初中數(shù)學八年級上第二節(jié)平方根教案

1、課時課題：第二章第二節(jié) 平方根(二)課 型：新授課學習目標：1.知道平方根的概念、開平方的概念.（重點）2.明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.（難點）3.明確平方與開方是互為逆運算.教法及學法指導(dǎo)：本節(jié)課采用“自主探究、合作競學”課堂教學模式，并在教學中針對平方根和算術(shù)平方根的概念的理解上采取討論比較法.即主要靠大家討論得出結(jié)論，同時對相似的概念進行比較.這樣不僅能正確區(qū)分這些概念，還能使學生學得更扎實.課前準備：課件制作，學生進行必要的預(yù)習.教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.溫故知新師：同學們，上節(jié)課我們學習了算術(shù)平方根的概念，下面請同學們回顧，什么是算術(shù)平方根？是不是所有的有理數(shù)都有算

2、術(shù)平方根？生：若一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a.則x叫a的算術(shù)平方根，記作x=.只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根.師：對.那么是什么樣的數(shù)？生：非負數(shù).師：非常好.比如正數(shù)22=4，則2叫4的算術(shù)平方根，4叫2的平方，但是(2)2=4，則2叫4的什么根呢？下面我們就來討論這個問題.2、出示學習目標（展示簡要的學習目標）.二、自主探究、整體感受1.平方根、開平方的概念.師：請大家先思考兩個問題.(1)9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9，還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？生：3的平方也是9. (2)平方等于的數(shù)有幾個？平方等于0.64的數(shù)呢？生：的平方是，的平方也是，即平方等于的數(shù)有兩個.師：平

3、方等于9的數(shù)有兩個，平方等于的數(shù)有兩個，由此可知平方等于0.64的數(shù)也有兩個.師：根據(jù)上一節(jié)課的內(nèi)容，我們知道了3是9的算術(shù)平方根，是的算術(shù)平方根，那么3，叫9、的什么呢？下面請同學們認真看書后回答.生：3，分別叫9、的平方根.師：那是不是說3叫9的算術(shù)平方根，3也叫9的算術(shù)平方根，即9的算術(shù)平方根有一個是3，另一個是3呢？生：不對.根據(jù)平方根的定義，一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個x就叫a的平方根，也叫二次方根，3和3的平方都等于9，由定義可知3和3都是9的平方根，即9的平方根有兩個3和3，9的算術(shù)平方根只有一個是3.三、討論比較、總結(jié)提升1.定義區(qū)別師：由平方根和算術(shù)

4、平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處呢？請分小組討論后選代表回答.生：平方根的定義中是有一個數(shù)x的平方等于a，則x叫a的平方根，x沒有肯定是正數(shù)還是負數(shù)或零；而算術(shù)平方根的定義中是有一個正數(shù)x的平方等于a，則x叫a的算術(shù)平方根，這里的x只能是正數(shù).由此看來都有x2=a，這是它們的相同之處，而x的要求不同，這是它們的不同之處.師：這位同學分析判斷能力特棒，下面我再詳細作一總結(jié). 平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：(1)具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.(2)存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負數(shù)才有. (3)0的平方根，算術(shù)平方根都是0.區(qū)別：

5、(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“非負數(shù)a的非負平方根叫a的算術(shù)平方根” .(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.(3)表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為±，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為.(4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.2.開平方師：通過自學，什么叫開平方呢？生：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫開平方，其中a叫被開方數(shù).師：我們共學了幾種運算呢，這幾種運算之間有怎樣的聯(lián)系呢？請大家討論后回答.生：我們共學了加、減、乘、除、乘方、開方六種運算.加與減互為逆運算，乘與除互為逆運算，乘

6、方與開方互為逆運算.3.平方與算術(shù)平方根之間的關(guān)系？已知折疊著的正方形ABCD面積為1，則邊長為_1_.將它擴展，面積變?yōu)樵瓉淼?倍，那么它的邊長為_；若面積變?yōu)樵瓉淼?倍，則邊長為_；若面積變?yōu)樵瓉淼膎倍，則邊長為_.4.平方根的性質(zhì)師：請大家思考以下問題.(1)一個正數(shù)有幾個平方根.(2)0有幾個平方根?(3)負數(shù)呢？生：第一個問題在前面已作過討論，一個正數(shù)9有兩個平方根3和3；因為只有零的平方為零，所以0有一個平方根是零.因為任何數(shù)的平方都不是負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根，例如3沒有平方根.師：太精彩了.一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)；0有一個平方根是0，負數(shù)沒有平方根.四、例題解析

7、、學以致用1.例：求下列各數(shù)的平方根.(1)64； (2)； (3)0.0004； (4)(25)2； (5)11.（1）解：， (2)解： （3）解： (4) 解： (5) 解：通過對例題的詳解，學生能準確地書寫表達，規(guī)范平方根的書寫格式，掌握正確的符號化語言. 2.想一想(1)()2等于多少？()2等于多少？(2)()2等于多少？(3)對于正數(shù)a，()2等于多少？五、鞏固訓練、及時落實(一)隨堂練習1.求下列各數(shù)的平方根1.44， 0， 8， ， 441， 196， 1042.填空(1)25的平方根是_；(2) =_；(3)()2=_.(二)補充練習1.判斷下列各數(shù)是否有平方根？并說明理由

8、.(1)(3)2； (2)0； (3)0.01； (4)52； (5)a2 ； (6)a22a+22.求下列各數(shù)的平方根.(1)121； (2)0.01； (3)2； (4)(13)2； (5)(4)3六、課時小結(jié)本節(jié)課學了如下內(nèi)容.1.平方根的概念.2.平方根的性質(zhì).3.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.4.求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根和平方根.七、課后作業(yè)1、習題2.4.2、課外活動與探究對于任意數(shù)a，一定等于a嗎？中的被開方數(shù)a在什么情況下有意義，()2等于什么？八、板書設(shè)計：§.2.2 平方根(二)一、平方根的定義； 二、平方根與算術(shù) 三、例題講解平方根的性質(zhì)； 平方根的區(qū)別與聯(lián)系

9、. 四、練習 九、教學反思：（）注重概念的形成過程，讓學生在概念的形成的過程中，逐步理解所學的概念.概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的.概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很必要的.所以在學習平方根的概念時，對正數(shù)有兩個平方根學生不太容易接受，往往丟掉負的平方根，因為這與他們以前的經(jīng)驗不符.對此，在平方根的引入時，可多提一些具體的問題.如“9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9.還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？”等等，旨在引起學生的思考，讓學生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念.再讓學生去討論：一個正數(shù)有幾個平方根？0有幾個平方根？負數(shù)呢？引導(dǎo)學生更深刻地理解平方根的概念，然后通過具體的求平方根的練習，鞏固新學的概念.（）鼓勵學生進行探究和交流 本節(jié)課為學生提供了有趣而富有數(shù)學含義的問題，讓學生進行充分的探索和交流.如：把正方形的面積不斷的擴大為2倍、3倍、n倍，來引導(dǎo)學生充分進行交流、討論與探索等數(shù)學活動，從中感受學習平方根的必要性.（）設(shè)計之中多處運用類比的方法，使學生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系.類比概念：“平方根”和“算術(shù)平方根”的區(qū)