張元鵬微觀經(jīng)濟學(中級教程)習題詳解(博弈論與廠商的策略性行為)

1、張元鵬微觀經(jīng)濟學（中級教程）第十三章 博弈論與廠商的策略性行為課后習題詳解跨考網(wǎng)獨家整理最全經(jīng)濟學考研真題，經(jīng)濟學考研課后習題解析資料庫，您可以在這里查閱歷年經(jīng)濟學考研真題，經(jīng)濟學考研課后習題，經(jīng)濟學考研參考書等內(nèi)容，更有跨考考研歷年輔導的經(jīng)濟學學哥學姐的經(jīng)濟學考研經(jīng)驗，從前輩中獲得的經(jīng)驗對初學者來說是寶貴的財富，這或許能幫你少走彎路，躲開一些陷阱。以下內(nèi)容為跨考網(wǎng)獨家整理，如您還需更多考研資料，可選擇經(jīng)濟學一對一在線咨詢進行咨詢。1判斷下列表述是否正確，并簡要說明理由。（1）如果每個人的策略都是占優(yōu)策略，那么必將構(gòu)成一個納什均衡。（2）在囚徒困境中，如果每一個囚犯都相信另一個囚犯會抵賴，那么

2、兩個人都會抵賴。（3）有限次重復博弈的子博弈完美納什均衡的最后一次重復必定是原博弈的一個納什均衡。（4）無限次重復的古諾博弈不一定會出現(xiàn)合謀生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的現(xiàn)象。（5）如果博弈重復無限次或每次結(jié)束的概率足夠小，而得益的貼現(xiàn)率充分接近1，那么任何個體理性的可實現(xiàn)得益都可以作為子博弈完美納什均衡的結(jié)果出現(xiàn)。（6）觸發(fā)策略所構(gòu)成的均衡都是子博弈完美納什均衡。答：（1）正確。每一個占優(yōu)策略均衡一定是納什均衡，因為占優(yōu)策略均衡要求它是對所有其他參與人的某個特定的策略組合的最優(yōu)選擇，則自然它也是對所有其他參與人的某個特定的策略組合的最優(yōu)選擇，從而占優(yōu)策略組合必將構(gòu)成一個納什均衡。（2）錯誤。在囚徒困境中，“

3、坦白”永遠是兩個囚徒的最優(yōu)策略，不管對方選擇“坦白”還是“抵賴”，“坦白”都是自己的最優(yōu)選擇，因而占優(yōu)策略均衡仍為（坦白，坦白）。（3）正確。最后一次博弈，雙方都會根據(jù)自身利益最大化行事，相當于一次博弈的效果，因而是原博弈的一個納什均衡。（4）正確。是否合謀生產(chǎn)主要看符不符合利潤最大化的要求。只有當貼現(xiàn)系數(shù)足夠大時，雙方采取觸發(fā)策略才是均衡的；若貼現(xiàn)系數(shù)較小，偏離合謀生產(chǎn)是廠商的最優(yōu)選擇。（5）正確。只有符合個人理性要求的利益最大化時，個體才會選擇合作。事實上，任何子博弈完美納什均衡都是個人理性的結(jié)果。（6）錯誤。只有當觸發(fā)策略有更高的預期收益時，參與者才會選擇觸發(fā)策略，否則參與者會直接選擇非

4、合作。2劃拳喝酒是我國民間很流行的游戲，其中一個版本是：兩個老朋友在一起劃拳喝酒，每個人有四個純戰(zhàn)略，即桿子、老虎、雞和蟲子。輸贏規(guī)則是，桿子降老虎，老虎降雞，雞降蟲子，蟲子降桿子。兩個人同時出令。如果一個打敗另一個，贏者的效用為1，輸者的效用為-1；否則，效用均為O。請把這個游戲模型化為一般博弈形式，并寫出這個博弈的收益矩陣。這個博弈有純策略納什均衡嗎？計算出混合策略納什均衡。答：該博弈的矩陣表述如表13-5所示。表13-5由劃線法可知，該博弈不存在純策略納什均衡，但存在混合策略納什均衡。設A出桿子、老虎、雞的概率分別為、，則出蟲子的概率為?；旌喜呗约{什均衡應使B出桿子、老虎、雞和蟲子的期望

5、收益相同，即：化簡得：，即，故A應以相同的概率（）選擇各種出令。同理，B也應以相同的概率（）選擇各種出令。此時A和B的期望收益均為零。3一個工人給一個老板干活，工作工資是110元。工人可以選擇是否偷懶，老板則選擇是否克扣工資。假設工人不偷懶有相當于50元的負效用，老板想克扣工資則總有借口扣掉60元工資，工人不偷懶老板有150元的產(chǎn)出，而工人偷懶時老板只有80元產(chǎn)出，但老板和工人之前無法知道實際產(chǎn)出，這些情況是雙方都知道的。請問：（1）如果老板完全能夠看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或擴展型表示該博弈并作簡單分析。（2）如果老板無法看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或擴

