八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)5二元一次方程組教學(xué)案新版北師大版

1、第五章二元一次方程組1.了解二元一次方程(組)的有關(guān)概念,會(huì)解簡(jiǎn)單的二元一次方程組(數(shù)字系數(shù));能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,并能檢驗(yàn)解的合理性.2.體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程、二元一次方程組的關(guān)系,會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式.經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程(組)的過程,體會(huì)方程的模型思想,發(fā)展靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).了解解二元一次方程組和三元一次方程組的“消元思想”,從而初步理解化未知為已知和化復(fù)雜問題為簡(jiǎn)單問題的化歸思想.一、標(biāo)準(zhǔn)要求1.探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,掌握用方程、函數(shù)進(jìn)行表述的方法,

2、體會(huì)模型的思想,建立符號(hào)意識(shí).2.初步學(xué)會(huì)在具體的情境中能從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法等解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高實(shí)踐能力.3.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程,體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.4.掌握代入消元法和加減消元法,能解二元一次方程組.5.能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組.6.體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系.7.會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式.二、教材分析具體地,第1節(jié)通過豐富的實(shí)例,建立二元一次方程和二元一次方程組,讓學(xué)生觀察歸納出二元一次方程和二元一次方程組的有關(guān)概念,并從中體會(huì)方程的模型思想.第2節(jié),順理成章地給出現(xiàn)實(shí)問題的解

3、答,進(jìn)而通過具體方程總結(jié)出求解二元一次方程組的兩種基本方法代入消元法、加減消元法.第35節(jié)再次通過幾個(gè)問題情境,進(jìn)行列二元一次方程組解決實(shí)際問題的訓(xùn)練.這樣,一方面,在列方程組的建模過程中,強(qiáng)化了方程的模型思想,培養(yǎng)了學(xué)生列方程解決現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)和能力;另一方面,將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體,在實(shí)際問題的解決過程中提高學(xué)生的解題技能.第6節(jié)通過對(duì)二元一次方程、二元一次方程組與一次函數(shù)關(guān)系的討論,建立方程與函數(shù)的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度看待二元一次方程和二元一次方程組.第7節(jié)通過待定系數(shù)法,利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.第8節(jié)作為選學(xué)內(nèi)容介紹三元一次方程組的基本解法

4、.【重點(diǎn)】1.二元一次方程組的解法.2.二元一次方程組在生活中的應(yīng)用.【難點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程、二元一次方程組的關(guān)系.1.教學(xué)要注意與一元一次方程的類比,讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)二元一次方程組的必要性,結(jié)合自己已有的解一元一次方程的經(jīng)驗(yàn),探索二元一次方程組的解法,體會(huì)消元、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.2.教學(xué)內(nèi)容的選取和呈現(xiàn)要關(guān)注現(xiàn)實(shí)意義和學(xué)生的興趣,充分利用學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn),盡量創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主探究的課堂氛圍,鼓勵(lì)學(xué)生合作探究,提倡用學(xué)生的智慧解決學(xué)生的問題.3.關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)與技能的理解和應(yīng)用.對(duì)知識(shí)與技能的評(píng)價(jià),應(yīng)重視學(xué)生的理解和在新情境中的應(yīng)用,如考查學(xué)生能否根據(jù)實(shí)際問題正確地建立模型,能否選擇恰當(dāng)

5、的方法解二元一次方程組,解方程組正確與否,能否檢驗(yàn)求得結(jié)果的合理性.4.關(guān)注學(xué)生列方程解決實(shí)際問題的意識(shí)、水平及在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn),注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).例如,讓學(xué)生以小組合作學(xué)習(xí)的形式分析一下開放性的問題,并說出心得體會(huì),在學(xué)生的交流中對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià);讓學(xué)生自主地觀察生活實(shí)際,并據(jù)此編制有關(guān)應(yīng)用問題,從學(xué)生所編制的應(yīng)用問題中評(píng)判其應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用水平.1認(rèn)識(shí)二元一次方程組1課時(shí)2求解二元一次方程組2課時(shí)3應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠1課時(shí)4應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支1課時(shí)5應(yīng)用二元一次方程組里程碑上的數(shù)1課時(shí)6二元一次方程與一次函數(shù)1課時(shí)7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式1課時(shí)*8三元一次方程

6、組1課時(shí)回顧與思考1課時(shí)1認(rèn)識(shí)二元一次方程組通過實(shí)例了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等概念,并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解.發(fā)展學(xué)生的歸納、觀察和概括的能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.激發(fā)學(xué)生的求知欲望,培養(yǎng)他們勇于探索的精神.【重點(diǎn)】對(duì)二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念的理解,并會(huì)判斷二元一次方程組的解.【難點(diǎn)】對(duì)二元一次方程及二元一次方程組的解的個(gè)數(shù)的判斷.【教師準(zhǔn)備】預(yù)設(shè)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中可能出現(xiàn)的問題.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念.導(dǎo)入一:每塊餅干的質(zhì)量是x克,每顆糖果的質(zhì)量是y克,小明拿了一個(gè)等臂天平,在左邊秤盤放兩塊餅干,右邊秤盤

7、放三顆糖果,結(jié)果天平兩臂平衡,當(dāng)在左邊秤盤里又放了三塊餅干,右邊秤盤里又放了四顆糖果時(shí),天平并沒有平衡,只好在右邊秤盤里又加了1克的砝碼才使得天平平衡.上面的例子中,可以得到兩個(gè)方程是2x=3y和5x=7y+1,怎樣看待這兩個(gè)方程呢?它們的解有什么實(shí)際意義?導(dǎo)入二:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程,你能舉一個(gè)一元一次方程的例子嗎?生:(輕松回答)3x+4=5x,0.5x=3.師:很好!那么什么是一元一次方程?生:含有一個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫一元一次方程.師:非常準(zhǔn)確!從這節(jié)課開始我們將進(jìn)一步來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)方程的問題.我們都知道牛和馬是人類最忠誠(chéng)的幫手,在那個(gè)非機(jī)械化的年代,是它們

