第八章圓錐曲線

1、2007年高考模擬試題分章節(jié)匯編第八章 圓錐曲線一、選擇題1（四川省成都市2007屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)題）方程所表示的曲線的對(duì)稱性是A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱C.關(guān)于直線y=xD.關(guān)于直線y=-x對(duì)稱解答 D.以-x換y,以-y換x，方程不變，故曲線關(guān)于直線y=-x對(duì)稱.2. （四川省成都市2007屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)題）已知點(diǎn)、為雙曲線(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為右支上一點(diǎn)，點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d,若|P|、|P|、d依次成等差數(shù)列，則此雙曲線離心率取值范圍是 A. B. (1， C.2+，+)D.2-,2+解答A.設(shè)P(x0,y0)，則x0a.

2、2|PF2|=d+|PF1|,|PF1|-|PF2|=2a,|PF2|=d+2a，故ex0-a=x0-.3. （四川省成都市2007屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)文科題）已知P(x,y)是拋物線y=-12x的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)(含邊界)的任意一點(diǎn)，則z=2x-y的最大值為 A.0B.6- C.7D.6+解答D.拋物線的準(zhǔn)線方程為x=3,雙曲線的漸近線方程為，作圖可知當(dāng)x=3，y=-，z最大為6+.4. （樂(lè)山市高中2007屆第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理)） 如圖，雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，頂點(diǎn)為，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段為直徑的兩圓位置關(guān)系為（B）A.相交；B.相切

3、；C.相離；D.以上情況都有可能；5. (四川省成都市2007屆高中畢業(yè)班摸底測(cè)試)若“”是“方程”表示開(kāi)口向右的拋物線”的（ A ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6(四川省成都市2007屆高中畢業(yè)班摸底測(cè)試)若橢圓的一條準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率e的值為（ D ）ABCD7(四川省成都市2007屆高中畢業(yè)班摸底測(cè)試)已知曲線（為參數(shù)）被直線所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)a的值為（ A ）A0或4B1或3C2或6D1或8. (南充市高2007屆第二次高考適應(yīng)性考試試題)如果以原點(diǎn)為圓心的圓，經(jīng)過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)，而且被該雙曲線的右準(zhǔn)線分成弧長(zhǎng)為的兩段圓弧，則該雙

4、曲線的離心率e( D ) B. C. D.9.（眉山市高中2007屆第二次診斷考試）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ C ）A. B. C. D.xyPQF010. （成都市2006屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)）如圖，P是橢圓1上的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，且,|4,則點(diǎn)P到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為A.6 B.4 C.3 D.解答D.由得Q是PF的中點(diǎn)|4,所以P點(diǎn)到右焦點(diǎn)F'的距離為8|PF|2×582，又e(d表示P到橢圓左準(zhǔn)線的距離)，d.11. （四川省廣安市高2007級(jí)“二診”試題）若雙曲線上的一點(diǎn)到它的右焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)到這條雙曲線的右準(zhǔn)線的距離為（）A10BCD答案D.12（

5、2007年高考四川省成都名師聯(lián)盟模擬試卷（理科）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于、 兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則點(diǎn)的軌跡方程是 （ D ）A B C D13（四川省內(nèi)江市2007屆高中三年級(jí)第二次模擬考試）如圖，外接圓半徑，弦在軸上且軸垂直平分邊，則過(guò)點(diǎn)且以為焦點(diǎn)的雙曲線的方程為A、 B、 C、 D、答案A14. （四川省內(nèi)江市2007屆高中三年級(jí)第二次模擬考試） 橢圓上的點(diǎn)關(guān)于直線和的對(duì)稱點(diǎn)分別為橢圓的焦點(diǎn)和，為橢圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為A、 B、 C、 D、答案C.15.（四川省綿陽(yáng)市2007第三次診斷性考試題）答案C.16（四川省綿陽(yáng)市2007第三次診斷性

