2011數(shù)學建模資料

1、承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng) 上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的 ，如果引用別人的成果或其他公開的 資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參 考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī) 則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D中選擇一項填寫）： B我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾?/p>

2、的全名）：參賽隊員（打印并簽名）：1.2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責人（打印并簽名）：日期： 年 月日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度優(yōu)化模型摘要交巡警是在我國興起不久的一種全新的警種， 為了在突發(fā)事件或者重大突發(fā)事件中 得到充分的調(diào)度，使之能在第一時間到達事故現(xiàn)場，交巡警服務(wù)平臺必須設(shè)置合理。本 文通過對該城市交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置和調(diào)度的合理性的分析，得出了最佳

3、優(yōu)化方案， 其算法適合于其他城市交巡警服務(wù)平臺的規(guī)劃。 針對于分配平臺管轄范圍、應(yīng)對突發(fā)事 件的調(diào)度、平臺工作量的不均衡、優(yōu)化全市服務(wù)平臺設(shè)置方案、設(shè)置最佳圍堵方案這五 個問題，我們建立了兩個模型：網(wǎng)絡(luò)中各點間最短距離的矩陣求法（ Floyd算法）模型 和指派模型。針對問題一，建立Floyd算法模型，求出A區(qū)中各節(jié)點間的最短距離，分別按照 距離優(yōu)先、發(fā)案率優(yōu)先的原則得出了分配管轄范圍不同的方案， 最后通過層次分析法得 出了最優(yōu)方案。針對問題二，建立了指派模型。利用模型一獲得的附表3的數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型求 得最優(yōu)調(diào)度方案。針對問題三，考慮交巡警服務(wù)平臺工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情

4、況，我們參照選址模型中的分配問題的解決思想，合理的增加了3個交巡警服務(wù)平臺。針對問題四，利用計算機對交巡警服務(wù)平臺的原則和任務(wù)進行初步分析，量 化的分析出該城市交巡警服務(wù)平臺設(shè)置的不合理。最后通過給定的標準，得出了 自己的最優(yōu)方案。針對問題五，我們參考了動態(tài)的選址模型，通過matlab矩陣運算和時間差的分析，得到最佳圍堵方案。關(guān)鍵字Floyd算法指派模型選址模型距離優(yōu)先發(fā)案率優(yōu)先1.問題的提出“有困難找警察”，是家喻戶曉的一句流行語。警察肩負著刑事執(zhí)法、治安管理、 交通管理、服務(wù)群眾四大職能。為了更有效地貫徹實施這些職能，需要在市區(qū)的一些交 通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺。每個交巡警服務(wù)平

5、臺的職能和警力配備基本相 同。由于警務(wù)資源是有限的，如何根據(jù)城市的實際情況與需求合理地設(shè)置交巡警服務(wù)平 臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部門面臨的一個實際課題。試就某市設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的相關(guān)情況，建立數(shù)學模型分析研究下面的問題：(1)附件1中的附圖1給出了該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個交巡警 服務(wù)平臺的設(shè)置情況示意圖，相關(guān)的數(shù)據(jù)信息見附件2。請為各交巡警服務(wù)平臺分配管 轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時， 盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警(警車的 時速為60km/h)到達事發(fā)地。對于重大突發(fā)事件，需要調(diào)度全區(qū) 20個交巡警服務(wù)平臺的警力資源，對進出該區(qū) 的13條交通要道實

6、現(xiàn)快速全封鎖。實際中一個平臺的警力最多封鎖一個路口，請給出 該區(qū)交巡警服務(wù)平臺警力合理的調(diào)度方案。根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個平臺，請確定需要增加平臺的具體個數(shù)和位置。(2)針對全市(主城六區(qū)A, B, C, D, E, F)的具體情況，按照設(shè)置交巡警服 務(wù)平臺的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案 (參見附件)的合理 性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。如果該市地點P (第32個節(jié)點)處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā) 3分鐘后接到報 警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺警 力資