8、為我們馱運(yùn)貨物,幫助農(nóng)民耕地活干多了,牢騷也來(lái)了.請(qǐng)同學(xué)們看下面的故事,同時(shí)請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)來(lái)為它們配音.(多媒體出示)(顯示對(duì)話,老牛與小馬,學(xué)生配音)老牛喘著氣吃力地說:“累死我了.”小馬說:“你還累,這么大的個(gè),才比我多馱了2個(gè).”老牛氣喘吁吁地說:“哼,我從你背上拿來(lái)1個(gè),我的包裹數(shù)就是你的2倍!”小馬不相信地說:“真的?!”生:(笑)師:兩位同學(xué)表演得很不錯(cuò),請(qǐng)同學(xué)們想一想它們?cè)跔?zhēng)論什么呢?生:它們?cè)跔?zhēng)論誰(shuí)的包裹多.師:對(duì),那么你能用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助它們解決這個(gè)問題嗎?讓每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論(討論2分鐘,然后發(fā)言).教師注意引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個(gè)未知數(shù),從而得出兩個(gè)二元一次方程.師:題目中等量關(guān)系有幾個(gè)?

9、你是如何得到的?生:2個(gè)等量關(guān)系.依據(jù)老牛的包裹數(shù)比小馬多2個(gè)得到:老牛馱的包裹數(shù)-小馬馱的包裹數(shù)=2個(gè).依據(jù)老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹,這時(shí)老牛馱的包裹數(shù)是小馬馱的2倍得到:老牛馱的包裹數(shù)+1=(小馬馱的包裹數(shù)-1)×2.師:你能設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列出相應(yīng)的方程嗎?請(qǐng)大家寫下來(lái).生:(板演)設(shè)老牛馱了x個(gè)包裹,小馬馱了y個(gè)包裹.根據(jù)題意得x-y=2,x+1=2(y-1).設(shè)計(jì)意圖以動(dòng)漫的形式引出方程問題,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生再次經(jīng)歷建模的同時(shí),以相對(duì)輕松的狀態(tài)進(jìn)入后面的學(xué)習(xí).通過自主探究來(lái)認(rèn)識(shí)體會(huì)二元一次方程建模思想的過程,也是學(xué)生完成從一元到多元的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化過程.過渡語(yǔ)我們以前學(xué)

10、過的方程都是含有一個(gè)未知數(shù)的,如果方程中含有兩個(gè)未知數(shù),這樣的方程是怎樣的呢?一、認(rèn)識(shí)二元一次方程思路一出示教材第103頁(yè)上半頁(yè)情境圖,師生交流.怎樣列一元一次方程解決這個(gè)問題呢?生1:設(shè)老牛馱了x個(gè)包裹,則有2(x-3)=x+1.生2:設(shè)小馬馱了x個(gè)包裹,則有2(x-1)=x+3.如果設(shè)兩個(gè)未知數(shù),怎樣解決這個(gè)問題呢?設(shè)老牛馱了x個(gè)包裹,小馬馱了y個(gè)包裹.老牛馱的包裹數(shù)比小馬馱的多了2個(gè),由此你能得到怎樣的方程?生:x-2=y.若老牛從小馬背上拿來(lái)1個(gè)包裹,這時(shí)老牛的包裹數(shù)是小馬的2倍,由此你又能得到怎樣的方程?生:x+1=2(y-1).怎樣列出教材第104頁(yè)引例中的方程?生:x+y=8,5

11、x+3y=34.小結(jié):含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.思路二大家觀察下面的5個(gè)方程,是我們學(xué)過的一元一次方程嗎?360x+720y=17280;x-y=2;x+1=2(y-1);x+y=8;5x+8y=34.生:不是.師:與一元一次方程的特征相比較我們可以給它們?nèi)∫粋€(gè)什么名稱呢?生:二元一次方程!師:很好,請(qǐng)同學(xué)們找出二元一次方程有什么特征?生1:含有兩個(gè)未知數(shù).生2:未知數(shù)的次數(shù)是1.生3:方程兩邊都是整式.(多媒體同一頁(yè)顯示,便于學(xué)生逐條比較)師:對(duì)于方程xy+8=5x,大家認(rèn)為是二元一次方程嗎?(學(xué)生認(rèn)識(shí)不統(tǒng)一,有說是,有說不是)xy(多媒體用紅色圈

12、出)這個(gè)項(xiàng)的次數(shù)是幾?(學(xué)生有的說是2,有的說是1.此時(shí)老師加以糾正,單項(xiàng)式的次數(shù)是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和,因此項(xiàng)xy次數(shù)為2,原方程不是二元一次方程)師:我們應(yīng)將“未知數(shù)的次數(shù)是1”更正為什么?生:含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1.師:很好,現(xiàn)在大家知道什么叫二元一次方程了嗎?生:含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.(多媒體顯示二元一次方程的概念,并讓學(xué)生加以鞏固)設(shè)計(jì)意圖為了讓學(xué)生盡快理解新知識(shí),教學(xué)通過類比的方法,引導(dǎo)學(xué)生與一元一次方程相比較,逐步理解二元一次方程的概念,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力.師:兩人一組,分別寫出幾個(gè)方程,讓另一位同學(xué)判斷是不是二元一次方程

13、.(學(xué)生迅速出題,然后互相判斷,很多小組出現(xiàn)爭(zhēng)執(zhí),場(chǎng)面非?；钴S,教師巡視,對(duì)出現(xiàn)的爭(zhēng)執(zhí)及時(shí)給予評(píng)判)知識(shí)拓展1.二元一次方程還可以定義為:在方程中有兩個(gè)未知數(shù),未知數(shù)與未知數(shù)之間沒有乘法、除法運(yùn)算,并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程.2.本節(jié)課常出現(xiàn)的錯(cuò)誤是對(duì)二元一次方程的概念理解不準(zhǔn)確,其表現(xiàn)形式有兩種:一種是把“含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1”理解為“每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1”,誤認(rèn)為xy+2=0也是二元一次方程,另一種是遇到含有字母系數(shù)的方程時(shí),容易忽略“未知數(shù)的系數(shù)不等于零”這個(gè)隱含條件,如二元一次方程ax+y=6中a0這個(gè)條件.3.二元一次方程滿足的條件二、認(rèn)識(shí)二元一次方程

