2018年秋九年級數(shù)學(xué)北師大版課件45共23張

1、2018年秋九年級數(shù)學(xué)北師大版課件：4.5 (共23張PPT) 教學(xué)重難點教學(xué)重難點 重點：相似三角形判定定理的證明及運用重點：相似三角形判定定理的證明及運用 難點：領(lǐng)會相似三角形判定定理的證明思路難點：領(lǐng)會相似三角形判定定理的證明思路. . 情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 前面，我們已經(jīng)學(xué)過相似三角形的哪些判定方前面，我們已經(jīng)學(xué)過相似三角形的哪些判定方法？但是這些方法，我們都是通過動手畫圖、測量、法？但是這些方法，我們都是通過動手畫圖、測量、探索得出的，在理論上是不是一定正確，還需要進行探索得出的，在理論上是不是一定正確，還需要進行證明，這節(jié)課我們就來研究這個問題證明，這節(jié)課我們就來研究這個問題 . 1.

2、判斷兩個三角形相似除根據(jù)定義外，還可以通過證判斷兩個三角形相似除根據(jù)定義外，還可以通過證兩角分別相等兩角分別相等 或或 兩邊成比例且夾角相等兩邊成比例且夾角相等 或或 明明 三邊成比例三邊成比例 的兩個三角形相似的兩個三角形相似. 2.在證明在證明“兩角分別相等的兩個三角形相似兩角分別相等的兩個三角形相似”時，用到時，用到平行線分線段成比例定理的推論平行線分線段成比例定理的推論 之前學(xué)習(xí)的之前學(xué)習(xí)的 . 新識探究新識探究 判定三角形相似的方法之一判定三角形相似的方法之一 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似. . D A B C E F 幾何表達(dá)式：幾何表達(dá)式： 在在 AB

3、C和和 DEF中中 A=D B=E ABC DEF 新識探究新識探究 在在ABC ABC 和和 A=A， B=B ABC中中, ,求證：求證：ABCABC ABC證明：在證明：在AB，AC上分別截取上分別截取AD= AB ，AE = AC AD=AB,A=A，AE=AC A DEABC， A / A ADE=B， 又又 B=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 ABCABC D B E C B/ C/ 知識點一知識點一 1.如圖，已知如圖，已知CD是是RtABC的斜邊上的高，其中的斜邊上的高，其中AD=9cm,BD=4cm, 那么那么CD等于等于 cm. 6 2.(2014,衡陽中

4、考模擬）如圖，在衡陽中考模擬）如圖，在 ABC中，中，AED=B，則下列等式成立的是（，則下列等式成立的是（ C ） 新識探究新識探究 兩個三角形兩邊對應(yīng)成比判判 例且夾角相等,是否相似? zxxk A A 2 04CM 3CM 3CM 5CM B C B C ABACAB?ACABC A A 定定 定定 理理 2 兩邊對應(yīng)成比例且其夾角相等的兩個三角形相似。 ABC 新識探究新識探究 A 已知已知:如圖如圖ABC和和ABC中中,AA , A ,AB:AB=AC:AC. 求證求證:ABCABC 證明證明:在在ABC的邊的邊AB、AC(或它們的延長線或它們的延長線) 上分別截取上分別截取AD=A

5、B,AE=AC,連結(jié)連結(jié)DE. A=A, 這樣這樣,ADEABC. B A C AB:AB=AC:AC AD:AB=AE:AC DEBC ADEABC ABCABC D E B C 新識探究新識探究 A A C B B C ABBCAC?ABBCACABCABC 如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個三角形相似那么這兩個三角形相似 . 簡單地說簡單地說:三邊對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似兩三角形相似. 新識探究新識探究 已知已知:如圖如圖ABC和和ABC中中AB:AB=AC:AC A =BC:BC.求證求

6、證:ABCABC 證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長線或延長線) )上截取上截取AD=AB, AD=AB, B AD:AB=AE:AC=DE:BC,AD:AB=AE:AC=DE:BC, ADEADEABC ABC A 過點過點D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點于點E. E. C AD=ABAD:AB=AB:ABAD=ABAD:AB=AB:AB 又又AB:AB=BC:BC=CA:CA AB:AB=BC:BC=CA:CA DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA. D 因此因此DE=BC,EA=CA. DE=BC,

7、EA=CA. ADEADEABC ABC ABCABCABC ABC B E C 知識點二知識點二 3.如圖，在如圖，在ABC中，中，ADC與與ACB相似，應(yīng)添加的條件是相似，應(yīng)添加的條件是是是AB邊上一點，連接邊上一點，連接CD，要使，要使 . ACD=B D知識點二知識點二 4.已知如圖：（已知如圖：（1）、（）、（2）中各有兩個三角形，其邊長和）中各有兩個三角形，其邊長和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖（角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖（ 2）中）中AB、CD交于交于O點，對點，對于各圖中的兩個三角形而言，下列說法正確的是（于各圖中的兩個三角形而言，下列說法正確的是（ A ） A.都相似都相似 B.都不

8、相似都不相似 C.只有（只有（1）相似）相似 D.只有（只有（2）相似）相似 點點對接點點對接 例例1：在如圖所示的：在如圖所示的ABC中，中，1=2=3.求證：求證：ABCDEF. 解析：欲使ABCDEF，因為已知條件與角有關(guān)，所以只要有兩組角對應(yīng)相等即可，利用三角形外角的性質(zhì)即可得： EDF=BAC，DEF=ABC，從而得證. 點點對接點點對接 證明：證明： EDF是是ADC的外角，的外角， EDF=DAC+3. 又又BAC=1+DAC， 1=3（已知），（已知）， BAC=EDF. 同理同理ABC=DEF. ABCDEF. 點點對接點點對接 例例2：如圖所示，：如圖所示，DAB=CAE，

9、且，且ABAD=AEAC，問圖中有與問圖中有與ADE相等的角嗎？若有，請找出來，并說相等的角嗎？若有，請找出來，并說明理由明理由. 解析：由ABAD=AEAC得 如果證得AB與AC的夾角和AD與AE的夾角相等，就可得到三角形相似，于是就有與ADE相等的角. 點點對接點點對接 解：解： 有有，C與與ADE相等，理由如下：相等，理由如下： DAB=CAE， DAB+BAE=CAE+BAE，DAE=CAB， ABAD=AEAC， ABACAE?ADABCAED， ADE=C. 5.如圖，在如圖，在ABC中，中，C=90，D是是AC上一點，上一點，DE AB于點于點E，若，若AC=8，BC=6，DE=

10、3，則，則AD的長為的長為 . 5 6.如圖，點如圖，點D、E在在BC上，且上，且FDAB，F(xiàn)EAC.可證得可證得ACDF FED 則則EFACB ,AB= . 7.（益陽中考）如圖，在（益陽中考）如圖，在 ABC中，中，AB=AC，BD=CD，CEAB于于E.求證：求證：ABDCBE. 證明：證明：在在 ABC中，中，AB=AC，BD=CD，ADBC， CEAB， ADB=CEB=90， 又又B=B， ABDCBE. 8.如圖，如圖，AD是直角是直角ABC斜邊上的高，斜邊上的高，DEDF，且，且DE和和DF分別交分別交AB、AC于于E、F.求證：求證： 證明：證明： ABC是直角三角形，是直角三角形， BAC=90, BAD+FAD=90, ADBC, B+BAD=90, B= FAD, DEDF, EDA+FDA=90, ADBC, EDA+BDE= 90, BDE= ADF, BEDAFD. AFBEAD?BD課堂小結(jié)課堂小結(jié) 相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法