弦振動研究試驗(yàn)教材分析

1、弦振動研究試驗(yàn)傳統(tǒng)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)多采用音叉計來研究弦的振動與外界條件的關(guān)系.采用柔性或半柔 性的弦線,能用眼睛觀察到弦線的振動情況,一般聽不到與振動對應(yīng)的聲音.本實(shí)驗(yàn)在傳統(tǒng)的弦振動實(shí)驗(yàn)的根底上增加了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,由于采用了鋼質(zhì)弦線,所以 能夠聽到振動產(chǎn)生的聲音,從而可研究振動與聲音的關(guān)系；不僅能做標(biāo)準(zhǔn)的弦振動實(shí)驗(yàn), 還能配合示波器進(jìn)行駐波波形的觀察和研究,由于在很多情況下,駐波波形并不是理想 的正弦波,直接用眼睛觀察是無法分辨的.結(jié)合示波器,更可深入研究弦線的非線性振 動以及混沌現(xiàn)象.【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 了解波在弦上的傳播及弦波形成的條件.2. 測量拉緊弦不同弦長的共振頻率.3. 測量弦線的線密度.4.

2、 測量弦振動時波的傳播速度.【實(shí)驗(yàn)原理】張緊的弦線4在驅(qū)動器3產(chǎn)生的交變磁場中受力.移動劈尖6改變弦長或改變驅(qū)動頻率,當(dāng)弦長是駐波半波長的整倍數(shù)時,弦線上便會形成駐波.仔細(xì)調(diào)整,可使弦線形 成明顯的駐波.此時我們認(rèn)為驅(qū)動器所在處對應(yīng)的弦為振源,振動向兩邊傳播,在劈尖 6處反射后又沿各自相反的方向傳播,最終形成穩(wěn)定的駐波.為了研究問題的方便,當(dāng)弦線上最終形成穩(wěn)定的駐波時,我們可以認(rèn)為波動是從左 端劈尖發(fā)出的,沿弦線朝右端劈尖方向傳播,稱為入射波,再由右端劈尖端反射沿弦線 朝左端劈尖傳播,稱為反射波.入射波與反射波在同一條弦線上沿相反方向傳播時將相 互干預(yù),在適當(dāng)?shù)臈l件下,弦線上就會形成駐波.這時

3、,弦線上的波被分成幾段形成波 節(jié)和波腹.如圖1所示.設(shè)圖中的兩列波是沿 X軸相向方向傳播的振幅相等、頻率相同、振動方向一致的簡 諧波.向右傳播的用細(xì)實(shí)線表示,向左傳播的用細(xì)虛線表示,當(dāng)傳至弦線上相應(yīng)點(diǎn)時, 相位差為恒定時,它們就合成駐波用粗實(shí)線表示.由圖1可見,兩個波腹或波節(jié)間的距離都是等于半個波長,這可從波動方程推導(dǎo)出來.下面用簡諧波表達(dá)式對駐波進(jìn)行定量描述.設(shè)沿X軸正方向傳播的波為入射波,沿X軸負(fù)方向傳播的波為反射波,取它們振動相位始終相同的點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)“O',且在X=0處,振動質(zhì)點(diǎn)向上達(dá)最大位移時開始計時,那么它們的波動方程分別為：Y1= Acos2 二(ft X )Y2= Ac

4、os2 二(ft + X )式中A為簡諧波的振幅,f為頻率,為波長,X為弦線上質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置.兩波疊 加后的合成波為駐波,其方程為：Y1 + Y2= 2Acos2二(x/ ) cos2 rft 由此可見,入射波與反射波合成后,弦上各點(diǎn)都在以同一頻率作簡諧振動,它們的振幅為丨2Acos2 (x /) |,只與質(zhì)點(diǎn)的位置 X有關(guān),與時間無關(guān).由于波節(jié)處振幅為零,即丨cos2二(x /) | = 02rx /= (2k+1)二 / 2 ( k=0.1.2. 3.)可得波節(jié)的位置為：X=( 2K+ 1) /4而相鄰兩波節(jié)之間的距離為：X+ X< = 2 (K+ 1)+ 1 4 (2K+ 1)入/

