用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)Butterworth低通濾波器

1、仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院課 程 設(shè) 計(jì)題 目 DSP 系統(tǒng)開(kāi)發(fā)課程設(shè)計(jì)姓名院 （系） 信息學(xué)院專(zhuān)業(yè)班級(jí) 電子班學(xué)號(hào)指導(dǎo)教師日 期 2011 年10 月10日 2011 年10 月16 日用雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì) Butterworth 低通濾波器摘要雙線(xiàn)性變換法分別設(shè)計(jì)數(shù)字 Butterworth 低通濾波器 (IIR )，使用 MATLAB 或者 C 語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)數(shù)字 Butterworth 濾波器， 性能要求如 下：關(guān)鍵詞：低通數(shù)字濾波器：采樣頻率為 10Hz，其中通帶臨界頻率fp 3Hz，通 帶內(nèi)衰減小于1dB，阻帶臨界頻率fs 4Hz，阻帶內(nèi)衰減大于20dB。 求這個(gè)數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) H(Z)

2、，輸出它的幅頻和相位特性曲線(xiàn)， 觀察其通帶衰減和阻帶衰減是否滿(mǎn)足要求。雙線(xiàn)性變換， Butterworth 低通濾波器， MATLAB目錄封面摘要2目錄3設(shè)計(jì)方案4預(yù)算結(jié)果 6代碼7圖片9性能評(píng)價(jià)與心得 10文獻(xiàn)參考 11、設(shè)計(jì)目的 DSP 系統(tǒng)開(kāi)發(fā)課程設(shè)計(jì)是在學(xué)習(xí)完有關(guān)數(shù)字信號(hào)處理課程、上 機(jī)實(shí)踐應(yīng)用之后，進(jìn)行的另一個(gè)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，其目的在于加深對(duì)數(shù)字信 號(hào)處理基礎(chǔ)理論和基本知識(shí)的理解，使學(xué)生較為系統(tǒng)地建立信號(hào)、系統(tǒng)、 抽樣、數(shù)字處理的基本概念，掌握信號(hào)分析、濾波器設(shè)計(jì)、數(shù)字濾波等基 本方法，在一定程度上提高應(yīng)用系統(tǒng)的綜合開(kāi)發(fā)能力、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能 力。二、設(shè)計(jì)內(nèi)容與設(shè)計(jì)要求1 設(shè)計(jì)內(nèi)容：用

3、雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì) Butterworth 低通濾波器用雙線(xiàn)性變換法分別設(shè)計(jì)數(shù)字 Butterworth 低通濾波器（ IIR ），使用 MATLAB 或者 C 語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)數(shù)字 Butterworth 濾波器，性能要求如下： 低通數(shù)字濾波器：采樣頻率為 10Hz ，其中通帶臨界頻率 f p 3Hz ，通帶 內(nèi)衰減小于 1dB ，阻帶臨界頻率 fs 4Hz ，阻帶內(nèi)衰減大于 20dB 。求這 個(gè)數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) H（Z） ，輸出它的幅頻和相位特性曲線(xiàn)， 觀察其通 帶衰減和阻帶衰減是否滿(mǎn)足要求。2設(shè)計(jì)要求：（1）認(rèn)真閱讀有關(guān)的課程理論知識(shí)；2）熟悉 MATLAB 和 Microsoft Vis

4、ual C+、CCS 編程；(3) 獨(dú)立編寫(xiě)正確、符合設(shè)計(jì)要求的程序代碼;(4) 對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行性能評(píng)價(jià)。3 .原理說(shuō)明(1) Butterworth低通濾波器的基本思想就是根據(jù)一些給出的技術(shù)指標(biāo)Rp和A得到階數(shù)N和截止頻率p時(shí),10logio|Ha(j )|2 Rp ；s時(shí),10lOg1o |Ha(j )|2 As ；由上兩個(gè)方程對(duì)N和c求解得:嗎2log10( p/ s)Rp/10As/10log10(10 p1)(10“°因此或者而系統(tǒng)函數(shù)為:所以Ha(S)|Ha(j)|21 ()2NcHa(S)Ha(S)(j )2N2N2NS (j c)1pk = (1)麗(j )j (2k

5、 N 1)ce 2N, k=0,1 -2N-1得到據(jù)以上分析可以得到一個(gè)巴特沃斯型的模擬低通濾波器設(shè)計(jì)在matlab 中用函數(shù) afd_butt 來(lái)表示。(2)雙線(xiàn)性變換法將s平面映射到z平面的關(guān)系為:其中T為參數(shù)，s和z是雙線(xiàn)性的，由下圖可以得到:j時(shí): 1sT/21T/2jT /2所以Z.1 sT/21T/2jT /201T/2 21T/2 2z101T/221T/22z1把0 10代入得T/221T/22z1由于幅度為1，所以有4 .設(shè)計(jì)步驟a. 確定數(shù)字濾波器的性能要求與各數(shù)字臨界頻率p , s , Rp, A ;b. 選擇T的值，它是任意的，也可以為1 ;c. 由雙線(xiàn)性變換法的變換關(guān)

