傳輸原理教案(第2章)流體

1、1什么是流體靜力學(xué)？什么是流體靜力學(xué)？流體靜力學(xué)專門研究流體在靜止流體靜力學(xué)專門研究流體在靜止狀態(tài)下，或者流體在外力作用下處于平衡狀態(tài)時的狀態(tài)下，或者流體在外力作用下處于平衡狀態(tài)時的力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用。力學(xué)規(guī)律及其應(yīng)用。第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)在本質(zhì)上流體靜力學(xué)在本質(zhì)上是研究靜止流體中的是研究靜止流體中的壓力壓力和和質(zhì)量力質(zhì)量力兩者平兩者平衡的問題。衡的問題。靜止流體包括：靜止流體包括： A. 絕對靜止（流體相對于地球坐標不運動）（流體相對于地球坐標不運動） B. 相對靜止（參考坐標相對于地球運動，但流體各部分

2、對該（參考坐標相對于地球運動，但流體各部分對該參考坐標不運動）參考坐標不運動）流體靜力學(xué)的基礎(chǔ)流體靜力學(xué)的基礎(chǔ)是歐拉方程2第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.1 歐拉方程式歐拉方程式 2.1 歐拉方程式歐拉方程式 歐拉（歐拉（Euler,1707-1783） 18世紀瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、世紀瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、工程師。近代數(shù)學(xué)先驅(qū)，是數(shù)工程師。近代數(shù)學(xué)先驅(qū)，是數(shù)學(xué)史上和高斯齊名最杰出偉大學(xué)史上和高斯齊名最杰出偉大數(shù)學(xué)家之一。數(shù)學(xué)家之一。 3壓力壓力與與質(zhì)量力質(zhì)量力相互平衡相互平衡第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.1 歐拉

3、方程式歐拉方程式 2.1 歐拉方程式歐拉方程式 1775年，歐拉首先提出年，歐拉首先提出 “靜止液體中單位質(zhì)靜止液體中單位質(zhì)量流體上量流體上壓力壓力與與質(zhì)量質(zhì)量力力相互平衡的微分方相互平衡的微分方程式程式” 。 歐拉平衡微分方程，歐拉平衡微分方程， 是將重力場內(nèi)靜止流是將重力場內(nèi)靜止流體中分離出一個邊長體中分離出一個邊長為為dx, dy, dz 的微元的微元體。其中心點體。其中心點A（x,y,z）的靜壓力為）的靜壓力為p，abcd面中心點面中心點m 和和efgh面中心點的靜面中心點的靜壓力分別如圖所示。壓力分別如圖所示。4取靜止流體取靜止流體體積微元體積微元，邊長，邊長 dx, dy, dz,

4、 中心中心A。x方向：作用于方向：作用于A點壓力點壓力p把m, n點的壓力視為作用于面上的平均壓力，則：面上總壓力：面心n點壓力=面心m點壓力=一、一、壓力分析壓力分析第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.1 歐拉方程式歐拉方程式 5沿沿x方向方向微元受到的微元受到的壓力壓力：同理，沿同理，沿y和和z方向壓力分別為：方向壓力分別為：第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.1 歐拉方程式歐拉方程式 6質(zhì)量力概念：質(zhì)量力概念： 質(zhì)量力是非接觸力，如質(zhì)量力是非接觸力，如重力、慣性力重力、慣性力，均勻作用于流體，均勻作用于流體質(zhì)點上，其大小

5、與流體的質(zhì)量成正比。質(zhì)點上，其大小與流體的質(zhì)量成正比。二、二、 質(zhì)量力分析質(zhì)量力分析 對于此微元體，設(shè)對于此微元體，設(shè)gx gy gz分別為分別為重力加速度重力加速度在在 X、Y、 Z 坐標上的坐標上的分量分量，可將其視為，可將其視為單位質(zhì)量力單位質(zhì)量力，即質(zhì)量為，即質(zhì)量為1 時所時所受的力，用受的力，用X，Y，Z表達。表達。第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.1 歐拉方程式歐拉方程式 7平衡時，壓力平衡時，壓力+質(zhì)量力質(zhì)量力0 ，即：Fx+Fx=0Fy+Fy=0Fz+Fz=0式（式（2-1）靜止）靜止流體流體 Euler方程方程也可以將（也可以將（2-1）式