6、展型表示該博弈并作簡單分析。答：（1）如果老板完全能夠看出工人是否偷懶，老板是否克扣工資的行動發(fā)生在工人是否偷懶之后，先行動者的行為對后行動者的選擇產(chǎn)生影響，且后行動者能觀察到先行動者的選擇，因而該博弈屬于完全信息動態(tài)博弈，其擴展型如圖13-7所示。圖13-7老板克扣工資后，其收益為產(chǎn)出加上克扣的60元工資。利用倒推歸納法：在工人做完選擇后，老板為了達到收益最大化一定會選擇克扣工資，而不論工人是否偷懶；工人知道老板的這一選擇，為了使自身收益最大，工人會選擇偷懶，所以最終的均衡結(jié)果為（偷懶，扣工資），收益為（50，140）。（2）如果老板無法看出工人是否偷懶，即兩人同時行動，因而該博弈屬于完全信

7、息靜態(tài)博弈，其得益矩陣如表13-6所示。表13-6 收益矩陣“扣工資”是老板的占優(yōu)策略，“偷懶”是工人的占優(yōu)策略，因而占優(yōu)策略均衡（也是納什均衡）為（偷懶，扣工資），收益為（50，140）。4考慮下列策略型博弈：（1）（2）（3）請在上述每個博弈中，（1）找出占優(yōu)均衡；（2）會有幾個納什均衡，為什么？（3）有混合策略納什均衡嗎？答：（1）以上三個策略型博弈均不存在占優(yōu)均衡，因為對任一參與者來說，均不存在一個固定的最優(yōu)策略，每個參與者的最優(yōu)選擇會隨著對手的選擇發(fā)生變化。（2）利用劃線法可知，博弈1的納什均衡為（U，M），博弈2的納什均衡為（U，L），博弈3的納什均衡為（D，R）。（3）對于策略型

8、博弈1，設參與人A選擇U的概率為，則選擇D的概率為，混合策略納什均衡要求：，無解，從而混合策略納什均衡不存在。對于策略型博弈2，設參與人A選擇U、M、D的概率分別為、，混合策略納什均衡要求：，解得，舍去，故混合策略納什均衡不存在。對于策略型博弈3，令B取L的概率為，取M的概率為，取R的概率為。混合策略納什均衡要求：，解得，無意義，舍去，故混合策略納什均衡不存在。5甲乙兩人面臨一個分割游戲。面對著10個一角錢的硬幣，甲先提出給乙1個或2個或3個或10個硬幣。然后，乙可以接受或拒絕甲的提議。如果乙接受甲的提議，那么10個硬幣按甲的提議分割；如果乙拒絕甲的提議，兩人便什么也得不到，游戲結(jié)束。請求出子

9、博弈精煉納什均衡。答：子博弈精煉納什均衡為（甲，乙）=（9，1）。用倒推歸納法求解：如果乙拒絕甲的提議，則其收益為零，所以無論甲的提議是什么，只要給乙的收益大于零，乙都會接受；而甲為了保證自己的收益最大，會給乙最小的正收益，即1角，自己留9角。6大林和小林哥倆分一塊冰淇淋。大林先提出如何分（假設冰淇淋是可以任意分割的），小林可以接受或拒絕。小林若接受大林的提議，他倆就接大林的提議分食冰淇淋；小林若拒絕大林的提議，小林就可以提議分法。但這時候，冰淇淋化得只剩了。然后，大林可以接受或拒絕小林的提議。大林若接受，則按小林的提議分食；若拒絕，則兩人什么也吃不到，博弈結(jié)束。試求該博弈的子博弈完美納什均衡

10、。（提示：試用倒推歸納法。）答：該博弈分三階段，利用倒推歸納法。設吃整塊冰淇淋的得益為單位1。從第3階段開始，如果大林拒絕小林的提議，則什么也得不到，收益為零，所以小林在第一次拒絕大林的提議后，只要自己提議給大林一個足夠小的（），大林都會接受，此時小林得到；回到第2階段，只要大林第一次分給小林的冰淇淋小于，小林都會拒絕，然后自己重新提議，以確保自己得到，所以，大林第一次便會提議給小林，這樣自己得到，此時，小林也會接受，因為小林若拒絕后重新再分配也無法得到超過的收益。故該博弈的子博弈完美納什均衡為（，），兩人第一次便完成分配。7考慮下列擴展型博弈（1）（2）請解釋上述擴展型博弈的動態(tài)博弈過程，每

11、個博弈有納什均衡嗎？答：（1）動態(tài)博弈過程：1先選擇，若選，博弈結(jié)束；若選，2在和中做出選擇。2若選，博弈結(jié)束；2若選，1在和中做出選擇，然后博弈結(jié)束。利用倒推歸納法求解：第3階段，1為了使自己得益最大，會選擇，此時2的得益為零，所以2在第2階段不會選擇，轉(zhuǎn)而選擇，但此時1的收益變?yōu)?，小于1選擇時的收益2，所以納什均衡為（2，0），1選擇后博弈即告結(jié)束。（2）動態(tài)博弈過程：1現(xiàn)在和中選擇，隨后2在和中做出選擇，博弈結(jié)束。利用倒推歸納法求解：2為了使自己的得益最大，當1選時，2會選；當1選時，2會選，所以1面臨的最終可能收益為（1，2）或（2，1）。從得益最大角度出發(fā)，1應該選擇，最終得到支付

