2016廣東高考理數(shù)大二輪專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練專(zhuān)題7(I)概率隨機(jī)變量和其分布(含答案)

1、2016廣東高考理數(shù)大二輪 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練第2講概率、隨機(jī)變量及其分布考情解讀1.該部分?？純?nèi)容有幾何概型、古典概型、條件概率，而幾何概型常與平面幾何、定積分交匯命題，古典概型常與排列、組合交匯命題；?？純?nèi)容還有離散型隨機(jī)變量的分布列、期望(均值)、方差，常與相互獨(dú)立事件的概率、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)交匯考查.2.從考查形式上來(lái)看，三種題型都有可能出現(xiàn)，選擇題、填空題突出考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，有時(shí)會(huì)在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題；解答題則著重考查知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查統(tǒng)計(jì)、古典概型、二項(xiàng)分布以及離散型隨機(jī)變量的分布列等，都屬于中、低檔題1隨機(jī)事件的概率(1)隨機(jī)事件的概率范圍：0P(A)1；必然事件的概率為1；不可能

2、事件的概率為0.(2)古典概型的概率P(A).(3)幾何概型的概率P(A).2條件概率在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率：P(B|A).3相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)P(A)P(B)4獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.5超幾何分布在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則P(Xk)，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*.此時(shí)稱(chēng)隨機(jī)變量X服從超幾何分布超幾何分布的模型是不放回抽樣，超幾何分布中的參數(shù)是M，N，n.6離散型隨機(jī)變量的分布列(1

3、)設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1，x2，xi，xn，X取每一個(gè)值xi的概率為P(Xxi)pi，則稱(chēng)下表：Xx1x2x3xixnPp1p2p3pipn為離散型隨機(jī)變量X的分布列(2)離散型隨機(jī)變量X的分布列具有兩個(gè)性質(zhì)：pi0，p1p2pipn1(i1,2,3，n)(3)E(X)x1p1x2p2xipixnpn為X的均值或數(shù)學(xué)期望(簡(jiǎn)稱(chēng)期望)D(X)(x1E(X)2·p1(x2E(X)2·p2(xiE(X)2·pi(xnE(X)2·pn叫做隨機(jī)變量的方差(4)性質(zhì)E(aXb)aE(X)b，D(aXb)a2D(X)；XB(n，p)，則E(X)np，D(X

4、)np(1p)；X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)p，D(X)p(1p)7正態(tài)分布若XN(，2)，則正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率P(<X)0.682 6；P(2<X2)0.954 4；P(3<X3)0.997 4.熱點(diǎn)一古典概型與幾何概型例1(1)在1,2,3,4共4個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)數(shù)字(允許重復(fù))，其中一個(gè)數(shù)字是另一個(gè)數(shù)字的2倍的概率是_(2)(2013·四川)節(jié)日前夕，小李在家門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串彩燈這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概

5、率是()A. B. C. D.思維啟迪(1)符合古典概型特點(diǎn)，求4個(gè)數(shù)字任取兩個(gè)數(shù)字的方法種數(shù)和其中一個(gè)數(shù)字是另一個(gè)數(shù)字的2倍的方法數(shù)；(2)由幾何概型的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合求解答案(1)(2)C解析(1)任取兩個(gè)數(shù)字(可重復(fù))共有4×416(種)排列方法，一個(gè)數(shù)字是另一個(gè)數(shù)字的2倍的所有可能情況有12、21、24、42共4種，所以所求概率為P.(2)如圖所示，設(shè)在通電后的4秒鐘內(nèi)，甲串彩燈、乙串彩燈第一次亮的時(shí)刻為x、y，x、y相互獨(dú)立，由題意可知，所以?xún)纱薀舻谝淮瘟恋臅r(shí)間相差不超過(guò)2秒的概率為P(|xy|2).思維升華(1)解答有關(guān)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和

6、所求事件包含的基本事件數(shù)，這常用到計(jì)數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識(shí)(2)在求基本事件的個(gè)數(shù)時(shí)，要準(zhǔn)確理解基本事件的構(gòu)成，這樣才能保證所求事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性(3)當(dāng)構(gòu)成試驗(yàn)的結(jié)果的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積、弧長(zhǎng)、夾角等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(1)(2014·廣東)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_(kāi)(2)在區(qū)間3,3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得函數(shù)f(x)1有意義的概率為_(kāi)答案(1)(2)解析(1)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)共有C120(個(gè))，記事件“

