初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、二元一次方程1 二元一次方程：如果一個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是那么這個(gè)整式方程就叫做二元一次方程2 二元一次方程組：把兩個(gè)共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程合在一起就組成一個(gè)二元一次方程組。3 代入消元法：由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。加減消元法：兩個(gè)二元一次方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或者相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。不等式與不等式組1使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解 不等式的解組成的集合叫做解集。（可以用數(shù)軸表示）2基本性質(zhì)

2、1   不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變基本性質(zhì)2 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變基本性質(zhì)3 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變一次函數(shù)1 若兩個(gè)變量和間的關(guān)系式可以表示成 (, 為常數(shù), 0)的形式,則稱(chēng)是的一次函數(shù)(為自變量, 為因變量) （當(dāng)=0時(shí),稱(chēng)是的正比例函數(shù)）.2 一次函數(shù) (k0)的圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式,滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)都在直線上.3 在一次函數(shù) (k0)中, 當(dāng)>0, >0時(shí),則圖象過(guò)一,二,三象限. 當(dāng)>0, <0時(shí),則圖象過(guò)一,三,四象限. 當(dāng)<

3、0, >0時(shí),則圖象過(guò)一,二,四象限. 當(dāng)<0, <0時(shí),則圖象過(guò)二,三,四象限. 當(dāng)>0時(shí), 隨的增大而增大，當(dāng)<0時(shí), 隨的增大而減小當(dāng)>0時(shí),圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方.，當(dāng)<0時(shí),圖象與軸的交點(diǎn)在軸的下方.一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)(0, )和(,0)的一條直線.。在軸上的點(diǎn), =0,則,則.點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0). 在軸上的點(diǎn), =0,則=.點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, ).在和中, 若 則兩直線平行 若，則兩直線重合 若 則兩直線相交.整式1 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加; 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減2 因式分解的四種基本方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組

4、分解法、十字相乘法。3 平方差公式 立方差公式 立方和公式 完全平方公式：差的平方 和的平方 反比例函數(shù)1 形如 (為常數(shù)且) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。2反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線 反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)當(dāng) >時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，因?yàn)樵谕恢Х幢壤瘮?shù)圖上，隨的增大而減小，所以又稱(chēng)為減函數(shù)當(dāng)<時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，因?yàn)樵谕恢Х幢壤瘮?shù)圖像上，隨的增大而增大，所以又稱(chēng)為增函數(shù)一元二次方程1 在一個(gè)等式中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程 一般形式2 解一元二次方程的基本思想方法配方法：用配方法解方程

5、 先將常數(shù)移到方程右邊 將二次項(xiàng)系數(shù)化為1 方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方： 方程左邊成為一個(gè)完全平方式：當(dāng)時(shí)，(求根公式)公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式=的值，當(dāng)0時(shí)，把各項(xiàng)系數(shù)的值代入求根公式，就可得到方程的根。因式分解法（十字相乘法）：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次因式的積的形式，讓兩個(gè)一次因式分別等于零，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個(gè)根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。3韋達(dá)定理（根與系數(shù)關(guān)系）： 一元二次方程 （=）兩個(gè)根為和 則 二次函數(shù)一般形式 對(duì)稱(chēng)軸是直線 頂點(diǎn)坐標(biāo)（）當(dāng)>

6、;0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，隨x的增大而增大當(dāng)<0時(shí)，開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 頂點(diǎn)式 頂點(diǎn)坐標(biāo)（）一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式 其中： 兩根式 拋物線的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(1)圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（） (2)當(dāng)=時(shí)，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A()和B()，其中的是一元二次方程的兩根這兩點(diǎn)間的距離AB=| 當(dāng)=時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn) 當(dāng)=時(shí)，圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)當(dāng)>0時(shí)，圖象落在軸的上方，為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有>0；當(dāng)<0時(shí)，圖象落在軸的下方，為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有<0 （轉(zhuǎn)化為一元二次不等式）3拋物線的最值：如果>0(

7、<0)，則當(dāng)時(shí)，最小(大)值（頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值）4用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知、的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式： (2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式： (3)當(dāng)題給條件為已知圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式： 5韋達(dá)定理（根與系數(shù)關(guān)系）：當(dāng)求二次函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)的時(shí)候，需把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程 （前提是=）的形式設(shè)兩個(gè)根為和 則 6 二次函數(shù)圖像的畫(huà)法： 首先判斷開(kāi)口方向 的正負(fù) 找出對(duì)稱(chēng)軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) （） 找出函數(shù)與軸交點(diǎn) （）找出函

8、數(shù)與軸交點(diǎn) （一元二次方程 兩個(gè)根和）含絕對(duì)值的不等式解法絕對(duì)值的幾何意義：是指數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；是指數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離一般地：對(duì)于a>0 |x|<a-a<x<a,|x|>ax>a或x<-a一般地：對(duì)于a>0 |x|<a-a<x<a,|x|>ax>a或x<-a對(duì)于|ax+b|<c與|ax+b|>c型的不等式，只要將ax+b看作x就可以求解了當(dāng)時(shí)，或，；當(dāng)時(shí)，一元二次不等式的解法解一元二次不等式 ax2+bx+c0或 ax2+bx+c0 (a0) 1、求=b2- 4ac ; 2、畫(huà)圖象; 3、看交

9、點(diǎn); 4、作回答。具體地說(shuō)；即為：、若0. 則拋物線y= ax2+bx+c 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程 ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 x1, x2 (x1x2 )。那么，ax2+bx+c0 的解集為：xxx1或xx2; ax2+bx+c0的解集為：xx1xx2。、若=0. 則拋物線y= ax2+bx+c與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程ax2+bx+c=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1 = x2 =- 那么，不等式ax2+bx+c0 的解集為：xx-；而不等式ax2+bx+c0 的解集是空集。 、若0, 則拋物線y= ax2+bx+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，即方程 ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根；那么，不等式ax2+bx+c0 的解集為： 不等式ax2+bx+c0 的解集為：空集。 對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)（即a0）的不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正，再求解。若ax2+bx+c能因式分解為：ax2+bx+ca(x-x1)(x