《百分?jǐn)?shù)(二)》說(shuō)課稿

1、百分?jǐn)?shù)（二）教材分析本單元的容是在學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義、掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算、 能用分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題、會(huì)解決一般性的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。主要涉及折扣、成數(shù)、 稅率、利率等百分?jǐn)?shù)的特殊應(yīng)用。 通過(guò)這些與生活實(shí)際密切相關(guān)的知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解百分?jǐn)?shù)在生活中的具體應(yīng)用，提高靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。一、與實(shí)驗(yàn)教材（義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)，下同）的主要區(qū)別把實(shí)驗(yàn)教材六年級(jí)上冊(cè)的百分?jǐn)?shù)分成兩段進(jìn)行編排，即六年級(jí)上冊(cè)主要編排百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)以及用百分?jǐn)?shù)解決一般的性的問(wèn)題，而把有關(guān)百分?jǐn)?shù)的具體應(yīng)用（主要涉及折扣、成數(shù)、 稅率、利率等百分?jǐn)?shù)的特殊應(yīng)用）移至本冊(cè)。其中，“成

2、數(shù)”的容由“你知道嗎”變成正式 教學(xué)容。同時(shí)，還增加新編了 “購(gòu)物中的實(shí)際問(wèn)題”。特別地，理解這四類特殊百分?jǐn)?shù)的現(xiàn) 實(shí)含義，除了掌握一般性的數(shù)量關(guān)系以外，更需要學(xué)生理解很多“數(shù)學(xué)之外”的知識(shí)，如稅 務(wù)知識(shí)、金融知識(shí)等。二、教材例題分析例1:折扣教材以日常生活中常見(jiàn)的商場(chǎng)商品打折銷售的情境引入“折扣”概念，并具體說(shuō)明打折的含義，即幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。特別地，教材創(chuàng)設(shè)爸爸與小雨在商店買打折商品的具體情境，以對(duì)話的形式舉例說(shuō)明折扣的含義，八五折就是原價(jià)的85%打九折就是按原價(jià)的90%B售，以防止有學(xué)生錯(cuò)誤理解為打幾折就是售價(jià)減少了原價(jià)的十分之 幾，從而幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地進(jìn)行理解。在此

3、基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引出求商品折后價(jià)和節(jié)省了多少錢的實(shí)際問(wèn)題。結(jié)合對(duì)折扣的理解認(rèn)識(shí)， 使學(xué)生明晰這兩個(gè)現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題實(shí)際上就是解決“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”和“求比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少”的問(wèn)題。對(duì)于問(wèn)題的解 答，教材沒(méi)有給出詳細(xì)的解題過(guò)程，僅以填空的形式給出算式，目的是讓學(xué)生獨(dú)立自主解決問(wèn)題。教材安排“做一做”的練習(xí)，都是出示原價(jià)和折扣，要求計(jì)算現(xiàn)價(jià)，使學(xué)生牢固掌握“原 價(jià)X折扣=m價(jià)”的數(shù)量關(guān)系。例2 :成數(shù)與“折扣”概念教學(xué)類似，教材也是先呈現(xiàn)“成數(shù)”概念，并舉例說(shuō)明，再將成數(shù)與已 學(xué)的百分?jǐn)?shù)知識(shí)進(jìn)行類比，溝通兩者之間的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上，解決有關(guān)成數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。 但相對(duì)于“折扣”問(wèn)題與學(xué)生實(shí)

4、際生活聯(lián)系緊密，學(xué)生易于理解而言，成數(shù)則是表示農(nóng)業(yè)收成方面的術(shù)語(yǔ)，自然離學(xué)生的生活實(shí)際稍遠(yuǎn)些，學(xué)生對(duì)成數(shù)概念更有些陌生感。由此， 教材 先說(shuō)明成數(shù)的原始出處（表示農(nóng)業(yè)收成的增減） 及延伸用途（表示各行各業(yè)的發(fā)展變化情況）， 再列舉相應(yīng)的例子加以說(shuō)明，這一則使學(xué)生知道成數(shù)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，二則使學(xué)生明確成數(shù)表示的實(shí)際含義，與折扣中的幾折表示原價(jià)的十分之幾類似，幾成表示十分之幾。 但在表示百分之幾十幾時(shí)，二者說(shuō)法有異，例如，38%1示折扣時(shí)是“三八折”，表示成數(shù)時(shí)是“三成八”。涉及成數(shù)的實(shí)際問(wèn)題一般是以“增加幾成” “減少幾成”的形式呈現(xiàn)的。教學(xué)例2和“做一做”時(shí)，在學(xué)生理解“節(jié)省二成五”“