5、4 )=, I 2 又由于波腹處的質(zhì)點(diǎn)振幅為最大,即丨cos2二(X / ) | =12rX /- = K 二(K=0. 1.2. 3.)可得波腹的位置為：X= K& / 2 = 2k 人 / 4 這樣相鄰的波腹間的距離也是半個波長.因此,在駐波實(shí)驗(yàn)中,只要測得相鄰兩波 節(jié)(或相鄰兩波腹)間的距離,就能確定該波的波長.在本實(shí)驗(yàn)中,由于弦的兩端是固定的,故兩端點(diǎn)為波節(jié),所以,只有當(dāng)均勻弦線的兩個固定端之間的距離(弦長)L等于半波長的整數(shù)倍時,才能形成駐波,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：L = n,/ 2( n=1.2. 3.)由此可得沿弦線傳播的橫波波長為： = 2L / n式中n為弦線上駐波的段數(shù),

6、即半波數(shù),L為弦長.根據(jù)波動理論,弦線橫波的傳播速度為：1/2V= (T/ P )即：T = -V2式中T為弦線中張力,P為弦線單位長度的質(zhì)量,即線密度.根據(jù)波速、頻率與波長的普遍關(guān)系式V= f ,和式可得橫波波速為：V= 2Lf/n如果張力和頻率 f,那么由式可得線密度為:2p =T( n/2Lf)( n=1.2. 3.)如果線密度和頻率 f,那么由式可得張力為:2T=p (2Lf/n)( n=1.2. 3.)如果線密度和張力,那么由式可得頻率f為:n2L以上的分析是根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)得到的,實(shí)際的弦振動的情況是復(fù)雜的.我們在實(shí)驗(yàn) 中可以看到,接收波形很多時候并不是正弦波,或者帶有變形,或者沒有

7、規(guī)律振動,或 者帶有不穩(wěn)定性振動,這就要求我們引入更新的非線性科學(xué)的分析方法.可以參見有關(guān) 的資料,例如參考文獻(xiàn)1.【樂理分析】常見的音階由7個根本的音組成,用唱名表示即：do, re , mi, fa , so, la , si ,用7個音以及比它們高一個或幾個八度的音、低一個或幾個八度的音構(gòu)成各種組合就成 為各種樂器的“曲調(diào).每高一個八度的音的頻率升高一倍.振動的強(qiáng)弱(能量的大小)表達(dá)為聲音的大小,不同物體的振動表達(dá)的聲音音色是不同的,而振動的頻率 f那么表達(dá)音調(diào)的上下.f = 261.6Hz的音在音樂里用字母 c1表示. 其相應(yīng)的音階表示為：c, d, e, f, g, a, b,在將c

8、音唱成“ do時定為c調(diào).人聲及3器樂中最富有表現(xiàn)力的頻率范圍約為60Hz1000Hz.c調(diào)中7個根本音的頻率,以“ do音的頻率f = 261.6Hz為基準(zhǔn),按十二平均律*的分法,其它各音的頻率為其倍數(shù),其倍數(shù)值如表1所示：表1音名cdefgabc頻率 倍數(shù)1炬2俺4畑5腕7(729畑12頻率Hz261.6293.7329.6349.2392.0440.0493.9523.2*注：常用的音樂律制有五度相生律、純律自然律和十二平均律三種,所對應(yīng)的頻率是不同 的.五度相生律是根據(jù)純五度定律的,因此在音的先后結(jié)合上自然協(xié)調(diào),適用于單音音樂.純律是根 據(jù)自然三和弦來定律的,因此在和弦音的同時結(jié)合上純

