貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算教材

1、第六章 貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算第一節(jié) 貨幣時(shí)間價(jià)值的概念與意義第二節(jié) 普通終值與現(xiàn)值的計(jì)算第三節(jié) 年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算第四節(jié) 折現(xiàn)率、期間和利率的推算1第一節(jié) 貨幣的時(shí)間價(jià)值概念與意義一、貨幣時(shí)間價(jià)值的觀念一定量的貨幣隨著時(shí)間的推移而增加的價(jià)值單利和復(fù)利與利率的區(qū)別二、意義:P642 第二節(jié)、普通終值與現(xiàn)值的計(jì)算一、一次性收付款項(xiàng)二、復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值1、復(fù)利終值 問(wèn)題：今天存入銀行1元錢，一年以后（N年以后）有多少錢？ 2、復(fù)利現(xiàn)值問(wèn)題：今天存入多少錢一年（或N年）后有一元錢？)1 (in)1 (in4愛(ài)因斯坦說(shuō)：“復(fù)利是人類發(fā)現(xiàn)的第八大奇跡，它的威力遠(yuǎn)大于原子彈?！?復(fù)利計(jì)息方式如下：復(fù)利計(jì)息

2、方式如下：期數(shù)期數(shù)期初期初利息利息期末期末1 1P PP P* *i iP(1+i)P(1+i)2 2P(1+i)P(1+i)P(1+i)P(1+i)* *i iP(1+i)P(1+i)2 23 3P(1+i)P(1+i)2 2P(1+i)P(1+i)2 2* *i iP(1+i)P(1+i)3 3n nP(1+i)P(1+i)n-1n-1P(1+i)P(1+i)n-1n-1* *i iP(1+i)P(1+i)n n復(fù)利終值復(fù)利終值（F）是指一定數(shù)量的本金在按照復(fù)利的方法計(jì)算出的若干時(shí)期以后的本金和利息之和，如圖所示：F=？ 復(fù)利終值示意圖 P0123n-2n-1nFP(F/P，i,n)復(fù)利終

3、值的計(jì)算公式也可寫(xiě)為：上式中的（1+ i）n 稱為復(fù)利終值系數(shù)，用符號(hào)(F/P，i,n)表示。復(fù)利終值復(fù)利終值系數(shù)可以通過(guò)查“復(fù)利終值系數(shù)表”（見(jiàn)本書(shū)附錄）獲得FP（1+ i）n 一年末：F =100000（1+10%）100000（F/P，10%，1）=110 000（元）兩年末：F =100000（1+10%）100000（F/P，10%，2）=121 000（元）2三年末：F =100000（1+10%）100000（F/P，10%，3）=133 100（元）3永興公司將100000元投入某個(gè)體公司，該公司承諾以10%的復(fù)利計(jì)算投資報(bào)酬，問(wèn)：一年末、兩年末、三年末該投資的終值分別是多少？

4、復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的逆運(yùn)算，它是指在某一特定時(shí)間點(diǎn)收到或付出的一筆款項(xiàng)，按折現(xiàn)率所計(jì)算的現(xiàn)在時(shí)間價(jià)值，如圖所示圖2-2 復(fù)利現(xiàn)值示意圖F P =？0123n-2n-1n復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算實(shí)際上是復(fù)利終值計(jì)算的逆運(yùn)算。復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式為：nniFiFP11公式中（1+ i）-n 稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)（P/F,i,n）表示，復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式也可寫(xiě)為：復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F,i,n）可通過(guò)查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表獲得。已知終值求現(xiàn)值，也稱為折現(xiàn)，折算時(shí)使用的利率稱為折現(xiàn)率。),/(niFPFP 永興公司打算三年后以50 000元買一部客貨兩用車，假設(shè)銀行存款利率為5%，以復(fù)利計(jì)算，現(xiàn)在應(yīng)存

5、入銀行多少錢？ -3 P50 000（1+5%）50 000（P/F，5%，3）= 50 0000.86443 200（元）-3 某人將某人將20,00020,000元存放于銀行，年存款利元存放于銀行，年存款利率為率為6%6%，在復(fù)利計(jì)息方式下，三年后的，在復(fù)利計(jì)息方式下，三年后的本利和為多少。本利和為多少。F F = = 20,00020,000（F/P,6%F/P,6%，3 3）經(jīng)查表得：（經(jīng)查表得：（F/P,6%F/P,6%，3 3）=1.191=1.191F F = 20,000= 20,0001.191 = 23,8201.191 = 23,820 某人有某人有1818萬(wàn)元萬(wàn)元, ,