5、增長(zhǎng)兩成”各表示的實(shí)際含義基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“求比一個(gè)數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少”，掌握將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)的方法。繼而充分利用已有的解決百分?jǐn)?shù)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主地分析數(shù)量關(guān)系，自行解答計(jì)算過(guò)程。在學(xué)生分析、歸納的過(guò)程中，不斷鞏固和提高解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題的能力。例3:稅率教材首先通過(guò)圖文結(jié)合的形式，介紹納稅的意義、稅收的用途。特別地，教材通過(guò)小精靈的提問(wèn)，在列舉稅收的各種種類的同時(shí)，著重介紹了應(yīng)納稅額和稅率的含義，并進(jìn)一步揭示應(yīng)納稅額、各種收入與稅率三者之間的關(guān)系。例3是以營(yíng)業(yè)額為例，教學(xué)應(yīng)納稅額的具體求法，“做一做”是以工資額為例，求個(gè)人所得稅額。這兩題其實(shí)質(zhì)都是求一個(gè)數(shù)

6、的百分之 幾是多少的問(wèn)題。由此，將稅率問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題成為教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)。但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，老師們必須認(rèn)識(shí)到學(xué)生最困難的并不是計(jì)算本身，而是對(duì)于稅種、應(yīng)稅額（一個(gè)數(shù)）及稅率（百分之幾）的確定。例如，例 3中的“百分之幾”指的是哪個(gè)稅率，即營(yíng)業(yè) 稅的稅率是針對(duì)營(yíng)業(yè)額而言的，“做一做”中的“一個(gè)數(shù)”是指哪一部分應(yīng)稅額，即應(yīng)稅額是月工資扣除3500元所剩余的部分，而不是所有的工資。例4:利息教材在說(shuō)明儲(chǔ)蓄意義的同時(shí)，直接介紹了什么是本金、 利息、利率以及三者之間的數(shù)量關(guān)系式，即利息=本金X利率X存期。顯然，利率是一個(gè)與存期直接相關(guān)的概念，由于存在 時(shí)間（存期）這個(gè)變量，相應(yīng)的利率也將隨之發(fā)

7、生變化，同時(shí)，隨著國(guó)家政治經(jīng)濟(jì)的變化發(fā) 展，利率本身也會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的調(diào)整。因此，在計(jì)算時(shí)既要注意利率與存期的對(duì)應(yīng)性，也要關(guān)注利率的時(shí)間性（不同的時(shí)間段，有可能同期的利率是不一樣的）。總之，由于有時(shí)間、利 息和本金三個(gè)變量，對(duì)于學(xué)生而言，計(jì)算思考的復(fù)雜程度則大大增減，應(yīng)用的綜合性也更強(qiáng)。 這在教學(xué)時(shí)老師們應(yīng)該引起足夠的重視。例如，例4計(jì)算的是存期2年的利息，“做一做”中求的是存期5年的利息，在計(jì)算這兩題時(shí)相應(yīng)的利率是不一樣的。教師要在教學(xué)過(guò)比較， 引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)兩者之間的不同之處。例4通過(guò)對(duì)話的形式引出計(jì)算有關(guān)利息的問(wèn)題。明確需要解決的問(wèn)題的實(shí)質(zhì)： 即到期時(shí)，除了本金，還要加上利息，才是一共可以取回

8、的錢。教材介紹了兩種方法解決王奶奶存5000元的兩年定期后可以取回多少的問(wèn)題，以進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握計(jì)算利息的基本方法。既可以先算利息，再加上本金；也可以直接用“求比一個(gè)數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少”來(lái)解決。在這 里，特別需強(qiáng)調(diào)由于存的是兩年期的，需要找到相應(yīng)的年利率，以及注意存期為兩年。例5:運(yùn)用折扣知識(shí)解決生活中的“促銷”問(wèn)題通過(guò)對(duì)不同促銷方式的理解，進(jìn)一步鞏固有關(guān)涉及折扣的相關(guān)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的價(jià)值。本例在“閱讀與理解”環(huán)節(jié)，通過(guò)對(duì)話的形式幫助學(xué)生理解“滿100元減50元”的具體含義。并在具體的理解過(guò)程中可以設(shè)問(wèn)：不計(jì)算，你能猜出哪個(gè)商場(chǎng)的折扣多嗎？以進(jìn)一步幫助學(xué)生對(duì)不同折扣方式的

