神奇的莫比烏斯帶張江

1、神奇的莫比烏斯帶教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)（人教版）四年級(jí)上冊(cè)第77頁(yè)。教材分析神奇的莫比烏斯帶 是人教社課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)上冊(cè)中的內(nèi)容，一個(gè)數(shù)學(xué)小游戲的介紹。簡(jiǎn)單介紹了莫比烏斯圈的制作方法，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手剪一剪，然后去發(fā)現(xiàn)結(jié)果。內(nèi)容有些單一，所以設(shè)計(jì)時(shí)補(bǔ)充了故事，人物介紹，照片資料等，讓學(xué)生更多欣賞到關(guān)于莫比烏斯帶的內(nèi)容。神奇的莫比烏斯帶其內(nèi)容屬拓樸學(xué)范疇（幾何學(xué)），對(duì)小學(xué)生來說既感到新奇又不太好理解。本課的教學(xué)目的是讓學(xué)生通過從了解到制作、從猜測(cè)到驗(yàn)證這種數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能: 在動(dòng)手操作中學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制成

2、莫比烏斯圈，了解雙側(cè)曲面與單側(cè)曲面。過程與方法:在猜一猜、剪一剪的活動(dòng)中，探究出莫比烏斯圈的奇異性質(zhì)情感、態(tài)度和價(jià)值觀:進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的神奇與魅力，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，細(xì)心求證的科學(xué)學(xué)習(xí)方法。教學(xué)重點(diǎn)理解莫比烏斯圈及其性質(zhì)，感受數(shù)學(xué)的神奇與魅力。教學(xué)難點(diǎn)理解“雙側(cè)曲面”和“單側(cè)曲面”的不同，探究莫比烏斯圈的性質(zhì)。教具準(zhǔn)備每人三張長(zhǎng)方形的紙條（號(hào)紙條，號(hào)紙條，號(hào)紙條，并且在兩張紙條的一端分別粘好雙面膠條；號(hào)紙條正反面上都畫出三等分的兩條線）、剪刀、膠水、水彩筆。教學(xué)過程一、趣導(dǎo)莫比烏斯圈師:今天上課，老師先給大家講一個(gè)故事:從前有一個(gè)小偷，偷了一位很老實(shí)的農(nóng)民的東西

3、，并被當(dāng)場(chǎng)捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上:小偷理應(yīng)放掉，而在紙的反面寫了:農(nóng)民理應(yīng)關(guān)押?？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。師:如果你是這位執(zhí)事官，你會(huì)怎么辦？接著講:執(zhí)事官既要秉公辦事，又不能更改縣太爺?shù)拿?，于是他想了一個(gè)好方法。聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個(gè)彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布:根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷?？h官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“理應(yīng)”二字讀起，確實(shí)沒錯(cuò)。仔細(xì)觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認(rèn)倒霉。老師演示紙條:小偷理應(yīng)放掉，農(nóng)民理應(yīng)關(guān)押。（兩個(gè)側(cè)面的紙條）理應(yīng)關(guān)押小偷，理應(yīng)放

4、掉農(nóng)民。（制作好的莫比烏斯圈）分別讓兩個(gè)學(xué)生讀出兩種不同情況下紙條上的字（第二種情況必須從“理應(yīng)”開始讀起）。師:你們知道這其中的奧秘嗎？學(xué)情預(yù)設(shè):如果有學(xué)生理解莫比烏斯圈，教師要即時(shí)評(píng)價(jià)；如果沒有學(xué)生說出，教師直接講解。師:執(zhí)事官那樣扭一扭，就把一根普通的紙條制作成了神奇的莫比烏斯圈。下面我們就來理解莫比烏斯圈，了解和它相關(guān)的知識(shí)，領(lǐng)略它的神奇之處。設(shè)計(jì)意圖:以講故事引入新課，讓學(xué)生真切地感受到莫比烏斯圈神奇的變化，為學(xué)生琢磨其中的奧妙做了巧妙的鋪墊。在這個(gè)變化過程中，借助故事情境的變化，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，為整節(jié)課學(xué)生主動(dòng)探究打好情感基礎(chǔ)。二、理解莫比烏斯圈1、理解雙側(cè)曲面取出號(hào)紙條，仔細(xì)

5、觀察，它有幾條邊幾個(gè)面？你能把它變成兩條邊兩個(gè)面嗎？學(xué)情預(yù)設(shè):（1）普通的紙條有兩條邊，還有正反兩個(gè)面。（2）將號(hào)紙條的兩端直接粘連在一起。2、驗(yàn)證兩邊兩面師:怎樣驗(yàn)證它還是有兩個(gè)面呢？學(xué)情預(yù)設(shè):先給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，看是否有準(zhǔn)確簡(jiǎn)單的方法。如果沒有，教師直接指導(dǎo)學(xué)生拿彩筆指在這個(gè)圓圈上，輕輕抽動(dòng)圓圈，要求整個(gè)過程彩筆尖不能離開紙面。師:每次只能在這個(gè)圓圈的內(nèi)圈或外圈一面畫出彩線，說明它的內(nèi)外兩個(gè)側(cè)面不是相連的。數(shù)學(xué)上把這種有內(nèi)外之分的紙圈稱為雙側(cè)面紙圈，叫雙側(cè)曲面。板書:雙側(cè)曲面 兩條邊、兩個(gè)面3、掌握基本特征你還能將它變成一條邊一個(gè)面嗎？學(xué)生嘗試制作。發(fā)現(xiàn)學(xué)生有困難時(shí)，教師展示做法后，學(xué)