14、組問題1在前面的實(shí)際問題中,這兩個(gè)方程中x的含義相同嗎?分別是什么含義?y呢?問題2若x,y同時(shí)滿足這兩個(gè)方程,用什么方式把這兩個(gè)方程聯(lián)立起來(lái),即寫成什么形式呢?問題3如果兩個(gè)方程中相同字母所代表的含義相同,把它們聯(lián)立起來(lái),就組成了二元一次方程組,你能歸納出二元一次方程組的概念嗎?問題4根據(jù)二元一次方程組的概念回答問題:二元一次方程組中每個(gè)方程都必須是二元一次方程嗎?一次方程指的是“含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1”還是“各個(gè)未知數(shù)的次數(shù)是1”?二元一次方程組中一定只能含有兩個(gè)一次方程嗎?處理方式學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論交流,小組代表發(fā)言.教師適時(shí)點(diǎn)撥,逐步總結(jié)出二元一次方程組的定義(含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)

15、一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組).強(qiáng)調(diào)定義中的兩個(gè)未知數(shù)是指兩個(gè)方程共含兩個(gè)未知數(shù),一次方程可以是一元一次方程,也可以是二元一次方程.點(diǎn)撥性語(yǔ)言例如:成為二元一次方程組應(yīng)滿足幾個(gè)條件?根據(jù)上面的定義分別判斷這樣的兩個(gè)方程組:(1)(2)是不是二元一次方程組?讓學(xué)生對(duì)二元一次方程組的定義進(jìn)行再認(rèn)識(shí).設(shè)計(jì)意圖將方程返回實(shí)際問題中理解研究,體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系.通過一個(gè)個(gè)問題的設(shè)計(jì),將二元一次方程組的概念進(jìn)行解剖,幫助學(xué)生理解概念.知識(shí)拓展1.二元一次方程組的概念也不是嚴(yán)格的定義.例如:這三個(gè)方程組都是二元一次方程組,其中方程組中的第一個(gè)方程只有一個(gè)未知數(shù);方程組中的兩個(gè)方程也都分別

16、只有一個(gè)未知數(shù),但它們?nèi)匀欢际嵌淮畏匠探M.為了更好地識(shí)別一個(gè)方程組是不是二元一次方程組,我們可以這樣敘述:在一個(gè)方程組中,共有2個(gè)未知數(shù),并且每個(gè)方程都是一次方程,這樣的方程組就是二元一次方程組.2.事實(shí)上,共含有兩個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)二元一次方程組成的方程組都是二元一次方程組,而我們最常見的是兩個(gè)二元一次方程組成的方程組.三、二元一次方程和二元一次方程組的解思路一適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.如x=6,y=2是方程x+y=8的一個(gè)解,記作同樣也是方程x+y=8的一個(gè)解.二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解.例如:就是二元一次方程組的

17、解.思路二(1)x=6,y=2適合方程x+y=8嗎?x=5,y=3呢?x=4,y=4呢?你還能找出適合方程x+y=8的x,y的值嗎?(2)x=5,y=3適合5x+3y=34嗎?x=2,y=8呢?(3)你能找到一組x,y的值,同時(shí)適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎?生1:x=6,y=2適合二元一次方程x+y=8;x=5,y=3;x=4,y=4都適合,還有x=0,y=8;x=-1,y=9生2:x=5,y=3適合二元一次方程5x+3y=34;x=2,y=8也適合.(多媒體出示)適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解.師:x=6,y=2是二元一次方程x+y=8的一個(gè)解,

18、記作同時(shí)也是二元一次方程x+y=8的一個(gè)解.大家說二元一次方程有多少個(gè)解呢?生1:很多個(gè).生2:無(wú)數(shù)個(gè)!(師強(qiáng)調(diào):二元一次方程的一個(gè)解不是一個(gè)值,而是一對(duì)值;一般地,二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解)師:剛才我們找出二元一次方程的解,那么有沒有一組x,y的值同時(shí)適合這兩個(gè)方程呢?生:同時(shí)適合這兩個(gè)方程.(多媒體出示概念)二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做這個(gè)二元一次方程組的解.(給兩分鐘時(shí)間鞏固理解概念)知識(shí)拓展1.二元一次方程組的解是一對(duì)數(shù),要將這對(duì)數(shù)代入方程組中的每一個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn),這對(duì)數(shù)只有滿足方程組中的每一個(gè)方程,這對(duì)數(shù)才能是這個(gè)方程組的解.2.一般情況下,二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè),而二元一

19、次方程組的解是唯一的.但當(dāng)對(duì)二元一次方程的解加以限制時(shí)也可能變?yōu)橛邢迋€(gè)了,如x+y=2的正整數(shù)解只有1.下列選項(xiàng)中,是二元一次方程的是()A.7x+3y=2B.xy=9C.x+2y2=11D.=2解析:本題考查二元一次方程的定義,B選項(xiàng)的次數(shù)為2,C選項(xiàng)的最高次數(shù)為2,D選項(xiàng)不是整式方程,故選項(xiàng)B,C,D都不是二元一次方程.故選A.2.下列方程組中,屬于二元一次方程組的是()A.B.C.D.解析:本題主要考查二元一次方程組的定義,A選項(xiàng)共含有三個(gè)未知數(shù);B選項(xiàng)是二元二次方程組;D選項(xiàng)中-5y=6不是整式方程,不是二元一次方程組.故選C.3.下面各組數(shù)中,是二元一次方程組的解的是()A.B.C.