9、具體含義的理解。在“分析與解答”環(huán)節(jié)， 在對(duì)兩種不同促銷方式形成深入理解的基礎(chǔ)上求出實(shí)際的花費(fèi)。在比較不同促銷方式的過(guò)程中， 不妨追問(wèn)：在B商場(chǎng)買，實(shí)際相當(dāng)于打幾折？以進(jìn)一步加深對(duì)兩種不同促銷方式的理解。通過(guò)“回顧與反思”，進(jìn)一步明確兩種不同促銷方式的數(shù)學(xué)意義，促進(jìn)學(xué)生深入思考：什么時(shí) 候兩個(gè)商場(chǎng)折扣差別最小？什么時(shí)候差別最大？使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中 的價(jià)值。本單元的教學(xué)重點(diǎn)是理解掌握折扣、成數(shù)、稅率和利率的含義，能運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的概念, 解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。百分?jǐn)?shù)（二）重難點(diǎn)突破理解掌握折扣、成數(shù)、稅率和利率的含義，能運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的概念，解決生活 中的實(shí)際問(wèn)題突破建議：1 .加強(qiáng)數(shù)

10、學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)“現(xiàn)實(shí)性”是本單元知識(shí)容的一個(gè)顯著特點(diǎn)。因此，在教學(xué)時(shí)，應(yīng)盡可能使學(xué)習(xí) 容貼近學(xué)生的生活，并通過(guò)課前課后的活動(dòng)延伸拓展，為學(xué)生提供一個(gè)更為廣闊 的學(xué)習(xí)空間。例如，對(duì)于像“折扣” “成數(shù)”這些概念，非常貼近學(xué)生的生活實(shí) 際的教學(xué)容。教學(xué)時(shí)可先通過(guò)收集一些相關(guān)的素材，如報(bào)紙、雜志、網(wǎng)絡(luò)上關(guān)于 折扣、成數(shù)的信息，并組織學(xué)生在課堂上交流分享，或聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，組 織對(duì)概念的辨析，以進(jìn)一步喚起學(xué)生對(duì)所學(xué)容的興趣， 幫助了解這些概念在日常 生活中的實(shí)際應(yīng)用，形成對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí)，為課堂教學(xué)做好鋪墊。又如“稅率”“利率”，盡管滲透在我們每一個(gè)人的生活之中，但想對(duì)

11、于“折扣” “成數(shù)”這 些概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生還是顯得有些“生疏”，因?yàn)楫吘剐W(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活還是不 太可能（或者說(shuō)很少）會(huì)接觸到有關(guān)稅收、儲(chǔ)蓄金融方面的容。由此，教學(xué)時(shí)應(yīng) 盡量將這些知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際建立聯(lián)系，并設(shè)法豐富學(xué)生的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，如在 利率概念教學(xué)時(shí)，我們可以組織一次實(shí)踐活動(dòng)，體驗(yàn)儲(chǔ)蓄的全過(guò)程，感受儲(chǔ)蓄的 真實(shí)容。同時(shí)，在課后，還可布置一些有關(guān)金融知識(shí)的實(shí)踐調(diào)查，讓學(xué)生了解相 關(guān)的金融知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生從小理財(cái)?shù)囊庾R(shí)。尤其是當(dāng)下理財(cái)方式多種多樣，也不 妨讓學(xué)生親自去銀行等實(shí)地了解詢問(wèn)， 通過(guò)了解不同理財(cái)方式的不同利率， 計(jì)算 不同理財(cái)方式帶來(lái)的不同的理財(cái)收益，既可加深對(duì)利率概念的理解，又可進(jìn)一

12、步 牢固掌握涉及百分?jǐn)?shù)的問(wèn)題的解決方法。2 .引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)遷移，將有關(guān)折扣、成數(shù)、稅率和利率等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有關(guān)百分 數(shù)的實(shí)際問(wèn)題（1）在理解概念的基礎(chǔ)上，掌握轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)的方法。本單元的教學(xué)容由于在 生活實(shí)際中廣泛的存在，學(xué)生多多少少有過(guò)接觸，有一定的生活經(jīng)驗(yàn)；其二，本 單元的容僅是百分?jǐn)?shù)概念的實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生有百分?jǐn)?shù)及解決一般百分?jǐn)?shù)問(wèn)題解決 的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)的容相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單。這在許多教師看來(lái)，只要“告知”學(xué) 生這些概念的涵，然后進(jìn)行相關(guān)練習(xí)即可，而忽視了概念的本質(zhì)的理解，特別是 缺乏對(duì)具體數(shù)量之間相互關(guān)系的正確認(rèn)知，以及如何溝通各概念與百分?jǐn)?shù)概念之 間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。為此，在教學(xué)中，教師要為學(xué)