7、七個(gè)數(shù)的中位數(shù)為6”為事件A，則事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)為CC20，故所求概率P(A).(2)由得f(x)的定義域?yàn)?,1，由幾何概型的概率公式，得所求概率為P.熱點(diǎn)二相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)例2甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生(可在高考中加分錄取)，兩次考試過(guò)程相互獨(dú)立根據(jù)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)的平時(shí)成績(jī)分析，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過(guò)筆試的概率分別是0.6、0.5、0.4，能通過(guò)面試的概率分別是0.6、0.6、0.75.(1)求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過(guò)筆試的概率；(2)求經(jīng)過(guò)兩次考試后，至少有一人被該

8、高校預(yù)錄取的概率思維啟迪本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率求法，(1)的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，把欲求概率的事件分解為3個(gè)互斥事件進(jìn)行計(jì)算；(2)的關(guān)鍵是合理運(yùn)用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算求解解(1)分別記“甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)筆試合格”為事件A1、A2、A3；E表示事件“恰有一人通過(guò)筆試”，則P(E)P(A123)P(1A23)P(12A3)0.6×0.5×0.60.4×0.5×0.60.4×0.5×0.40.38.即恰有一人通過(guò)筆試的概率是0.38.(2)分別記“甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)經(jīng)過(guò)兩次考試后合格”為事件A、B、C，則P(A)0.6&#

9、215;0.60.36，P(B)0.5×0.60.3，P(C)0.4×0.750.3.事件F表示“甲、乙、丙三人中至少有一人被該高校預(yù)錄取”則表示甲、乙、丙三人均沒(méi)有被該高校預(yù)錄取，即 ，于是P(F)1P()1P()P()P()10.64×0.7×0.70.686 4.即經(jīng)過(guò)兩次考試后，至少有一人被預(yù)錄取的概率是0.686 4.思維升華求相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的注意點(diǎn)：(1)求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解(2)一個(gè)復(fù)雜事件若

10、正面情況比較多，反面情況比較少，則一般利用對(duì)立事件進(jìn)行求解對(duì)于“至少”“至多”等問(wèn)題往往也用這種方法求解(3)注意辨別獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征：在每次試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況；在每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率相同某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱(chēng)系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p.(1)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；(2)求系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率解(1)設(shè)“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1P()1·p，解得p.(2)設(shè)“系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故

11、障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)”為事件D.“系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中發(fā)生k次故障”為事件Dk.則DD0D1，且D0、D1互斥依題意，得P(D0)C(1)3，P(D1)C·(1)2，所以P(D)P(D0)P(D1).所以系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率為.熱點(diǎn)三隨機(jī)變量的分布列例3(2013·遼寧)現(xiàn)有10道題，其中6道甲類(lèi)題，4道乙類(lèi)題，張同學(xué)從中任取3道題解答(1)求張同學(xué)至少取到1道乙類(lèi)題的概率；(2)已知所取的3道題中有2道甲類(lèi)題，1道乙類(lèi)題設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類(lèi)題的概率都是，答對(duì)每道乙類(lèi)題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立用X表示張

12、同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望思維啟迪(1)利用對(duì)立事件求概率；(2)計(jì)算每個(gè)X的值所對(duì)應(yīng)的概率解(1)設(shè)事件A“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類(lèi)題”，則有“張同學(xué)所取的3道題都是甲類(lèi)題”因?yàn)镻()，所以P(A)1P().(2)X所有的可能取值為0,1,2,3.P(X0)C·0·2·；P(X1)C·1·1·C0·2·；P(X2)C·2·0·C1·1·；P(X3)C·2·0·.所以X的分布列為X0123P所以E(X)0×

13、;1×2×3×2.思維升華解答離散型隨機(jī)變量的分布列及相關(guān)問(wèn)題的一般思路：(1)明確隨機(jī)變量可能取哪些值(2)結(jié)合事件特點(diǎn)選取恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法計(jì)算這些可能取值的概率值(3)根據(jù)分布列和期望、方差公式求解(1)(2013·湖北)如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)等于()A. B.C. D.(2)某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試

14、是相互獨(dú)立的，記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)若P(X0)，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)_.答案(1)B(2)解析(1)125個(gè)小正方體中8個(gè)三面涂漆，36個(gè)兩面涂漆，54個(gè)一面涂漆，27個(gè)沒(méi)有涂漆，從中隨機(jī)取一個(gè)正方體，涂漆面數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)×1×2×3.(2)由題意知P(X0)(1p)2，p.隨機(jī)變量X的分布列為X0123PE(X)0×1×2×3×.概率模型的應(yīng)用，需熟練掌握以下?？嫉奈宸N模型：(1)基本事件的發(fā)生具有等可能性，一般可以抽象轉(zhuǎn)化為古典概型問(wèn)題，解決古典概型問(wèn)題的關(guān)鍵是分清基本事件個(gè)數(shù)n與事件A中包

