【2019最新】精選高三人教A版數(shù)學一輪復習練習：第五章數(shù)列第3節(jié)

1、【 2019 最新】精選高三人教A 版數(shù)學一輪復習練習：第五章數(shù)列第 3 節(jié) 基礎訓練組 1( 導學號 14577459)若等比數(shù)列 an 滿足 anan116n，則公比為 ()A2B4C8D16解析： B 由 anan116n，知 a1a216，a2a3162，后式除以前式得 q216， q± 4. a1a2aq16>0， q>0， q4.2( 導學號 14577460)等比數(shù)列 an 中， |a1| 1，a5 8a2，a5a2，則 an 等于 ()A( 2)n 1B ( 2)n 1C( 2)nD ( 2)n解析： A |a1| 1， a11 或 a1 1. a5 8a

2、2a2·q3， q3 8， q 2.又 a5a2，即 a2q3a2， a20. 而 a2a1qa1·( 2) 0，a1 1. 故 ana1·( 2)n 1 ( 2)n 1.3( 導學號 14577461)已知 an 是等比數(shù)列， a22，a5，則a1a2a2a3 anan1()A16(1 4n)B16(1 2n)C.(1 4n)D.(1 2n)解析： C a2 2，a5， a1 4，q.歡迎下載。a1a2a2a3anan1(14n)4( 導學號 14577462)在等比數(shù)列 an 中， a37，前 3 項之和S321，則公比 q 的值為 ()A1B12C1 或D

3、1 或12解析： C 根據(jù)已知條件得 3. 整理得2q2q10，解得 q1 或 q .5( 導學號 14577463)(2018 ·一模 ) 已知 Sn 為數(shù)列 an 的前 n項和且 Sn2an2，則 S5S4 的值為 ()A8B10C16D32解析： D 當 n1 時， a1S12a12，解得 a12.當 n2 時， a1a22a22，求得 a2 4.當 n2時， Sn2an2，可得 Sn12an12，兩式相減可得 an2an2an1，即為 an2an1，所以數(shù)列 an 為首項為 4，公比為 2 的等比數(shù)列，所以 an2n，對 n1 也成立所以 S5S4a52532. 故選 D.6

4、( 導學號 14577464)已知等比數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn，且Snm·2n 13，則 m_.解析： a1S1m3，當 n2時， anSnSn1m·2n 2， a2m，a32m，又 aa1a3， m2(m3) ·2m，整理得 m26m0，則 m6 或 m0( 舍去 ) 【2019最新】精選高三人教版數(shù)學一輪復習練習：第五章數(shù)列第節(jié)答案： 67( 導學號 14577465)(2018 ·模擬 ) 已知等比數(shù)列 an 中， a3a58，a1a54，則_.解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1a5a4，解得 a32，或 a3 2.當 a32 時，可得 a5

5、8a36，q2 3；當 a3 2，可得 a58a310，q2 5( 舍去 ) q4329.答案： 98( 導學號 14577466)已知數(shù)列 an 是等比數(shù)列， a1，a2，a3 依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格內(nèi)，又 a1， a2， a3 中任何兩個都不在同一列，則 an _ (n N*).第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行9188解析：觀察題中的表格可知 a1，a2，a3 分別為 2,6,18 ，即 an 是首項為 2，公比為 3 的等比數(shù)列， an2·3n 1.答案： 2·3n 19( 導學號 14577467)(2018 ·

6、一診 ) 已知等比數(shù)列 an 的公比 q 1，且 2(an an2) 5an1，nN*.(1) 求 q 的值；(2) 若 aa10，求數(shù)列的前 n 項和 Sn.解：(1) 2(an an2) 5an1，nN*，2an(1 q2) 5anq，化為 2(1 q2) 5q，又 q1，解得 q2.(2)a a10，(a1 ×24)2 a1×29，解得 a12. an 2n.3 / 73 / 7 n.212n數(shù)列的前 n 項和 Sn33123 2.10( 導學號 14577468)已知數(shù)列 an 滿足 a15，a25，an1 an6an1(n 2) (1) 求證： an 12an 是

7、等比數(shù)列；(2) 求數(shù)列 an 的通項公式解： (1) 證明： an1an6an1(n 2) ， an12an3an6an13(an 2an1)(n 2) 又 a15，a25， a22a115， an2an10(n 2) ， 3(n 2) ，數(shù)列 an 12an 是以 15 為首項， 3 為公比的等比數(shù)列(2) 由(1) 得 an12an15×3n 15×3n，則 an1 2an5×3n， an13n1 2(an 3n) 又 a1 32， an3n0， an 3n 是以 2 為首項， 2 為公比的等比數(shù)列 an3n2×( 2)n 1，即 an2×

8、;( 2)n 13n(n N*) 能力提升組 11( 導學號14577469)(2018 ·一模 ) 若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前 4 項的和為 9，積為，則前 4 項倒數(shù)的和為 ()【2019最新】精選高三人教版數(shù)學一輪復習練習：第五章數(shù)列第節(jié)A. B.C194D2解析：D 等比數(shù)列的各項均為正數(shù)， 前 4 項的和為 9，積為，設此等比數(shù)列的首項為a1，公比為 q，前 4 項之和為 S，前 4項之積為 P，前 4 項倒數(shù)之和為M.若 q1，則，無解；若 q1，則 S， M， Paq6， 4(aq3)4 aq12，P2aq12， P24. S9，P，前 4 項倒數(shù)的和 M 2. 故選

9、 D.12( 導學號14577470)(2018 ·一模 ) 在等比數(shù)列 an 中， a1an82，a3·an 281，且數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn121，則此數(shù)列的項數(shù) n 等于 ()A4B5C6D7解析： B 由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1ana3·an 281，又 a1an82， a1 和 an 是方程 x282x810 的兩根，解方程可得 x1 或 x81.若等比數(shù)列 an 遞增，則 a11，an81. Sn121， 121，解得 q3， 811×3n 1，解得 n5；若等比數(shù)列 an 遞減，則 a181，an1. Sn121， 121，解得 q

10、， 181×n 1，解得 n5.綜上，數(shù)列的項數(shù)n 等于 5. 故選 B.5 / 75 / 713( 導學號14577471)(2018 ·二調(diào) ) 九章算術中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺大鼠日自倍，小鼠日自半問何日相逢，各穿幾何？題意是： 有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半”如果墻足夠厚， Sn 為前n 天兩只老鼠 打洞長度之和，則 Sn_尺解析：依題意大老鼠每天打洞的距離構(gòu)成以1 為首項， 2 為公比的等比數(shù)列，前 n 天大老鼠每天打洞的距離為 2

11、n1，同理：前 n 天小老鼠每天打洞的距離為 2， Sn2n12 2n 1.答案： 2n 114( 導學號 14577472)已知等差數(shù)列 an 的前 n 項的和為 Sn，等比數(shù)列 bn 的各項均為正數(shù)，公比是 q，且滿足： a13，b11，b2S212，S2b2q.(1) 求 an 與 bn；(2) 設 cn3bn·2，若數(shù)列 cn 是遞增數(shù)列，求 的取值范圍解： (1) 由已知可得 q 3 a2 12，3 a2 q2，所以 q2q120，解得 q3 或 q 4( 舍去 ) ，從而 a26，所以 an3n，bn3n1.(2) 由(1) 知， cn3bn·2 3n·2n.由題意， cn