貨幣時間價值的計算教材

1、第六章 貨幣時間價值的計算第一節(jié) 貨幣時間價值的概念與意義第二節(jié) 普通終值與現(xiàn)值的計算第三節(jié) 年金終值與現(xiàn)值的計算第四節(jié) 折現(xiàn)率、期間和利率的推算1第一節(jié) 貨幣的時間價值概念與意義一、貨幣時間價值的觀念一定量的貨幣隨著時間的推移而增加的價值單利和復(fù)利與利率的區(qū)別二、意義:P642 第二節(jié)、普通終值與現(xiàn)值的計算一、一次性收付款項二、復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值1、復(fù)利終值 問題：今天存入銀行1元錢，一年以后（N年以后）有多少錢？ 2、復(fù)利現(xiàn)值問題：今天存入多少錢一年（或N年）后有一元錢？)1 (in)1 (in4愛因斯坦說：“復(fù)利是人類發(fā)現(xiàn)的第八大奇跡，它的威力遠(yuǎn)大于原子彈。” 復(fù)利計息方式如下：復(fù)利計息

2、方式如下：期數(shù)期數(shù)期初期初利息利息期末期末1 1P PP P* *i iP(1+i)P(1+i)2 2P(1+i)P(1+i)P(1+i)P(1+i)* *i iP(1+i)P(1+i)2 23 3P(1+i)P(1+i)2 2P(1+i)P(1+i)2 2* *i iP(1+i)P(1+i)3 3n nP(1+i)P(1+i)n-1n-1P(1+i)P(1+i)n-1n-1* *i iP(1+i)P(1+i)n n復(fù)利終值復(fù)利終值（F）是指一定數(shù)量的本金在按照復(fù)利的方法計算出的若干時期以后的本金和利息之和，如圖所示：F=？ 復(fù)利終值示意圖 P0123n-2n-1nFP(F/P，i,n)復(fù)利終

3、值的計算公式也可寫為：上式中的（1+ i）n 稱為復(fù)利終值系數(shù)，用符號(F/P，i,n)表示。復(fù)利終值復(fù)利終值系數(shù)可以通過查“復(fù)利終值系數(shù)表”（見本書附錄）獲得FP（1+ i）n 一年末：F =100000（1+10%）100000（F/P，10%，1）=110 000（元）兩年末：F =100000（1+10%）100000（F/P，10%，2）=121 000（元）2三年末：F =100000（1+10%）100000（F/P，10%，3）=133 100（元）3永興公司將100000元投入某個體公司，該公司承諾以10%的復(fù)利計算投資報酬，問：一年末、兩年末、三年末該投資的終值分別是多少？

4、復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的逆運算，它是指在某一特定時間點收到或付出的一筆款項，按折現(xiàn)率所計算的現(xiàn)在時間價值，如圖所示圖2-2 復(fù)利現(xiàn)值示意圖F P =？0123n-2n-1n復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利現(xiàn)值的計算實際上是復(fù)利終值計算的逆運算。復(fù)利現(xiàn)值的計算公式為：nniFiFP11公式中（1+ i）-n 稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用符號（P/F,i,n）表示，復(fù)利現(xiàn)值的計算公式也可寫為：復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F,i,n）可通過查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表獲得。已知終值求現(xiàn)值，也稱為折現(xiàn)，折算時使用的利率稱為折現(xiàn)率。),/(niFPFP 永興公司打算三年后以50 000元買一部客貨兩用車，假設(shè)銀行存款利率為5%，以復(fù)利計算，現(xiàn)在應(yīng)存

5、入銀行多少錢？ -3 P50 000（1+5%）50 000（P/F，5%，3）= 50 0000.86443 200（元）-3 某人將某人將20,00020,000元存放于銀行，年存款利元存放于銀行，年存款利率為率為6%6%，在復(fù)利計息方式下，三年后的，在復(fù)利計息方式下，三年后的本利和為多少。本利和為多少。F F = = 20,00020,000（F/P,6%F/P,6%，3 3）經(jīng)查表得：（經(jīng)查表得：（F/P,6%F/P,6%，3 3）=1.191=1.191F F = 20,000= 20,0001.191 = 23,8201.191 = 23,820 某人有某人有1818萬元萬元, ,