20、D.答案:D4.已知是二元一次方程組的解,則m-n的值是. 解析:把代入方程組解得則m-n=1-(-3)=1+3=4.故填4.1認(rèn)識(shí)二元一次方程組1.認(rèn)識(shí)二元一次方程2.認(rèn)識(shí)二元一次方程組3.二元一次方程和二元一次方程組的解一、教材作業(yè)【必做題】教材第106頁(yè)習(xí)題5.1第1,2題.【選做題】教材第106頁(yè)習(xí)題5.1第5題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下列方程組是二元一次方程組的是()A.B.C.D.2.對(duì)于二元一次方程4x-3y=7,下列說法正確的是()A.只有一個(gè)解B.只有兩個(gè)解C.有無(wú)數(shù)個(gè)解D.任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解3.二元一次方程組的解是()A.B.C.D.4.對(duì)于二元一次方

21、程組甲:與二元一次方程乙:9x-13y=135的關(guān)系,下面說法正確的是()A.方程組甲的解必是方程乙的解B.方程乙的解必是方程組甲的解C.方程組甲的解不一定是方程乙的解D.方程組甲的解與方程乙的解完全相同5.為了研究吸煙是否對(duì)肺癌有影響,某腫瘤研究所隨機(jī)地抽查了10000人,并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果顯示:在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%,吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人,如果設(shè)這10000中,吸煙者患肺癌的人數(shù)為x,不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y,根據(jù)題意,下面列出的方程組正確的是()A.B.C.D.【能力提升】6.若是二元一次方程ax+by=-2的一

22、個(gè)解,則代數(shù)式2a-b+7=. 7.若x2m-7+4y3n-2=0是二元一次方程,則m=,n=. 8.請(qǐng)寫出一個(gè)二元一次方程組:,使它的解為 9.已知二元一次方程2x+3y+5=0.(1)將已知方程寫成用含有y的代數(shù)式表示x的形式;(2)寫出方程的三個(gè)解.10.根據(jù)題意列出方程組.(1)明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚,共花去20元錢,那么明明兩種郵票各買了多少枚?(2)將若干只雞放入若干個(gè)籠中,若每個(gè)籠中放4只,則有一雞無(wú)籠可放;若每個(gè)籠里放5只,則有一籠無(wú)雞可放.那么有多少只雞,多少個(gè)籠?11.已知方程組的解為求(m-n)2的值.【拓展探究】12.已知

23、方程(k2-4)x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8,則:(1)當(dāng)k為何值時(shí),方程為關(guān)于y的一元一次方程?(2)當(dāng)k為何值時(shí),方程為關(guān)于x,y的二元一次方程?【答案與解析】1.D(解析:A選項(xiàng)含有三個(gè)未知數(shù),B選項(xiàng)的未知數(shù)x,y出現(xiàn)在分母上,不是整式方程,C選項(xiàng)的xy項(xiàng)為二次項(xiàng).)2.C(解析:二元一次方程的解應(yīng)該有無(wú)數(shù)個(gè),但若加以限制可能只有有限個(gè)了.)3.B(解析:根據(jù)二元一次方程組的解的定義,將四組值依次代入原方程組檢驗(yàn)即可,而檢驗(yàn)只有選項(xiàng)B中x,y的值能使二元一次方程組中的每個(gè)方程左右兩邊都相等.故選B.)4.A(解析:方程組的解是組成這個(gè)方程組的各個(gè)方程的公共解.)5.B6.5(

24、解析:將代入ax+by=-2,得2a-b+7=-2+7=5.)7.41(解析:根據(jù)二元一次方程的定義可知2m-7=1,3n-2=1,故m=4,n=1.)8.(答案不唯一)9.解:(1)由2x+3y+5=0,得2x=-5-3y,所以x=-y-.(2)答案不唯一,如:或或10.解:(1)設(shè)0.8元的郵票買了x枚,2元的郵票買了y枚,根據(jù)題意得(2)設(shè)有x只雞,y個(gè)籠,根據(jù)題意得11.解:將代入原方程組得解得所以(m-n)2=0.12.解:(1)依題意,得即k=-2時(shí),原方程為關(guān)于y的一元一次方程.(2)依題意,得即k=2時(shí),原方程為關(guān)于x,y的二元一次方程.在學(xué)習(xí)一元一次方程的基礎(chǔ)上,延伸到二元一

25、次方程組的學(xué)習(xí),通過知識(shí)的類比和遷移,學(xué)生可以比較順利地了解二元一次方程組的相關(guān)概念.通過具體的生活情境,幫助學(xué)生從生活的角度感知數(shù)學(xué)知識(shí)的存在.忽略強(qiáng)調(diào)二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)(一般情況下),忽略二元一次方程組可能存在無(wú)解現(xiàn)象.不強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn),會(huì)加大今后理解一次函數(shù)與二元一次方程組關(guān)系的難度.根據(jù)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,可以引導(dǎo)學(xué)生從一元一次方程相關(guān)概念出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)二元一次方程組的概念,類比方程的解的概念,自己總結(jié)出方程組的解的概念.隨堂練習(xí)(教材第105頁(yè))1.解:設(shè)小明買了面值為50分的郵票x枚,買了面值為80分的郵票y枚,依題意得2.解:(2)和(4)是二元一次方程2x+y=10的

26、解.3.(3)習(xí)題5.1(教材第106頁(yè))1.(1)4x+7y=76(2)4(3)52.解:(2)是該方程組的解.3.解:(1)設(shè)該班有男生x人,女生y人,則可列方程組(2)設(shè)有x個(gè)同學(xué),y本筆記本,則可列方程組4.解:(1)答案不唯一,如:和(2)答案不唯一,如:(3)(4)5.解:他們所列的方程組都可以看成是正確的,產(chǎn)生分歧的原因是:小明設(shè)蘋果每千克x元,梨每千克y元,而小麗設(shè)梨每千克x元,蘋果每千克y元.教學(xué)時(shí)應(yīng)注意讓學(xué)生理解以下幾點(diǎn):(1)運(yùn)用類比的方法比較二元一次方程與一元一次方程的有關(guān)概念的異同,加深對(duì)概念的理解;(2)方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想,注意結(jié)合實(shí)際,從而理解方程是刻畫

27、現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型;(3)正確理解二元一次方程及二元一次方程組的解的含義,與一元一次方程的解做好區(qū)分,找出異同;(4)學(xué)習(xí)中加強(qiáng)方程中“元”和“次”的認(rèn)識(shí),為以后學(xué)習(xí)中遇到的“消元”和“降次”做好基礎(chǔ)鋪墊.已知下列四對(duì)數(shù)值:(1)哪幾對(duì)是方程2x-y=5的解?(2)哪幾對(duì)是方程x+3y=6的解?(3)哪幾對(duì)是方程組的解?解析根據(jù)二元一次方程的解的定義和二元一次方程組的解的定義進(jìn)行驗(yàn)算.解:(1)和是方程2x-y=5的解.(2)和是方程x+3y=6的解.(3)是方程組的解.注意事項(xiàng)二元一次方程組的解是方程組中各個(gè)方程的公共解,因此在檢驗(yàn)方程組的解時(shí),應(yīng)對(duì)每個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn),而初學(xué)者往往只會(huì)對(duì)其

