1111與三角形有關(guān)的角第1課時(shí)

1、課件說(shuō)明課件說(shuō)明? 三角形內(nèi)角和定理是本章的重要內(nèi)容，也是三角形內(nèi)角和定理是本章的重要內(nèi)容，也是“圖形圖形與幾何與幾何”必備的知識(shí)基礎(chǔ)它從必備的知識(shí)基礎(chǔ)它從“角角”的角度刻畫(huà)的角度刻畫(huà)了三角形的特征三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了了三角形的特征三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的研究過(guò)程，同時(shí)也說(shuō)明了由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的研究過(guò)程，同時(shí)也說(shuō)明了證明的必要性證明的必要性課件說(shuō)明課件說(shuō)明? 三角形內(nèi)角和定理的證明以平行線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)為基三角形內(nèi)角和定理的證明以平行線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)定理的驗(yàn)證方法礎(chǔ)定理的驗(yàn)證方法剪圖、拼圖，不僅可以說(shuō)剪圖、拼圖，不僅可以說(shuō)明證明的必要性，而且也可以從中獲得添

2、加輔助線(xiàn)明證明的必要性，而且也可以從中獲得添加輔助線(xiàn)的思路和方法定理的證明思路是得出三角形的三的思路和方法定理的證明思路是得出三角形的三個(gè)內(nèi)角與組成平角的三個(gè)角分別相等個(gè)內(nèi)角與組成平角的三個(gè)角分別相等課件說(shuō)明課件說(shuō)明? 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理2能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題能運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題? 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并證明三角形內(nèi)角和定理，體會(huì)證明的必要性探索并證明三角形內(nèi)角和定理，體會(huì)證明的必要性探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理問(wèn)題問(wèn)題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)

3、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于內(nèi)角的和等于180，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究方法：方法：度量、剪拼圖、折疊度量、剪拼圖、折疊BACBACBCBA探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理問(wèn)題問(wèn)題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于內(nèi)角的和等于180，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究方法：方法：度量、剪拼圖、折疊度量、剪拼圖、折疊ABCB

4、ABCABC探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理問(wèn)題問(wèn)題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于內(nèi)角的和等于180，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究方法：方法：度量、剪拼圖、折疊度量、剪拼圖、折疊ABC探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問(wèn)追問(wèn)1是是180嗎？為什么？嗎？為什么？運(yùn)用度量的方法，得出的三個(gè)內(nèi)角的和都運(yùn)用度量的方法，得出的三個(gè)內(nèi)角的和都測(cè)量可能會(huì)有誤差測(cè)量可能會(huì)有誤差探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證

5、明三角形內(nèi)角和定理追問(wèn)追問(wèn)2通過(guò)度量、剪拼圖或折疊的方法驗(yàn)證了手通過(guò)度量、剪拼圖或折疊的方法驗(yàn)證了手中的三角形紙片的三個(gè)內(nèi)角和等于中的三角形紙片的三個(gè)內(nèi)角和等于 180，但我們手中，但我們手中的三角形只是所有三角形中有限的幾個(gè)，而形狀不同的的三角形只是所有三角形中有限的幾個(gè)，而形狀不同的三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)，我們?nèi)绾文艿贸鋈切斡袩o(wú)數(shù)多個(gè)，我們?nèi)绾文艿贸觥八械娜切蔚乃械娜切蔚娜齻€(gè)內(nèi)角的和都等于三個(gè)內(nèi)角的和都等于 180”這個(gè)結(jié)論呢？這個(gè)結(jié)論呢？需要通過(guò)推理的方法去證明需要通過(guò)推理的方法去證明探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理問(wèn)題問(wèn)題2你能從以上的操作過(guò)程中受到啟發(fā)，想出你

6、能從以上的操作過(guò)程中受到啟發(fā)，想出證明證明“三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于 180”的方法嗎？的方法嗎？探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問(wèn)追問(wèn)1在下圖中，在下圖中，B 和和C 分別拼在分別拼在A(yíng) 的左的左右，三個(gè)角合起來(lái)形成一個(gè)平角，出現(xiàn)了一條過(guò)點(diǎn)右，三個(gè)角合起來(lái)形成一個(gè)平角，出現(xiàn)了一條過(guò)點(diǎn)A 的的直線(xiàn)直線(xiàn)l，直線(xiàn)，直線(xiàn)l 與邊與邊BC 有什么位置關(guān)系？有什么位置關(guān)系？lBAC直線(xiàn)直線(xiàn)l 與邊與邊BC 平行平行BC探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問(wèn)追問(wèn)2在操作過(guò)程中在操作過(guò)程中, ,我們發(fā)現(xiàn)了與邊我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC 平行的平行的直線(xiàn)直線(xiàn)l，由此，你

7、又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于 180”的思路嗎？的思路嗎？l通過(guò)添加與邊通過(guò)添加與邊BC平行的輔助線(xiàn)平行的輔助線(xiàn)l，利用，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)和平角平行線(xiàn)的性質(zhì)和平角的定義即可證明結(jié)論的定義即可證明結(jié)論BACBC探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問(wèn)追問(wèn)3結(jié)合下圖，你能寫(xiě)出已知、求證和證明嗎？結(jié)合下圖，你能寫(xiě)出已知、求證和證明嗎？已知：已知：ABC求證：求證：A + +B + + C= = 180證明：證明：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A 作直線(xiàn)作直線(xiàn)l ，使，使l BCl BC ，2 = = 4，3 = = 5（兩直線(xiàn)平行

8、，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）B2A4l 513C探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問(wèn)追問(wèn)3結(jié)合下圖，你能寫(xiě)出已知、求證和證明嗎？結(jié)合下圖，你能寫(xiě)出已知、求證和證明嗎？已知：已知：ABC求證：求證：A + +B + + C= = 180證明：證明：1 + + 4 + + 5 = = 180（平角定義），（平角定義），A + + B + + C = = 180（等量代換）（等量代換）B2A4l 513C探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問(wèn)追問(wèn)4通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理

9、嗎？么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？A 1435l B 2C 探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問(wèn)追問(wèn)4通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？A m l 15B 2463P C 探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角和定理追問(wèn)追問(wèn)4通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？l A m 1456B 2P 3n C 探索并證明三角形內(nèi)角和定理探索并證明三角形內(nèi)角

10、和定理追問(wèn)追問(wèn)4通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？l A 1456m n C P B 23運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理75，例例1如圖，在如圖，在A(yíng)BC 中中，BAC = =40, , B = =AD 是是ABC 的角平分線(xiàn)求的角平分線(xiàn)求ADB 的度數(shù)的度數(shù)CDAB運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理例例2如圖，如圖，C 島在島在A(yíng) 島的北偏東島的北偏東50方向，方向，B 島島在在A(yíng) 島的北偏東島的北偏東80方向，方向，C 島在島在B 島的北偏西島的北偏西40方方向從向從B 島看島看A，C 兩島的視角兩島的視角ABC 是多少度？從是多少度？從C島看島看A，B 兩島的視角兩島的視角ACB 呢？呢？C北北E北北DBA課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)1如圖，說(shuō)出各圖中如圖，說(shuō)出各圖中 1 的度數(shù)的度數(shù)80105501 130（1）（2）122（3）課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2如圖，從如圖，從A 處觀(guān)測(cè)處觀(guān)測(cè)C 處的仰角處的仰角CAD = =30，從，從B 處觀(guān)測(cè)處觀(guān)測(cè)C 處的仰角處的仰角CBD = = 45從從C 處