7、源的最佳圍堵方案。附件1: A區(qū)和全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的示意圖。附件2:全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的相關(guān)數(shù)據(jù)表(共 5個工作表)2.問題的分析(1)本問題的難點是要同時考慮到巡警要第一時間到達事故現(xiàn)場、還要考慮每個節(jié)點 的報案率、以及交巡警服務(wù)平臺的工作量的平衡性和交巡警服務(wù)平臺的實際警力 等諸多因素。如果僅考慮交巡警要第一時間到達事故現(xiàn)場，則只要考慮交巡警服 務(wù)平臺距離各節(jié)點的最短路徑和路程來確定該服務(wù)平臺的管轄范圍，運用網(wǎng)絡(luò)中各點間最短距離的矩陣求法可方便的給出它的分配方案；但是我們同時還要考慮各節(jié)點的報案率和各交巡警服務(wù)平臺的工作量的平衡性，則我們在利用最短路徑初步分配后再利用韋恩

8、圖(Venn Diagram)思想來均衡各交巡警服務(wù)平臺的工作 量，最終確定分配方案。(2)對于調(diào)配全區(qū)域服務(wù)平臺封鎖交通要到實現(xiàn)快速全封鎖的問題選取合適的模型 進行優(yōu)化，應(yīng)首先利用軟件對距離區(qū)域出口最近的平臺進行搜索，達到初選的目的。而后在思考問題時應(yīng)該考慮到每個平臺的警力對多封鎖一個路口，及出現(xiàn)多出口搶一個平臺的問題，在結(jié)合考慮了諸多問題后擬定使用指派模型對其進行建 模計算，達到合理分配的目的。(3)要解決本問題先要分析造成交巡警服務(wù)平臺工作量不均衡和有些地方處境時間 過長的實際情況的因素。在研究之前的兩個問題時，在演算最短距離矩陣以及設(shè) 計封鎖整個區(qū)域的調(diào)度方案的時候已經(jīng)明顯能夠感覺到某

9、些平臺存在不均衡的 問題。再加上節(jié)點不同的發(fā)案率，若僅僅以距離作為參照量進行分配則有些平臺 的壓力會過大，明顯不合理。欲尋求合理的方案，討論決定使用分配選址模型的 思想進行合理優(yōu)化，增加25個平臺使其達到均衡。(4)這個問題乍看與之前(1)、(3)有著相似之處，只是擴展到了整個城市。但是需 要考慮的因素增加了很多，例如城市的面積、人口等因素。要搞清現(xiàn)有交巡警服 務(wù)平臺設(shè)置方案的合理性問題，必須明確來自各方面的因素對服務(wù)平臺有什么影 響，分清影響的程度以及主次關(guān)系才能分辨是否合理。 初定的主要因素是距離因 素，能否在3分鐘盡量到達目標節(jié)點是考慮各個平臺是否能夠發(fā)揮其基本效用的 根本。(5)該問題

10、是(2)問題的擴展，在全市的范圍上，不僅要加以封鎖，而且是需要進 行圍堵。從目標和自身來說都是不斷變化的量值， 主要應(yīng)該從控制目標所能經(jīng)過 的可能范圍入手，切入目標。一方面要保證目標的不可逃脫，另一方面應(yīng)該把目 標控制在最小的范圍內(nèi)，以最短的時間及最小的警力消耗來實現(xiàn)調(diào)度圍堵。 考慮 如何在動態(tài)的數(shù)據(jù)上盡享選址從而優(yōu)化選址。3.模型的假設(shè)(1)本案例所給的數(shù)據(jù)具有代表性，能確實反映該市的情況(2)每次出警均無塞車現(xiàn)象，且車輛技術(shù)良好。(3)交巡警服務(wù)平臺的實際警力能滿足實際需求4.符號說明D :權(quán)矩陣dij :節(jié)點i到節(jié)點j間的最短距離P :節(jié)點的個數(shù)qs,： s號出口節(jié)點到r號交巡警服務(wù)平臺

