基于Matlab的漸開線齒輪的范成法仿真

1、 基于 Matlab的漸開線齒輪的范成法仿真 摘要：本文介紹了應(yīng)用編Matlab進行編程實現(xiàn)齒輪和齒圈的范成仿真，實現(xiàn)參數(shù)化設(shè)計.通過此程序可以得 到齒輪的范成動態(tài)模擬圖，從而更形象了表達(dá)了齒輪的加工過程，也能幫助設(shè)計人員提前發(fā)現(xiàn)齒輪傳動過程 中可能發(fā)生的干預(yù)，提高了設(shè)計效率。 關(guān)鍵詞:Matlab;齒輪;范成仿真；參數(shù)化設(shè)計 K inematical simulation of gears based on Matlab TIAN Donglong WU Baolin (I.School of Mechanical Engineering Tianjin Polytechnic Univer

2、sity TianJin 300387; 2.Tianjin Polytechnic University Academic Affairs Office TianJin 300387) Abstract: Abstract: The paper introduces themethod of Matlab simulation ofmaking involute gears and gear ring, and provides away of parametric design bymeans of Matlab language. We can get exact profile of

3、gear teeth through themethod. It can help the designer check the interference beforemanufacture, and enhance the design efficiency. Key words: Key words: Matlab; gear; kinematical simulation; parametric design 0前言 漸開線齒輪的范成是利用一對齒輪在 相互嚙合是，其共軸齒廓互為包絡(luò)線的原理 來加工齒輪的一種方法。工程中經(jīng)常遇到加 工后的齒輪在裝配和傳動過程中發(fā)生干預(yù) 的情況，干預(yù)在裝配和

4、傳動過程中是很難避 免的，一般是靠選擇適宜的變位系數(shù)來保證 齒輪能正確嚙合，通常這個過程是很復(fù)雜的 因此準(zhǔn)確的繪制出齒輪廓線不僅可以降低 加工后的裝配風(fēng)險，也可方便變位系數(shù)的選 擇，大大提高設(shè)計效率1。 1數(shù)學(xué)模型的建立 這里以齒條插刀切制齒輪為例， 在加工 過程中，刀具與齒輪毛坯之間的相對運動相 當(dāng)于齒條與齒輪的嚙合運動， 它們之間的相 對運動關(guān)系，可以看成是這樣兩種獨立運動 的疊加，如圖1-1所示。 假定齒輪靜止不動，而齒條刀具首先平 移一個齒距S且S=R*中，然后再繞齒輪毛 坯中心沿著與平移方向相反的方向繞過一 個角，按照齒條刀具的這種復(fù)合運動，齒 條上任意一點A1x1，y1有如下關(guān)系：

5、 X；二1-1 齒條刀具繞齒輪毛坯中心逆時針轉(zhuǎn)過 角, A1(x1，y1)移至 A2(x2，y2)點。 x = R sin x Va = R1 cos 1 y。 式中 R = . (x -x)2 (y - y)2 (1-3) tp = tp _cp 1 0 =arc tan(1-2) x1 一 x0 (1-4) 圖1-1漸開線齒輪的范成 由式(1-1 )至式(1-4)可知，對應(yīng)于 不同的平值，可求出齒條刀具上假設(shè)干特征點 在不同位置時的一系列的坐標(biāo)值， 由此可確 定出齒輪毛坯的漸開線齒廓。 是否完成 3程序設(shè)計流程圖 程序設(shè)計流程圖如圖(3-1 ) 4 Matlab 程序設(shè)計 如下為漸開線齒輪

6、的范成動態(tài)模擬程 序3,4。 clear hd=pi/180; clear; m=10; z=input(請輸入漸開線齒輪齒數(shù) z=); phi0=20; x=0; x0=0;y0=0; r=m*z/2; hd=pi/180; du=180/pi; p=pi*m; 圖3-1 程序設(shè)計流程圖 s=2.5*m*tan(phi0*hd); h=(2*s+p)/4; c=x0-2*p-h; %2.計算齒條刀具上20個特征點在初始位置 的坐標(biāo)值，并存入數(shù)組 x1,y1 x1(1,1)=c; y1(1,1)=-(r+(1.25+x)*m)+y0; x1(2,1)=x1(1,1)+s; y1(2,1)=y1