13、生正確理解與相互聯(lián)系提供多元 表征，讓學(xué)生在觀察思考、合作交流和對(duì)照辨析中明晰各個(gè)數(shù)量之間的聯(lián)系， 促 進(jìn)各概念的意義與百分?jǐn)?shù)概念的可逆轉(zhuǎn)化， 掌握轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)的方法。例如：像“三成五”這樣的形式，要讓學(xué)生在交流辨析中明白，“三成五”就是十分之三點(diǎn)五，也就是35%而不是可以理解成3.5%,繼而對(duì)于35%可讓學(xué)生根據(jù)自己 的理解說(shuō)成“三成五”，也可以說(shuō)成是“三五折”。又如：阿姨的月工資是5000元，扣除3500元個(gè)稅免征額后的部分需要按3%勺稅率繳納個(gè)人所得稅，她應(yīng)繳 納個(gè)人所得稅多少元？對(duì)于題中“扣除3500元個(gè)稅免征額后的部分需要按 3%勺 稅率繳納個(gè)人所得稅”，可以讓學(xué)生經(jīng)思考后直接表述為

14、就是求 “1500元（5000 元-3500元）的3必多少”，以進(jìn)一步揭示應(yīng)納稅額、所得稅額和稅率之間的相 互關(guān)系。（2）遵循問(wèn)題解決的一般過(guò)程，提高利用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題的能力。 閱讀與理解、 分析與解答、回顧與反思是問(wèn)題解決的一般過(guò)程。教學(xué)時(shí)，教師要遵循這個(gè)過(guò)程， 全面提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力。例如有關(guān)折扣、成數(shù)、稅率、利率等問(wèn)題，首先要正確理解折扣、成數(shù)、稅率、利率的含義，在此基礎(chǔ)上，利用數(shù)量關(guān)系式，確 定正確的計(jì)算方法，即“求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少” “求比一個(gè)數(shù)多（或少） 百分之幾的數(shù)是多少”還是“已知比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)，求這個(gè)數(shù)”； 最后對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行評(píng)估或延伸思考。教學(xué)中

15、不斷反復(fù)讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的過(guò) 程，最終的目的就是讓學(xué)生明白不管百分?jǐn)?shù)是以哪種具體形式（如折扣、成數(shù)、 稅率、利率）出現(xiàn)，都可以把分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)一般性問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系遷移過(guò)來(lái)。從而使學(xué)生真正提高把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力。（3）適當(dāng)增加變式練習(xí)，提高學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力。變式是通過(guò)變更對(duì)象 的本質(zhì)（或非本質(zhì)）特征的表現(xiàn)形式，變換人們觀察事物的角度或方法，以突出 對(duì)象的本質(zhì)特征，從而掌握事物的本質(zhì)和規(guī)律。在練習(xí)中恰當(dāng)使用變式能夠有效 地促進(jìn)學(xué)生掌握知識(shí)、深化體驗(yàn)。例如有關(guān)稅收的實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)過(guò)課堂上的探索 與研究，學(xué)生對(duì)應(yīng)稅額x稅率=所得稅額的計(jì)算方法有了初步建構(gòu)，但往往是稚 嫩的、不穩(wěn)定的，通過(guò)變換材料的本質(zhì)（或非本質(zhì)）屬性讓學(xué)生去感知、體驗(yàn)、 領(lǐng)悟。教學(xué)時(shí)，在學(xué)生直接求個(gè)人所得稅的同時(shí)，不妨改變問(wèn)題，讓學(xué)生用多樣 的求出稅后收入；還可以直接給出某人所繳的稅額， 反推出其工資收入。從而揭 示知識(shí)的本質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維、提升能力。3 .針對(duì)易錯(cuò)易混淆之處，加強(qiáng)對(duì)比分析，促進(jìn)理解掌握 |教學(xué)的過(guò)程不是系統(tǒng)地講授，而是靈動(dòng)的“點(diǎn)撥”（即引在重點(diǎn)上，導(dǎo)在疑難處， 點(diǎn)在困惑時(shí)），教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行點(diǎn)撥與引導(dǎo)，或規(guī)其不準(zhǔn)確的表 達(dá)或解答其疑惑的問(wèn)題，或糾正其錯(cuò)誤的理解。如有關(guān)利率問(wèn)題的計(jì)算，盡管學(xué) 生已