2017_2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章參數(shù)方程二第一課時(shí)橢圓的參數(shù)方程優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修4_420180804111

1、二 第一課時(shí) 橢圓的參數(shù)方程課時(shí)作業(yè)a組基礎(chǔ)鞏固1橢圓(為參數(shù))，若0,2，則橢圓上的點(diǎn)(a,0)對應(yīng)的()ab.c2 d.解析：點(diǎn)(a,0)中xa，aacos ，cos 1，.答案：a2橢圓(為參數(shù))的離心率為()a. b.c. d.解析：橢圓方程為1，可知a5，b4，c3，e.答案：b3橢圓(為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()a(0,0)，(0，8) b(0,0)，(8,0)c(0,0)，(0,8) d(0,0)，(8,0)解析：橢圓中心(4,0)，a5，b3，c4，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)(8,0)，應(yīng)選d.答案：d4已知橢圓的參數(shù)方程(t為參數(shù))，點(diǎn)m在橢圓上，對應(yīng)參數(shù)t，點(diǎn)o為原點(diǎn)，則直線om的

2、傾斜角為()a. b.c. d.解析：m點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)，tan ，.答案：a5若p(x，y)是橢圓2x23y212上的一個(gè)動點(diǎn)，則xy的最大值為()a2b4c. d2解析：橢圓為1，設(shè)p(cos ，2sin )，xycos sin 2sin2.答案：d6橢圓(為參數(shù))的焦距為_解析：a5，b2，c，2c2 .焦距為2.答案：27實(shí)數(shù)x，y滿足3x24y212，則2xy的最大值是_解析：因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足3x24y212，所以設(shè)x2cos ，ysin ，則2xy4cos 3sin 5sin()，其中sin ，cos .當(dāng)sin()1時(shí)，2xy有最大值為5.答案：58已知橢圓的參數(shù)方程為(為

3、參數(shù))，點(diǎn)m在橢圓上，對應(yīng)的參數(shù)，點(diǎn)o為原點(diǎn)，則直線om的斜率為_解析：當(dāng)時(shí)，故點(diǎn)m的坐標(biāo)為(1,2)所以直線om的斜率為2.答案：29橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是6，焦距是2，求橢圓的參數(shù)方程解析：由題意，設(shè)橢圓的方程為1，則a3，c，b2，橢圓的普通方程為1，化為參數(shù)方程得(為參數(shù))10如圖，由橢圓1上的點(diǎn)m向x軸作垂線，交x軸于點(diǎn)n，設(shè)p是mn的中點(diǎn)，求點(diǎn)p的軌跡方程解析：橢圓1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，設(shè)m(2cos ，3sin )，p(x，y)，則n(2cos ，0)消去，得1，即為點(diǎn)p的軌跡方程b組能力提升1兩條曲線的參數(shù)方程分別是(為參數(shù))和(t

4、為參數(shù))，則其交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()a0 b1c0或1 d2解析：由得xy10(1x0,1y2)，由得1.如圖所示，可知兩曲線交點(diǎn)有1個(gè)答案：b2直線1與橢圓1相交于a，b兩點(diǎn)，該橢圓上點(diǎn)p使得pab的面積等于4，這樣的點(diǎn)p共有()a1個(gè) b2個(gè)c3個(gè) d4個(gè)解析：如圖，|ab|5，|ab|·h4，h.設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(4cos ，3sin )，代入3x4y120中，當(dāng)sin1時(shí)，sin1，此時(shí)無解；當(dāng)sin1時(shí)，sin，此時(shí)有2解應(yīng)選b.答案：b3在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線c1：(t為參數(shù))與曲線c2：(為參數(shù)，a>0)有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，則a_.解析：曲線c1的普通方程為2xy

5、3，曲線c2的普通方程為1，直線2xy3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故曲線1也經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)，代入解得a(舍去)答案：4已知橢圓的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，點(diǎn)m、n在橢圓上，對應(yīng)參數(shù)分別為，則直線mn的斜率為_解析：當(dāng)t時(shí)，即m(1,2)，同理n(，2)kmn2.答案：25已知直線l：xy90和橢圓c：(為參數(shù))(1)求橢圓c的兩焦點(diǎn)f1，f2的坐標(biāo)；(2)求以f1，f2為焦點(diǎn)且與直線l有公共點(diǎn)m的橢圓中長軸最短的橢圓的方程解析：(1)由橢圓的參數(shù)方程消去參數(shù)得橢圓的普通方程為1，所以a212，b23，c2a2b29.所以c3.故f1(3,0)，f2(3,0)(2)因?yàn)?a|mf1|mf2|，所以只需在直線l：xy90上找到點(diǎn)m使得|mf1|mf2|最小即可點(diǎn)f1(3,0)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)是f1 (9,6)，所以m為f2f1與直線l的交點(diǎn)，則|mf1|mf2|mf1|mf2|f1f2| 6，故a3.又c3，b2a2c236.此時(shí)橢圓方程為1.6.如圖，已知橢圓1(a>b>0)和定點(diǎn)a(0，b)，b(0，b)，c是橢圓上的動點(diǎn)，求abc的垂心h的軌跡解析：由橢圓的方程為1(a>b>0)知，橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以橢圓上的動點(diǎn)c的坐標(biāo)設(shè)為(acos ，bsin )，所以直線ac的斜率為kac，a c邊上的垂線的方程為ybx，直線bc的斜率為kbc，