6、考試題）答案C.17（四川省綿陽(yáng)市2007第三次診斷性考試題）答案B.18(四川省樂(lè)山市2007屆高三第三次調(diào)研測(cè)試題)若一個(gè)圓的圓心在拋物線的的焦點(diǎn)處，且此圓與直線相切，則這個(gè)圓的方程為（A）A.；B. ；C. ；D. ；19(四川省樂(lè)山市2007屆高三第三次調(diào)研測(cè)試題)已知，如圖所示，雙曲線的左準(zhǔn)線為，左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)是，若與的一個(gè)交點(diǎn)這P，則的值為（B）A.40；B.32；C.8；D.4；20. （四川省華鎣市2007年“三診”考試數(shù)學(xué)）設(shè)雙曲線以橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為（ ）ABCD答案 C.21. （07成都4中）已

7、知橢圓E的離心率為e，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若e，則e的值為()ABCD解：A拋物線準(zhǔn)線為x3C，e，又|PF2|PH|，e，x3C也為橢圓E的準(zhǔn)線3Ce22.B1、B2是橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，O為橢圓的中心，過(guò)左焦點(diǎn)F1作長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項(xiàng)，則的值是（B）（A）（B）（C）（D）二、填空題1(成都市石室中學(xué)2007級(jí)高三“二診”模擬考試數(shù)學(xué)試題)設(shè)，O，定義運(yùn)算*：，若O，則動(dòng)點(diǎn)，的軌跡方程為 .答案 .2. （樂(lè)山市高中2007屆第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理)）已知曲線在x1處的切線與拋物線

8、相切，則此拋物線的通徑長(zhǎng)為.答案32.4. (南充市高2007屆第二次高考適應(yīng)性考試試題)拋物線上點(diǎn)A處的切線與直線的夾角為，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)答案.5. （眉山市高中2007屆第二次診斷考試）過(guò)圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線之一）某個(gè)焦點(diǎn)有一條弦AB，以AB為直徑的圓與此焦點(diǎn)相應(yīng)的準(zhǔn)線沒(méi)有交點(diǎn)，則該圓錐曲線的離心率取值范圍是_.答案：6. （眉山市高中2007屆第二次診斷考試文）已知雙曲線離心率為，則實(shí)數(shù)的值是_答案：1.7. （四川省內(nèi)江市2007屆高中三年級(jí)第二次模擬考試）拋物線上的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)之間距離的最小值為_(kāi)答案8. (四川省樂(lè)山市2007屆高三第三次調(diào)研測(cè)試題) 動(dòng)點(diǎn)P在平面區(qū)域

9、內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)Q在曲線（為參數(shù)）上，則平面區(qū)域的面積為，的最小值為答案.三、解答題1（四川省成都市2007屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)題）如圖，與拋物線x=-4y相切于點(diǎn)A(-4，-4)的直線l分別交x 軸、y軸于點(diǎn)F、E，過(guò)點(diǎn)E作y軸的垂線l.()若以l為一條準(zhǔn)線，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓恰與直線l也相切，切點(diǎn)為T，求橢圓的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；()若直線l與雙曲線6x-y=8的兩個(gè)交點(diǎn)M、N，且點(diǎn)A為線段MN的中點(diǎn)，又過(guò)點(diǎn)E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點(diǎn)，記在x軸正方向上的投影為p，且()P=m，m，求()中切點(diǎn)T到直線PQ的距離的最小值.解：拋物線中，導(dǎo)數(shù)y=-，直線l的斜率為y|=2.故直

