2019_2020學年八年級數(shù)學下冊第十六章二次根式16.1二次根式同步測試題含解析新版新人教版

1、16.1二次根式 一相信你的選擇?。ü?0小題）1已知為n正整數(shù)，也是正整數(shù)，那么滿足條件的n的最小值是（）a3b12c2d192【點撥】先化簡，然后依據(jù)也是正整數(shù)可得到問題的答案【詳解】解：，也是正整數(shù)，3n為完全平方數(shù)，n的最小值是3故選：a【反思】本題主要考查的是二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關鍵2在下列代數(shù)式中，不是二次根式的是（）abcd【點撥】直接利用二次根式的定義分析得出答案【詳解】解：a、，是二次根式，故此選項錯誤；b、，是二次根式，故此選項錯誤；c、，是二次根式，故此選項錯誤；d、，不是二次根式，故此選項正確；故選：d【反思】此題主要考查了二次根式的定義，正確

2、把握定義是解題關鍵3在式子中，二次根式有（）a2個b3個c4個d5個【點撥】根據(jù)二次根式的定義對各數(shù)分析判斷即可得解【詳解】解：根據(jù)二次根式的定義，y2時，y+12+11，所以二次根式有（x0），（x0），共4個故選：c【反思】本題考查了二次根式的定義，比較簡單，要注意被開方數(shù)是非負數(shù)，熟記概念是解題的關鍵4下列的式子一定是二次根式的是（）abcd【點撥】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)對每個選項做判斷即可【詳解】解：a、當x0時，x20，無意義，故本選項錯誤；b、當x1時，無意義；故本選項錯誤；c、x2+22，符合二次根式的定義；故本選項正確；d、當x±1時，x2210，無意義；故本

3、選項錯誤；故選：c【反思】本題考查了二次根式的定義一般形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式當a0時，表示a的算術平方根；當a小于0時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負數(shù)，則無實數(shù)根）5函數(shù)，則xy的值為（）a0b2c4d8【點撥】直接利用二次根式有意義的條件得出x的值，進而得出答案【詳解】解：，解得：x2，故y2，則xy4故選：c【反思】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵6若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）ax2bx1且x2cxl且x2dx1【點撥】直接利用二次根式的定義結合分式的性質得出答案【詳解】解：代數(shù)式有意義，x10，且x20，解得：x1且

4、x2故選：b【反思】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵7二次根式的值等于（）a2b±2c2d4【點撥】直接利用二次根式的性質化簡求出答案【詳解】解：原式|2|2故選：c【反思】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵8實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，且|a|b|，則下列各式有意義的為（）abcd【點撥】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【詳解】解：由數(shù)軸可得：a0，b0，故a0，則一定有意義，故選項a符合題意；ab0，則無意義；ab0，無意義；a+b0，故無意義故選：a【反思】此題主要考查了二次根式有意義的條

5、件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵9在式子中，x可以同時取1和2的是（）abcd【點撥】直接利用二次根式的定義以及分式的性質分析得出答案【詳解】解：在式子中x1，中x2，中x可以為1和2，中x1，故x可以同時取1和2的是：故選：c【反思】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確把握相關定義是解題關鍵10式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）ax2bx2cx2dx2【點撥】直接利用二次根式的性質分析得出答案【詳解】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，2x0，x20，解得：x2故選：c【反思】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵二試試你的身手?。ü?小題）

6、11如果有意義，那么x可以取的最小整數(shù)為2【點撥】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負數(shù)列出不等式，解不等式即可【詳解】解：由題意得，x20，解得，x2，x可以取的最小整數(shù)為2，故答案為：2【反思】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)的非負數(shù)是解題的關鍵12已知n是一個正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是3【點撥】先化簡二次根式，然后依據(jù)化簡結果為整數(shù)可確定出n的值【詳解】解：n是一個正整數(shù)，是整數(shù)，n的最小值是3故答案為：3【反思】本題主要考查的是二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關鍵13當x時，代數(shù)式是二次根式【點撥】一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式【詳解】解

