng)改良版)

1、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都數(shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)標(biāo) 例如例如點(diǎn)點(diǎn)A在在數(shù)軸上的數(shù)軸上的坐標(biāo)坐標(biāo)為為-3，點(diǎn)點(diǎn)B在數(shù)軸上的在數(shù)軸上的坐標(biāo)坐標(biāo)為為2。反過(guò)來(lái)，知道數(shù)軸上一個(gè)。反過(guò)來(lái)，知道數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)，這個(gè)的點(diǎn)的點(diǎn)在在數(shù)軸上的數(shù)軸上的位置位置也就確定了。也就確定了。01234-3 -2 -1單位長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度原點(diǎn)原點(diǎn)AB正方向正方向1.觀察數(shù)軸你能說(shuō)出數(shù)軸的三要素嗎？2.如上圖，你能說(shuō)出數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)嗎表示的數(shù)嗎？3、已知數(shù)軸上點(diǎn)C的坐標(biāo)是5，

2、點(diǎn)D的坐標(biāo)是-2，你能在數(shù)軸上畫出點(diǎn)C和點(diǎn)D嗎？. . .CD4、類似利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，能不能找到一種辦法來(lái)確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置呢？ 笛卡兒笛卡兒, 法國(guó)偉大的哲學(xué)家、法國(guó)偉大的哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。解析幾何的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。解析幾何的創(chuàng)始人。創(chuàng)始人。1637年，他發(fā)表了年，他發(fā)表了幾何學(xué)幾何學(xué)，創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系。，創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系。他用平面上的一點(diǎn)到兩條固定直他用平面上的一點(diǎn)到兩條固定直線的距離來(lái)確定點(diǎn)的位置，用坐線的距離來(lái)確定點(diǎn)的位置，用坐標(biāo)來(lái)描述空間上的點(diǎn)。他進(jìn)而創(chuàng)標(biāo)來(lái)描述空間上的點(diǎn)。他進(jìn)而創(chuàng)立了解析幾何學(xué)，把相互對(duì)立著立了解析幾何學(xué)，把相互對(duì)立著的的“數(shù)數(shù)”與與“形形”統(tǒng)

3、一了起來(lái)。統(tǒng)一了起來(lái)。人們稱他為人們稱他為“近代科學(xué)的始祖近代科學(xué)的始祖”。 笛卡兒笛卡兒你知道嗎？法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒早在早在1637年以前，法國(guó)數(shù)學(xué)家、年以前，法國(guó)數(shù)學(xué)家、解析幾何的創(chuàng)始人笛卡兒受到了解析幾何的創(chuàng)始人笛卡兒受到了經(jīng)緯度的啟發(fā)，地理上的經(jīng)緯度經(jīng)緯度的啟發(fā)，地理上的經(jīng)緯度是以赤道和本初子午線為標(biāo)準(zhǔn)的，是以赤道和本初子午線為標(biāo)準(zhǔn)的，這兩條線從局部上可以看成是平這兩條線從局部上可以看成是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線。所以面內(nèi)互相垂直的兩條直線。所以笛卡爾的方法是在平面內(nèi)畫兩條笛卡爾的方法是在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸，其中水平的數(shù)互相垂直的數(shù)軸，其中水平的數(shù)軸叫軸叫x軸軸(

4、或橫軸或橫軸)，取向右為正方，取向右為正方向，鉛直的數(shù)軸叫向，鉛直的數(shù)軸叫y軸軸(或縱軸或縱軸)，取向上為正方向，它們的交點(diǎn)是取向上為正方向，它們的交點(diǎn)是原點(diǎn)，這個(gè)平面叫坐標(biāo)平面。原點(diǎn)，這個(gè)平面叫坐標(biāo)平面。5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx x軸或橫軸軸或橫軸y y軸或縱軸軸或縱軸原點(diǎn)原點(diǎn)兩條數(shù)軸兩條數(shù)軸互相垂直互相垂直公共原點(diǎn)公共原點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限注注 意意: :坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。注意事項(xiàng)注意事項(xiàng):在畫平面在畫平面直角坐標(biāo)系時(shí)，一定