6、生模仿做紙圈，教師相機(jī)指導(dǎo)。強(qiáng)調(diào):一端不動(dòng)，另一端扭轉(zhuǎn)180度，兩頭粘連。（）（老師舉著莫比烏斯圈）明明是兩條邊，兩個(gè)面，為什么說只有一條邊一個(gè)面呢？我們能夠怎樣驗(yàn)證？學(xué)情預(yù)設(shè):有了前面驗(yàn)證的基礎(chǔ)，學(xué)生很容易想到還是用彩筆，分別指在這個(gè)紙圈的面和邊處，輕輕抽動(dòng)圓圈，利用畫痕來實(shí)行驗(yàn)證。要求在面上畫時(shí)，要把那條線畫在紙圈的正中間。學(xué)生驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)彩筆從起點(diǎn)又回到起點(diǎn)了。小結(jié):通過驗(yàn)證我們知道這個(gè)紙圈只有一條邊、一個(gè)面。師:現(xiàn)在我們做成了一個(gè)圈，它只有一條邊一個(gè)面，在數(shù)學(xué)上稱為單側(cè)曲面。板書:單側(cè)曲面 一條邊一個(gè)面（）看似兩條邊兩個(gè)面，為什么只有一條邊一個(gè)面呢？師:請(qǐng)小朋友拿出3號(hào)紙條做一做，邊做邊

7、思考:為什么會(huì)變成一條邊、一個(gè)面？學(xué)生再把3號(hào)紙條做成莫比烏斯圈，重點(diǎn)注重形成過程中邊和面的變化。學(xué)情預(yù)設(shè):紙圈的一端經(jīng)過扭轉(zhuǎn)°度，正面和反面連接成了一個(gè)面，上邊和下邊連接成了一條邊，所以我們就說這個(gè)紙圈只有一條邊、一個(gè)面。（3）揭示課題師：有誰(shuí)知道這個(gè)奇怪的紙圈叫什么名字？（板書課題：莫比烏斯圈）為什么叫莫比烏斯圈呢，請(qǐng)看大屏幕。（課件介紹：德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯圈在年一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)只有一條邊一個(gè)面的紙圈，后來人們就把它稱之為莫比烏斯圈。）設(shè)計(jì)意圖：把一張紙條先變成“兩條邊兩個(gè)面”，再變成“一條邊一個(gè)面”，在這個(gè)變化過程中，老師并不是將莫比烏斯圈和盤托出，而是給學(xué)生提供充分地

8、思考與操作的時(shí)空，讓學(xué)生在操作中掌握莫比烏斯圈的“一條邊一個(gè)面”的基本特征，初步感受莫比烏斯圈的神奇。三、探究莫比烏斯圈師：同學(xué)們，一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)在不經(jīng)意間就產(chǎn)生了，只是我們沒想到，還有更沒想到的呢！想繼續(xù)研究嗎？活動(dòng)（一）：沿1/2線剪師：觀察2號(hào)紙圈上的中線，請(qǐng)你大膽猜想，如果沿著這條中線剪下去，會(huì)得到什么？學(xué)情預(yù)設(shè)：受雙側(cè)曲面影響，大部分學(xué)生猜想會(huì)得到兩個(gè)圓圈。師：怎樣驗(yàn)證我們的猜想？（剪一剪）教師強(qiáng)調(diào)不能剪斷，并介紹剪法。學(xué)生沿著莫比烏斯圈的中線剪，剪完后發(fā)現(xiàn)不是兩個(gè)圈，而是一個(gè)大圈。學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生在感受莫比烏斯圈神奇的同時(shí)，提出疑問：得到的這個(gè)大圈是否也是莫比烏斯圈？學(xué)生用畫一畫的方

9、法驗(yàn)證是不是只有一條邊、一個(gè)面。小結(jié)：我們沿著莫比烏斯圈的中線剪開，得到一個(gè)大圈，但并不是莫比烏斯圈可見，研究問題，不能僅靠大但猜想，還需細(xì)心求證。 活動(dòng)（二）：沿1/3線剪師：拿出3號(hào)紙圈，3號(hào)紙條課前被我們平均分成了份，如果我們沿著三等分的線把莫比烏斯圈剪開，猜一猜，又會(huì)得到什么？學(xué)生說出自己的猜想后動(dòng)手試一試，教師相機(jī)指導(dǎo)。師：誰(shuí)來說說你的發(fā)現(xiàn)？學(xué)情預(yù)設(shè)：大部分學(xué)生發(fā)出驚嘆，因?yàn)閮蓷l線只需剪一次，并且得到兩個(gè)圈，還是一大一小。同時(shí)質(zhì)疑：這兩個(gè)圈還是莫比烏斯圈嗎？學(xué)生在驚嘆之余，開始驗(yàn)證。小結(jié)：我們沿著莫比烏斯圈的三等分線剪下去，得到一個(gè)大圈和一個(gè)小的莫比烏斯圈。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生從