6、擬投入報酬率為擬投入報酬率為8%8%的投資項目的投資項目, ,經(jīng)過多少年才可使現(xiàn)有資金增長為原來的經(jīng)過多少年才可使現(xiàn)有資金增長為原來的3.73.7倍倍? ? F = 180000 F = 180000* *3.7 = 666000(3.7 = 666000(元元) ) F = 180000 F = 180000* *(1+8%)(1+8%)n n 666000 = 180000 666000 = 180000* *(1+8%)(1+8%)n n (1+8%) (1+8%)n n = 3.7 = 3.7 (F/P,8%,n) = 3.7 (F/P,8%,n) = 3.7 查查”復(fù)利終值系數(shù)表復(fù)利

7、終值系數(shù)表”,”,在在i = 8% i = 8% 的項下尋找的項下尋找3.7,3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, 所以所以: n= 17, : n= 17, 即即1717年后年后可使現(xiàn)有資金增加可使現(xiàn)有資金增加3 3倍倍. . 現(xiàn)現(xiàn)有有1818萬元萬元, ,打算在打算在1717年后使其達(dá)到原來的年后使其達(dá)到原來的3.73.7倍倍, ,選擇投資項目使可接受的最低報酬率為多選擇投資項目使可接受的最低報酬率為多少少? ? F = 180000 F = 180000* *3.7 = 666000(3.7 = 666000(元元) ) F = 18000

8、0 F = 180000* *(1+i)(1+i)1717 (1+i) (1+i)17 17 = 3.7 = 3.7 (F/P,i,17) = 3.7 (F/P,i,17) = 3.7 查查”復(fù)利終值系數(shù)表復(fù)利終值系數(shù)表”,”,在在n = 17 n = 17 的項下尋找的項下尋找3.7,3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, 所以所以: i= 8%, : i= 8%, 即投資項目的最低報酬率為即投資項目的最低報酬率為8%,8%,可可使現(xiàn)有資金在使現(xiàn)有資金在1717年后達(dá)到年后達(dá)到3.73.7倍倍. .作業(yè)一：興幫公司貨幣的時間價值的計算興幫公司在建

9、行沈陽科技支行設(shè)立一個臨時賬戶，1998年4月1日存入15萬元，銀行存款年利率為4%。因資金比較寬松，該筆存款一直未予動用。2000年4月1日興幫公司擬撤消該臨時戶，與銀行辦理消戶時，銀行共付給興幫公司16.23萬元。問題:1、寫出16.23萬元的計算過程2、如果興幫公司將15萬元放在單位保險柜里,存入至2000年4月1日,會取出多少錢?由此分析貨幣產(chǎn)生時間價值的根本原因.3、總結(jié)貨幣時間價值的含義 16第三節(jié) 年金終值與現(xiàn)值的計算 年金是指一定時期內(nèi)相等金額、相同時間間隔、同方向收（或者付）的系列款項。普通年金先付年金遞延年金永續(xù)年金 在年金的計算中，設(shè)定以下符號：A表示每年收付的金額；I

10、表示利率；F表示年金終值；P表示年金現(xiàn)值；n表示期數(shù)。普通年金 普通年金是指一定時期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項。由于在經(jīng)濟(jì)生活中最為常見，所以稱為普通年金，又稱后付年金。普通年金終值是在一定時期內(nèi)每期期末收付款項的復(fù)利終值之和。 二、普通年金終值與現(xiàn)值 A(1+i)100普通年金終值示意圖A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-1 FA(1+i)n-3A 1A2A3An 2An 1An 普通年金終值的計算公式：iiAiAiAiAiAAFnninn11)1(1111121iin11稱為年金終值系數(shù)，用符號（F/A,i,n）表示。),/(niAFAF年金終值系數(shù)可以通過查“年金終值系數(shù)表