5、直角坐標(biāo)系時(shí)，一定要畫出要畫出x軸、軸、y軸的軸的正方向，即箭頭，標(biāo)正方向，即箭頭，標(biāo)出原點(diǎn)出原點(diǎn)O,單位長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一。要統(tǒng)一。xO123-1-2-312-1-2-3y請(qǐng)你畫一個(gè)平面直角坐標(biāo)系。你認(rèn)為畫平請(qǐng)你畫一個(gè)平面直角坐標(biāo)系。你認(rèn)為畫平面直角坐標(biāo)系應(yīng)注意什么？面直角坐標(biāo)系應(yīng)注意什么？XO 請(qǐng)選擇：請(qǐng)選擇：下面四個(gè)圖形中，是平面直角坐標(biāo)系的是（下面四個(gè)圖形中，是平面直角坐標(biāo)系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A A） 3 2 1 -1 -2 -3 XY（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1

6、 2 3 321-1-2-3Y（D）O Dy-5-6A A點(diǎn)在點(diǎn)在y y軸上的縱坐標(biāo)為軸上的縱坐標(biāo)為4 4A A點(diǎn)在點(diǎn)在x x軸上的橫坐標(biāo)為軸上的橫坐標(biāo)為3 3有序數(shù)對(duì)有序數(shù)對(duì)(3,4)(3,4)就叫就叫做做A A點(diǎn)在平面直角坐點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的標(biāo)系中的坐標(biāo)坐標(biāo)記作：記作：B（-4，-2）x012345-1-2-3-4-5-612345-1-2-3-4A AB.記作：記作：A（3，4）探究一：探究一：點(diǎn)的坐標(biāo)表示點(diǎn)的坐標(biāo)表示B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x橫軸橫軸y縱軸縱軸CAED( 2，3 )( 3，2 )( -2，1 )( -4，- 3 )( 1，- 2 )坐

7、標(biāo)是坐標(biāo)是有序有序的數(shù)對(duì)。的數(shù)對(duì)。寫出圖中寫出圖中A A、B B、C C、D D、E E各點(diǎn)的各點(diǎn)的坐標(biāo)。坐標(biāo)。例題例題1 1：xO123-1-2-312-1-2-3y在平面直角坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中找到表示系中找到表示A(3,-2)A(3,-2)的點(diǎn)的點(diǎn). .由坐標(biāo)找點(diǎn)的方法：由坐標(biāo)找點(diǎn)的方法： 先找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點(diǎn)，先找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點(diǎn)， 然后過(guò)這兩點(diǎn)分別作然后過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸與軸與y軸的垂線，軸的垂線， 垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。A AB31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x橫軸橫軸y縱軸縱軸CAED( 2，3 )(

8、3，2 )( -2，1 )( -4，- 3 )( 1，- 2 )坐標(biāo)是坐標(biāo)是有序有序數(shù)對(duì)。數(shù)對(duì)。例例1、寫出圖中、寫出圖中A、B、C、D、E各點(diǎn)的坐標(biāo)。各點(diǎn)的坐標(biāo)。(2,-3)(2,-3)例例2 2. .在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)， M(5,2) M(5,2) 、N(0,5)N(0,5)、P(2,-3)P(2,-3)、 Q(-2,-3)Q(-2,-3)MNQ(0,5)(0,5)012345-4-3-2-131425-2-4-1-3y縱軸縱軸x橫軸橫軸P(5,2)(5,2)(-2,-3)(-2,-3)平面直角坐平面直角坐標(biāo)系上的標(biāo)系上的點(diǎn)點(diǎn)和和有序?qū)崝?shù)有序?qū)崝?shù)

9、對(duì)對(duì)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)（+，+）（- -，+）（- -，- -）（+，- -）xyo-12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5A AB BC C各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)有何特征？各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)有何特征？D DE E(-2,3)(-2,3)(5,3)(5,3)(3,2)(3,2)(5,-4)(5,-4)(-7,-5)(-7,-5)F FG GH H(-7,2)(-7,2)(-5,-4)(-5,-4)(3,-5)(3,-5)幾個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)幾個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)v第一象限第一象限：（：（+，+）v第二象限第二象限：（：（-，+）v第三象限：（第三象