6、擬投入報(bào)酬率為擬投入報(bào)酬率為8%8%的投資項(xiàng)目的投資項(xiàng)目, ,經(jīng)過(guò)多少年才可使現(xiàn)有資金增長(zhǎng)為原來(lái)的經(jīng)過(guò)多少年才可使現(xiàn)有資金增長(zhǎng)為原來(lái)的3.73.7倍倍? ? F = 180000 F = 180000* *3.7 = 666000(3.7 = 666000(元元) ) F = 180000 F = 180000* *(1+8%)(1+8%)n n 666000 = 180000 666000 = 180000* *(1+8%)(1+8%)n n (1+8%) (1+8%)n n = 3.7 = 3.7 (F/P,8%,n) = 3.7 (F/P,8%,n) = 3.7 查查”復(fù)利終值系數(shù)表復(fù)利

7、終值系數(shù)表”,”,在在i = 8% i = 8% 的項(xiàng)下尋找的項(xiàng)下尋找3.7,3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, 所以所以: n= 17, : n= 17, 即即1717年后年后可使現(xiàn)有資金增加可使現(xiàn)有資金增加3 3倍倍. . 現(xiàn)現(xiàn)有有1818萬(wàn)元萬(wàn)元, ,打算在打算在1717年后使其達(dá)到原來(lái)的年后使其達(dá)到原來(lái)的3.73.7倍倍, ,選擇投資項(xiàng)目使可接受的最低報(bào)酬率為多選擇投資項(xiàng)目使可接受的最低報(bào)酬率為多少少? ? F = 180000 F = 180000* *3.7 = 666000(3.7 = 666000(元元) ) F = 18000

8、0 F = 180000* *(1+i)(1+i)1717 (1+i) (1+i)17 17 = 3.7 = 3.7 (F/P,i,17) = 3.7 (F/P,i,17) = 3.7 查查”復(fù)利終值系數(shù)表復(fù)利終值系數(shù)表”,”,在在n = 17 n = 17 的項(xiàng)下尋找的項(xiàng)下尋找3.7,3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, 所以所以: i= 8%, : i= 8%, 即投資項(xiàng)目的最低報(bào)酬率為即投資項(xiàng)目的最低報(bào)酬率為8%,8%,可可使現(xiàn)有資金在使現(xiàn)有資金在1717年后達(dá)到年后達(dá)到3.73.7倍倍. .作業(yè)一：興幫公司貨幣的時(shí)間價(jià)值的計(jì)算興幫公司在建

9、行沈陽(yáng)科技支行設(shè)立一個(gè)臨時(shí)賬戶，1998年4月1日存入15萬(wàn)元，銀行存款年利率為4%。因資金比較寬松，該筆存款一直未予動(dòng)用。2000年4月1日興幫公司擬撤消該臨時(shí)戶，與銀行辦理消戶時(shí)，銀行共付給興幫公司16.23萬(wàn)元。問(wèn)題:1、寫(xiě)出16.23萬(wàn)元的計(jì)算過(guò)程2、如果興幫公司將15萬(wàn)元放在單位保險(xiǎn)柜里,存入至2000年4月1日,會(huì)取出多少錢?由此分析貨幣產(chǎn)生時(shí)間價(jià)值的根本原因.3、總結(jié)貨幣時(shí)間價(jià)值的含義 16第三節(jié) 年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算 年金是指一定時(shí)期內(nèi)相等金額、相同時(shí)間間隔、同方向收（或者付）的系列款項(xiàng)。普通年金先付年金遞延年金永續(xù)年金 在年金的計(jì)算中，設(shè)定以下符號(hào)：A表示每年收付的金額；I

10、表示利率；F表示年金終值；P表示年金現(xiàn)值；n表示期數(shù)。普通年金 普通年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項(xiàng)。由于在經(jīng)濟(jì)生活中最為常見(jiàn)，所以稱為普通年金，又稱后付年金。普通年金終值是在一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。 二、普通年金終值與現(xiàn)值 A(1+i)100普通年金終值示意圖A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-1 FA(1+i)n-3A 1A2A3An 2An 1An 普通年金終值的計(jì)算公式：iiAiAiAiAiAAFnninn11)1(1111121iin11稱為年金終值系數(shù)，用符號(hào)（F/A,i,n）表示。),/(niAFAF年金終值系數(shù)可以通過(guò)查“年金終值系數(shù)表