15、含的基本事件個(gè)數(shù)m；(2)與圖形的長(zhǎng)度、面積或體積有關(guān)的概率應(yīng)用問(wèn)題，一般可以應(yīng)用幾何概型求解，即隨機(jī)事件A的概率可用“事件A包含的基本事件所占圖形的度量(長(zhǎng)度、面積或體積)”與“試驗(yàn)的基本事件所占圖形的度量(長(zhǎng)度、面積或體積)”之比表示；(3)兩個(gè)事件或幾個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生的應(yīng)用問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為互斥事件來(lái)解決，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是分清事件是否互斥；(4)事件是否發(fā)生相互不影響的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為獨(dú)立事件的概率問(wèn)題，其中在相同條件下獨(dú)立重復(fù)多次的可轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)分布問(wèn)題，應(yīng)用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和二項(xiàng)分布公式求解；(5)有關(guān)平均值和穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，一般可抽象為隨機(jī)變量的期望與方差問(wèn)題，先

16、求出事件在各種情況下發(fā)生的概率，再應(yīng)用公式求隨機(jī)變量的期望和方差.真題感悟1(2014·陜西)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為()A. B. C. D.答案C解析取兩個(gè)點(diǎn)的所有情況為C10，所有距離不小于正方形邊長(zhǎng)的情況有6種，概率為.故選C.2(2014·浙江)已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球(m3，n3)，從乙盒中隨機(jī)抽取i(i1,2)個(gè)球放入甲盒中(1)放入i個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為i(i1,2)；(2)放入i個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為pi(i1,2)則()Ap1&

17、gt;p2，E(1)<E(2) Bp1<p2，E(1)>E(2)Cp1>p2，E(1)>E(2) Dp1<p2，E(1)<E(2)答案A解析隨機(jī)變量1，2的分布列如下：112P2123P所以E(1)，E(2)，所以E(1)<E(2)因?yàn)閜1·，p2··，p1p2>0，所以p1>p2.押題精練 1有編號(hào)分別為1,2,3,4,5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中隨機(jī)取出4個(gè)，則取出球的編號(hào)互不相同的概率為()A. B. C. D.答案D解析有編號(hào)分別為1,2,3,4,5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中隨機(jī)取出4個(gè)，有C21

18、0種不同的結(jié)果，由于是隨機(jī)取出的，所以每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的；設(shè)事件A為“取出球的編號(hào)互不相同，”則事件A包含了C·C·C·C·C80個(gè)基本事件，所以P(A).2箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)(每人一次)，則恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是()A. B.C. D.答案B解析由題意得任取兩球有C種情況，取出兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)的情況為(1,4)，(2,4)，(3,4)，(2,6)，(4,6)，(4,5)共6種情況，故每人摸球一次中獎(jiǎng)的概率為，故4人

19、中有3人中獎(jiǎng)的概率為C()3×.故選B.3甲乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽，比賽采用七場(chǎng)四勝制，即若有一隊(duì)先勝四場(chǎng)，則此隊(duì)為總冠軍，比賽結(jié)束因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng)，每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，第一場(chǎng)比賽可獲得門(mén)票收入40萬(wàn)元，以后每場(chǎng)比賽門(mén)票收入比上一場(chǎng)增加10萬(wàn)元(1)求總決賽中獲得門(mén)票總收入恰好為300萬(wàn)元的概率；(2)設(shè)總決賽中獲得的門(mén)票總收入為X，求X的均值E(X)解(1)依題意，每場(chǎng)比賽獲得的門(mén)票收入組成首項(xiàng)為40，公差為10的等差數(shù)列設(shè)此數(shù)列為an，則易知a140，an10n30，Sn300.解得n12(舍去)或n5，總決賽共比賽了5場(chǎng)則前4場(chǎng)比賽的比分必為13，且第5場(chǎng)

20、比賽為領(lǐng)先的球隊(duì)獲勝，其概率為C()4.(2)隨機(jī)變量X可取的值為S4，S5，S6，S7，即220,300,390,490.又P(X220)2·()4，P(X300)C()4，P(X390)C()5，P(X490)C()6.所以，X的分布列為X220300390490P所以X的均值為E(X)220×300×390×490×377.5(萬(wàn)元)(推薦時(shí)間：50分鐘)一、選擇題1(2014·課標(biāo)全國(guó))4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為()A. B. C. D.答案D解析4名同學(xué)各自在

