(推薦)1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(2)

1、(推薦)1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(2)1.3.2 1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)（函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)（2 2）第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、復(fù)習(xí)引入：一、復(fù)習(xí)引入： 2求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)求方程求方程f(x)0的全部實(shí)根；的全部實(shí)根；(4)檢查檢查f(x)在在f(x)0的根左、右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)的根左、右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)(或左負(fù)右正或左負(fù)右正)，那么，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值在這個(gè)根處取得極大值(或極小值或極小值)1、可導(dǎo)函數(shù)、可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在在x=x0處取得的充要條件

2、是處取得的充要條件是f (x0)=0且且f (x)在在x=x0兩側(cè)異號(hào)兩側(cè)異號(hào).二、探究新知二、探究新知題型一題型一 已知函數(shù)的極值求參數(shù)已知函數(shù)的極值求參數(shù)例例1 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在在x1時(shí)有極值時(shí)有極值10，求，求ab的值的值. 注意：注意：因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于0 0不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以用不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證根的合理性待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證根的合理性. . 題型二題型二 著眼于分類(lèi)討論的函數(shù)極值的存在性問(wèn)題著眼于分類(lèi)討論的函數(shù)極值的存在性問(wèn)題 題型三題型三 著眼于分類(lèi)討論的函數(shù)極值著眼于分類(lèi)討論的函數(shù)極值

3、(點(diǎn)點(diǎn))的個(gè)數(shù)問(wèn)題的個(gè)數(shù)問(wèn)題函數(shù)極值函數(shù)極值(點(diǎn)點(diǎn))的個(gè)數(shù)問(wèn)題，本質(zhì)是一個(gè)解含參不等式的問(wèn)題的個(gè)數(shù)問(wèn)題，本質(zhì)是一個(gè)解含參不等式的問(wèn)題. 題型四題型四 極值點(diǎn)的相關(guān)問(wèn)題極值點(diǎn)的相關(guān)問(wèn)題 題型五題型五 三次函數(shù)的極值與零點(diǎn)問(wèn)題三次函數(shù)的極值與零點(diǎn)問(wèn)題 極值點(diǎn)的幾何直觀(guān)性很強(qiáng)，根據(jù)極值點(diǎn)的概念，結(jié)合零點(diǎn)存在性極值點(diǎn)的幾何直觀(guān)性很強(qiáng)，根據(jù)極值點(diǎn)的概念，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，往往可以利用極值的符號(hào)來(lái)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，此處以三次定理，往往可以利用極值的符號(hào)來(lái)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，此處以三次函數(shù)函數(shù)(非常重要非常重要)為例為例. 1、給定三次函數(shù)、給定三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)，求導(dǎo)得，求導(dǎo)得

4、f (x)= 3ax2 +2bx+c.用表示方程用表示方程f (x)=0的根的判別式，有以下結(jié)論：的根的判別式，有以下結(jié)論：(1)當(dāng)當(dāng) =4(b2-3ac)0時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng) =4(b2-3ac) 0時(shí)，時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)無(wú)極值點(diǎn).(2)函數(shù)函數(shù)f(x)的圖像存在水平切線(xiàn)，則的圖像存在水平切線(xiàn)，則f (x)=0有實(shí)數(shù)解，從而有實(shí)數(shù)解，從而 =4(b2-3ac) 0.(3)函數(shù)在函數(shù)在r上單調(diào)遞增，則上單調(diào)遞增，則a0且且 =4(b2-3ac) 0. 2、對(duì)于三次函數(shù)、對(duì)于三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)，這里只給出，這里只給出a0的的情形情形.令令x1, x2為為f(x)的極值點(diǎn)，用表示方程的極值點(diǎn)，用表示方程f (x)= 3ax2 +2bx+c對(duì)應(yīng)方對(duì)應(yīng)方程的根的判別式，則結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，有如下結(jié)論：程的根的判別式，則結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，有如下結(jié)論： 練習(xí)練習(xí) (1)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)x3 6x5，關(guān)于，關(guān)于x的方程的方程f(x)a有三個(gè)不有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為的取值范圍為 .(2)(安徽安徽)設(shè)設(shè)x3+ axb=0，其中均為實(shí)數(shù)，其中均為實(shí)數(shù).下列條件中，使得該三次方下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是程僅有一個(gè)實(shí)根的是 .(寫(xiě)出所有正確條件的編號(hào)寫(xiě)出所有正確條件