2015高中物理磁場(chǎng)經(jīng)典計(jì)算題一含詳解

1、茲場(chǎng)綜合訓(xùn)練（一）L彈性擋板圍成邊長為100cm的正方形岫4,固定在光滑的水平面上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向 下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8 = 0. 5T,如圖所示.質(zhì)量為=2X10-4kg、帶電量為疔4X10-3C的小 球，從邊中點(diǎn)的小孔P處以某一速度。垂直于邊和磁場(chǎng)方向射入，以后小球與擋板 的碰撞過程中沒有能量損失.（1）為使小球在最短的時(shí)間內(nèi)從尸點(diǎn)垂直于A射出來，小球入射的速度小是多少？（2）若小球以s=1 m/s的速度入射，則需經(jīng)過多少時(shí)間才能由P點(diǎn)出來？XXXXXXBXXXXXXXXXXXXVXXXXXXXXXIXXX第2偵7劣¥ 7貞2 .如圖所示，在區(qū)域足夠大空間中充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3的

2、勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向垂直于紙而 向里.在紙面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為L的等邊三角形框架DEF. DE中點(diǎn)S處 有一粒子發(fā)射源，發(fā)射粒子的方向皆在圖中截而內(nèi)且垂直于。E邊向下，如圖（）所示.發(fā)射粒子的電量為+4,質(zhì)量為，但速度v有各種不同的數(shù)值.若這些粒子與三角形框架碰撞 時(shí)均無能量損失，并要求每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊.試求：（1）帶電粒子的速度I，為多大時(shí)，能夠打到E點(diǎn)？（2）為使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,v應(yīng)為多大?最短時(shí)間為多少？ （3）若磁場(chǎng)是半徑為的圓柱形區(qū)域，如圖（b）所示（圖中圓為其橫截面），圓柱的軸線通過等邊三角形的中心O,且=（半+ 2）乙要使

3、S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)， wZk J帶電粒子速度V的大小應(yīng)取哪些數(shù)值?3 .在直徑為，/的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于圓而指向紙外.一電荷量為 質(zhì)量為，的粒子，從磁場(chǎng)區(qū)域的一條直徑AC上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其速度大小為以方向與 AC成a.若此粒子恰好能打在磁場(chǎng)區(qū)域圓周上。點(diǎn)，A。與AC的夾角為£,如圖所示.求 該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小./、4 .如圖所示，真空中有一半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，圓心為0,磁場(chǎng)的方向垂直紙而向內(nèi)， 磁感強(qiáng)度為5,距離。為2萬處有一光屏MV；揚(yáng)，垂直于紙面放置，月。過半徑垂直于屏，延 長線交于。.一個(gè)帶負(fù)電粒子以初速度的沿AC方向進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)

4、域，最后打在屏上。點(diǎn),%相距2百萬，不計(jì)粒子的重力.若該粒子仍以初速分從3點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，但方向與月。成60°角向右上方，粒子最后打在屏上5點(diǎn)，求粒子從月到萬所用時(shí)間.5 .如圖所示，3條足夠長的平行虛線b、c,他間和二間相距分別為2L和L而間和 曲間都有垂直于紙而向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為8和2瓦質(zhì)量為，帶電量為q 的粒子沿垂直于界面的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)重力，為使粒子能從界而c射出磁場(chǎng)， 粒子的初速度大小應(yīng)滿足什么條件？X X X X X X8X X2X X X X X X X X X X x:x:x!:x:xi86 .如圖所示寬度為4的區(qū)域上方存在垂直紙而、方向向內(nèi)

5、、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8的勻強(qiáng) 磁場(chǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為機(jī)，帶電量為+夕的粒子在紙面內(nèi)以速度。從此區(qū)域下邊緣上的A點(diǎn)射 入，其方向與下邊緣線成30°角，試求當(dāng)。滿足什么條件時(shí)，粒子能回到X XX X X X XX XX X X X X7 .在受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)的裝置中溫度極高，因而帶電粒子沒有通常意義上的容器可裝，而 是由磁場(chǎng)將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)?，F(xiàn)有一個(gè)環(huán)形區(qū)域，其截而內(nèi)圓半徑R尸m,外圓半徑公=l.Om,區(qū)域內(nèi)有垂直紙而向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（如圖所示）。已知磁感應(yīng) 3強(qiáng)度3=1.OT,被束縛帶正電粒子的荷質(zhì)比為（=4.0Xl（TC/kg,不計(jì)帶電粒子的重力和m它們之間的相互作用.（1

