2020年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學一模試卷

1、2020年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學一模試卷、選擇題（本題共 16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有個.“東方紅3號科學考察船”通過挪威DNV1 . （2分）2019年5月7日，我國自主創(chuàng)新研發(fā)的-GL船級社權威認證，成為全球最大靜音科考船.“東方紅3”是一艘5000噸級深遠海科考船，具有全球無限航區(qū)航行能力，可持續(xù)航行15000海里.將15000用科學記數(shù)法第4頁（共10頁）表不應為（2.3.A . 0.15X 105（2分）下列圖形中,（2分）實數(shù)a, b,4B . 1.5X 10C.415X 10既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（C.D. 15X103c在數(shù)軸上的對

2、應點的位置如圖所示，則不正確的結論是（*0A. |a|>3B . b- c<0C. abv 0D. a>- c4. （2分）如圖，AD平分/ BAC,點E在AB上，EF / AC交AD于點G,若/ DGF =40則/ BAD的度數(shù)為A. 20°B , 40°C, 50°D. 805. （2分）一個多邊形的內角和是540。，那么這個多邊形的邊數(shù)為（）A. 4B . 5C. 6D. 76. （2分）在下列幾何體中，其三視圖中沒有矩形的是（）7. （2分）如圖，點A, B, C, D在。O上，弦AD的延長線與弦BC的延長線相交于點 E.用AB是。的直徑

3、，CB=CE,AB = AE中的兩個作為題設，余下的一個作為結論組成一個命題，則組成真命題的個數(shù)為（C. 2D. 38. （2分）某地區(qū)經過三年的新農村建設,年經濟收入實現(xiàn)了翻兩番（即是原來的22倍）.為了更好地了解該地區(qū)的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后的年經濟收入構成結構如圖，則下列結論中不正確的是 （）速設時萍經齊設人整徜沈計羽建設后單/濟設人建梅鼠衿明A.新農村建設后，種植收入減少了8. 新農村建設后，養(yǎng)殖收入實現(xiàn)了翻兩番C.新農村建設后，第三產業(yè)收入比新農村建設前的年經濟收入還多D.新農村建設后，第三產業(yè)收入與養(yǎng)殖收入之和超過了年經濟收入的一半二、填空題（本題共 16分，

4、每小題2分）9. （2分）請寫出一個比 T3小的整數(shù)： .10. （2分）如圖，身高1.8米的小石從一盞路燈下 B處向前走了 8米到達點C處時，發(fā)現(xiàn) 自己在地面上的影子 CE長是2米，則路燈的高 AB為 米.、 V % 、 、J；2.11. （2分）分解因式：xy - 4x=.12. （2分）一個不透明的盒子中裝有 4個黃球，3個紅球和1個綠球，這些球除了顏色外無 其他差別.從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率是 .13. （2分）如果m+2n =、歷，那么代數(shù)式（ 急+2L的值為.14. （ 2分）九章算術是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架. 其中卷九中記載了一個問

5、題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”其意思是：如圖，AB為。的直徑，弦 CDLAB于點E, BE=1寸，CD = 1尺，那么直徑 AB的長為多少寸？（注：1尺=10寸）根據(jù)題意，該圓的直 徑為 寸.15. （2分）為了做到合理用藥，使藥物在人體內發(fā)揮療效作用，該藥物的血藥濃度應介于最低有效濃度與最低中毒濃度之間.某成人患者在單次口服1單位某藥后，體內血藥濃度及相關信息如圖：,血西濃號Cmg/L）F一持尊期一3建裔期根據(jù)圖中提供的信息，下列關于成人患者使用該藥物的說法中：首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮療效作用；每間隔4小時服用該藥物1單位，可

6、以使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用；每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于 2.5小時，不會發(fā)生藥物中毒.所有正確的說法是 .16. （2分）在平面直角坐標系 xOy中，函數(shù)y1 = x （xvm）的圖象與函數(shù) y2=x2 （x>m）的圖象組成圖形 G.對于任意實數(shù)n,過點P （0, n）且與x軸平行的直線總與圖形G有公共點，寫出一個滿足條件的實數(shù)m的值為 （寫出一個即可）.三、解答題（本題共 68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17. （5 分）計算：（卷）（兀-202。）+|' 3 - 1|

7、 - 3tan30 .5（x-3）,18. （5分）解不等式組芯十4、并寫出該不等式組的所有非負整數(shù)解.19. （5分）下面是小石設計的“過直線上一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.已知：如圖1,直線l及直線l上一點P.求作：直線PQ,使得PQH.作法：如圖2：以點P為圓心，任意長為半徑作弧，交直線 l于點A, B;分別以點A, B為圓心，以大于-7AB的同樣長為半徑作弧，兩弧在直線l上方交于點Q;作直線PQ.所以直線PQ就是所求作的直線.根據(jù)小石設計的尺規(guī)作圖過程：（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明.證明：連接QA, QB.,. QA=, PA =,.PQ