11、” 獲得。普通年金終值的計(jì)算公式也可寫(xiě)為：【提示】普通年金的終值點(diǎn)是最后一期的期末時(shí)刻。這一點(diǎn)在后面的遞延年金和預(yù)付年金的計(jì)算中要應(yīng)用到。 永興公司計(jì)劃在5年后更新一批設(shè)備，從今年起每年末在銀行存入100 000元，銀行存款利率5%，到第5年末該筆系列存款的總額是多少？ （元）552600526.50000105%,5 ,/000100AFF在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，我們會(huì)經(jīng)常運(yùn)用年金終值的計(jì)算公式在已知、i、n三個(gè)變量時(shí)，求A(也稱為償債基金)。),/(niAFFA ),/(1niAF稱為償債基金系數(shù)。式中, 永興公司預(yù)計(jì)10年后需償還一筆500000元的債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項(xiàng)，假

12、設(shè)銀行利率為10%，則該公司每年需要存入多少錢？)( 5.31373937.15500000)10%,10,/(500000元AFA 某人每年年末存入銀行某人每年年末存入銀行100100元，若年率為元，若年率為10%10%，則第，則第5 5年末可從銀行一次性取出多少年末可從銀行一次性取出多少錢？錢？F = 100F = 100（F/A,10% ,5F/A,10% ,5） 查表得：（查表得：（F/A,10% ,5F/A,10% ,5）= 6.1051= 6.1051F = 100F = 1006.1051 = 610.516.1051 = 610.51（元）（元） 某人擬購(gòu)房，開(kāi)發(fā)商提出兩種方案

13、，一某人擬購(gòu)房，開(kāi)發(fā)商提出兩種方案，一是是5 5年后一次性付年后一次性付120120萬(wàn)元，另一方案是從萬(wàn)元，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付現(xiàn)在起每年末付2020萬(wàn)元，連續(xù)萬(wàn)元，連續(xù)5 5年，若目前年，若目前的銀行存款利率是的銀行存款利率是7%7%，應(yīng)如何付款？，應(yīng)如何付款？【答案答案】方案方案1 1終值：終值：S1=120S1=120方案方案2 2的終值：的終值：S2=20S2=20（F/AF/A，7%7%，5 5）=115.01=115.01 按照方案按照方案2 2付款付款普通年金 普通年金的現(xiàn)值 普通年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收（或付）款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和A(1+i)-10普通年金現(xiàn)值示

14、意圖A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A/(1+i)-(n-1)A(1+i)-3A 1A2A3An 2An 1AnA/(1+i)-n P 普通年金的現(xiàn)值計(jì)算公式：年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A,i,n）可以通過(guò)查“年金現(xiàn)值系數(shù)表“獲得。iiAiAiAiAiAiAPnninnn11)1(11111111112稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)（P/A,i,n）表示。iin 11),/(niAPAP普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式也可寫(xiě)為： 永興公司打算租賃一臺(tái)全自動(dòng)化的生產(chǎn)設(shè)備，租期10年，租賃公司要求每年末收取60 000元的租賃費(fèi)用，若該設(shè)備現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)值是70萬(wàn)元，以貸款利率6%計(jì)算，問(wèn)：永興公司租賃該設(shè)備是否合

15、算？)(441600360.760000)10%,6,/(60000%6%6116000010元APP在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，我們經(jīng)常會(huì)運(yùn)用年金現(xiàn)值的計(jì)算公式在已知P,i,n三個(gè)變量時(shí)求A（也稱為資本回收額） 。資本回收額),/(niAPPA),/(1niAP稱為資本回收系數(shù)。式中: 永興公司欲投資一小型礦山，預(yù)計(jì)的投資額為3000萬(wàn)元，該公司希望在8年內(nèi)能收回該項(xiàng)投資，假設(shè)銀行利率為10%，則每年需要收回多少投資才能實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)？)(32.562335.53000)8%,10,/(萬(wàn)元APPA由計(jì)算可知，每年需要收回562.32萬(wàn)元的投資才能實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)。課堂討論課堂討論年金是否一定是每年發(fā)生一次

16、現(xiàn)金流量？請(qǐng)舉例說(shuō)明預(yù)付年金預(yù)付年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初有等額的收（或付）款項(xiàng)的年金，又稱先付年金、即付年金。 預(yù)付年金的終值預(yù)付年金終值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收（或付）款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。預(yù)付年金終值示意圖A0A 1A2A3An 2An 1nF=? 預(yù)付年金終值的計(jì)算公式：1111),/(1iiAiniAFAFn公式中，1111iin通常稱為預(yù)付年金終值系數(shù)，它是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加1，系數(shù)減1求得的，可表示為(F/A,i,n+1)1，預(yù)付年金終值的計(jì)算公式可寫(xiě)為：11ni,F/A,AF 永興公司打算租賃一套寫(xiě)字樓，每年年初支付租金100 000元，年利率為6%，該公司計(jì)