11、的距離D：最短距離矩陣5.模型的建立與求解5.1 問題15.1.1 網(wǎng)絡(luò)中各點間最短距離的矩陣求法(Floyd算法)定義：設(shè) 5為圖中相鄰兩點間的距離，若i和j不相鄰時，dij =由以上可知dj=dji，且dii=0。為了讓我們能更好地理解Floyd算法，在此我們引入如下示意圖:從i至j的路不一定是從i直接到j(luò)他可以是從i出發(fā)經(jīng)過許多中間點到達jo如從S到 B,如果之考慮經(jīng)過一個中間點時，則其最短距離是下列諸多距離中的最小值，即：min dss dSB,dSA dAB,dSB dBB,dSC dCB,dSD dDB , dSE dEB ,dST dTB一般可寫為min dSr drB) , r

12、=S、A、B、C、D、E、T,于是構(gòu)造了一個新矩陣D，令D的每一個元素dij(1) mindir drj,矩陣D給出了網(wǎng)絡(luò)間任意兩點之間直接到達和經(jīng)過一個中間點是的最短距離。類似的，構(gòu)造D，D中的每一個元素為dj2) mindir(1) drj(1)。他給出了網(wǎng)絡(luò)眾任意兩點直接到達或經(jīng)過一至三個中間點的最短距離。最后，有djk) mindir(k1) drj(k1)構(gòu)造的矩陣D(k),他給出了網(wǎng)絡(luò)間任意兩點直接到達以及經(jīng)過一個、兩個到(2k 1)個中間點時得到的最短距離。設(shè)網(wǎng)絡(luò)有P個點，則要計算到D(k)時為止，其中k值按下面公式計算：2k 1 1 p 2 2k 1 , k 1 1g(P 1

13、k lg2在具體計算時為了方便，引入運算符號* ,設(shè)A=(aij)mt, B=(bjk)ln,定義C=A*B=(q)mn，其中 Gjminai1 ”上同2 dj,L 0 小。D(1)d* d . d(2) d(1)* d(1) . DD * D ; D(k) D(k 1)* D(k 1)5.1.2 模型的求解現(xiàn)在我們可通過上述的模型求出 A區(qū)任意兩節(jié)點間的距離，然后通過不同的優(yōu)先 級來擬定不同的方案，最后加以整合、優(yōu)化。得出最優(yōu)方案。arm3W -do -20-A區(qū)Am280 -對于本題附件2已經(jīng)給出了全市六區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)與平臺設(shè)置的相關(guān)數(shù)據(jù)表。根據(jù)工作表1和工作表2利用Excel函數(shù)VLOOKU

14、P即可計算出圖中相鄰兩點間的距離。數(shù)據(jù)見附 表4。運用網(wǎng)絡(luò)中各點間最短距離的矩陣求法 (Floyd算法)，設(shè)di j為圖中相鄰兩點間的距離，其中i (1,92) , j (1,92),若i和j不相鄰時，di j =。則對于本題計算各點間的距離，可以得到92 92矩陣:權(quán)矩陣D見附表5 在5.1中已經(jīng)定義了運算符號* 。D d* d ； D d* d d(3) D * D D(k) D(k 1)* D(k 1)其中D(k)為網(wǎng)絡(luò)間任意兩點直接到達以及經(jīng)過一個、兩個到 (2k 1)個中間點時得到的最短距離矩陣。計算K值：2k 1 1 p 2 2k 1 , k 1 1g( P 1)kIg2其中：P=

15、92W點數(shù)).所以k=7 (運算次數(shù))考慮到矩陣的迭加運算計算量太大，手算可行性不高，所以，在此我們引用Matlab進行計算。對于(Floyd算法)，可以用y=fld (n, w)進行計算，只要輸入n, w即可逐次算出dk； 通常形式是：d1=w1;d2=fld(n,d1);d3=fld(n,d2)然后按中指規(guī)則取定距離矩陣 dp.但是由于y為逐次迭代陣，計算比較繁瑣，我們可用自編指令D(k)=fd (p,k,D)很快求出距離矩陣。自編指令：D(k)=fd (p,k,D)；輸入 部分：p 為 網(wǎng)絡(luò)節(jié) 點數(shù)，k=round(lg(p-1)/lg2) ( 2k 1 1 p 2 2k 1k 1 lg