28、中的一個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn),而忽略對(duì)方程組中其他方程的檢驗(yàn).2求解二元一次方程組會(huì)用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.了解二元一次方程組的“消元”思想,初步體會(huì)化未知為已知的化歸思想.培養(yǎng)學(xué)生探索嘗試的創(chuàng)新精神.【重點(diǎn)】解二元一次方程組的兩種基本方法.【難點(diǎn)】二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.第課時(shí)會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力,同時(shí)能對(duì)復(fù)雜的問題有計(jì)劃、有步驟地處理.在探索新知的過程中,體會(huì)數(shù)學(xué)的趣味性,進(jìn)而養(yǎng)成善于思考、勤于鉆研的好習(xí)慣.【重點(diǎn)】用代入消元法解二元一次方程組的基本步驟.【難點(diǎn)】在解題過程中體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.【教師準(zhǔn)備】

29、預(yù)想學(xué)生學(xué)習(xí)中可能遇到的問題.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)二元一次方程組的相關(guān)概念.導(dǎo)入一:上節(jié)課我們討論了老牛和小馬馱的包裹誰(shuí)的多的問題,經(jīng)過大家的共同努力,得出了二元一次方程組到底誰(shuí)的包裹多呢?這就需要解這個(gè)二元一次方程組.一元一次方程我們會(huì)解,二元一次方程組如何解呢?(課件展示問題)處理方式小組展開討論,完成自主學(xué)習(xí).設(shè)計(jì)意圖通過提出這個(gè)實(shí)際問題,得出解方程組的必要性.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,發(fā)揮團(tuán)結(jié)合作,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.導(dǎo)入二:大家都喜歡吃水果,老師這里也買了一些蘋果和梨,請(qǐng)大家?guī)屠蠋熕闼闼馁|(zhì)量(課件展示):市場(chǎng)上1斤蘋果售價(jià)3元,1斤梨售價(jià)2元,老師買了蘋果x斤,梨y斤,共用了18元錢,則蘋

30、果和梨之間的等量關(guān)系是什么?處理方式學(xué)生暢所欲言,在表達(dá)自己的想法的過程中發(fā)現(xiàn)無(wú)法得出確切的水果質(zhì)量.生1:蘋果的總價(jià)+梨的總價(jià)=18元.生2:我可以列方程為3x+2y=18.師:那老師增加一個(gè)條件,如果買了蘋果4斤,你又能列出什么樣的關(guān)系式?生:可以列方程組為師:你能求出具體的質(zhì)量了嗎?生:可以,把x=4代入到第二個(gè)方程中,即可求出未知數(shù)y的值,也就可以得出蘋果及梨的具體質(zhì)量.設(shè)計(jì)意圖通過解決相關(guān)題目使學(xué)生感受要想求出兩個(gè)未知數(shù)的值,必須先知道其中一個(gè)未知數(shù)的值.這樣設(shè)計(jì)為下面用代入消元法解二元一次方程組打下基礎(chǔ):即消去一個(gè)未知數(shù),轉(zhuǎn)化為一元一次方程去解.同時(shí)情境的創(chuàng)設(shè)貼合實(shí)際,可以激發(fā)學(xué)生

31、的求知欲.過渡語(yǔ)我們?cè)鯓咏舛淮畏匠探M呢?一、解二元一次方程組思路一問題1在老牛和小馬的問題中,二元一次方程組是怎樣變成一元一次方程的?問題2在這個(gè)變化的過程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)發(fā)生了怎樣的變化?問題3求出一個(gè)未知數(shù)的值后,第二個(gè)未知數(shù)的值可如何求出?【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成.小組交流上面三個(gè)問題.二元一次方程組有兩個(gè)未知數(shù),如果消去其中的一個(gè)未知數(shù),就可以將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程,就可以求解了,那么我們究竟怎么轉(zhuǎn)化呢?我們發(fā)現(xiàn)由方程x-y=2可以得到y(tǒng)=x-2,把它代入到方程x+1=2(y-1)中,將方程x+1=2(y-1)中的y換為x-2,這個(gè)方程就化為一元一次方程了.這樣

32、便將我們不會(huì)解的方程組轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程了.設(shè)計(jì)意圖通過自學(xué)老牛和小馬的問題,鍛煉學(xué)生的自學(xué)能力,讓學(xué)生經(jīng)歷利用代入消元法將方程組轉(zhuǎn)化為方程的過程.展示交流解題方法:解:(為了書寫方便,先標(biāo)上序號(hào))由得y=x-2.(變形,用含x的代數(shù)式表示y)將代入得x+1=2(x-2-1),(將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程)解得x=7.(解一元一次方程,求出x的值)把x=7代入,得y=5.(再代入求y的值)所以原方程組的解為(總結(jié),寫出方程組的解)所以老牛馱了7個(gè)包裹,小馬馱了5個(gè)包裹.設(shè)計(jì)意圖運(yùn)用數(shù)學(xué)中“化未知為已知”的化歸思想,使問題得到解決,培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識(shí)、合作交流的精神,啟發(fā)學(xué)生并跟學(xué)生

33、一起探討“化未知為已知”的方法,這樣進(jìn)行教學(xué)既能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn),又能培養(yǎng)學(xué)生良好的合作關(guān)系,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.師:在解上面的二元一次方程組時(shí),我們是將其中的一個(gè)方程變形,即用其中一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù),然后代入第二個(gè)未變形的方程中,從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”而達(dá)到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.這種解二元一次方程組的思想為消元思想.思路二代入法的基本思路是:通過“代入”達(dá)到“消元”(即消去一個(gè)未知數(shù))的目的,從而將解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.代入法的一般步驟:下面以方程組為例,具體說明如下:第一步:由方程得到y(tǒng)=2x-5;第二步:將y=2x-5代入中,得