10、沿著莫比烏斯圈的1/2線剪開的實(shí)踐中剪出了興致，教師順勢(shì)設(shè)疑“如果我們沿著三等分線剪開，結(jié)果會(huì)怎么樣呢？” 學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情又一次被點(diǎn)燃。這一過程中，學(xué)生不僅沉浸在猜想與探究的快樂中，更重要的是對(duì)“猜想驗(yàn)證”這一學(xué)習(xí)方法的感悟與運(yùn)用。做與學(xué)，學(xué)與思，思與疑，疑與悟，縱橫交錯(cuò)，學(xué)生被莫比烏斯圈的神奇深深吸引。師：小朋友們，一張普通的長(zhǎng)方形紙條，讓我們見證了數(shù)學(xué)的無窮魅力，更讓我們感受到了莫比烏斯圈的神奇。（完善課題：神奇的莫比烏斯圈）四、應(yīng)用莫比烏斯圈師：神奇的莫比烏斯圈在我們的生活中能發(fā)揮怎樣的作用？老師收集了一些圖片，讓我們一起欣賞。（課件演示，老師解說）(1)、利用莫比烏斯圈原理制

11、成的莫比烏斯爬梯。 (2)、兒童游樂場(chǎng)的過山車。(3)、打印機(jī)的色帶和工產(chǎn)機(jī)器上的傳送帶就可以做成“莫比烏斯帶”的樣子，這樣就能充分利用，減少磨損，延長(zhǎng)使用時(shí)間。（4）這是年世界特殊奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)上的“莫比烏斯圈”，象征了“轉(zhuǎn)換一種生命方式，您將獲得無限發(fā)展”的人生理念。（5）這是特殊奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)標(biāo)的紀(jì)念雕塑，上面的“莫比烏斯圈”生動(dòng)的詮釋了“無限發(fā)展”的奧運(yùn)理念。（6）中國(guó)科技館展廳里的三葉紐結(jié)就是根據(jù)莫比烏斯圈的原理設(shè)計(jì)的，它每天不停地旋轉(zhuǎn)，美妙的曲線，給勇于探索的人們帶來瞬間的靈感和無盡的遐想。同時(shí)寓示了很深的意義：象征著一個(gè)融會(huì)貫通的空間，代表著科學(xué)沒有國(guó)界，各學(xué)科之間沒有邊界的普

12、遍聯(lián)系。設(shè)計(jì)意圖：從數(shù)學(xué)到生活，既樸實(shí)又有新意，借助圖聲并茂的動(dòng)態(tài)課件，把把神奇而又陌生的莫比烏斯圈引回到現(xiàn)實(shí)之中，又一次激起了學(xué)生的興奮，學(xué)生真切地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在自己身邊，數(shù)學(xué)是有用的；，既讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美，又讓學(xué)生在豐富的想像中產(chǎn)生不斷探索未知的欲望。四、總結(jié)延伸師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？學(xué)生談收獲，教師相機(jī)提問：如果把紙條的一端扭轉(zhuǎn)°或°還是莫比烏斯圈嗎？有興趣的孩子課后可以繼續(xù)探究，將研究的結(jié)果寫成數(shù)學(xué)日記，相信小朋友們會(huì)有更神奇的發(fā)現(xiàn)。設(shè)計(jì)意圖：帶著問題走出課堂，不僅是對(duì)本節(jié)知識(shí)的延伸，更是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一種延伸；不僅是對(duì)本節(jié)知識(shí)的補(bǔ)充，更是對(duì)學(xué)生綜合能力的補(bǔ)充。課堂不是學(xué)生學(xué)習(xí)的最終陣地，運(yùn)用課堂中掌握的方法，隨時(shí)隨地的自主學(xué)習(xí)才是課堂教學(xué)的真諦。設(shè)計(jì)思路一、從猜想到驗(yàn)證，收獲方法這是一節(jié)“綜合與實(shí)踐”的主題活動(dòng)課，所以課從精彩的故事開始，就深深激發(fā)了學(xué)生探究的欲望與興趣。在每一次操作之前，都要問：“猜一猜，這樣做可能會(huì)得到什么結(jié)果？”這樣讓每個(gè)學(xué)生在動(dòng)手之前先動(dòng)腦猜想，再操作驗(yàn)證。學(xué)生在活動(dòng)之余不僅感受到數(shù)學(xué)世界的奇妙，更掌