16、(p 1) k), D為網(wǎng)絡(luò)權(quán)矩陣。 lg2輸出部分：D(k)為網(wǎng)絡(luò)間任意兩點直接到達以及經(jīng)過一個、兩個到(2k 1)個中間點時得到的最短距離矩陣。 自編程序代碼：%fld.距離矩陣主次求解Function y=fld(n,x)for r=1;nfor i=1:nfor j=1:np(j)=x(i,j)+x(j,r);Endy=(r,i)=min(p);endend % fd.求距離矩陣Function dd=fd(d,k,w)for i=1:kd=fld(n,w);w=d;enddd=w;最終運行結(jié)果見附表3.5.1.2.1 距離優(yōu)先在此，我們只考慮時間也就是只要求距離最短，在此約束下，我們

17、可以應(yīng)用逆向思維，通過節(jié)點來選交巡警服務(wù)平臺，也就是說只要求出2192號節(jié)點分別到A1 A20號交巡警服務(wù)平臺的距離，此數(shù)據(jù)在附表3中已經(jīng)計算出來了。只需從中提取部分 數(shù)據(jù)，然后通過Excel進行排序。排序結(jié)果見附表4計算機排序：通過自編指令stlin (n,i,j,d)使用matlab程序演算最短路。為了從距離矩陣確定最短路，可以將費時費力的查表工作程序化。即用ci,cj,dij=stlin(n,i,j,d)來確定網(wǎng)絡(luò)圖上vi到vj的最短路上的節(jié)點。在輸入部分，n為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點個數(shù)，i為節(jié)點vi的編號,j為節(jié)點vj的編號，d為網(wǎng)絡(luò) 距離矩陣。在輸出部分，cj均為行向量，dij=d (i, j)

18、為節(jié)點vi到節(jié)點vj的最短距離，從ci, cj元素相等的標號能確定vi到vj的最短路上的節(jié)點。例如求平臺1到其管轄范圍71的最短路徑以及距離，可用指令：c1,c71,d171=stlin(92,1,71,dd)求得最短路徑上的距離 d171 =11.4031,為方便比較 ci、cj可以通過運行：for q=1:92p=ci(q)-cj(q);if abs(p)<0.001qendend命令最后輸出結(jié)果為1, 69, 71,則最短路徑為v1-v69-v71。(運用語句abs (p) <0.001是為了排除ci與cj數(shù)值之間及其微小的偏差)。自編指令stlin (n,i,j,d)源代碼

19、：%stlin.求最短路Functionci,cj,dij= stlin (n,i,j,d)ci=d(i,j)-d(i,:);cj=d(:,j)'dij=d(i,j);通過排序后的數(shù)據(jù)我們可以確定在此約束下的最優(yōu)方殺10力小收口 :平臺標號123456789 10 1112 13 14 15 16 17 18 19 2067 39 54 57 4930 33 312625 2128 36 41 80 77 8468 40 55 60 5032 46 34272229 37 42 81 79 85節(jié)點田 69 43 65 62 5147352338828671 44 66 63 5248

20、4524838773 7064 5361888990919274725675587659785.1.2.2距離與發(fā)案率的合理性在5.1.21中我們已經(jīng)得出了在距離最短約束下的最優(yōu)方案，然而，僅僅考慮距離最短是遠遠不夠的。我們必須均衡每一個交巡警服務(wù)臺的工作量，也就是要求考慮每個交巡警服務(wù)平臺管轄范圍總的發(fā)案率?；诖宋覀儗⒖偘l(fā)案率過高的交巡警服務(wù)平臺中有過高發(fā)案率的節(jié)點調(diào)至與該節(jié)點第二近的交巡警服務(wù)平臺，在此要求下，我們將5.1.2.1中的方案進一步優(yōu)化。優(yōu)化后的方案如下：平臺稱號12345678 9 10 11 12 1314 151617 1819 2067 43 5457 49 47 3

21、0 33 31 26 27 25 2321 28 3640 80718469 44 5560 51 50 48 32 35 342422 29 3741 8176 8573 70 6562 52 53 61 46 453842 8277 86下點標斤74 72 6663 56 583992 8389 8875 79 6864 598790 9178總發(fā)案率77 77 6.1877 753465.35 6.4877 7.35.1.2.3圖文選擇以上我們都是通過數(shù)據(jù)進行理論分析得出的結(jié)果，但是 matlab計算出的理論數(shù)據(jù) 與實際問題有些差異，為此根據(jù)附表坐標，利用軟件 CAD和Solidwork