34、到3x+4(2x-5)=2;第三步:由3x+4(2x-5)=2,解得x=2;第四步:將x=2代入y=2x-5,求得y=-1,得到原方程組的解為由上例可總結(jié)出代入法的一般步驟為:(1)選擇較簡(jiǎn)單的方程,用其中一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù),寫成x=或y=的形式.(2)代入:將(1)中x=或y=代入另一個(gè)方程中,消去一個(gè)未知數(shù).(3)求其中一個(gè)未知數(shù)的值:解(2)中的一元一次方程,求出一個(gè)未知數(shù)的值.(4)求另一個(gè)未知數(shù)的值:將求出的一個(gè)未知數(shù)的值代入方程組中的任一方程,可求出另一個(gè)未知數(shù)的值,也可代入(1)中得到的x=或y=中.(5)寫出方程組的解.這種解方程組的方法稱為代入消元法,簡(jiǎn)稱代入法.設(shè)計(jì)

35、意圖通過探究,使學(xué)生初步感知用代入法解二元一次方程組的基本思路,為下面例題的解答奠定良好的基礎(chǔ).二、例題講解解方程組解:將代入,得3(y+3)+2y=14,3y+9+2y=14,5y=5,y=1.將y=1代入得x=4.所以原方程組的解是【思考】(1)將y=x-3代入可以嗎?(2)還有其他的代入方法嗎?(3)在代入的過程中要注意什么?解方程組解:由得x=13-4y,將代入,得2(13-4y)+3y=16,26-8y+3y=16,-5y=-10,y=2.將y=2代入得x=5.所以原方程組的解是【教師總結(jié)】上面解方程組的基本思路是“消元”把“二元”變?yōu)椤耙辉?主要步驟是:將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知

36、數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái);將這個(gè)代數(shù)式代入另一個(gè)方程中,從而消去一個(gè)未知數(shù),化二元一次方程組為一元一次方程;解這個(gè)一元一次方程;把求得的一次方程的解代入方程組中的任一方程,求得另一個(gè)未知數(shù)的值,組成方程組的解,這種解方程組的方法稱為代入消元法,簡(jiǎn)稱代入法.知識(shí)拓展當(dāng)二元一次方程組中的系數(shù)或未知數(shù)的關(guān)系較為復(fù)雜時(shí),可先將方程組整理成二元一次方程組的標(biāo)準(zhǔn)形式這里a1,b1,c1,a2,b2,c2是整數(shù),x,y是未知數(shù),例如:解方程組時(shí),應(yīng)先經(jīng)過去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟,將方程組變?yōu)?.解方程組的代入消元法是指把一個(gè)二元一次方程中的用含有的代數(shù)式表示出來(lái),并另一個(gè)方程中,從而消去一

37、個(gè)未知數(shù),化為. 答案:某個(gè)未知數(shù)另一個(gè)未知數(shù)代入一元一次方程2.用代入法解方程組使得代入后消元較容易變形的是()A.由得x=B.由得y=C.由得x=D.由得y=2x-5答案:D3.用代入消元法解方程組解:由得x=12-y,把代入得2(12-y)+3y=34,解得y=10,把y=10代入得x=2,所以第1課時(shí)例1例2代入消元法一、教材作業(yè)【必做題】教材第109頁(yè)隨堂練習(xí).【選做題】教材第110頁(yè)習(xí)題5.2第2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.(2014·婁底中考)方程組的解是()A.B.C.D.2.已知x+3y-6=0,用含x的代數(shù)式表示y為.用含y的代數(shù)式表示x為.

38、0;3.解方程組【能力提升】4.四名同學(xué)解二元一次方程組提出四種不同的解法,其中解法不正確的是()A.由得x=,代入B.由得y=,代入C.由得y=-,代入D.由得x=3+2y,代入5.用代入法解方程組由得y=,把代入,得, 解得x=,再把求得的x值代入,得y=.原方程組的解為. 【拓展探究】6.已知關(guān)于x,y的方程組和的解相同,求a,b的值.【答案與解析】1.D(解析:由得y=1-x,把代入得2x-(1-x)=5,解得x=2.把x=2代入得y=-1.所以原方程組的解是)2.y=x=6-3y3.解:由得x=y+1,把代入,得2(y+1)+y=2,解得y=0.把y=0代入,得x

39、=1.所以原方程組的解是4.C(解析:由得y=-.)5.4x-1x+2(4x-1)=7136.解:由題意可得方程組由得y=,將代入得x=3.將x=3代入得y=1.將代入中,得解這個(gè)方程組,得因此a,b的值分別是-2,5.本節(jié)課的重點(diǎn)是用消元的思想方法去解二元一次方程組.理解方程組的解的含義和理解方程組內(nèi)兩個(gè)方程之間的關(guān)系,是把學(xué)生引入“代入法”解二元一次方程組的關(guān)鍵.在教學(xué)的過程中,不是直接告訴學(xué)生方法,而是通過探索領(lǐng)悟“代入法”的實(shí)質(zhì).在處理例題思考的時(shí)候,課堂上存在蜻蜓點(diǎn)水的傾向,應(yīng)該當(dāng)做課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)來(lái)處理,這樣更能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.通過不同的代入方法的比較,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到要

40、選擇簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行代入.增設(shè)例題,強(qiáng)化對(duì)代入法這種數(shù)學(xué)思想方法的理解.隨堂練習(xí)(教材第109頁(yè))解:(1)(2)(3)(4)(過程略)習(xí)題5.2(教材第110頁(yè))1.解:(1)(2)(3)(4)(過程略)2.解:由得x=8-y,把代入得5(8-y)+3y=34,解得y=3,把y=3代入得x=5,所以是原方程組的解.上一節(jié)課的方法是試驗(yàn)求值,而本節(jié)課的方法是代入求值,比上一節(jié)課的方法更簡(jiǎn)單、直觀.解二元一次方程組的關(guān)鍵是要化“二元”為“一元”,即把陌生的“二元一次方程組”轉(zhuǎn)化為熟悉的“一元一次方程”,求解的關(guān)鍵是“消元”,當(dāng)方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為±1或常數(shù)項(xiàng)為0時(shí),用代入法解方程組