10、限：（-，-）v第四象限：（第四象限：（+，-）例例3在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)：M（1，0）、）、N（-3，0）、）、P（0，3）、）、Q（0，-4）、）、R（0，0）坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什的坐標(biāo)有什么規(guī)律？填么規(guī)律？填表后交流。表后交流。根據(jù)點(diǎn)所在根據(jù)點(diǎn)所在的位置，用的位置，用“”“”“”或或“0”填填表表 X軸上的軸上的點(diǎn)的縱坐點(diǎn)的縱坐標(biāo)為標(biāo)為0，Y軸上的軸上的點(diǎn)的橫坐點(diǎn)的橫坐標(biāo)為標(biāo)為0請(qǐng)你根據(jù)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)判定它們分請(qǐng)你根據(jù)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)判定它們分別在第幾象限或在什么坐標(biāo)軸上？別在第幾象限或在什么坐標(biāo)軸上？A（-5、2)、 B(3、-2）、）

11、、 C（0、4），），D（-6、0）、）、E（1、8）、）、F（0、0），），G（5、0），），H（-6、-4）、）、 K(0、-3）解：解：A在第二象限，在第二象限，B在第四象限，在第四象限，C在在Y的正半軸，的正半軸，E在第一象限，在第一象限，D在在X軸的負(fù)半軸，軸的負(fù)半軸，F(xiàn)在原點(diǎn)，在原點(diǎn)，G在在X軸的正半軸，軸的正半軸， H在第三象限，在第三象限，K在在Y軸的負(fù)半軸。軸的負(fù)半軸。DABCx7y 正方形正方形ABCD中的邊長(zhǎng)為中的邊長(zhǎng)為6 ,如果以點(diǎn)如果以點(diǎn)A為為坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在直線所在直線為為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么Y軸是哪條線？寫出正方形的

12、頂軸是哪條線？寫出正方形的頂點(diǎn)點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)的坐標(biāo).(O)(6,0)(6,6)(0,6)（0,0）請(qǐng)另建立一個(gè)平請(qǐng)另建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，面直角坐標(biāo)系，這時(shí)正方形的頂這時(shí)正方形的頂點(diǎn)點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)又分別是的坐標(biāo)又分別是什么？與同學(xué)們什么？與同學(xué)們交流一下。交流一下。鞏固提高鞏固提高1.1.點(diǎn)（點(diǎn)（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限; ;點(diǎn)（點(diǎn)（-1.5-1.5，-1-1）在第在第_象限；點(diǎn)（象限；點(diǎn)（0 0，3 3）在）在_軸上；軸上； 若點(diǎn)（若點(diǎn)（a+1a+1，-5-5）在）在y y軸上，則軸上，則a=_. a=_. 3.3.若點(diǎn)若點(diǎn)P P在第三象限且到在第三象限且到x

13、 x軸的距離為軸的距離為 2 2 ，到到y(tǒng) y軸的距離為軸的距離為1.51.5，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_。2.2.點(diǎn)點(diǎn) M M（- 8- 8，1212）到）到 x x軸的距離是軸的距離是_，到到 y y軸的距離是軸的距離是_._.四四三三y-1128（-1.5，-2）填空：填空：（1）橫坐標(biāo)為正數(shù)的點(diǎn)在）橫坐標(biāo)為正數(shù)的點(diǎn)在 象限；象限；（2）橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)的點(diǎn)在）橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)的點(diǎn)在 象限；象限；（3）縱坐標(biāo)為正數(shù)的點(diǎn)在）縱坐標(biāo)為正數(shù)的點(diǎn)在 象限；象限；（4）縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)的點(diǎn)在）縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)的點(diǎn)在 象限；象限；（5）P（x，y）的坐標(biāo)滿足）的坐標(biāo)滿足xy0，則點(diǎn)，則點(diǎn)P在在 象限；象限；

14、（6）P（x，y）的坐標(biāo)滿足）的坐標(biāo)滿足xy0，則點(diǎn)，則點(diǎn)P在在 象限象限.第一或第四第二或第三第一或第二第三或第四第一或第三第二或第四（1）點(diǎn)）點(diǎn)A在在y軸上，距離原點(diǎn)軸上，距離原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度，個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 ；（2）點(diǎn)）點(diǎn)B在在x軸上，距離原點(diǎn)軸上，距離原點(diǎn)6個(gè)單位長(zhǎng)度，個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 ；（3）點(diǎn)）點(diǎn)C在在y軸上，位于原點(diǎn)下方，距離原軸上，位于原點(diǎn)下方，距離原點(diǎn)點(diǎn)1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 ；（4）點(diǎn)）點(diǎn)D在在x軸上方，軸上方，y軸右側(cè)，距離每條坐軸右側(cè)，距離每條坐標(biāo)軸都是標(biāo)軸都是3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D的坐標(biāo)是的坐標(biāo)