22、s精確地畫出A 區(qū)的平面圖。A區(qū)平面圖如下：而在此中，我只考慮距離合理和每個交巡警服務(wù)平臺管轄節(jié)點數(shù)量均衡。也就是盡量讓每個交巡警服務(wù)平臺管理他附近的節(jié)點，盡量讓每個交巡警服務(wù)平臺管理的節(jié)點個數(shù)均 衡。我們通過理性的分析，小組決策。得出如下方案：平臺稱號123456789101112131415161718192075445457495030323426242221283641807684684055605351483335272523293842817785694365625258614637313992827886節(jié)點稱號7172666356594745837987737067649088

23、748991總發(fā)案率88676678725564666.175105.1.2.4最終優(yōu)化模型綜合5.1.2.3和5.1.2.4進行最后分析,在此分析中我們可以應(yīng)用層次分析法同時考慮到計算機太過于理論和人本身的感官誤差，得出最終優(yōu)化方案:平臺標號1234567891011121314151617181920684454574950303235342624222128364181758469405560535148334527252329384282768571436562525861474631399283778672706663565937887887736764907989748091節(jié)點標

24、號最后由matlab進行路徑演算，確保管轄范圍內(nèi)的路徑不會被其他平臺管轄的節(jié)點所截斷。驗算得出該優(yōu)化方案符合率達 96%以上5.2 問題25.2.1 指派模型指派模型的標準形式(以人和事為例)是：有 n個人和n件事，已知第m人做第 t件事的費用為cmt (m,t=1,2,L L ,n),要求確定人和事之間的一一對應(yīng)的指派方案，是 完成這件事的總費用最少。一般稱矩陣C=(Cmt)nn為指派問題的系數(shù)矩陣。為了建立標準指派問題的數(shù)學模型，引入 n2個0 1變量:Xmt(m,t,=1,2,L L建立數(shù)學模型：,n)=1;若指派第m人做第t件事0;若不指派第m做第t件事n nmin zCmtXmtm

25、1 t 15.2.2 模型的求解對于本題我們可以把他抽象為20個出口節(jié)點需要派20個交巡警服務(wù)平臺去堵截，每個交巡警服務(wù)平臺分別到達這20個出口節(jié)點的距離一定，由于本題中實際只有 13個出口節(jié)點，所以我們把其他七個出口節(jié)點標號設(shè)為：a,b,c,d,e,f,g并且規(guī)定這七個出口 節(jié)點分別到達20個交巡警服務(wù)平臺的距離為無窮大。要求交巡警服務(wù)平臺到指派的出 口節(jié)點的距離盡量小。定義01變量：xmt(m,t,=1,2,L L ,20)=1若指派m號平臺堵截第t號出口0;若不指派m號平臺堵截第t號出口定義qsr為s號出口節(jié)點到r號交巡警服務(wù)平臺的距離。其中qsr的取值參考附表3 建立數(shù)學模型為：A區(qū)出

26、口節(jié)點標號由以上模型可以求出最優(yōu)調(diào)度方案。最優(yōu)調(diào)度案如下:12101416169211422112313241228152973053817486624調(diào)度的巡警平臺標號5.3 問題3本題要求根據(jù)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺的工作量不均衡和有些地方出警時間過長的實 際情況再增加25個交巡警服務(wù)平臺。所以現(xiàn)在我們給出一些原則。原則：（1）保證每一個交巡警服務(wù)平臺總的發(fā)案率盡量低且一定不超過7。（2）保證每一個交巡警服務(wù)平臺到他管轄的范圍內(nèi)任一節(jié)點的時間盡量小且一定 不超過4分鐘。根據(jù)原則（1）和5.1.2.4確定的最優(yōu)方案顯然 A1和A20交巡警服務(wù)平臺不符合 要求，且A2和A18交巡警服務(wù)平臺發(fā)案率有點