17、劃租賃5年，按復(fù)利計(jì)算，5年后需支付的租金總額為多少？F100 000（F/A,6%， 5+1）1100 000（6.9751）597 500（元）預(yù)付年金預(yù)付年金的現(xiàn)值 預(yù)付年金現(xiàn)值是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。預(yù)付年金現(xiàn)值示意圖A 1A2A3An 2An 1A0nP=?由于先付年金與普通年金的付款時(shí)間不同，同期的先付年金現(xiàn)值比普通年金現(xiàn)值少折算一期利息。因此，在普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上乘以（1+i）就是先付年金的現(xiàn)值。 先付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：1111),/(1iiAiniAPAPn公式中，通常稱為先付年金現(xiàn)值系數(shù)。1111iin先付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期

18、數(shù)減1，系數(shù)加1求得的，可表示為（P/A,i, n-1）+1，先付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式可表示為：11,/niAPAP 永興公司打算分期付款購(gòu)買一套寫(xiě)字樓，開(kāi)發(fā)商要求每年年初支付80 000元，20年還款期，假設(shè)銀行借款利率為6%，該項(xiàng)分期付款如果現(xiàn)在一次性支付，需支付多少現(xiàn)金？F80 000（P/A,6%，20-1）+180 000（11.158+1）972 640（元）課堂討論課堂討論n期先付年金終值的計(jì)算與n期普通年金終值的計(jì)算有什么不同,又有什么相似？【單選題單選題】某企業(yè)擬建立一項(xiàng)基金，每年某企業(yè)擬建立一項(xiàng)基金，每年初投入初投入100000100000元，若利率為元，若利率為10%10%

19、，五年后該，五年后該項(xiàng)基金本利和將為（項(xiàng)基金本利和將為（ ）。）。A.671560A.671560元元 B.564100B.564100元元C.871600C.871600元元 D.610500D.610500元元【答案答案】A A【解析解析】由于該項(xiàng)年金是于每年年初投入由于該項(xiàng)年金是于每年年初投入的，應(yīng)屬預(yù)付年金的性質(zhì)，按預(yù)付年金終的，應(yīng)屬預(yù)付年金的性質(zhì)，按預(yù)付年金終值要求計(jì)算即可。值要求計(jì)算即可。P=100000P=100000 （P/AP/A，10%10%，5+15+1）-1=100000-1=100000（7.7156-17.7156-1）=671560=671560（元）。（元）。

20、某某人擬購(gòu)房，兩種方案，一是現(xiàn)在一次性人擬購(gòu)房，兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付付8080萬(wàn)元，另一方案進(jìn)行按揭，從現(xiàn)在起萬(wàn)元，另一方案進(jìn)行按揭，從現(xiàn)在起每年初向銀行償還每年初向銀行償還2020萬(wàn)元，連續(xù)萬(wàn)元，連續(xù)5 5年，若目年，若目前的銀行貸款利率是前的銀行貸款利率是7%7%，應(yīng)如何付款？，應(yīng)如何付款？方案方案2 2的現(xiàn)值：的現(xiàn)值：P=20P=20 （P/AP/A，7%7%，4 4）+1+1 =20 =204.3872=87.7444.3872=87.744選擇方案選擇方案1 1遞延年金 遞延年金的現(xiàn)值遞延年金是指最初的若干期沒(méi)有款項(xiàng)收付，后面的若干期有等額的系列收付款項(xiàng)的年金。 遞延年金的現(xiàn)值

21、是自若干時(shí)期后每期等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。P =?遞延年金現(xiàn)值示意圖Am+10mm+n2A 1A遞延年金遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算方法：方法一：第一步，計(jì)算出(m+n)期的年金現(xiàn)值；第二步，計(jì)算前m期年金現(xiàn)值；第三步，將計(jì)算出的(m+n)期年金現(xiàn)值扣除m期的年金現(xiàn)值，得出n期年金現(xiàn)值。計(jì)算公式如下：),/(),/(miAPAnmiAPAP遞延年金方法二：第一步把遞延年金看做n期普通年金，計(jì)算出遞延期末（即m期末）的現(xiàn)值；第二步將已計(jì)算出的m期末現(xiàn)值折現(xiàn)到第一期期初。計(jì)算公式如下：),/(),/(miFPniAPAP 永興公司與某礦業(yè)公司合作開(kāi)發(fā)一小型鋁礦，預(yù)計(jì)3年后正式投產(chǎn)，投產(chǎn)后估計(jì)每年可獲得收

