2020年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2020年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號為A, B, C,D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的.1.4的平方根是（）A. 2B. -2C. 2D. V22.下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）96 S2 55 S31-Z 3 .實數(shù)小4c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，那么這三個數(shù)中絕對值最大的是（ a . b . c .02A. aB. bC. cD.無法確定4 .如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）5 .如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)（）A.眾數(shù)改變，方差改變B

2、.眾數(shù)不變，平均數(shù)改變C.中位數(shù)改變，方差不變D.中位數(shù)不變，平均數(shù)不變6 .利用如圖所示的計算器進行計算，按鍵操作不正確的是（）MODEA.按鍵即_態(tài)B.計算正的值，按鍵順序為:SOBC.計算結(jié)果以“度”為單位，按鍵DMS可顯示以“度” “分” “秒”為單位的結(jié)果D.計算器顯示結(jié)果為由時，若按鍵，則結(jié)果切換為小數(shù)格式0.33333333337 .如圖，Q4M2為等腰直角三角形，。4 = 1,以斜邊OA2為直角邊作等腰直角三角形。4243,再以O(shè)A3為直角邊作等腰直角三角形O&4,，按此規(guī)律作下去，則。4的第3頁（共27頁）A.（V2）B.（V2）n 1 C.（亞） D.（亞） 228 .量角

3、器測角度時擺放的位置如圖所示，在AAOB中，射線OC交邊AB于點。，則NAOC的度數(shù)為（）OA. 60B. 70C. 80D. 859 .七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”.在一次數(shù)學(xué)活動課上，小明用邊長為的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板,并設(shè)計了下列四幅作品-“奔跑者”,第5頁（共27頁）其中陰影部分的面枳為5“/的是（10 .如圖，點G為ABC的重心，連接CG, AG并延長分別交A8, BC于點、E, F,連接EF,若AB=4.4, AC=3.4, 8c=3.6,則E產(chǎn)的長度為(C. 2.2D. 2.411 .如圖，在矩形A8CD中，點E在。上，將矩形沿AE折疊，使點。落在3

4、C邊上的點F 處.若 A8=3, BC=5,則 tan/OAE 的值為（）12 .如圖，正比例函數(shù)#=*一次函數(shù)心=，d+和反比例函數(shù)月=工的圖象在同一直角 x坐標(biāo)系中，若戶yi.v2,則自變量x的取值范圍是（）A. x - 1B, -0.5%1C. 0xlD.%-1或0工0：1=0；41：關(guān)于x的一元二次方程/+/+1=（）的一個根為1, 另一個根為其中正確結(jié)論的序號是.三、解答題（本大題共7個小題，滿分66分）219 . （6分）先化簡，再求值：（工）小，其中x=4芬1, y=V3- 1. S x2-y2 xy+y220 . （8分）奧體中心為滿足暑期學(xué)生對運動的需求，欲開設(shè)球類課程，該中

5、心隨機抽取部 分學(xué)生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“羽毛球”、“籃球”、“足球”、“排球”、“乒乓球” 中選擇自己最喜歡的一項.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請 根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整：（3）我們把“羽毛球”“籃球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分別用A, B, C, D, E 表示.小明和小亮分別從這些項目中任選一項進行訓(xùn)練，利用樹狀圖或表格求出他倆選 擇不同項目的概率.A人數(shù)21 . （9分）新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備的防護工具.某藥店三月份共銷售A, 8兩種型號的口罩9000只，共獲利潤5000元

6、，其中A, B兩種型號口罩所獲利潤之比為 2： 3.已知每只8型口罩的銷售利潤是A型口罩的L2倍.（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；（2）該藥店四月份計劃一次性購進兩種型號的口罩共10000只，其中8型口罩的進貨量 不超過A型口罩的1.5倍,設(shè)購進A型口罩機只，這1000只口罩的銷售總利潤為卬元.該 藥店如何進貨，才能使銷售總利潤最大？22 . （9分）如圖，在。ABCO中，ZD=60 ,對角線AC_LBC,經(jīng)過點A, B,與AC 交于點M,連接A。并延長與。交于點凡 與的延長線交于點 AB=EB.（1）求證：EC是O。的切線；（2）若AQ=26,求氤的長（結(jié)果保留n）.23 . （9

7、分）今年疫情期間，針對各種入口處人工測量體溫存在的感染風(fēng)險高、效率低等問 題，清華大學(xué)牽頭研制一款“測溫機器人”，如圖1，機器人工作時，行人抬手在測溫頭 處測量手腕溫度，體溫合格則機器人抬起臂桿行人可通行，不合格時機器人不抬臂桿并 報警，從而有效阻隔病原體.圖1圖2（1）為了設(shè)計“測溫機器人”的高度，科研團隊采集了大量數(shù)據(jù).下表是抽樣采集某一地區(qū)居民的身高數(shù)據(jù):測量對象男性（1860歲）女性（1855歲）抽樣人數(shù)2000500020000 2000 5000 20000（人）平均身高173175176 164 165 164（厘米） 根據(jù)你所學(xué)的知識，若要更準(zhǔn)確的表示這一地區(qū)男、女的平均身高，