9、粹而和諧,適用于多聲音樂.十二平均律是目 前世界上最通用的律制,在音的先后結(jié)合和同時結(jié)合上都不是那么純粹自然,但由于它轉(zhuǎn)調(diào)方便,在 樂器的演奏和制造上有著許多優(yōu)點(diǎn),在交響樂隊和鍵盤樂器中得到廣泛使用.常見的樂器都是參照上 述表格確定的值制造的,例如鋼琴,豎琴,吉它等.金屬弦線形成駐波后,產(chǎn)生一定的振幅,從而發(fā)出對應(yīng)頻率的聲音.如果將驅(qū)動頻率設(shè)置為表1所定的值,由弦振動的理論可知,通過調(diào)節(jié)弦線的張力或長度, 形成駐波, 就能聽到與音階對應(yīng)的頻率了 當(dāng)然,這時候的環(huán)境噪音要小些.這樣做的特點(diǎn)是能產(chǎn) 生準(zhǔn)確的音調(diào),有助于我們對音階的判斷和理解.【實(shí)驗(yàn)儀器】1. DH4618型弦振動研究實(shí)驗(yàn)儀2. 雙

10、蹤示波器實(shí)驗(yàn)儀器由測試架和信號源組成,測試架的結(jié)構(gòu)如圖2所示.26. hthh IjAA.T3 ©Y1C1調(diào)節(jié)螺桿2圓柱螺母3驅(qū)動傳感器 4弦線5接收傳感器6支撐板7張力桿8 砝碼9信號源 10示波器【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】一、實(shí)驗(yàn)前準(zhǔn)備1. 選擇一條弦,將弦的帶有銅圓柱的一端固定在張力桿的U型槽中,把帶孔的一端套到調(diào)整螺桿上圓柱螺母上.2. 把兩塊劈尖支撐板放在弦下相距為L的兩點(diǎn)上它們決定弦的長度,注意窄的一端朝標(biāo)尺, 彎腳朝外,如圖2;放置好驅(qū)動線圈和接收線圈,按圖2連接好導(dǎo)線.3. 掛上質(zhì)量可選砝碼到張力桿上,然后旋動調(diào)節(jié)螺桿,使張力桿水平這樣才能從掛的物塊質(zhì)量精確地確定弦的張力,見圖3.

11、由于杠桿的原理, 通過在不同位置懸掛質(zhì)量的物塊,從而獲得成比例的、的張力,該比例是由杠桿的尺寸決定的.女口圖3 a,掛質(zhì)量為“M'的重物在張力桿的掛鉤槽 3處,弦的拉緊度等于3M如圖3 b, 掛質(zhì)量為“ M'的重物在張力桿的掛鉤槽 4處,弦緊度為4M.注意：由于張力不同,弦線的伸長也不同,故需重新調(diào)節(jié)張力桿的水平.a張力3Mb張力4M圖3 張力大小的示意二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 張力、線密度和弦長一定, 改變驅(qū)動頻率,觀察駐波現(xiàn)象和駐波波形,測量共振頻率.1放置兩個劈尖至適宜的間距,例如60cm裝上一條弦.在張力杠桿上掛上一定質(zhì)量的砝碼注意,總質(zhì)量還應(yīng)加上掛鉤的質(zhì)量,旋動調(diào)節(jié)螺桿,使張

12、力杠桿處于水平 狀態(tài),把驅(qū)動線圈放在離劈尖大約 510cm處,把接收線圈放在弦的中央位置.提示：為了預(yù)防接收傳感器和驅(qū)動傳感器之間的電磁干擾,在實(shí)驗(yàn)過程中要保證兩者之間的距離至少有10cm.2驅(qū)動信號的頻率調(diào)至最小,適宜調(diào)節(jié)信號幅度,同時調(diào)節(jié)示波器的通道增益為10mV/格.3慢慢升高驅(qū)動信號的頻率, 觀察示波器接收到的波形的改變. 注意： 頻率調(diào)節(jié)過 程不能太快,由于弦線形成駐波需要一定的能量積累時間,太快那么來不及形成駐波.如 果不能觀察到波形,那么調(diào)大信號源的輸出幅度；如果弦線的振幅太大,造成弦線敲擊傳 感器,那么應(yīng)減小信號源輸出幅度；適當(dāng)調(diào)節(jié)示波器的通道增益,以觀察到適宜的波形大 小.一

