2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1練習(xí)

1、2019 學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1 練習(xí) 4 全稱量詞與存在量詞綜合提升案·核心素養(yǎng)達(dá)成限時(shí) 40分鐘；滿分 80 分一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 30 分 )1已知命題 p： ? xR， sin x 1，則A綈 p：? x R，sinx 1B綈 p：?x R，sinx 1C綈p： ?x R， sinx1 D綈 ：?x R，sinx 1p解析對于全稱命題的否定，既要把全稱量詞改為存在量詞，又要否定結(jié)論答案C2有下列四個(gè)命題：? x R， 2x2 3x 4>0； ? x 1 ， 1， 0 ， 2x 1>0；*? x0 N，使 x02 x0； ? x0 N ，使

2、 x0 為 29 的約數(shù)其中真命題的個(gè)數(shù)為A 1B 2C 3D 4解析對于，這是全稱命題，由于( 3) 24×2×4<0，所以2x2 3x 4>0 恒成立，故為真命題；對于，這是全稱命題，由于當(dāng) x 1 時(shí)， 2x 1>0 不成立，故為假命題；對于，這是特稱命題，當(dāng) x0 0 或 x0 1 時(shí)，有 x02 x0 成立，故為真命題；對于，這是特稱命題，當(dāng) x0 1 時(shí)， x0 為 29 的約數(shù)成立，所以為真命題答案C*3命題“ ? n N， f ( n) N且 f ( n) n”的否定形式是A ? n N* ， f ( n) ?N* 且 f ( n)>

3、 nB ? n N* ， f ( n) ?N* 或 f ( n)> n*C ? n0 N ， f ( n0) ?N 且 f ( n0)> n0D ? x0 N* ， f ( n0) ?N* 或 f ( n0)> n0解析根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題求解寫全稱命題的否定時(shí)，要把量詞? 改為 ? ，并且否定結(jié)論，注意把“且”改為“或”答案D4以下四個(gè)命題既是特稱命題又是真命題的是A銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角1 / 4B至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使 x2 0C兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)D存在一個(gè)負(fù)數(shù)x，使1x>2解析 A 中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱命題；B 中 x 0 時(shí)，

4、 x2 0，所以 B既是特稱命題又是真命題；C 中因?yàn)?( 3) 0，所以 C 是假命題； D 中對于任一個(gè)1負(fù)數(shù) x，都有 x<0，所以 D 是假命題答案B5已知命題p：對 ?x R， ? m R，使xx若命題綈 p 是假命題，則實(shí)數(shù)4 2 m 1 0.m的取值范圍是A 2，2B 2 ，)C ( ， 2 D 2，)解析因?yàn)榻?p 為假，故 p 為真，即求原命題為真時(shí)m的取值范圍xx4x1x1由 4 2 m 1 0，得 m 2x2 2x 2. m 2.答案C6已知命題p： ? x0R，使 sinx05q： ?xR，都有x2x 1 0. 給出2；命題下列結(jié)論：命題“p q”是真命題；命題“

5、p( 綈 q) ”是假命題；命題“ ( 綈p) ”是真命題；命題“(綈 )(綈) ”是假命題qpq其中正確的個(gè)數(shù)有A1 B2 C3 D4解析因?yàn)?sinx05p 是假命題；21，所以命題又x2 x1 2 3 ，x1240所以命題 q 是真命題綈p 是真命題，綈q 是假命題根據(jù)真值表可得正確答案B二、填空題 ( 每小題 5分，共 15分 )7命題“ ?x0，0<0，0202 20 0”的否定為 _ yxyx y解析命題是特稱命題，其否定是全稱命題，否定為：?x，y<0，x22<2 .yxy2 / 4答案22? x， y<0， x y <2xy8若 ? x R，f (

6、 x) ( a2 1) x 是單調(diào)減函數(shù)，則a 的取值范圍是 _依題意有： 0< 2a21>0，a<1或a>1，解析 1<1?或aa21<1，? 2<a< 2，?2<a<11<a<2.答案( 2， 1) (1 ，2)9若存在x0 R，使ax20 2x0 0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _a解析當(dāng) a0時(shí)，顯然存在 x0 R，使 ax022x0 a 0.當(dāng)0 時(shí)，需滿足4 42 0，aa得 1a 1，故 0 a 1.綜上所述，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ( ， 1) 答案( ， 1)三、解答題 ( 共 35 分)10 (10 分 )

7、判斷下列命題的真假(1) ? ， R，使 cos( ) cos sin ；(2) ? x 0，有 ln 6x ln 3x 1 0；2(3) ? m R，使 f ( x) ( m1) · xm 4m 3 是冪函數(shù)，且在(0 ， ) 上遞減；(4) ? R，函數(shù) y sin(2 x ) 都不是偶函數(shù)解析(1) 當(dāng) 0 時(shí)， cos( ) cos sin成立，是真命題(2)ln63 ln3x123x ln x 12 0 恒成立，是真命題4(3) 當(dāng) m 2 時(shí)， f ( x) 為冪函數(shù)且在 (0 ， ) 上遞減，是真命題(4) 當(dāng) 2 時(shí)， y sin(2 x ) 是偶函數(shù)，是假命題11

8、(10分) 已知命題 p：“任意 x1 ， 2 ，x2a0”，命題 q：“存在 xR， x22ax 2a0”，若命題 p 與 q 都是真命題，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍解析由命題 p 為真，可得不等式x2 a0 在 x1 ， 2上恒成立，得a(x2) min ，x 1 ， 2 ，所以 a1，若命題q為真，則方程x2 2ax 2 0 有解，所以判別式4 2 4(2 ) 0，所aaa以 a1或 a 2，又因?yàn)?p， q 都為真命題，a 1，所以 a 2 或 a 1.所以a1或a 2，3 / 4所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 a| a 2 或 a 1 12 (15 分) 已知函數(shù) f ( x) x2 2x 5.(1) 是否存在實(shí)數(shù) m0，使不等式 m0f ( x)>0 對于任意 xR恒成立，并說明理由；(2) 若存在一個(gè)實(shí)數(shù) x0，使不等式 mf ( x0)>0 成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍解析 (1) 不等式 m0 f ( x)>0 可化為 m0>f ( x) ，即 m0> x2 2x 5 ( x 1) 2 4.020即可要使 m> ( x 1) 4 對于任意 xR恒成立，只需m>4故存在實(shí)數(shù) m 使不等式 m f ( x)>0 對于任意 xR恒成立，此時(shí)需m> 4.000(2) 不等式 (x0)>0可化為