8、男性應(yīng)采用 厘米，女性應(yīng)采用 厘米：（2）如圖2, 一般的，人抬手的高度與身高之比為黃金比時給人的感覺最舒適，由此利 用（1）中的數(shù)據(jù)得出測溫頭點尸距地面105厘米.指示牌掛在兩臂桿A& AC的連接點 月處，A點距地而110厘米.臂桿落下時兩端點8,。在同一水平線上，BC=100厘米， 點。住點尸的正下方5厘米處.若兩臂桿長度相等，求兩臂桿的夾角.（參考數(shù)據(jù)表）WLQZ計算器按鍵順序計計算器按鍵順序計算算結(jié)結(jié)果果（近近似值）| tan |5=rararas 02似值）| tan | | 5 | | = |78-7| tan | 1 | | 0 | F = I 843亙 i o 11 i r 1

9、11= vI tan I I 0 I I - I I 1 I I =1 7tan | I 0 | | | I 2 | | =4 52ndF tan 0-2 匚三ZH24. （12分）如圖，在等邊三角形ABC中,點E是邊AC上一定點，點。是直線8C上一動點，以DE為一邊作等邊三角形DEF,連接CG【問題解決】如圖1，若點。在邊8C上，求證：CE+CF=CD；【類比探究】如圖2,若點。在邊BC的延長線上，請?zhí)骄烤€段CE, CF與CO之間存在怎樣的數(shù)量關(guān) 系？并說明理由.25. （13分）如圖，拋物線），=。/+隊+2與x軸交于A, B兩點,且。4 = 203,與y軸交于點C，連接8C,拋物線對稱軸

10、為直線、=工，。為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，過點。2作。1。4于點E與AC交于點F,設(shè)點。的橫坐標(biāo)為/.（1）求拋物線的表達式：（2）當(dāng)線段。廠的長度最大時，求。點的坐標(biāo)：（3）拋物線上是否存在點。，使得以點。，D, E為頂點的三角形與BOC相似？若存在，求出機的值；若不存在，請說明理由.第9頁（共27頁）第#負（共27頁）2020年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分）每小題都給出標(biāo)號為A, B, CD四個備選答案，其中有且只有一個是正確的.1. 4的平方根是（）A. 2B. -2C. 2D. V2解：4的平方根是2.故選：C.2 .

11、下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）96 S2 55 S3解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項符合題意：B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；。、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.故選：A.3 .實數(shù)小4c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，那么這三個數(shù)中絕對值最大的是（11_41i-3-2-10123A. aB. bC. cD.無法確定解：有理數(shù)，b, c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，這三個數(shù)中，實數(shù)“離原點最遠，所以絕對值最大的是：”.故選：A.4 .如圖，

12、是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）解：結(jié)合三個視圖發(fā)現(xiàn)，這個幾何體是長方體和圓錐的組合圖形.故選：B.5 .如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)（）A.眾數(shù)改變，方差改變B.眾數(shù)不變，平均數(shù)改變C.中位數(shù)改變，方差不變D,中位數(shù)不變，平均數(shù)不變解：如果將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減少5,方差不變，故選：C.6 .利用如圖所示的計算器進行計算，按鍵操作不正確的是（）MODEA.按鍵即_狀態(tài)B.計算y年的值，按鍵順序為:6OBC.計算結(jié)果以“度”為單位,按鍵DMS可顯示以“度” “分” “秒”為單位的結(jié)果D.計算器顯示結(jié)果為工時

13、，若按3鍵，則結(jié)果切換為小數(shù)格式O.333333333解:A、按鍵MODE即可進_,故題意,仄計算會的值，按鍵順序為:OB,故選項8符合題意:C、計算結(jié)果以“度”為單位，按鍵DMS可顯示以“度” “分” “秒”為單位的結(jié)果是正確的，故選項C不符合題意:D、計算器顯示結(jié)果為上時，若按鍵，則結(jié)果切換為小數(shù)格式0.333333333是正3確的，故選項。不符合題意；故選：B.7 .如圖，0402為等腰直角三角形，。4=1,以斜邊。為直角邊作等腰直角三角形OA2A3,再以。木為直角邊作等腰直角三角形，按此規(guī)律作下去，則04“的A.（V2） B.（V2） I C.（也） D.（四）22解：QAiA為等腰直

14、角三角形，。4 = 1，/.OA2=V2：,O42A3為等腰直角三角形，.*.0X3=2= 05）2：.04箱4為等腰直角三角形，。44=22= （）3 。4人為等腰直角三角形,:.OA5=4=(72)4的長度為（血）L故選：B.8.量角器測角度時擺放的位置如圖所示，在AAOB中，射線OC交邊A8于點。，則NADC的度數(shù)為（）第13頁（共27頁）D. 85A. 60。B. 70C. 80解：；OA=OB, ZAOB= 140 ,AZA = ZB=i (1800 -140。) =20 ,2V ZAOC=60 ,：.ZADC= ZA+ZAOC=200 +60。=80 ,故選：C.9 .七巧板是我們