27、過高。根據(jù)原則（2）顯然節(jié)點29和節(jié) 點87不符合要求。所以我們暫定在A1和A20交巡警服務(wù)平臺附近和節(jié)點29、87附近 添加交巡警服務(wù)平臺。在此我們應(yīng)用選址模型的思想，本題就是擴展選址問題中選址-分配問題的演變。在解決本題時，為更加直觀合理我們需要結(jié)合A區(qū)平面圖進行分配。來確定確初選方案。該方案為：我們準備增加3個交巡警服務(wù)平臺，他們的位置分別為：節(jié)點 91、72、29。在增加三個交巡警服務(wù)平臺后，各交巡警服務(wù)平臺的管轄范圍方案如下：5.4 問題4在之前分析的基礎(chǔ)上我們得出，要解決這一問題必須明確多種因素對設(shè)置平臺方案合 理性的影響，我們已經(jīng)明確應(yīng)該以距離為主要因素，其他方面為次要因素，做出

28、以下分析。設(shè)置平臺原則：(1)事故突發(fā)時交巡警盡量要在3分鐘內(nèi)到達，但到達現(xiàn)場所需時間最長不超過10 分鐘。(2)交巡警平臺既不能過于集中又不能過于疏散，兼顧相鄰交巡警平臺所負責的節(jié) 點路口的發(fā)案率總和盡量均勻。按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則與任務(wù)，我們由上述模型可以得出該市現(xiàn)有的交巡警服務(wù)平臺的合理性有以下幾個特點：(1)全市6區(qū)多處節(jié)點路口密集處，設(shè)置了合適數(shù)量的交巡警平臺。(2)全市出入口設(shè)置的個數(shù)與位置均布、合適依據(jù)matlab計算出來的6個區(qū)的一系列各個節(jié)點間的最短距離附表 3,可以發(fā)現(xiàn) 明顯不合理之處：(1) E區(qū)中的節(jié)點路口 387 (21,15)與D區(qū)中的節(jié)點路口 332 (27

29、,206)分別距其最近的交巡警服務(wù)平臺的距離為 191.056和160.628。顯然節(jié)點387、332距離現(xiàn) 有的交巡警服務(wù)平臺太遠，若出現(xiàn)突發(fā)事件，交巡警不能較及時地到達現(xiàn)場。(2)綜合全市六城區(qū)中各個城區(qū)的人口與面積，以及各個城區(qū)中總的發(fā)案率和平臺總數(shù)，可得出每個城區(qū)的人口密度以及每個平臺的發(fā)案率，如下表所示：童市六個域區(qū)城區(qū)的面板城區(qū)的人口平白數(shù)忌上案率平均發(fā)至率A2260即1*4.56.耳!53, T272727ZT10321&& 4I $0. 203B83495C22149171H7.Z11.011Y64Y10,221T1M57383T3qS7, 5梵33331906

30、00522£432T6119. St.爪1常5班92 62T4S3 111109.29. *)212tZiTt0."3430657C區(qū)中的每個平臺的平均發(fā)案率明顯高于其他城區(qū)每個平臺的發(fā)案率，這就意味著C區(qū)中存在多個平臺，工作量不均衡或者出警時間較長。(3)相鄰的兩城區(qū)之間的交界線處節(jié)點路口設(shè)置的交巡警平臺較少。綜合分析上處明顯的不合理處最終確定在節(jié)點 387和332兩處分別設(shè)立交巡警服務(wù) 平臺。5.5問題5設(shè)置選址問題是屬于戰(zhàn)略曾的越策問題，設(shè)立一個新設(shè)施將會是一項時間跨度交大 的項目，因此期望所建立的設(shè)施在建成后的一段時間內(nèi)都能夠很好的實現(xiàn)既定目標。在設(shè)施生命期內(nèi)，周圍