11、” 獲得。普通年金終值的計算公式也可寫為：【提示】普通年金的終值點是最后一期的期末時刻。這一點在后面的遞延年金和預(yù)付年金的計算中要應(yīng)用到。 永興公司計劃在5年后更新一批設(shè)備，從今年起每年末在銀行存入100 000元，銀行存款利率5%，到第5年末該筆系列存款的總額是多少？ （元）552600526.50000105%,5 ,/000100AFF在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中，我們會經(jīng)常運用年金終值的計算公式在已知、i、n三個變量時，求A(也稱為償債基金)。),/(niAFFA ),/(1niAF稱為償債基金系數(shù)。式中, 永興公司預(yù)計10年后需償還一筆500000元的債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項，假

12、設(shè)銀行利率為10%，則該公司每年需要存入多少錢？)( 5.31373937.15500000)10%,10,/(500000元AFA 某人每年年末存入銀行某人每年年末存入銀行100100元，若年率為元，若年率為10%10%，則第，則第5 5年末可從銀行一次性取出多少年末可從銀行一次性取出多少錢？錢？F = 100F = 100（F/A,10% ,5F/A,10% ,5） 查表得：（查表得：（F/A,10% ,5F/A,10% ,5）= 6.1051= 6.1051F = 100F = 1006.1051 = 610.516.1051 = 610.51（元）（元） 某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案

13、，一某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是是5 5年后一次性付年后一次性付120120萬元，另一方案是從萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付現(xiàn)在起每年末付2020萬元，連續(xù)萬元，連續(xù)5 5年，若目前年，若目前的銀行存款利率是的銀行存款利率是7%7%，應(yīng)如何付款？，應(yīng)如何付款？【答案答案】方案方案1 1終值：終值：S1=120S1=120方案方案2 2的終值：的終值：S2=20S2=20（F/AF/A，7%7%，5 5）=115.01=115.01 按照方案按照方案2 2付款付款普通年金 普通年金的現(xiàn)值 普通年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期末等額收（或付）款項的復(fù)利現(xiàn)值之和A(1+i)-10普通年金現(xiàn)值示

14、意圖A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A/(1+i)-(n-1)A(1+i)-3A 1A2A3An 2An 1AnA/(1+i)-n P 普通年金的現(xiàn)值計算公式：年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A,i,n）可以通過查“年金現(xiàn)值系數(shù)表“獲得。iiAiAiAiAiAiAPnninnn11)1(11111111112稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號（P/A,i,n）表示。iin 11),/(niAPAP普通年金現(xiàn)值的計算公式也可寫為： 永興公司打算租賃一臺全自動化的生產(chǎn)設(shè)備，租期10年，租賃公司要求每年末收取60 000元的租賃費用，若該設(shè)備現(xiàn)在的市場價值是70萬元，以貸款利率6%計算，問：永興公司租賃該設(shè)備是否合

15、算？)(441600360.760000)10%,6,/(60000%6%6116000010元APP在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中，我們經(jīng)常會運用年金現(xiàn)值的計算公式在已知P,i,n三個變量時求A（也稱為資本回收額） 。資本回收額),/(niAPPA),/(1niAP稱為資本回收系數(shù)。式中: 永興公司欲投資一小型礦山，預(yù)計的投資額為3000萬元，該公司希望在8年內(nèi)能收回該項投資，假設(shè)銀行利率為10%，則每年需要收回多少投資才能實現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)？)(32.562335.53000)8%,10,/(萬元APPA由計算可知，每年需要收回562.32萬元的投資才能實現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)。課堂討論課堂討論年金是否一定是每年發(fā)生一次

16、現(xiàn)金流量？請舉例說明預(yù)付年金預(yù)付年金是指一定時期內(nèi)每期期初有等額的收（或付）款項的年金，又稱先付年金、即付年金。 預(yù)付年金的終值預(yù)付年金終值是指一定時期內(nèi)每期期初等額收（或付）款項的復(fù)利終值之和。預(yù)付年金終值示意圖A0A 1A2A3An 2An 1nF=? 預(yù)付年金終值的計算公式：1111),/(1iiAiniAFAFn公式中，1111iin通常稱為預(yù)付年金終值系數(shù)，它是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加1，系數(shù)減1求得的，可表示為(F/A,i,n+1)1，預(yù)付年金終值的計算公式可寫為：11ni,F/A,AF 永興公司打算租賃一套寫字樓，每年年初支付租金100 000元，年利率為6%，該公司計