8、±l ()(填推理的依據(jù))圖1E220. （5分）關于x的一元二次方程（m-1） x2 - 3x+2= 0有兩個實數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此時方程的根.21. （5分）如圖，在？ABCD中，ZACB=90° ,過點D作DE，BC交BC的延長線于點 E.(1)求證：四邊形 ACED是矩形；(2)連接AE交CD于點F,連接BF.若/ ABC = 60° , CE=2,求BF的長.22. (5分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y = x+3與函數(shù)y= (x>0)的圖象交X于點A (1, m),與x軸交于點B.(1)求m, k的值；(

9、2)過動點P (0, n) (n>0)作平行于x軸的直線，交函數(shù) y= (x>0)的圖象于點C,交直線y = x+3于點D.當n=2時，求線段CD的長；若CDOB,結合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.23. (6分)如圖，AB是。的直徑，直線PQ與。相切于點C,以OB, BC為邊作？OBCD, 連接AD并延長交。于點E,交直線PQ于點F.(1)求證：AFXCF;(2)連接OC, BD交于點H,若tan/OCB = 3, OO的半徑是5,求BD的長.24. （6分）北京某超市按月訂購一種酸奶，每天的進貨量相同.根據(jù)往年的銷售經驗，每 天需求量與當天最高氣溫（單位：C）有關.為了確定

10、今年六月份的酸奶訂購計劃，對 前三年六月份的最高氣溫及該酸奶需求量數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，下面給出了部 分信息.a.酸奶每天需求量與當天最高氣溫關系如表：最高氣溫 t （單位：C）20Wt<2525<t< 3030<t< 40酸奶需求量（單位：瓶/天）300400600b.2017年6月最高氣溫數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如表（不完整） ：2017年6月最高氣溫數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)頻率20<t< 25325<t< 30m0.2030<t< 351435<t< 400.23合計301.00c.2018年6月最高氣溫數(shù)

11、據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖:第6頁（共10頁）d.2019年6月最高氣溫數(shù)據(jù)如下(未按日期順序)252628292930313131323232323232333333333334343435353535363636根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1) m的值為;(2) 2019年6月最高氣溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ,中位數(shù)為 ;(3)估計六月份這種酸奶一天的需求量為600瓶的概率為 ;(4)已知該酸奶進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶 2元的價格當天全部處理完.2019年6月這種酸奶每天的進貨量為500瓶，則此月這種酸奶的利潤為 元；根據(jù)以上信息，預估 2020年6月這種酸奶訂購的

12、進貨量不合理的為 .A. 550瓶/天B. 600瓶/天C. 380瓶/天25. (6分)如圖，C是AB上的一定點，P是弦AB上的一動點，連接 PC,過點A作AQ，PC交直線PC于點Q.小石根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對線段PC, PA, AQ的長度之間的關系進行了探究.(當點P與點A重合時，令AQ=0cm)下面是小石的探究過程，請補充完整：(1)對于點P在弦AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PC, PA, AQ的幾組值, 如表：M 12M 3M 45 m 67M 89PC/cm4.073.102.141.681.260.890.761.262.14FA/cm0.001.002.002.503.

13、003.544.005.006.00AQ/cm0.000.250.711.131.823.034.003.032.14在PC, PA, AQ的長度這三個量中，確定 的長度是自變量， 的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù)；(2)在同一平面直角坐標系 xOy中，畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象；(3)結合函數(shù)圖象，解決問題：當 AQ=PC時，PA的長度約為 cm.(結果保留一位小數(shù))第7頁(共10頁)26. (6分)在平面直角坐標系 xOy中，拋物線r ,1 V叫111 111111-1111- ii i I i i i ili111-<(1 1 1 1 I 1 II 1 II 1-1- 11J

14、1 i1-J-1 I-11111L1141111131J111i-事 |1 . L -1111111 一1111-4-111 一rI1111111b 11II111111 1 II-|-1111 11ri1I* 1 I t1 11 H1 i i1 ll1 11111"1I 0(i413； £i5； i斗 x cm；1y= ax2+L-4ax+b4(a> 0)的頂點itA在1x軸上，1與y軸交于點B.(1)用含a的代數(shù)式表示b;(2)若/ BAO = 45° ,求 a 的值;(3)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.若拋物線在點 A, B之間的部分與線段 AB所

15、圍成的區(qū)域(不含邊界)內恰好沒有整點，結合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍.27. (7分)如圖，點 E是正方形 ABCD內一動點，滿足/ AEB=90°且/ BAE<45° ,過 點D作DF，BE交BE的延長線于點 F .(1)依題意補全圖形;(2)用等式表示線段 EF, DF, BE之間的數(shù)量關系，并證明;(3)連接CE,若AB=2/0，請直接寫出線段 CE長度的最小值.第9頁(共10頁)AB有交點E (不與如圖中DE是 ABC的C-中線弧.在28. (7分)在 ABC中，以AB邊上的中線CD為直徑作圓，如果與邊點D重合)，那么稱口工為 ABC的C -中線弧.例如,平面直角坐標系xOy中，已知 ABC存在