41、比較簡(jiǎn)單.第課時(shí)會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)問題的能力,同時(shí)使學(xué)生會(huì)使用較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括出問題的主要方面.在解決實(shí)際問題的過程中,大膽嘗試不同解法,并在體驗(yàn)成功的快樂的同時(shí),激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣.【重點(diǎn)】用加減消元法解二元一次方程組的基本步驟.【難點(diǎn)】形成加減消元的基本思路,并能靈活選擇代入法、加減法解二元一次方程組.【教師準(zhǔn)備】預(yù)想學(xué)生學(xué)習(xí)本課時(shí)會(huì)遇到的問題.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)、體會(huì)解二元一次方程組的消元思想.導(dǎo)入一:同學(xué)們,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用代入消元法解二元一次方程組,哪位同學(xué)能說一說解方程組的基本思路是什么?代入法解方程組的主要步驟有哪些?【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考,

42、再小組交流.生1:解方程組的基本思路是“消元”把“二元”變?yōu)椤耙辉?生2:代入法解方程組的主要步驟有:(1)變形用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)(選系數(shù)較簡(jiǎn)單的);(2)代入消去一個(gè)未知數(shù);(3)求解分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值;(4)寫解寫出方程組的解.師:回答得很好.本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)求解二元一次方程組.設(shè)計(jì)意圖通過對(duì)解方程組的基本思路、代入法解方程組的主要步驟的復(fù)習(xí)回顧,進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)解方程組的主要步驟的理解,為本課時(shí)的教學(xué)做準(zhǔn)備.導(dǎo)入二:用代入法解下面的二元一次方程組:【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立解答,小組內(nèi)交流解法.展示解題方法:解法1:把變形,得x=,把代入,得3×+5y=2

43、1,解得y=3.把y=3代入,得x=2.所以方程組的解為解法2:由得5y=2x+11,把5y看成一個(gè)整體,將代入,得3x+(2x+11)=21,解得x=2.把x=2代入,得y=3.所以方程組的解為師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察方程組中y的系數(shù),有什么特點(diǎn)?你們還有什么想法?本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)求解二元一次方程組.一、二元一次方程組的解法(加減消元法)師:解二元一次方程組除了用“代入消元”法解方程組之外,你還有什么想法?生:我的想法是:5y與-5y互為相反數(shù),可以把直接相加便消去y了.所以根據(jù)等式的基本性質(zhì),方程+方程得5x=10,解得x=2,把x=2代入,解得y=3,所以方程組的解為師:他應(yīng)用了一種新的解

44、題方法,并且分析得很好!你們能理解這種方法嗎?生:能.方程和中的5y和-5y互為相反數(shù),根據(jù)相反數(shù)的和為零,將方程和的左右兩邊相加,然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)消去了未知數(shù)y,得到了一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程,從而實(shí)現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的.師:這種解法是否更簡(jiǎn)便呢?生:是.師:很好!這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法加減消元法.設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生練習(xí)、對(duì)比、討論,既鞏固了已學(xué)的用代入法解二元一次方程組的知識(shí),又在此過程中發(fā)現(xiàn)了新的解二元一次方程組的方法加減消元法.二、例題講解過渡語(yǔ)參考剛才的解題思路,怎樣解下面的二元一次方程組呢?(教材例3)解方程組【師生活動(dòng)】學(xué)生分析,

45、教師巡視、引導(dǎo)、解疑,注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過程中出現(xiàn)的新的想法,可以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上,完成后進(jìn)行評(píng)析.生:在這個(gè)方程組中,未知數(shù)x的系數(shù)相等,都是2.把這兩個(gè)方程兩邊分別相減,可消掉未知數(shù)x.解法如下:解:由-,得8y=-8,y=-1.把y=-1代入,得2x-5×(-1)=7,x=1.所以原方程組的解是解答完本題后,教師提醒學(xué)生口算檢驗(yàn),讓學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣,同時(shí)強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn):(1)注意解此題的易錯(cuò)點(diǎn)是“-”時(shí),是(2x+3y)-(2x-5y)=-1-7,方程左邊去括號(hào)時(shí)注意符號(hào);另外解題時(shí),“-”或“-”都可以消去未知數(shù)x,不過在“-”時(shí),得到的方程中,

46、y的系數(shù)是負(fù)數(shù),所以在上面的解法中選擇“-”.(2)把y=-1代入或,最后結(jié)果是一樣的,但我們通常的做法是將所求出的一個(gè)未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程中,求出另一個(gè)未知數(shù)的值.師:通過剛才的解答你們能發(fā)現(xiàn)前面這兩個(gè)方程組有什么特點(diǎn)嗎?解這類方程組的基本思路是什么?主要步驟有哪些?(小組內(nèi)討論,2分鐘后找學(xué)生回答)生:特點(diǎn)為某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù).基本思路:“二元”“一元”.主要步驟:加減消元,得到一個(gè)一元一次方程;解一元一次方程;把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程,求出另一個(gè)未知數(shù)的值,從而得方程組的解.(教師用多媒體出示)【小試牛刀】(課件展示)1.將方程組中的兩個(gè)方程的

47、兩邊,就可以消去未知數(shù). 2.將方程組中的兩個(gè)方程的兩邊,就可以消去未知數(shù). 3.用加減消元法解下列方程組.(1)(2)設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生的觀察、探索、歸納、總結(jié),得到了加減消元法的原理和方法,使學(xué)生明確使用加減法的條件,體會(huì)在一定條件下使用加減法的優(yōu)越性.之后,由學(xué)生做練習(xí),體會(huì)加減消元法的基本特點(diǎn),熟悉加減消元法的基本步驟,提升學(xué)生用加減消元法解二元一次方程組的基本技能,積累解二元一次方程組的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).三、拓展延伸,深化認(rèn)知(教材例4)解方程組師:有方法可以解決這個(gè)問題嗎?生:有!可以運(yùn)用等式的性質(zhì)使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù),然后再用加減消元法解方程組.師:很好