17、劃租賃5年，按復(fù)利計算，5年后需支付的租金總額為多少？F100 000（F/A,6%， 5+1）1100 000（6.9751）597 500（元）預(yù)付年金預(yù)付年金的現(xiàn)值 預(yù)付年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期初收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。預(yù)付年金現(xiàn)值示意圖A 1A2A3An 2An 1A0nP=?由于先付年金與普通年金的付款時間不同，同期的先付年金現(xiàn)值比普通年金現(xiàn)值少折算一期利息。因此，在普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上乘以（1+i）就是先付年金的現(xiàn)值。 先付年金現(xiàn)值的計算公式：1111),/(1iiAiniAPAPn公式中，通常稱為先付年金現(xiàn)值系數(shù)。1111iin先付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期

18、數(shù)減1，系數(shù)加1求得的，可表示為（P/A,i, n-1）+1，先付年金現(xiàn)值的計算公式可表示為：11,/niAPAP 永興公司打算分期付款購買一套寫字樓，開發(fā)商要求每年年初支付80 000元，20年還款期，假設(shè)銀行借款利率為6%，該項分期付款如果現(xiàn)在一次性支付，需支付多少現(xiàn)金？F80 000（P/A,6%，20-1）+180 000（11.158+1）972 640（元）課堂討論課堂討論n期先付年金終值的計算與n期普通年金終值的計算有什么不同,又有什么相似？【單選題單選題】某企業(yè)擬建立一項基金，每年某企業(yè)擬建立一項基金，每年初投入初投入100000100000元，若利率為元，若利率為10%10%

19、，五年后該，五年后該項基金本利和將為（項基金本利和將為（ ）。）。A.671560A.671560元元 B.564100B.564100元元C.871600C.871600元元 D.610500D.610500元元【答案答案】A A【解析解析】由于該項年金是于每年年初投入由于該項年金是于每年年初投入的，應(yīng)屬預(yù)付年金的性質(zhì)，按預(yù)付年金終的，應(yīng)屬預(yù)付年金的性質(zhì)，按預(yù)付年金終值要求計算即可。值要求計算即可。P=100000P=100000 （P/AP/A，10%10%，5+15+1）-1=100000-1=100000（7.7156-17.7156-1）=671560=671560（元）。（元）。

20、某某人擬購房，兩種方案，一是現(xiàn)在一次性人擬購房，兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付付8080萬元，另一方案進(jìn)行按揭，從現(xiàn)在起萬元，另一方案進(jìn)行按揭，從現(xiàn)在起每年初向銀行償還每年初向銀行償還2020萬元，連續(xù)萬元，連續(xù)5 5年，若目年，若目前的銀行貸款利率是前的銀行貸款利率是7%7%，應(yīng)如何付款？，應(yīng)如何付款？方案方案2 2的現(xiàn)值：的現(xiàn)值：P=20P=20 （P/AP/A，7%7%，4 4）+1+1 =20 =204.3872=87.7444.3872=87.744選擇方案選擇方案1 1遞延年金 遞延年金的現(xiàn)值遞延年金是指最初的若干期沒有款項收付，后面的若干期有等額的系列收付款項的年金。 遞延年金的現(xiàn)值

21、是自若干時期后每期等額收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。P =?遞延年金現(xiàn)值示意圖Am+10mm+n2A 1A遞延年金遞延年金現(xiàn)值的計算方法：方法一：第一步，計算出(m+n)期的年金現(xiàn)值；第二步，計算前m期年金現(xiàn)值；第三步，將計算出的(m+n)期年金現(xiàn)值扣除m期的年金現(xiàn)值，得出n期年金現(xiàn)值。計算公式如下：),/(),/(miAPAnmiAPAP遞延年金方法二：第一步把遞延年金看做n期普通年金，計算出遞延期末（即m期末）的現(xiàn)值；第二步將已計算出的m期末現(xiàn)值折現(xiàn)到第一期期初。計算公式如下：),/(),/(miFPniAPAP 永興公司與某礦業(yè)公司合作開發(fā)一小型鋁礦，預(yù)計3年后正式投產(chǎn)，投產(chǎn)后估計每年可獲得收