6、）若中空區(qū)域中的帶電粒子由。點(diǎn)沿環(huán)的半徑方向射入磁場(chǎng)，求帶電粒子不能穿越 磁場(chǎng)外邊界的最大速度如。（2）若中空區(qū)域中的帶電粒子以中的最大速度優(yōu)沿圓環(huán)半徑方向射入磁場(chǎng)，求帶電 粒子從剛進(jìn)入磁場(chǎng)某點(diǎn)開始到第一次回到該點(diǎn)所需要的時(shí)間。8 .空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為從一帶電量為+小質(zhì)量為機(jī) 的粒子，在P點(diǎn)以某一初速開始運(yùn)動(dòng)，初速方向在圖中紙面內(nèi)如圖中尸點(diǎn)箭頭所示。該粒 子運(yùn)動(dòng)到圖中。點(diǎn)時(shí)速度方向與尸點(diǎn)時(shí)速度方向垂直。如圖中。點(diǎn)箭頭所示。已知尸、Q 間的距離為/。若保持粒子在尸點(diǎn)時(shí)的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場(chǎng)換成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向 與紙面平行且與粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度方向垂直，在此電

7、場(chǎng)作用下粒子也由尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)。 不計(jì)重力。求：電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。兩種情況中粒子由尸運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之差。Pt第4城取7頁第6偵7貞參考答案（1）根據(jù)題意，小球經(jīng)歷、“從，/的中點(diǎn)垂直反彈后能以最短的時(shí)間射出框架，如甲圖所 示.即小球的運(yùn)動(dòng)半徑是/? = | = 0. 5 mA.TA由牛頓運(yùn)動(dòng)定律qwB = mn得 vx =-m代入數(shù)據(jù)得 5 = 5 ni/s.（2）由牛頓運(yùn)動(dòng)定律qv,B二機(jī)Vnz得 凡二二 0. 1 mqb由題給邊長知 L - 10R:其軌跡如圖乙所示.由圖知小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期數(shù)二 9根據(jù)公式 二”二0.628 s小球從P點(diǎn)出來的時(shí)間為，二丁=5. 552甲2.（1

8、）從S點(diǎn)發(fā)射的粒子將在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng),（2 分）因粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在DE上,每經(jīng)過半個(gè)園周打到DE上一次，所以粒子要打到E點(diǎn)應(yīng)滿足：;L = -2R,（ = 1,2,3）（2分）由得打到E點(diǎn)的速度為口 = %，（ =1,2,3）（2分）4iun說明：只考慮n=l的情況，結(jié)論正確的給4分。（2）由題意知.S點(diǎn)發(fā)射的粒子最終又回到S點(diǎn)的條件是SE L 1R =,5 = 1,2,3)2-12 In -1在磁場(chǎng)中粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T =，與粒子速度無關(guān),所以，粒子圓周運(yùn) v qB動(dòng)的次數(shù)最少，即n=l時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，即當(dāng)：R = ： = !時(shí)時(shí)間最短（2分）qB 2粒子以三角形的三個(gè)頂

9、點(diǎn)為圓心運(yùn)動(dòng)，每次碰撞所需時(shí)間:6=-T - （2分） 6經(jīng)過三次碰撞回到S點(diǎn)，粒子運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間，=3。=:7 = 絲（2分） 2 qB（3）設(shè)E點(diǎn)到磁場(chǎng)區(qū)域邊界的距離為由題設(shè)條件知（1分）Lf = a-X = 2 cos30° 10S點(diǎn)發(fā)射的粒子要回到S點(diǎn)就必須在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，即滿足條件:即10又知R =SE2n -15罰傘=123),（1 分）當(dāng) =1時(shí)1當(dāng) =2時(shí),/?=人26當(dāng) =3時(shí),/?=人當(dāng) =4時(shí),/? = '1014所以，當(dāng) =3,4,5時(shí)，滿足題意.3設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,則有 w曲=?五 圓心在過A與處方向垂R直的直線上，它到A點(diǎn)距離為

10、R,如圖所示，圖中直線AD是圓軌道的弦，故有NOAD=ZODA,用丫表示此角度，由幾何關(guān)系知2Rcosy =AD dcosB=A。 a + p + y = ji /2解得R= dcos77代入得B= 2?%sin（a + 77）2sin（a +qd cos p4. 、田成 3R3% 2%5%=苗斗：(提示:做圖如右,設(shè)剛好從c射出場(chǎng),則/ + £=90。,m而 R = oc,有 Ri=2R>,設(shè) R)=R,而 2L=2/?sin 4, L=/?(l-cos £),qB B得 o=30。, /?i=4Lo)6. 粒子運(yùn)動(dòng)如圖所示，由圖示的幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為r,則有r = 2d/lai】300 = 2 向(1)聯(lián)立兩式，得v=2.3dBq ,此時(shí)粒子可按圖中軌道返到人點(diǎn)。7. (1)如圖所示，當(dāng)粒子以最大速度在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為r,則:解得：r = - m 3又由牛頓第二定律得：=解得： % =L33x107