6、（除以）式（除以），變化為以下形式：），變化為以下形式：三、三、壓力與質(zhì)量力平衡壓力與質(zhì)量力平衡（2-1a）第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.1 歐拉方程式歐拉方程式 8全微分形式：（2-2）即：第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.1 歐拉方程式歐拉方程式 9令：單位質(zhì)量力單位質(zhì)量力U： 質(zhì)量力的勢函數(shù)質(zhì)量力的勢函數(shù)如果是流體是不可壓縮流體，則const上面式（2-2）的右邊是函數(shù)p的全微分，所在左邊也應(yīng)該是某個函數(shù) U（x,y,z ）的全微分形式。第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.1 歐

7、拉方程式歐拉方程式 10 2.2 不同情況下靜止流體的不同情況下靜止流體的等壓面等壓面和和靜壓力靜壓力 p20(2-4) 等壓面的微分方程式等壓面的微分方程式公式（公式（2-2）成立的條件是成立的條件是等壓面的微分方程等壓面的微分方程式：式：第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.2 不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力 等壓面概念等壓面概念： 靜止流體中，壓力相等的各連續(xù)點所組成的面，在此面上靜止流體中，壓力相等的各連續(xù)點所組成的面，在此面上任何兩點間的壓力差總是等于零。任何兩點間的壓力差總是等于零。 壓力差等于零。所以（壓力差等

8、于零。所以（2-2）中的）中的dp=0, 或者公式（或者公式（2-3）中的）中的dU0 （ U是質(zhì)量力的勢函數(shù)，所以等壓面即等勢面）是質(zhì)量力的勢函數(shù)，所以等壓面即等勢面）11式（式（2-5）重力場下靜）重力場下靜止流體止流體等壓面方程等壓面方程2.2.1 重力場中靜止流體的等壓面和靜壓力重力場中靜止流體的等壓面和靜壓力則則 所以，重力場下靜止流體的等壓所以，重力場下靜止流體的等壓面是平行于地面的等高平面。說明靜面是平行于地面的等高平面。說明靜止流體中同一高度的流體質(zhì)點上的壓止流體中同一高度的流體質(zhì)點上的壓力都相等。力都相等。第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.

9、2 不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力 12第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.2 不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力 13第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.2 不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力 若液體表面上一點高度若液體表面上一點高度 z0 , 壓力壓力p0，據(jù)，據(jù)，則有，則有 C = p0 /g+z0三、靜壓力計算式三、靜壓力計算式推導(dǎo)：推導(dǎo)：靜壓力計算公式靜壓力計算公式代入代入流體靜力學(xué)基本方程式流體靜力學(xué)基本方程式

10、 p /g z C 中得：中得： p0 /g+z0 p /g z 化簡得到：化簡得到：p =p0 g(z0z)，設(shè)，設(shè) z0zh， 得到得到靜壓力計算式靜壓力計算式： p =p0 gh(2-8)14重力場下，靜止流體重力場下，靜止流體等壓面：等壓面： z C 任一點靜壓：任一點靜壓：p =pp =p0 0 ghgh流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)基本方程基本方程式式：p /p /g g z z C C (2-6)(2-6)中中1、壓力水頭：、壓力水頭：p /g 是壓力所做的功，稱壓力水頭壓力水頭（壓力高度）（壓力高度）2、位置水頭：、位置水頭：z是流體質(zhì)點距離某基準面的高度，代表勢能，稱位置水頭。位置水頭