48、.但是你必須首先選擇好先消去哪一個(gè)未知數(shù).例如這個(gè)方程組,可以先消去x.現(xiàn)在我們一起寫出解答過程.解:由×3得6x+9y=36,由×2得6x+8y=34,由-得y=2.把y=2代入,得x=3.所以原方程組的解是師:分析上面的解答過程,你能歸納出什么叫加減消元法嗎?生:在組成方程組的兩個(gè)方程中,若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù),則可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加,消去這個(gè)未知數(shù),若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等,可直接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相減,消去這個(gè)未知數(shù)得到一個(gè)一元一次方程,從而求出它的解,這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法.知識(shí)拓展1.當(dāng)方程組中的兩個(gè)方程的某個(gè)未

49、知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時(shí),用加減消元法求解比較簡(jiǎn)便.2.若兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系,可利用等式的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化成系數(shù)相同或互為相反數(shù)的類型,選擇加減消元法求解.3.若兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不相等,則應(yīng)選一組系數(shù)(一般選絕對(duì)值的最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)),求出其絕對(duì)值的最小公倍數(shù),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數(shù)的絕對(duì)值相等,再用加減消元法求解.4.對(duì)于比較復(fù)雜的二元一次方程組,應(yīng)先化簡(jiǎn)(去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等),通常要把每個(gè)方程整理成含有未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊,常數(shù)項(xiàng)在方程的右邊的形式,再計(jì)算.1.解二元一次方程組常用的方法有消元法和消元法.

50、 答案:代入加減2.已知方程組若要求x-y,則最簡(jiǎn)便的方法是()A.代入消元法B.加減消元法C.兩種一樣D.以上都不正確答案:B3.用加減消元法解方程組較簡(jiǎn)便的解法步驟:將兩個(gè)方程,消去未知數(shù),得到關(guān)于的一元一次方程,解得y,再求,從而得到原方程組的解. 答案:相減xyx4.用加減法解方程組解:由+,得10x=10,x=1,把代入,得3×1-5y=8,y=-1,所以原方程組的解為第2課時(shí)例3例4一、教材作業(yè)【必做題】教材第113頁(yè)習(xí)題5.3第1,2題.【選做題】教材第114頁(yè)習(xí)題5.3第4題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.方程組的解是()A.B.C.D.2.二元一次

51、方程組的解是()A.B.C.D.3.用加減消元法解方程組時(shí),有以下四種變形,其中正確的變形是()A.只有和B.只有和C.只有和D.只有和4.若是方程組的解,則m,n的值是()A.B.C.D.【能力提升】5.已知x,y滿足方程組則x-y的值為. 6.若(5x+2y-12)2+|3x+2y-6|=0,則2x+4y=. 【拓展探究】7.在解方程組時(shí),小明把方程抄錯(cuò)了,從而得到錯(cuò)解而小亮卻把方程抄錯(cuò)了,得到錯(cuò)解你能求出原方程組正確的解嗎?原方程組到底是怎樣的?【答案與解析】1.D(解析:兩個(gè)方程相加消去y,得3x=6,解得x=2,將其代入第一個(gè)方程,得y=-1.)2.A3.B4.B

52、(解析:把x,y的值代入方程組,得由×2+,得5m=10,m=2,將m=2代入,得n=3.故選B.)5.1(解析:用第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程即可得到x-y=1.)6.0(解析:兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,只能各自為0.)7.解:把代入方程,得b+7a=19,把代入方程,得-2a+4b=16.解方程組得所以原方程組為解得本節(jié)課在引入加減法解二元一次方程組時(shí),通過對(duì)上一節(jié)課的學(xué)習(xí),比較了代入法的兩種不同思路,在整體代入的基礎(chǔ)上,自然引入加減法解二元一次方程組.達(dá)到消元的目的后,解二元一次方程組就是水到渠成了.根據(jù)方程組的特點(diǎn),選取靈活的方式解二元一次方程組,是學(xué)生形成解題能力的一個(gè)重要方面.本節(jié)

53、課在總結(jié)的時(shí)候,忽略了對(duì)靈活選取方法的強(qiáng)調(diào).在練習(xí)題的設(shè)置過程中,增加對(duì)比性較強(qiáng)的方程組,便于學(xué)生思考解方程組要注意選擇靈活的方法.隨堂練習(xí)(教材第112頁(yè))解:(1)(2)(3)(4)(過程略)習(xí)題5.3(教材第113頁(yè))1.解:(1)(2)(3)(4)(過程略)2.提示:方程組的解為兩種方法的共同點(diǎn)是都先消去一個(gè)未知數(shù),將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解.3.(1)解:(過程略)(2)解法1:設(shè)x+y=a,x-y=b,則原方程組化為解得所以用加減消元法解得解法2:把原方程組化簡(jiǎn)成用加減消元法解得解法1可以利用(1)中的結(jié)論,比解法2簡(jiǎn)便一些.4.解:一定能求出這兩個(gè)數(shù).理由如下:設(shè)這兩

54、個(gè)數(shù)分別為x和y,它們的和為a,差為b(a,b為已知數(shù)),則解得1.加減消元法.(1)加減消元法的選擇方法是:選擇系數(shù)絕對(duì)值較小的未知數(shù)消元;某一未知數(shù)絕對(duì)值相等,如果符號(hào)不同,用加法消元,符號(hào)相同,用減法消元;某一未知數(shù)系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí),直接對(duì)其中一個(gè)方程變形,使其系數(shù)絕對(duì)值相等,再運(yùn)用加減消元;當(dāng)相同的未知數(shù)的系數(shù)都不相等時(shí),找出某一個(gè)未知數(shù)的最小公倍數(shù),同時(shí)對(duì)兩個(gè)方程進(jìn)行變形,轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值相同的系數(shù),再用加減法來(lái)解.(2)用加減法解方程組時(shí)需注意:對(duì)某個(gè)方程變形處理時(shí)各項(xiàng)都要擴(kuò)大相同的倍數(shù);兩個(gè)方程的左右兩邊的各項(xiàng)都要同時(shí)相加或相減.2.技巧方法小結(jié).(1)解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元,也就是要化“二元”為“一元”,即把陌生的“二元一次方程組”轉(zhuǎn)化為熟悉的“一元一次方程”.消元有兩種方法:代入消元法和加減消元法.(2)解二元一次方程組時(shí)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤有:求解不完整,只求出一個(gè)未知數(shù)的值就認(rèn)為解完了;將