22、入6000萬(wàn)元，鋁礦的一共可以開(kāi)發(fā)15年，假設(shè)銀行利率為6%，問(wèn)：該鋁礦收入的現(xiàn)值是多少？方法一：第一步，計(jì)算15期的普通年金現(xiàn)值。第二步，將已計(jì)算的普通年金現(xiàn)值，用復(fù)利折現(xiàn)到第一期期初。)(58272712.96000)15%,6 ,/(6000萬(wàn)元APP)(48.48948840.058272)3%,6 ,/(58272萬(wàn)元FPP 永興公司與某礦業(yè)公司合作開(kāi)發(fā)一小型鋁礦，預(yù)計(jì)3年后正式投產(chǎn)，投產(chǎn)后估計(jì)每年可獲得收入6000萬(wàn)元，鋁礦的開(kāi)發(fā)期15年，假設(shè)銀行利率為6%，問(wèn)：該鋁礦收入的現(xiàn)值是多少？方法二：第一步,計(jì)算出總共18期的年金現(xiàn)值；第二步，計(jì)算前3期年金現(xiàn)值；)(64968828.1

23、06000)18%,6 ,/(6000萬(wàn)元APP)(16038673.26000)3%,6 ,/(6000萬(wàn)元APP第三步，將計(jì)算出的18期年金現(xiàn)值扣除前3期的年金現(xiàn)值，得出15期年金現(xiàn)值。)(489301603864968)3%,6 ,/(6000)18%,6 ,/(6000萬(wàn)元APAPP【計(jì)算題】某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬(wàn)，連續(xù)支付10次，共200萬(wàn)元；（2）從第5年開(kāi)始，每年末支付25萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共250萬(wàn)元；（3）從第5年開(kāi)始，每年初支付24萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共240萬(wàn)元。假設(shè)該公司的資金成本率為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選

24、擇哪個(gè)方案？方案（1）P020（P/A，10%，9）+1= 206.759135.18（萬(wàn)元）方案（2）P25（P/A，10%，10）（P/F，10%，4） 104.92（萬(wàn)元）方案（3） P24（P/A，10%，13）（P/A，10%，3） 24（7.1032.487） 110.78（萬(wàn)元）該公司應(yīng)該選擇第二方案。 遞延年金遞延年金的終值 遞延年金終值是自若干時(shí)期后開(kāi)始每期等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。 12Am+10AmAm+nF=?遞延年金終值的計(jì)算方法與普通年金終值的計(jì)算方法相似，只計(jì)算m期以后各期年金終值，即其終值的大小與遞延期限無(wú)關(guān)。永續(xù)年金永續(xù)年金是指無(wú)限期支付的年金，如優(yōu)先股股利

25、。由于永續(xù)年金持續(xù)期無(wú)限，沒(méi)有終止時(shí)間，因此沒(méi)有終值，只有現(xiàn)值。永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式：iiAPn11011nin時(shí)，當(dāng)iAP :故 永興公司欲資助某希望小學(xué)，雙方簽訂的合約為公司每年以5萬(wàn)元獎(jiǎng)勵(lì)100名品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生，該項(xiàng)資助在公司的存續(xù)期內(nèi)將無(wú)限期進(jìn)行下去。若以5%的存款利率計(jì)算，問(wèn)：永興公司現(xiàn)在應(yīng)為這項(xiàng)事業(yè)預(yù)留多少資金？ 元1000000%550000AiP第四節(jié) 折現(xiàn)率、期間和利率的推算一、折現(xiàn)率（利息率）的推算內(nèi)插法 永興公司現(xiàn)在向銀行存入50000元，按復(fù)利計(jì)算，在利率為多少時(shí)，才能在以后10年中每年末得到10000元？5000010000(P/A, i,10)(P/A,i,10%) =5查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”，期數(shù)10期，當(dāng)利率為14%時(shí)，系數(shù)是5.216；當(dāng)利率為16%時(shí)，系數(shù)是4.833。因此判斷利率應(yīng)在14%16%之間，設(shè)利率的差為x，則用內(nèi)插法計(jì)算x值。利率 年金現(xiàn)值系數(shù)833. 4%16383. 0216. 05216. 5%2%?%14x1279. 1383. 0216. 02xx故：i14%+1.1279%15.13%二、期間的推算