7、(1,1)+2.5*m; x1(3,1)=x1(2,1)+(p/2-s); y1(3,1)=y1(2,1); x1(4,1)=x1(3,1)+s; y1(4,1)=y1(3,1)-2.5*m; for i=5:20 x1(i,1)=x1(i-4,1)+p; y1(i,1)=y1(i-4,1);2漸開線齒輪齒廓的范成法原理 一對齒輪嚙合傳動時，兩輪的齒廓互為包絡(luò) 線。如齒輪刀具與毛坯模擬一對齒輪傳動， 那么可加工出與刀刃互為包絡(luò)線的齒廓。 刀刃 為漸開線，那么被加工齒輪齒廓也為漸開線。 由于在實際加工時，看不到刀具在各個位置 形成包絡(luò)線的過程，通常是使用齒輪范成 儀來模擬演示齒輪范成過程， 范成

8、儀上的齒 條刀具做橫向移動，范成儀上代表被切齒輪 毛坯的硬圖紙以作定軸轉(zhuǎn)動， 此時齒條刀具 節(jié)線與硬圖紙分度圓作純滾動。齒條刀具每 移動一小距離即在圖紙上記錄出齒條廓線， 最后由一系列廓線形成的包絡(luò)線， 即為被切 齒輪的齒廓曲線，此過程即為齒輪齒廓的范 成演示過程。 府人已卻參數(shù): m,z,x,a,x0,y0 計算有關(guān)齒形參數(shù) . 歹二 給刀具各特征點坐標(biāo)賦值，并存入數(shù) 組 x1(20,1),y1(20,1) 計算刀具各特征點平移后的坐標(biāo)值, 并存入數(shù)組 x1(22,42),y1(20,42) 計算刀具各特征點距齒輪中心的距離及 其縱軸的夾角，存入 r1(22,42),phi(20,42) 計

9、算齒條刀具上各特征點旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo) 值存入數(shù)組 x2(20,42),y2(20,42) 動態(tài)模擬 結(jié)束 end %3.計算齒條刀具向左側(cè)平移和旋轉(zhuǎn)后的坐 標(biāo)值，并存入數(shù)組 x2,y2 j=0； for d_phi=0:(6*hd):4.398226/2; j=j+1; for i=1:20; x1(i,j)=x1(i,1)-r*d_phi; yi(i,j)=yi(i,i); s2=y1(i,j)-y0; s1=x1(i,j)-x0; r1(i,j)=sqrt(s1)A2+(s2)A2); phi(i,j)=atan(s1/s2); x2(i,j)=r1(i,j)*sin(phi(i,j)-d_p

10、hi)+x 0; y2(i,j)=r1(i,j)*cos(phi(i,j)-d_phi)+y 0; end end %4.計算齒條刀具向右側(cè)平移和旋轉(zhuǎn)后的坐 標(biāo)值，繼續(xù)存入數(shù)組 x2 , y2 for d_phi=0:-(6*hd):-4.398226/2; j=j+1; for i=1:20; x1(i,j)=x1(i,1)-r*d_phi; y1(i,j)=y1(i,1); s2=y1(i,j)-y0; s1=x1(i,j)-x0; r1(i,j)=sqrt(s1)A2+(s2)A2); phi(i,j)=atan(s1/s2); x2(i,j)=r1(i,j)*sin(phi(i,j)-

11、 d_phi)+x0; y2(i,j)=r1(i,j)*cos(phi(i,j)-d_phi)+y 0; end end %5.漸開線齒輪范成的動態(tài)模擬 figure(1); j0=j; for j=1:j0 plot(x2(:,j),y2(:,j); axis equal; hold on;grid on; end rb=r*cos(20*hd); ra=r+(1+x)*m; rf=r-(1.25-x)*m; ct=linspace(0,2*pi); plot(rb*cos(ct),rb*sin(ct),c-); plot(r*cos(ct),r*sin(ct),g); plot(ra*co

12、s(ct),ra*sin(ct),r); plot(rf*cos(ct),rf*sin(ct),b); title( 漸開線齒輪范成的動態(tài)模擬); xlabel(m=10,z=6/17,alpha=20,x0=0); m=10,z=6, a =20,x0=0 局部放大圖 圖5-1漸開線齒輪的動態(tài)模擬 6 5-1 通過該Matlab程序完成齒輪齒廓的繪 制，只需輸入齒輪的根本參數(shù)便可完成范成 仿真過程，驗證了用范成法切制齒輪時的根 切現(xiàn)象，及防止發(fā)生根切的最少齒數(shù)， 且此 方法生成的齒輪齒廓完全可以滿足設(shè)計對 精度的要求，大幅度提高了設(shè)計效率，在精 度可以保證的前提下，任何基于此程序生成 的齒輪的研究都是可靠的.因此，在齒輪的 設(shè)計、加工與檢測過程中都起著重要的指導(dǎo) 作用。 參考文獻 1 孫恒，陳作模，葛文杰.機械原理M.北京： 高等教育出版社，2006.5 2 李濱城，徐超.機械原理MATLAB助分析M. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2