11、。3、靜水頭：、靜水頭：p /g + z 是單位重量流體的總勢能，稱靜水頭靜水頭。四、壓力水頭，位置水頭，靜水頭概念：四、壓力水頭，位置水頭，靜水頭概念：第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.2 不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力 15五、流體靜壓力基本方程的物理意義：五、流體靜壓力基本方程的物理意義： 在靜止的不可壓縮、密度均勻的流體中，任意點的單在靜止的不可壓縮、密度均勻的流體中，任意點的單位重量流體的總勢能保持不變，或者說，位重量流體的總勢能保持不變，或者說，靜水頭的連線靜水頭的連線是一條水平線。是一條水平線。第一篇第一篇

12、 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.2 不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力 16離心力場離心力場：是由旋轉(zhuǎn)流體占據(jù)的空間，在此空間中每一點都能產(chǎn)生離心是由旋轉(zhuǎn)流體占據(jù)的空間，在此空間中每一點都能產(chǎn)生離心質(zhì)質(zhì)量力。課本量力。課本p22圖，圖，在失重狀態(tài)下在失重狀態(tài)下，在旋轉(zhuǎn)半徑在旋轉(zhuǎn)半徑r(x,y)處截取單位質(zhì)量液體，處截取單位質(zhì)量液體， 則則單位質(zhì)量離心力為單位質(zhì)量離心力為 ，它在，它在x軸、軸、y軸、軸、Z軸方向上的分量分別為：軸方向上的分量分別為：將將X,Y、Z值帶入值帶入等壓面微分方程等壓面微分方程（2-4）中，得：中，得：2.2.

13、2 離心力場中，相對靜止液體的等壓面和靜壓力離心力場中，相對靜止液體的等壓面和靜壓力（不考慮重力場不考慮重力場）p22結(jié)論：結(jié)論：無重力場無重力場影響時，繞水平軸做圓周運動液體的影響時，繞水平軸做圓周運動液體的等壓面等壓面是是圓柱面系列圓柱面系列（以液體旋轉(zhuǎn)軸線為軸）（以液體旋轉(zhuǎn)軸線為軸）第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.2 不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力 經(jīng)過積分運算得經(jīng)過積分運算得17旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)圓筒壁圓筒壁上的上的離心壓力計算式離心壓力計算式為：為： （2-10）臥式離心鑄造可以用該式）臥式離心鑄造可以用該式。對上式取

14、對上式取從從r0 到到r的定積分，得到離心力場中的定積分，得到離心力場中半徑半徑r處處的的靜壓力靜壓力計算式（計算式（2-9）：第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.2 不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力 如果將如果將帶入歐拉方程全微分形式（帶入歐拉方程全微分形式（2-2）中，）中， 得到：得到： 18（離心力場（離心力場+重力場）重力場）盛液之容器盛液之容器（繞垂直（繞垂直Z軸）以軸）以等等角速度角速度 水平旋轉(zhuǎn)。在旋轉(zhuǎn)半徑水平旋轉(zhuǎn)。在旋轉(zhuǎn)半徑 r 處處單位質(zhì)量力單位質(zhì)量力為：為：X= 2 r cos = 2xY= 2 r s

15、in = 2yZ= -g 帶入等壓面微分方程式：帶入等壓面微分方程式： 中中2.2.3 重力場、離心力場共同作用時，重力場、離心力場共同作用時，相對靜止流體的等壓面和靜壓力相對靜止流體的等壓面和靜壓力 p23 得：得：第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.2 不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力 19積分，由于：積分，由于：該式表明：該式表明： 等速旋轉(zhuǎn)容器中，相對靜止液體內(nèi)的等速旋轉(zhuǎn)容器中，相對靜止液體內(nèi)的等壓面等壓面為一系列以為一系列以旋轉(zhuǎn)軸為軸線旋轉(zhuǎn)軸為軸線的的回轉(zhuǎn)拋物面回轉(zhuǎn)拋物面。對對得到：第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸

16、第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.2 不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力 20由于r=0時, z =h0 ，所以C=h0若把 帶入歐拉方程全微分形式（2-2）中，r=0時, z =h0 ，這時自由表面壓力等于大氣壓, 即 Pr z =pa, 則 C=Pa所以， 離心力場離心力場 + 重力場中重力場中，等等速旋轉(zhuǎn)容器中，液體各點壓力計算速旋轉(zhuǎn)容器中，液體各點壓力計算公式公式為為 （2-12）：）：得到得到自由表面自由表面表達式：表達式：積分后得到：第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.2 不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力不同

17、情況下靜止流體的等壓面和靜壓力 21如何求液體中液體中兩點（兩點（r1 Z1）,(r0 Z1 )的壓力差的壓力差?將此兩點分別帶入第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.2 不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力不同情況下靜止流體的等壓面和靜壓力 將所得兩式相減，得到：22第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.3 壓力的計量和測量壓力的計量和測量 2.3 壓力的計量和測量壓力的計量和測量 p252.3.1 壓力的計算壓力的計算壓力的測量基準及單位：壓力的測量基準及單位： （1） 絕對壓力絕對壓力P: 以絕對真空為測量基準（即以壓力值為零

18、作基準）測得的壓力。以絕對真空為測量基準（即以壓力值為零作基準）測得的壓力。（2） 計示壓力計示壓力Pe: 是由壓力表、測量計表示的壓力稱為計示壓力。它是是由壓力表、測量計表示的壓力稱為計示壓力。它是以大氣壓力為基準以大氣壓力為基準測得的，所以也稱為測得的，所以也稱為相對壓力相對壓力、表壓力表壓力。（3） 真空度真空度Pv： 是指小于大氣壓力的絕對壓力值。是指小于大氣壓力的絕對壓力值。（4） 絕對壓力、計示壓力的關(guān)系如下：絕對壓力、計示壓力的關(guān)系如下：絕對壓力絕對壓力P = 計示壓力計示壓力Pe + 大氣壓力大氣壓力Pa23第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.

19、3 壓力的計量和測量壓力的計量和測量 壓力的單位有下列壓力的單位有下列三種表示形式三種表示形式：（1） 應(yīng)力單位應(yīng)力單位: 用單位面積上的力表示。單位為用單位面積上的力表示。單位為Pa或或kPa（2） 液柱高度液柱高度: 常用水柱常用水柱 （mH2O）和水銀高度（和水銀高度（mmHg） 表示壓力的大小。表示壓力的大小。（3） 大氣壓力大氣壓力: 標準大氣壓標準大氣壓(atm(atm) )是在北緯是在北緯45海平面上、溫海平面上、溫度為度為15時測定的大氣壓數(shù)值。時測定的大氣壓數(shù)值。 大氣壓力與前兩種單位的關(guān)系是：大氣壓力與前兩種單位的關(guān)系是： 1標準大氣壓標準大氣壓(atm(atm)=)=10

20、1337Pa=10.33mH2O=760mmHg 1工程大氣壓工程大氣壓(at)=(at)=98100 Pa=10mH2O=735mmHg24第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.3 壓力的計量和測量壓力的計量和測量 壓力的計算單位換算關(guān)系壓力的計算單位換算關(guān)系計算單位換算關(guān)系：計算單位換算關(guān)系：1 Pa = 1 N/m21標準大氣壓標準大氣壓（atm） = 1.01325 105Pa105Pa=0.1Mpa1 bar（氣象學(xué)常用）（氣象學(xué)常用）=牛頓牛頓/平方厘米平方厘米 =105Pa=0.1Mpa=10 1atm1 atm =76 mmHg1 拖（拖（Tor