22、入6000萬元，鋁礦的一共可以開發(fā)15年，假設(shè)銀行利率為6%，問：該鋁礦收入的現(xiàn)值是多少？方法一：第一步，計算15期的普通年金現(xiàn)值。第二步，將已計算的普通年金現(xiàn)值，用復(fù)利折現(xiàn)到第一期期初。)(58272712.96000)15%,6 ,/(6000萬元APP)(48.48948840.058272)3%,6 ,/(58272萬元FPP 永興公司與某礦業(yè)公司合作開發(fā)一小型鋁礦，預(yù)計3年后正式投產(chǎn)，投產(chǎn)后估計每年可獲得收入6000萬元，鋁礦的開發(fā)期15年，假設(shè)銀行利率為6%，問：該鋁礦收入的現(xiàn)值是多少？方法二：第一步,計算出總共18期的年金現(xiàn)值；第二步，計算前3期年金現(xiàn)值；)(64968828.1

23、06000)18%,6 ,/(6000萬元APP)(16038673.26000)3%,6 ,/(6000萬元APP第三步，將計算出的18期年金現(xiàn)值扣除前3期的年金現(xiàn)值，得出15期年金現(xiàn)值。)(489301603864968)3%,6 ,/(6000)18%,6 ,/(6000萬元APAPP【計算題】某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬，連續(xù)支付10次，共200萬元；（2）從第5年開始，每年末支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元；（3）從第5年開始，每年初支付24萬元，連續(xù)支付10次，共240萬元。假設(shè)該公司的資金成本率為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選

24、擇哪個方案？方案（1）P020（P/A，10%，9）+1= 206.759135.18（萬元）方案（2）P25（P/A，10%，10）（P/F，10%，4） 104.92（萬元）方案（3） P24（P/A，10%，13）（P/A，10%，3） 24（7.1032.487） 110.78（萬元）該公司應(yīng)該選擇第二方案。 遞延年金遞延年金的終值 遞延年金終值是自若干時期后開始每期等額收付款項的復(fù)利終值之和。 12Am+10AmAm+nF=?遞延年金終值的計算方法與普通年金終值的計算方法相似，只計算m期以后各期年金終值，即其終值的大小與遞延期限無關(guān)。永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期支付的年金，如優(yōu)先股股利

25、。由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止時間，因此沒有終值，只有現(xiàn)值。永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式：iiAPn11011nin時，當(dāng)iAP :故 永興公司欲資助某希望小學(xué)，雙方簽訂的合約為公司每年以5萬元獎勵100名品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生，該項資助在公司的存續(xù)期內(nèi)將無限期進(jìn)行下去。若以5%的存款利率計算，問：永興公司現(xiàn)在應(yīng)為這項事業(yè)預(yù)留多少資金？ 元1000000%550000AiP第四節(jié) 折現(xiàn)率、期間和利率的推算一、折現(xiàn)率（利息率）的推算內(nèi)插法 永興公司現(xiàn)在向銀行存入50000元，按復(fù)利計算，在利率為多少時，才能在以后10年中每年末得到10000元？5000010000(P/A, i,10)(P/A,i,10%) =5查“年金現(xiàn)值系數(shù)表”，期數(shù)10期，當(dāng)利率為14%時，系數(shù)是5.216；當(dāng)利率為16%時，系數(shù)是4.833。因此判斷利率應(yīng)在14%16%之間，設(shè)利率的差為x，則用內(nèi)插法計算x值。利率 年金現(xiàn)值系數(shù)833. 4%16383. 0216. 05216. 5%2%?%14x1279. 1383. 0216. 02xx故：i14%+1.1279%15.13%二、期間的推算