12、2。故納什均衡為（，）。8一個廠商有許多顧客。每個顧客可能只買一次或有限次該廠商的商品，但廠商與顧客總體的交易可以看作無限次重復的。在博弈的每一個階段，廠商選擇銷售商品的質(zhì)量，顧客選擇是否購買。如果雙方的得益如下列矩陣所示，顧客決定是否購買時不知道所買產(chǎn)品的質(zhì)量，但知道所有以前的顧客購買產(chǎn)品的質(zhì)量。請問在什么情況下廠商會始終只銷售高質(zhì)量的商品？答：由于總體交易為無限次重復的，且顧客知道以前顧客購買產(chǎn)品的質(zhì)量，如果以前顧客購買的是低質(zhì)量的，則現(xiàn)在顧客不會購買。所以該博弈相當于無限次重復博弈，且采取觸發(fā)策略，即廠商只要提供高質(zhì)量產(chǎn)品，顧客會一直購買；只要廠商提供低質(zhì)量產(chǎn)品，顧客便停止購買。設貼現(xiàn)系

13、數(shù)為，其中為一時期內(nèi)的市場利率。廠商始終提供高質(zhì)量產(chǎn)品的總收益為，而廠商在某階段提供低質(zhì)量產(chǎn)品的總收益為。當，即，廠商便會一直銷售高質(zhì)量商品。9在伯特蘭價格博弈中，假定有2個寡頭生產(chǎn)企業(yè)，需求函數(shù)為，其中，又假設每個廠商的邊際成本為0。假定博弈重復無窮多次，每次的價格都立即被觀測到，企業(yè)使用“觸發(fā)策略”（一旦某個企業(yè)選擇壟斷價格，則執(zhí)行“冷酷策略”）。求使壟斷價格可以作為完美均衡結(jié)果出現(xiàn)的最低貼現(xiàn)因子。解：兩企業(yè)若選擇合謀，利潤函數(shù)為：。由利潤最大化的條件可得：，兩企業(yè)平分產(chǎn)量，此時，。若某個企業(yè)違反合謀協(xié)議，根據(jù)伯特蘭價格模型，只要企業(yè)稍微降低點價格（降價幅度趨于零），即可獲得整個市場份額。

14、其價格，從而整個獲得全部市場份額，其利潤。由于此后另一企業(yè)采取觸發(fā)策略，兩企業(yè)的利潤均將為零。所以，要使壟斷價格可以作為完美均衡結(jié)果，需滿足條件：，即10冷霸和冰王都是空調(diào)制造商。它們可以生產(chǎn)中檔產(chǎn)品或高檔產(chǎn)品，每個企業(yè)在四種不同情況下的利潤如支付矩陣所示。假設每個企業(yè)在決定生產(chǎn)哪檔產(chǎn)品時，并不知道競爭對方的對策。（1）企業(yè)有沒有優(yōu)勢策略？（2）這一博弈有沒有納什均衡？有幾個？請指出。答：（1）企業(yè)沒有優(yōu)勢策略，因為不存在某一策略是對對手所有策略的最優(yōu)選擇。（2）該博弈存在納什均衡。由劃線法可得出兩個純策略納什均衡：（高檔，低檔）和（低檔，高檔）。下面驗證是否存在混合策略納什均衡。設冷霸選擇生

15、產(chǎn)高檔空調(diào)的概率為，則生產(chǎn)低檔空調(diào)的概率為，混合策略納什均衡要求：；同理，設冰王選擇生產(chǎn)高檔空調(diào)的概率為，則生產(chǎn)低檔空調(diào)的概率為，混合策略納什均衡要求：。因此，冷霸以（，）的概率隨機選擇生產(chǎn)高檔和低檔空調(diào)，冰王以（，）的概率隨機選擇生產(chǎn)高檔和低檔空調(diào)構(gòu)成一個混合策略納什均衡。11企業(yè)的報酬與第10題一樣，只是冷霸捷足先登，可以先于冰王投入生產(chǎn)。而且，冷霸知道冰王在決定產(chǎn)品時，一定知道冷霸的產(chǎn)品。（1）用博弈樹來表示這一博弈的展開形式。（2）這一博弈的納什均衡是什么？答：（1）該博弈的展開形式如圖13-8所示博弈樹。圖13-8（2）利用倒推歸納法求解納什均衡。當冷霸選擇生產(chǎn)高檔空調(diào)時，冰王會選擇生產(chǎn)低檔空調(diào)，兩者收益為（800，1000）；當冷霸選擇生產(chǎn)低檔空調(diào)時，冰王會選擇生產(chǎn)高檔空調(diào)，兩者收益為（1000，800）。冷霸知道自己投產(chǎn)后冰王的選擇，當冷霸先選擇投產(chǎn)低檔空調(diào)時，冰王會選擇高檔，此時冷霸得到的收益最大，為1000。所以，該博弈的納