6、系將p和s進(jìn)行預(yù)修正得：d. 設(shè)計(jì)模擬濾波器Ha S，使之滿(mǎn)足技術(shù)指標(biāo) p, s,Rp和A ；e. 再由雙線(xiàn)性變換法將Ha s轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H z ；f. 把得到的數(shù)據(jù)和預(yù)算的結(jié)果進(jìn)行比較。5.設(shè)計(jì)流程濾波器益數(shù)姿求1F山模擁變視為數(shù)字巴特沃斯低通池波三、結(jié)果預(yù)測(cè) 由題可知，fp=3Hz,fr=4Hz,Rp=1db,As=20db,fs=10Hz所以p =fp*2 n/fs=0.6 n, s =fr*2 n/fs=0.8 n 得1/10 20/10N iogi°(io1)(101)42logi0(0.6 /0.8 )0.6815pk= (1)2N(j )j (2k N 1

7、)ce 2N , k=0,1 -2N-1所以H(s)H(-s)的極點(diǎn)如下圖所示所以四、在MATLAB上實(shí)現(xiàn)的代碼% 數(shù)字濾波器指標(biāo) fp=3Hz,fr=4Hz,Rp=1db,As=20db,fs=10HzWp=0.6*pi;%通帶邊界頻率(歸一化)：wp=fp*2*pi/fsWs=0.8*pi;%阻帶邊界頻率(歸一化)：ws=fr*2*pi/fsRp=1;%通帶波紋As=20;%阻帶衰減%轉(zhuǎn)換為模擬濾波器指標(biāo)T=0.1;Fs=1/T;%丁任意設(shè)置，為 1，F(xiàn)s=1/T,OmegaP=(2/T)*ta n( Wp/2); %模擬低通原型濾波器通帶頻率OmegaS=(2/T)*ta n( Ws/2

8、); %模擬低通原型濾波器阻帶頻率%模擬巴特沃斯濾波器的階數(shù)和截止頻率的計(jì)算 N,OmegaC二afd_butt(OmegaP,OmegaS,Rp,As);% 雙線(xiàn)性變換得到分子和分母的系數(shù)向量 b,a b,a=bilinear(N,OmegaC,T);db,mag,pha,grd,w = freqz_m(b,a);%db = 0 到 pi 弧度 區(qū)間內(nèi)的相對(duì)振幅 (db)% mag = 0 到 pi 弧度 區(qū)間內(nèi)的絕對(duì)振幅% pha = 0 到 pi 弧度 區(qū)間內(nèi)的相位響應(yīng)% grd = 0 到 pi 弧度 區(qū)間內(nèi)的群遲延% w = 0 到 pi 弧度 區(qū)間內(nèi)的 501 個(gè)頻率樣本向量%s

9、平面中直接型到級(jí)聯(lián)型轉(zhuǎn)換得到增益系數(shù) C 和分母的 K 乘 3 維實(shí)系數(shù) 矩陣C,B,A=dir2cas(b,a)%繪圖subplot(4,2,1);plot(w/pi,mag); xlabel('w(pi)');ylabel('|H(ejw)|');title(' 幅度響應(yīng) ');subplot(4,2,2);plot(w/pi,db); xlabel('w(pi)');ylabel('dB');title('分貝');subplot(4,2,3);plot(w/pi,pha/pi); xlabe

10、l('w(pi)');ylabel(' 相位(pi)'); title('相位響應(yīng)');subplot(4,2,4);plot(w/pi,grd); xlabel('w(pi)');ylabel(' 樣本'); title('群延遲');* Butterworth Filter Order =C =0.2158B =1.0000 2.0000 1.00001.0000 2.0000 1.00001.00000.67540.49121.00000.49670.0967所以系統(tǒng)函數(shù)為：H(z)0.215

11、81z14(1 0.6754z 10.4912z 2)(1 0.4967z0.0967z 2)獲得圖片如下:幅度響應(yīng)1 rT 匡0-5¥o - o0.10.20.30.4 OS060.70 80.91叫p) 相位諭應(yīng)1 |o tm*1 _00.10.20.3D.40.50.6070.80.91分貝w(pi)w(p)五、性能評(píng)價(jià)與心得巴特沃斯濾波器在通頻帶內(nèi)外都有平穩(wěn)的幅頻特性，但有較長(zhǎng)的過(guò)渡帶，在過(guò)渡帶上很容易造成失真。由于s與z之間的簡(jiǎn)單代數(shù)關(guān)系，所以從模擬傳遞函數(shù)可直接通過(guò)代數(shù)置換得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。由預(yù)測(cè) 的數(shù)據(jù)和matlab中得出的數(shù)據(jù)比較可知這個(gè)濾波器比較接近實(shí)際。通過(guò)一周的課程設(shè)計(jì)，讓我更熟悉了數(shù)字信號(hào)處理的基本知識(shí)和MATLAB 的 m 語(yǔ)言，讓我把課上的理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際上去