21、周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)的情況有2416(種)，其中僅在周六(周日)參加的各有1種，所求概率為1.2已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，ABC150°，若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離大于1的概率為()A. B1 C. D1答案D解析P1.3已知(x，y)|，直線(xiàn)ymx2m和曲線(xiàn)y有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P(M)，若P(M)，1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A，1 B0，C，1 D0,1答案D解析如圖，由題意得m0，根據(jù)幾何概型的意義，知P(M)，又P(M)，1，所以S弓形2,2故0m1.4已知盒中裝有3

22、只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率是()A. B. C. D.答案D解析設(shè)事件A為“第1次抽到的是螺口燈泡”，事件B為“第2次抽到的是卡口燈泡”，則P(A)，P(AB)×.則所求概率為P(B|A).5將三個(gè)骰子各擲一次，設(shè)事件A為“三個(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)都不同”，事件B為“至少有一個(gè)骰子擲出3點(diǎn)”，則條件概率P(A|B)，P(B|A)分別是()A.， B.，C.， D.，答案A解析根據(jù)條件概率的含義，P(A|B)的含義為在B發(fā)生的情況下

23、，A發(fā)生的概率，即在“至少有一個(gè)骰子擲出3點(diǎn)”的情況下，“三個(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)都不同”的概率因?yàn)椤爸辽儆幸粋€(gè)骰子擲出3點(diǎn)”的情況共有6×6×65×5×591(種)，“三個(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)都不相同且只有一個(gè)3點(diǎn)”的情況共有C×5×460(種)，所以P(A|B).P(B|A)的含義為在A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率，即在“三個(gè)骰子擲出的點(diǎn)數(shù)都不同”的情況下，“至少有一個(gè)骰子擲出3點(diǎn)”的概率，所以P(B|A)，故選A.6設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(>c)P(<c2)，則c的值是()A1 B2 C3 D4答案C解析因?yàn)榉?/p>

24、正態(tài)分布N(2,9)即2為圖象的對(duì)稱(chēng)軸，而P(>c)P(<c2)即c與c2關(guān)于2對(duì)稱(chēng)，則有2c3.二、填空題7(2014·江西)10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是_答案解析從10件產(chǎn)品中取4件，共有C種取法，取到1件次品的取法為CC種，由古典概型概率計(jì)算公式得P.8將一枚均勻的硬幣拋擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為_(kāi)答案解析正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多，則正面可以出現(xiàn)4次，5次或6次，故所求的概率PC6C6C6.9(2014·浙江)隨機(jī)變量的取值為0,1,2.若P(0)，E()1，則D()_.答案解析

25、設(shè)P(1)a，P(2)b，則解得所以D()×0×1.10連續(xù)擲一枚均勻的正方體骰子(6個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6)，現(xiàn)定義數(shù)列anSn是其前n項(xiàng)和，則S53的概率是_答案解析該試驗(yàn)可看作一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果為1發(fā)生的概率為，結(jié)果為1發(fā)生的概率為，S53即5次試驗(yàn)中1發(fā)生一次，1發(fā)生四次，故其概率為C·()1()4.三、解答題11一個(gè)袋子中裝有7個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，編號(hào)分別為1,2,3,4，黃球3個(gè)，編號(hào)分別為2,4,6，從袋子中任取4個(gè)小球(假設(shè)取到任一小球的可能性相等)(1)求取出的小球中有相同編號(hào)的概率；(2)記取出的小球的最大編號(hào)為X，求隨機(jī)變量

26、X的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)設(shè)取出的小球中有相同編號(hào)的事件為A，編號(hào)相同可分成一個(gè)相同和兩個(gè)相同P(A).(2)隨機(jī)變量X的可能取值為3,4,6.P(X3)，P(X4)，P(X6).所以隨機(jī)變量X的分布列為X346P所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)3×4×6×.12.(2014·山東)乒乓球臺(tái)面被球網(wǎng)分隔成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域A，B，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域C，D.某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來(lái)球后向乙回球規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在C上記3分，在D上記1分，其他情況記0分對(duì)落點(diǎn)在A上的來(lái)球，隊(duì)員小明回球的落點(diǎn)在C上的概率為，在D上的概率為；對(duì)落點(diǎn)在B上的來(lái)球，小明回球的落點(diǎn)在C上的概率為，在D上的概率為.假設(shè)共有兩次來(lái)球且落在A，B上各一次，小明的兩次回球互不影響求：(1)小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；(2)兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望解(1)記Ai為事件“小明對(duì)落點(diǎn)在A上的來(lái)球回球的得分為i分”(i0,1,3)，則P(A3)，P(A1)，P(A0)1.記Bj為事件“小明對(duì)落點(diǎn)在B上的來(lái)球回球的得分為j分”(j0,1,3)，則P(B3)，P(B1)，P(B0)1.記D為事件“小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上”由題意