13、般一個波腹時,信號源輸出為23V峰-峰值,即可觀察到明顯的駐波波形,同時觀察弦線,應(yīng)當(dāng)有明顯的振幅.當(dāng)弦的振動幅度最大時,示波器接收到的波形振幅最 大,這時的頻率就是共振頻率.4記下這個共振頻率, 以及線密度、 弦長和張力, 弦線的波腹波節(jié)的位置和個數(shù)等 參數(shù). 如果弦線只有一個波腹, 這時的共振頻率為最低, 波節(jié)就是弦線的兩個固定端 兩 個劈尖處 .5再增加輸出頻率,連續(xù)找出幾個共振頻率 35 個并記錄.注意,接收線圈如 果位于波節(jié)處,那么示波器上無法測量到波形,所以驅(qū)動線圈和接收線圈此時應(yīng)適當(dāng)移動 位置,以觀察到最大的波形幅度.當(dāng)駐波的頻率較高,弦線上形成幾個波腹、波節(jié)時, 弦線的振幅會較

14、小, 眼睛不易觀察到. 這時把接收線圈移向右邊劈尖, 再逐步向左移動, 同時觀察示波器 注意波形是如何變化的 ,找出并記下波腹和波節(jié)的個數(shù), 及每個波腹 和波節(jié)的位置.2. 張力和線密度一定,改變弦長,測量共振頻率.1選擇一根弦線和適宜的張力,放置兩個劈尖至一定的間距,例如60cm,調(diào)節(jié)驅(qū)動頻率,使弦線產(chǎn)生穩(wěn)定的駐波.2記錄相關(guān)的線密度,弦長,張力,波腹數(shù)等參數(shù).3移動劈尖至不同的位置改變弦長,調(diào)節(jié)驅(qū)動頻率,使弦線產(chǎn)生穩(wěn)定的駐波.記 錄相關(guān)的參數(shù).3. 弦長和線密度一定,改變張力,測量共振頻率和橫波在弦上的傳播速度.1放置兩個劈尖至適宜的間距,例如60cm,選擇一定的張力,改變驅(qū)動頻率,使弦線

15、產(chǎn)生穩(wěn)定的駐波.2記錄相關(guān)的線密度,弦長,張力等參數(shù).3改變砝碼的質(zhì)量和掛鉤的位置,調(diào)節(jié)驅(qū)動頻率,使弦線產(chǎn)生穩(wěn)定的駐波.記錄 相關(guān)的參數(shù).4. 張力和弦長一定,改變線密度,測量共振頻率和弦線的線密度.1放置兩個劈尖至適宜的間距,選擇一定的張力,調(diào)節(jié)驅(qū)動頻率,使弦線產(chǎn)生穩(wěn)定的駐波.2記錄相關(guān)的弦長,張力等參數(shù).3換用不同的弦線,改變驅(qū)動頻率,使弦線產(chǎn)生同樣波腹數(shù)的穩(wěn)定駐波.記錄相 關(guān)的參數(shù).5. 聆聽音階上下及與頻率的關(guān)系1對照表1,選定一個頻率,選擇適宜的張力,通過移動劈尖的位置,改變弦長, 在弦線上形成駐波,聆聽聲音的音調(diào)和音色.2依次選擇其他頻率,聆聽聲音的變化.3換用不同的弦線,重復(fù)以上

16、步驟.*6.探究弦線的非線性振動1設(shè)定一定的張力、線密度、弦長和驅(qū)動頻率,張力不要過大,頻率不宜過高,在 示波器上觀察到駐波波形.2移動接收傳感器的位置,注意駐波波形有無變化.3移動接收傳感器的位置,注意駐波頻率有無變化.【數(shù)據(jù)處理】1. 張力和弦長一定,測量弦線的共振頻率和橫波的傳播速度.根據(jù)公式10求得的共振頻率計算值, 與實(shí)驗(yàn)得到的共振頻率相比擬,分析這兩者存在差異的原因.弦長 cm張力kg.m/S2線密度 kg/m波腹位置cm波節(jié)位置cm波腹 數(shù)波長(cm)共振頻率Hz頻率計算值nf =汙2L傳播速度V=2Lf/n (m/s)2.張力和線密度一定,改變弦長,測量弦線的共振頻率和橫波的傳