10、線l的方程為y=2x+4。點(diǎn)F、E的坐標(biāo)分別為F(-2，0)、E(0，4). 1分()直線l的方程是y=4，以l為一條準(zhǔn)線，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程可設(shè)為.則.由.直線l與橢圓相切，=16.而，解得.所求橢圓方程為. 3分此時(shí)，即切點(diǎn)T的坐標(biāo)為T(-).1分()設(shè)l與雙曲線6x-y=8的兩個(gè)交點(diǎn)為M()、N()，顯然.點(diǎn)A為線段MN的中點(diǎn)，.由.而.雙曲線的方程為6，即. 1分在x軸正方向上的投影為P,. 1分.而.由.P、Q兩點(diǎn)分別在雙曲線的兩支上，6-3k0.-此時(shí).= 4分=.又-，即 1分而切點(diǎn)T到直線PQ的距離為設(shè)則令.上單調(diào)遞增，在-上單調(diào)遞減.又，即切點(diǎn)T到直線PQ的距離的最小值

11、為2-. 2分2. （樂(lè)山市高中2007屆第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理)）如圖所示，點(diǎn)A是橢圓C：的短軸位于X軸下方的端點(diǎn)，過(guò)A作斜率為1的直線交橢圓于B點(diǎn)，P點(diǎn)在Y軸上，且BPX軸，.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1），求橢圓C的方程；若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，t），求實(shí)數(shù)t的取值范圍。答案.；3. (四川省成都市2007屆高中畢業(yè)班摸底測(cè)試)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為動(dòng)點(diǎn)，且.過(guò)點(diǎn)M作其軌跡為曲線C. （I）求曲線C的方程；（II）已知點(diǎn)A（5，0）、B（1，0），過(guò)點(diǎn)A作直線l交曲線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q.問(wèn)BPQ的面積S是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（I）

12、設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為.5分 （II）點(diǎn)A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓C無(wú)交點(diǎn)，所以直線l斜率存在. 又三點(diǎn)B、P、Q可構(gòu)成三角形，設(shè)直線l的方程為：.（也可以設(shè)為其它形式）5分下面考查函數(shù)4. (南充市高2007屆第二次高考適應(yīng)性考試試題)已知向量，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足：求點(diǎn)M的軌跡C的方程是否存在直線與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。5. （眉山市高中2007屆第二次診斷考試）已知直線過(guò)橢圓E:的右焦點(diǎn)，且與E相交于兩點(diǎn).oyxPQF 設(shè)（為原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程； 若直線的傾斜角為，求的值.

13、解： 設(shè).1 由，易得右焦點(diǎn) .2當(dāng)直線軸時(shí)，直線的方程是：，根據(jù)對(duì)稱性可知.3當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為代入E有; .5于是; 消去參數(shù)得而也適上式，故R的軌跡方程是.8設(shè)橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)為，在中設(shè)，則由余弦定理得.9同理，在，設(shè)，則也由余弦定理得.11于是.12注：其它方法相應(yīng)給分.6. yxBAP0(成都市高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè))已知雙曲線C的方程為 1(a0,b0)，離心率e(1)求雙曲線C的漸近線方程；(2)若A、B分別是兩漸近線上的點(diǎn)，AB是位于第一、四象限間的動(dòng)弦，AOB的面積為定值，且雙曲線C過(guò)AB的一個(gè)三等分點(diǎn)P，試求雙曲線C的方程.7. （四川省廣安市高2007

14、級(jí)“二診”試題）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為10，、是動(dòng)點(diǎn)軌跡上的任意兩點(diǎn).（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若原點(diǎn)滿足條件，點(diǎn)是上不與、重合的一點(diǎn)，如果、的斜率都存在，問(wèn)是否為定值？若是，求出其值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。解答（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，其中，故點(diǎn)的軌跡方程為，（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，必有點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，。設(shè)，則，。在橢圓上，為定值。8（2007年高考四川省成都名師聯(lián)盟模擬試卷（理科）如圖，過(guò)拋物線的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).(1) 設(shè)點(diǎn)分有向線段所成的比為，證明:;(2) 設(shè)直線的方程是，過(guò)兩點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)處有共同的切線，求