15、是 ；（6，0）或（-6，0）（0，2）或（0，-2）（0，-1）（3，3） 這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，坐標(biāo)這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。（對(duì)應(yīng)思想）。（對(duì)應(yīng)思想） 1. 會(huì)根據(jù)坐標(biāo)找點(diǎn)，會(huì)由坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)寫坐標(biāo)會(huì)根據(jù)坐標(biāo)找點(diǎn)，會(huì)由坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)寫坐標(biāo)（數(shù)（數(shù)形結(jié)合）形結(jié)合） 2.x軸，軸，y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)： x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為（，表示為（x，0） y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，表示為（，表示為（0，y） 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)各象限內(nèi)點(diǎn)的

16、坐標(biāo)特點(diǎn) 第一象限：第一象限：（+， +） 第二象限第二象限：（：（-， +） 第三象限：（第三象限：（-，-） 第四象限：（第四象限：（+，-）平面直角坐系平面直角坐系( (第二課時(shí)第二課時(shí)) )7.1.27.1.2BCDAxy0(-3, -2 )( -3 , 2)( 3, 2 )( 3 , -2)11點(diǎn)點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)D D關(guān)于關(guān)于X X軸對(duì)稱軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)相同, ,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)B B關(guān)于關(guān)于Y Y軸對(duì)稱軸對(duì)稱 縱坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)相同, ,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)C C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)、縱坐

17、標(biāo) 均互為相反數(shù)均互為相反數(shù)12345-4 -3 -2 -1OXP（3，2）B（3，-2）A（-3，2）C（-3,- 2 ） 你能說(shuō)出點(diǎn)你能說(shuō)出點(diǎn)P關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)嗎原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)嗎？31425-2-4-1-3若設(shè)點(diǎn)若設(shè)點(diǎn)M（a,b), M點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn)M1（ ） M點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)軸的對(duì)稱點(diǎn)M2（ ），）， M點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)M3（ ）練一練練一練特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)象限象限角平分線角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)上的點(diǎn)的坐標(biāo)012345-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3xyABx = yx = -

18、 y1已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(a, 3)在第一三象限角在第一三象限角平分線上，則平分線上，則a=2已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(-2,m)在第二四象限在第二四象限角平分線上，則角平分線上，則m=323.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A（3+a，2b+9）在第二象限的角平分線上，且在第二象限的角平分線上，且a、 b互互為相反數(shù)，則為相反數(shù)，則a、b的值分別是的值分別是_。6，-6點(diǎn)點(diǎn)A A（a a，b)b)到到x x軸的距離為軸的距離為 ，到到y(tǒng) y軸的距離為軸的距離為ba31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1例：點(diǎn)A（2,3）到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2點(diǎn)B（-5,4）到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距

19、離是5點(diǎn)C（-2,-3）到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2點(diǎn)D（2,3）到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2A2.2.點(diǎn)點(diǎn)A A在在x x軸上，距離原點(diǎn)軸上，距離原點(diǎn)4 4個(gè)單位長(zhǎng)度，則個(gè)單位長(zhǎng)度，則A A點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn)的坐標(biāo)是 _。 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.1.點(diǎn)（點(diǎn)（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限; ;點(diǎn)（點(diǎn)（-1.5-1.5，-1-1） 在第在第_象限；點(diǎn)（象限；點(diǎn)（0 0，3 3）在）在_軸上；軸上； 若點(diǎn)（若點(diǎn)（a+1a+1，-5-5）在）在y y軸上，則軸上，則a=_. a=_. 4 4. .若點(diǎn)若點(diǎn)P P在第三象限且到在第三象限且到x x軸的距離為軸的距離為 2 2 ，到到y(tǒng) y軸的距離為軸的距離為1.51.5