17、播速度張力kg.m/S2線密度 kg/m弦線長度cm波腹位置cm波節(jié)位置cm波腹數(shù)波長(cm)共振頻率Hz傳播速度V=2Lf/n (m/s)作弦長與共振頻率的關(guān)系圖3. 弦長和線密度一定,改變張力,測量弦線的共振頻率和橫波的傳播速度弦長(cm) 線密度(kg/m)張力(kg.m/S2)波腹位置(cm)波節(jié)位置(cm)波腹數(shù)波長(cm)共振頻率(Hz)傳播速度V=2Lf/n (m/s)作張力與共振頻率的關(guān)系圖.根據(jù) v = T算出波速,這一波速與 V =f =2Lf/n (f是共振頻率,是 P波長)作比擬,分析存在差異的原因.作張力與波速的關(guān)系圖.4. 弦長和張力一定,改變線密度,測量弦線的共振

18、頻率和線密度.弦線的靜態(tài)線密度(由天平秤稱出單位長度的弦線的質(zhì)量)為：弦線 1： 0.562g/m ;弦線 2: 1.030g/m;弦線 3: 1.515g/m.弦長(cm) 張力(kg.m/S2)弦線波腹位置(cm)波節(jié)位置(cm)波腹數(shù)波長(cm)共振頻率(Hz)線密度2p =T(n/2Lf)(kg/m)弦線1 (0.3 )弦線2 (0.4 )弦線3 (0.5 )比擬測量所得的線密度與上述靜態(tài)線密度有無差異,試說明原因.【考前須知】1. 儀器應(yīng)可靠放置,張力掛鉤應(yīng)置于實(shí)驗(yàn)桌外側(cè),并注意不要讓儀器滑落.2. 弦線應(yīng)可靠掛放,砝碼的懸掛的取放應(yīng)動作輕小,以免使弦線崩斷而發(fā)生事故.【思考題】1.

19、 通過實(shí)驗(yàn),說明弦線的共振頻率和波速與哪些條件有關(guān)？2. 換用不同弦線后,共振頻率有何變化？存在什么關(guān)系？3. 如果弦線有彎曲或者不是均勻的,對共振頻率和駐波有何影響？4. 相同的駐波頻率時,不同的弦線產(chǎn)生的聲音是否相同？5. 試用本實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容闡述吉它的工作原理.*6. 移動接收傳感器至不同位置時,弦線的振動波形有何變化？是否依然為正弦 波？試分析原因.101為儀器的前面板圖.出畫附附錄1DH4618型弦振動實(shí)驗(yàn)儀信號源使用說明、概述在研究弦振動實(shí)驗(yàn)時,需要功率信號源對弦線進(jìn)行鼓勵驅(qū)動,使其產(chǎn)生駐波.本信號源可配合DH4618型弦振動研究實(shí)驗(yàn)儀進(jìn)行弦振動實(shí)驗(yàn).儀器的特點(diǎn)是輸出阻抗低, 激振信號不易失真,同時頻率穩(wěn)定性好,頻率的調(diào)節(jié)細(xì)度和分辨率也足夠小,能很好地找 到弦線的共振頻率.本儀器也可在其它適宜的場合作正弦波信號源用.二、主要技術(shù)指標(biāo)1、環(huán)境條件使用溫度范圍：5C 35C,相對濕度范圍：25%85%2、電源：交流 220V ± 10% , 50Hz.3、 頻率：頻率信號為正弦波,失真度w1%.頻率范圍：頻段 I為15100Hz,頻段H為1001000Hz.4、頻率顯示：采用等精度測頻,四位數(shù)