15、圓的方程.解答(1) 依題意，可設(shè)直線的方程為 代入拋物線方程得 設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 、是方程的兩根.所以 由點(diǎn)分有向線段所成的比為，得又點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故點(diǎn)的坐標(biāo)是，從而. 所以 (2) 由 得點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（6，9）、（4，4）, 由 得 所以拋物線 在點(diǎn)處切線的斜率為, 設(shè)圓的圓心為, 方程是則解得 則圓的方程是 (或)9. （成都七中高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試題（理科）已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，在軸上，為動(dòng)點(diǎn)，且，求點(diǎn)的軌跡的方程；過(guò)點(diǎn)的直線（不與軸垂直）與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)與的夾角為，求證：。解：設(shè)，則，又 ， 即為所求點(diǎn)的軌跡的方程。（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，由得10（四川省內(nèi)江市2

16、007屆高中三年級(jí)第二次模擬考試）如圖，已知拋物線和直線，點(diǎn)在直線上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)為 （1）求點(diǎn)的軌跡； （2）求線段長(zhǎng)的最小值； （3）求證直線的傾斜角為定植，并求的最值。解：（1）由得， 1分設(shè) ，則 2分 即 同理，有為方程的兩根 4分 設(shè)，則點(diǎn)的軌跡方程為（2）又 當(dāng)時(shí)， 9分（3）坐標(biāo)為， 對(duì)任意，恒有軸，的傾斜角為定值 10分 又由（2）得 11. （2007年成都七中高考數(shù)學(xué)模擬試題文科）設(shè)、yR，i、j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)、軸正方向上的單位向量，向量axi(y2)j，bxi(y2)j ，且| a | b |8(1)求點(diǎn)M (x，y)的軌跡C的方

17、程；(2)過(guò)點(diǎn)(0，3)作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線，使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說(shuō)明理由解答(1)解：axi(y2)j，bxi(y2)j ，且| a | b |8 點(diǎn)M(x，y)到兩個(gè)定點(diǎn)F1(0，2)，F(xiàn)2(0，2)的距離之和為8 軌跡C為以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，方程為 (2)解：過(guò)軸上的點(diǎn)(0，3)，若直線是軸，則A、B兩點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn) 0，P與O重合，與四邊形OAPB是矩形矛盾直線的斜率存在，設(shè)方程為ykx3，A(x1，y1)，B (x2，y2) 由 得： 此時(shí)，恒成立， 且 ，四邊形OAPB是平行四邊形 若存在直線，使得四邊

18、形OAPB是矩形，則OAOB，即0 即Þ解得：存在直線l：，使得四邊形OAPB是矩形 12. （瀘縣六中高07級(jí)0607學(xué)年度春期4月數(shù)學(xué)月考試卷）如圖所示,點(diǎn)F(a,0)(a>0),點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng),M在x軸上,N為動(dòng)點(diǎn),且· =0,+=0. (1)求點(diǎn)N的軌跡C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)F(a,0)的直線l(不與x軸垂直)與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)K(a,0),與的夾角為,求證:0<<.解答(1)解:設(shè)N(x,y),M(x0,0),P(0,y0),則=(x0,y0),=(a,y0),=(x,yy0).由·=0,得ax0+y02=0.+=0,得(x+

19、x0,y2y0)= 0,即即并代入,得y2=4ax為所求.6分(2)證明:設(shè)l的方程為y=k(xa).由消去x,得y2y4a2=0.設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則y1y2=4a2,=(x1+a,y1),=(x2+a,y2),·=x1x2+a(x1+x2)+a2+y1y2=+a·(+)+a24a2=(y12+y22)2a2>(2|y1y2|)2a2=×4a22a2=0.cos=>0,0<<.13. (四川省樂(lè)山市2007屆高三第三次調(diào)研測(cè)試題)設(shè)雙曲線的離心率為，若右準(zhǔn)線與兩條漸近線相交于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，F(xiàn)PQ為等邊三角形。求雙曲線C的離心率的值；若雙