21、r）拖是拖是“拖耳拖耳”簡稱。簡稱。1毫米汞柱產(chǎn)生的壓力。毫米汞柱產(chǎn)生的壓力。 1 拖拖=1 mmHg =133.32Pa25絕對壓力分兩種情況：絕對壓力分兩種情況：（左：絕對壓力大于大氣壓）（左：絕對壓力大于大氣壓）（右：絕對壓力小于大氣壓）（右：絕對壓力小于大氣壓）第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.3 壓力的計量和測量壓力的計量和測量 絕對壓力、計示壓力（相對壓力；表壓力）、真空度的關(guān)系絕對壓力、計示壓力（相對壓力；表壓力）、真空度的關(guān)系如圖所示如圖所示26第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.3 壓力的計量和測量壓力的計

22、量和測量 例：有一加熱爐爐膛高例：有一加熱爐爐膛高H=1.2m，爐內(nèi)充滿，爐內(nèi)充滿1350 的氣體（該氣體在的氣體（該氣體在1atm, 0 時的時的密度為密度為1.29kg/m3），爐體外面大氣溫度為），爐體外面大氣溫度為20 ，密度為，密度為a=1.20kg/m3，爐底部爐，爐底部爐氣表壓為零，求爐頂部、爐膛內(nèi)的表壓？氣表壓為零，求爐頂部、爐膛內(nèi)的表壓？解：解： 1350 時的爐氣密度為：時的爐氣密度為： =1.29 273/（273+1350）=0.219kg/m3, 27第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.3 壓力的計量和測量壓力的計量和測量 測壓計分三

23、大類：測壓計分三大類：（1.液柱式壓力計、液柱式壓力計、2.金屬壓力計、金屬壓力計、3.傳感器壓力計）傳感器壓力計）1液柱式測壓計液柱式測壓計（分為兩類：管式測壓計、微壓計）（分為兩類：管式測壓計、微壓計）（1）管式測壓計）管式測壓計2.3.2 壓力的測量壓力的測量28（2）微壓計：）微壓計： 一端與被測量物相通，另一端用橡膠管接微壓計一端與被測量物相通，另一端用橡膠管接微壓計 。第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.3 壓力的計量和測量壓力的計量和測量 292金屬壓力計（壓力表）金屬壓力計（壓力表）原理：流體壓力傳遞至彈性金屬元件，彈性金屬元件變形量顯示在指針

24、上，測量數(shù)值比較大的壓力值。工作過程：工作過程：壓力表通過表內(nèi)的敏感元件（波登管、膜盒、波紋管）的彈性形變，再由表內(nèi)機芯的轉(zhuǎn)換機構(gòu)將壓力形變傳導(dǎo)至指針，引起指針轉(zhuǎn)動來顯示壓力。 第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.3 壓力的計量和測量壓力的計量和測量 303傳感器壓力計傳感器壓力計原理：利用傳感器把流體的壓力信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?，顯示壓力數(shù)值。第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.3 壓力的計量和測量壓力的計量和測量 31第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.4 靜止液體的總壓力靜止液體的總壓力 2.

25、4 靜止液體的總壓力靜止液體的總壓力 p29總壓力總壓力 P 概念：概念： 作用于某一面作用于某一面(A)上的壓力上的壓力p的總和。的總和。32 水平放置容器底面上，由液體產(chǎn)生的作用于水平底面上的水平放置容器底面上，由液體產(chǎn)生的作用于水平底面上的壓力只與液體的壓力只與液體的密度密度、底平面面積底平面面積、液體、液體深度深度有關(guān)。而有關(guān)。而與容器與容器形狀無關(guān)形狀無關(guān)。 注意區(qū)分注意區(qū)分液體壓力液體壓力與與液體重量液體重量的區(qū)別。的區(qū)別。容器底面積容器底面積A，液體密度，液體密度 ，深，深h, 根據(jù)靜壓力計算式根據(jù)靜壓力計算式(2-8) :p =p0 gh(2-8) 所以，底平面總壓：所以，底平

