D1_6極限存在準則 兩個重要極限ppt課件

1、二、二、 兩個重要極限兩個重要極限 一、極限存在準則一、極限存在準則極限存在準則及兩個重要極限 第一章 第六節(jié)機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 定理定理1.,),(0時當xxAxhxgxxxx)(lim)(lim00, )()(xhxg)(xfAxfxx)(lim0)0( Xx)(x)(x)(x且1. 1. 函數(shù)極限存在的夾逼準則函數(shù)極限存在的夾逼準則0 x)(xf)(xg)(xhAxyo2. 2. 單調(diào)有界準則單調(diào)有界準則定理2 . 單調(diào)有界數(shù)列必有 極限一、極限存在準則一、極限存在準則機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 1sincosxxx圓扇形AOB的面積1sinlim. 10 xxx

2、證證: 當當即xsin21x21xtan21亦即)0(tansin2xxxx),0(2x時，)0(2 x, 1coslim0 xx1sinlim0 xxx顯然有AOB 的面積AOD的面積DCBAx1oxxxcos1sin1故有二、二、 兩個重要極限兩個重要極限 機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 1sinlim0 xxx形式：形式：注意：注意： 無窮小分母無窮小某一過程)sin(lim= 1 即1)()(sinlim0)(xxx.5sinlim0 xxx例例1. 求求.5sinlim0 xxx解：xxx55sin 5lim0 xxx55sinlim50= 5例例2 . (1)1) 1sin(l

3、im21xxxxxx1sinlim )2( 00機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 .tanlim0 xxx解解: xxxtanlim0 xxxxcos1sinlim0 xxxsinlim0 xxcos1lim01例例4. 求求.arcsinlim0 xxx解解: 令令,arcsin xt 那么,sintx 因而原式tttsinlim0 1lim0tttsin1例例3. 求求機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 nnnRcossinlim2Rn例例5. 5. 求求.cos1lim20 xxx解解: 原式原式 =2220sin2limxxx212121例例6. 已知圓內(nèi)接正已知圓內(nèi)接正 n 邊形面

4、積為邊形面積為證明: .lim2RAnn證證: nnAlimnnnnRnAcossin22R20sinlimx2x2x21機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 2.exxx)1(lim1證明思路：設(shè)nnnx)11 ( ，證明它單調(diào)增加且有界形式：形式：無窮大某一過程無窮小) 1 ( lim 倒數(shù)倒數(shù)= e例例7 . xxx 2)31 (lim注意：注意：11機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 例例8 . 1 2)23(limxxxx例例9 . xxxx10)11(lim例例10 . 知xxkxxxx5sin2sinlim)1 (lim0sin20，求 k機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 limx例例11. 11. 求求.)cos(sinlim11xxxx解解: 原式原式 =2)cos(sinlim211xxxx2)sin1 (lim2xxx)sin1(2xexx22sinx2sin1機動 目錄 上頁 下頁