31、環(huán)境的變化可能會使原來適合簡歷設(shè)施的地點變得不合時宜，一次選址模型需要考慮將來的變化。使選定的設(shè)施位置在將來的一段時間內(nèi)仍保持最優(yōu)性。也就是說，決策者不僅要選一個在當前時間需求情況下最優(yōu)的設(shè)施位置，畏怯在將來情況發(fā)生變化后仍然最優(yōu)的設(shè)施位置。解題思路：優(yōu)先封鎖城市的出入口，再做進一步調(diào)度，縮小嫌疑犯可能的存在范圍實現(xiàn)進行圍 堵。在圍堵過程中應(yīng)注意幾點：第一、該模型為動態(tài)模型，在使用平臺進行調(diào)度的同時逃逸范圍也在不斷擴大，應(yīng) 計算預(yù)留空間；第二、圍堵方案必須實現(xiàn)無節(jié)點空隙，保證沒有路徑經(jīng)過圍堵區(qū)；第三、在確保圍堵成功的條件下應(yīng)盡量降低警力消耗。操作步驟：(1)接到報警后優(yōu)先封鎖整個城市的17個出

32、入口，確保嫌疑犯無法逃出城市。與模型2相似，對于本題我們也可以使用指派模型?？梢园阉橄鬄?80個出口節(jié) 點需要派80個交巡警服務(wù)平臺去堵截，每個交巡警服務(wù)平臺分別到達這 80個出口節(jié)點 的距離一定，由于本題中實際只有17個出口節(jié)點，所以我們把其他63個出口節(jié)點標號 設(shè)為：a,b,c,d,e,f,g并且規(guī)定這63個出口節(jié)點分別到達80個交巡警服務(wù)平臺的距離 為無窮大。要求交巡警服務(wù)平臺到指派的出口節(jié)點的距離盡量小。由此模型可以求出最優(yōu)調(diào)度方案。具體流程由matlab進行演算：使用matlab計算出到每個出入口最近的巡警平臺，并且計算出兩者間最短路徑所用的 路程。計算數(shù)據(jù)如下：for i=(m+

33、1):nfor j=1:m dp(j)=dr(i,j); endg(i)=min(dp); End在上式中，m是該區(qū)域巡警平臺的個數(shù)，n是該區(qū)域的借點總數(shù)，只要帶入不同區(qū)域的距離矩陣dr,就可以計算出任意節(jié)點到其最近平臺之間的距離。再利用 excel的篩 選功能就可以找出該區(qū)域所有的全市區(qū)出入口到最近平臺間的距離。利用上式分別計算AF的距離矩陣，即可得出到17個全市區(qū)出入口的最近平臺。出入市區(qū)的路口稱號平臺標號151971539617717520217720317826416631718132532532832833232336232238710041837948348354148457248

34、5578479由運算結(jié)果可以看出，到出入市區(qū)路口最近的平臺并沒有重復(fù)，那么這些平臺即為封鎖 全市區(qū)出入口的調(diào)度點。(2)由于事發(fā)后3分鐘在接到報案，所以在進行調(diào)度之時嫌疑犯以從 P點向隨機方向 進行逃逸。假設(shè)嫌疑犯逃離速度為 100km/h,而警方的移動速度為 60km/h,所以在調(diào) 度時要為速度差預(yù)留空間。我們可以將此問題規(guī)劃成嫌疑犯所在位置從P (32)點開始向所有方向可通行路徑進行擴散。在接到報案之時，嫌疑犯所在位置是以P為中心，到距離P為50的路徑上。使用matlab可以直接求得到P點距離在50以內(nèi)的所有節(jié)點。(3)顯然，在接到報案時嫌疑犯所在位置已經(jīng)擴散到C F兩區(qū)域。擴散距離為從入

35、口開始50-d (d為從P點到入口的距離)。為了防止擴散范圍進一步擴大，應(yīng)對 A、C、 F三個區(qū)域進行封鎖。(4)由于調(diào)度全市平臺進行封鎖，可以將調(diào)度方式進一步優(yōu)化。例如，可以如若讓173(C區(qū))調(diào)度到29 (A區(qū))，既可以提高調(diào)度的效率，又能保證在調(diào)度過程中沒有遺漏 節(jié)點。(5)對于C區(qū)和F區(qū)，由于存在分配到市區(qū)出入口的警力，所以應(yīng)再次使用模型2即指派模型，步驟同5.2實現(xiàn)圍堵。最終封鎖A、C、F三區(qū)的調(diào)度方案為：A4462C817329E7378458A101010C10175177E8379418A141414C11176183F2476484A151515C12177202F5479578A171738C13178203F6480480B496153C161