26、面總壓： F = pA (p0 + gh)A其中，僅由液體產(chǎn)生的壓力：其中，僅由液體產(chǎn)生的壓力： F = gh A2.4 1. 重力場中重力場中, 靜止液體靜止液體作用在平面上作用在平面上的總壓力的總壓力第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.4 靜止液體的總壓力靜止液體的總壓力 1. 平面底面總壓力：平面底面總壓力： 332. 傾斜平面總壓力：傾斜平面總壓力：取面積取面積A是是A對對x軸的軸的面積矩。面積矩。yc 是面積是面積A的的形心到形心到x軸的距離軸的距離。 hc平面形心平面形心C的的淹深淹深（液面下深度）（液面下深度）在（在（2-25）中，）中， , 沿

27、著整沿著整個面積個面積A對該式進行積分，可以得到液體對該式進行積分，可以得到液體作用在作用在A面積上的總壓力如下（面積上的總壓力如下（2-26）：）： (2-2 6)中第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.4 靜止液體的總壓力靜止液體的總壓力 341.作用于平面作用于平面A上的液體總壓力是一個假想體積的液體重量，上的液體總壓力是一個假想體積的液體重量，該假想體積是以該假想體積是以面積為面積為A的平面為底的平面為底，以平面，以平面形心淹深形心淹深hc為為高高的柱體。的柱體。2.對于對于水平放置水平放置的底平面，的底平面，淹深淹深hc 就是液體的深度就是液體的深度h

28、， 對于垂直平面，對于垂直平面，淹深淹深hc 是液體深度是液體深度h的一半。的一半。第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.4 靜止液體的總壓力靜止液體的總壓力 35其中，其中，Jc是形心慣性矩是形心慣性矩yc 是面積是面積A的形心到的形心到x軸的距離。軸的距離。第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.4 靜止液體的總壓力靜止液體的總壓力 36第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.4 靜止液體的總壓力靜止液體的總壓力 372. 靜止液體作用于曲面上的壓力靜止液體作用于曲面上的壓力1、工程上受液體壓力的、

29、工程上受液體壓力的表面通常是曲面。表面通常是曲面。2、作用于曲面上的各點、作用于曲面上的各點的流體靜壓力均垂直于容的流體靜壓力均垂直于容器壁，但這些力相互不平器壁，但這些力相互不平行。形成了復(fù)雜的空間力行。形成了復(fù)雜的空間力系。系。3、求總壓力的問題其實、求總壓力的問題其實是空間力系的合成問題。是空間力系的合成問題。需要需要將這些非平行的力分將這些非平行的力分解為解為X軸、軸、Z軸方向的分力軸方向的分力系，系，然后求出各分力系的然后求出各分力系的合力，最后把分力系的合合力，最后把分力系的合力合成總壓力。力合成總壓力。2.4 2. 靜止液體作用在曲面上的總壓力靜止液體作用在曲面上的總壓力abcd

30、 曲面為二維曲面，曲面母線與曲面為二維曲面，曲面母線與y軸平行軸平行第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.4 靜止液體的總壓力靜止液體的總壓力 38考慮一個沿寬度方向?qū)ΨQ的二考慮一個沿寬度方向?qū)ΨQ的二維曲面。面積為維曲面。面積為A。取坐標軸。取坐標軸y平行于曲面的母線。曲面在平行于曲面的母線。曲面在xz面上的投影是面上的投影是曲線曲線ab。取取面積微元面積微元dA，它的淹深為，它的淹深為h，則僅由液體作用于其上的總壓則僅由液體作用于其上的總壓為為：ghdAdF把把dF分解成水平和垂直分解成水平和垂直分力：分力：(2-28) 其中，hc是形心的淹深A(yù)x是是A 在在yoz坐標面上的投影坐標面上的投影第一篇第一篇 動量傳輸動量傳輸 第第2章章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué) 2.4 靜止液體的總壓力靜止液體的總壓力 39垂直分力等于曲面上方液垂直分力等于曲面上方液柱體積（壓力體）內(nèi)液體柱體積（壓力體）內(nèi)液體的重量。作用線通過壓力的重量。作用線通過壓力體重心。