7、：由題可得，2x+10，解得x，故答案為：【反思】本題主要考查了二次根式的定義，關鍵是根據(jù)二次根式的定義確定被開方數(shù)中的字母取值范圍14在實數(shù)范圍內(nèi)式子有意義，則x的范圍是x5【點撥】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍【詳解】解：根據(jù)題意得：x50，解得，x5故答案是：x5【反思】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式有意義分母不等于015若實數(shù)a，b滿足，則ab的平方根是±3【點撥】直接利用二次根式有意義的條件進而分析得出答案【詳解】解：和有意義，則a5，故b4，則，ab的平方根是：&#

8、177;3故答案為：±3【反思】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及平方根，正確得出a，b的值是解題關鍵16當x2時，的值最小【點撥】根據(jù)二次根式的“雙重非負性”即“根式內(nèi)的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計算結果大于等于零”解答【詳解】解：由題意可知2x40，當x2時，取得最小值0故答案是：2【反思】考查了二次根式的定義，理解被開方數(shù)是非負數(shù)，給出一個式子能準確的判斷其是否為二次根式，并能根據(jù)二次根式的定義確定被開方數(shù)中的字母取值范圍17當時，二次根式的值為【點撥】把代入二次根式進行計算化簡即可【詳解】解：當時，故答案為：【反思】本題主要考查了二次根式的化簡求值，掌握二次根式化簡的方

9、法是解決問題的關鍵18若x，y為有理數(shù)，且，則xy的值為2【點撥】直接利用二次根式的定義分析得出x，y的值，即可得出答案【詳解】解：x，y為有理數(shù)，且，2x10，y4，則x，故xy4×2故答案為：2【反思】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵三挑戰(zhàn)你的技能！（共7小題）19求使下列各式有意義的字母的取值范圍：（1）（2）（3）（4）【點撥】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，得不等式，求解不等式即可【詳解】解：（1）x+50，x5；（2）3a0，a3，a3；（3）2a+10，2a1，a；（4）8x0，x0【反思】本題考查了二次根式有意義的條件，當被開方數(shù)是

10、非負數(shù)時，二次根式才有意義20如果有意義，求代數(shù)式的值【點撥】首先得出x的取值范圍，再利用絕對值以及二次根式的性質化簡求出即可【詳解】解：有意有意義，x10，9x0，解得：1x9，x1+12x11【反思】此題主要考查了二次根式與絕對值的性質，正確化簡二次根式是解題關鍵21如果是二次根式，且值為5，試求mn的算術平方根【點撥】根據(jù)二次根式的定義得出n，m的值，進而求出答案【詳解】解：是二次根式，且值為5，n2，mn25，解得：m27，故mn的算術平方根為：27【反思】此題主要考查了二次根式的定義以及算術平方根的定義，正確得出m，n的值是解題關鍵22已知，且x、y均為整數(shù)，求x+y的值【點撥】先求

11、出x的取值范圍，再根據(jù)x，y均為整數(shù)，可得x的值，再分情況得到x+y的值【詳解】解：由題意知：20x30，又因為x，y均為整數(shù)，所以x20，30x均需是一個整數(shù)的平方，所以x201，30x1，故x只能取21或29，當x21時，y4，x+y的值為25；當x29時，y4，x+y的值為33故x+y的值為25或33【反思】此題考查了二次根式的定義，解題的難點是根據(jù)x、y均為整數(shù)，得到x20，30x均需是一個整數(shù)的平方23已知，求m20182的值【點撥】直接利用二次根式有意義的條件分別分析得出答案【詳解】解：m20190，m2019，2018m0，原方程可化為：m2018+m，2018，m201920182，m201822019【反思】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出m的取值范圍是解題關鍵24當a取什么值時，代數(shù)式取值最??？并求出這個最小值【點撥】根據(jù)0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值【詳解】解：0，當a時，有最小值，是0則的最小值是