15、祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”.在一次數(shù)學(xué)活動課上，小明用邊長 為40的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設(shè)計了下列四幅作品-“奔跑者”, 其中陰影部分的面積為5aM的是（）解：最小的等腰直角三角形的而積=1XX42=1 (c,M),平行四邊形而積為2cJ,中8 2等的等腰直角三角形的面積為2c?2,最大的等腰直角三角形的面積為4aM,則A、陰影部分的面積為2+2=4不符合題意:B、陰影部分的面積為1+2=3 (cm2),不符合題意:C、陰影部分的而積為4+2=6 (c/n2),不符合題意: 。、陰影部分的面積為4+1 =5 (“招)，符合題意.故選：D.10 .如圖，點G為ABC的重心

16、，連接CG, AG并延長分別交A3, BC于點、E, F,連接EF,若A8=4.4, AC=3.4, BC=3.6,則E尸的長度為(解：點G為ABC的重心,C. 2.2D. 2.4第17頁（共27頁）：AE=BE, BF=CF, 工 ef=k= 故選：A.11 .如圖，在矩形A8CO中，點E在。上，將矩形沿AE折疊，使點。落在3c邊上的點F處.若A8=3, BC=5,則1ND4E的值為()A-ib4c-f d4解：四邊形ABC。為矩形，：.AD=BC=5, AB=CD=3,.矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點。恰好落在BC邊上的F處,：.AF=AD=5, EF=DE,在 RtZXABF 中，BF

17、=d8 2 TB2=例5-9 =4,CF=BCBF=54=1,設(shè) CE=x, P!ljDE=F=3-x在 RtZkEC/中，VCE2+FC2=F2,.x2+l2= （3 - x） 2,解得 x=匹，3：.DE=EF=3-x=.3.,.tanZDAE=-l.=A, AD 5 3故選：o.12.如圖，正比例函數(shù)9=a, 一次函數(shù)尤=心切和反比例函數(shù)=區(qū)的圖象在同一直角 x坐標(biāo)系中，若則自變量x的取值范圍是（）A. x - 1B. -0.5lC. 0xlD,工-1或0人1解：由圖象可知，當(dāng)Xyi V2，所以若y3yi ,2則自變量a的取值范用是x - 1或0x0,解得m0且mW 1.故答案為：0且機

18、關(guān)1.16 .按如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值為-3,則輸出y的結(jié)果為18.解：-3V - 1,- 3 代入 得 y=2X9=18, 故答案為：18.17 .如圖，已知點 A (2, 0), B (0, 4), C (2, 4), D (6, 6),連接 A& CD,將線段A8繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CO重合（點A與點C重合，點8與點。重 合），則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為 （4, 2）.解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心是P點，P（4, 2）.18 .二次函數(shù).V=/+/m+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：砧0：4+- 1=0；1：關(guān)于X的一元二次方程2+/+c = 0的一個根

19、為1, 另一個根為解：由二次函數(shù)的圖象開口向上可得“0,對稱軸在y軸的右側(cè)，b6+了) (x+y)(x-y) x2 yx-y當(dāng)y=- 1 時,原式=0:1）：=2-芯. 乙20 . （8分）奧體中心為滿足暑期學(xué)生對運動的需求，欲開設(shè)球類課程，該中心隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“羽毛球”、“籃球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中選擇自己最喜歡的一項.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請 根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整:（3）我們把“羽毛球”“籃球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分別用A, B, C, D,

20、E 表示.小明和小亮分別從這些項目中任選一項進行訓(xùn)練，利用樹狀圖或表格求出他倆選36030=50 （人），補全統(tǒng)計圖如下:第25頁（共27頁）（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下:開始共用25種等可能的情況數(shù)，其中他倆選擇不同項目的有20種，則他倆選擇不同項目的概率是善二告25 521.（9分）新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備的防護工具.某藥店三月份共銷售A, 8兩種型號的口罩9000只，共獲利潤5000元，其中A, 8兩種型號口罩所獲利潤之比為 2： 3.己知每只8型口罩的銷售利潤是A型口罩的1.2倍.（1）求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤；（2）該藥店四月份計劃一次性購進兩種型號的口罩共100

21、00只，其中8型口罩的進貨量 不超過A型口罩的1.5倍,設(shè)購進A型口罩機只，這1000只口罩的銷售總利潤為卬元.該 藥店如何進貨，才能使銷售總利潤最大？解：設(shè)銷售A型口罩x只，銷售8型口罩），只，根據(jù)題意得：x=4000uy=5000x+y=90002000 乂,二3000，解答， x y經(jīng)檢驗，x=4000, y=5000是原方程組的解，每只A型口罩的銷售利潤為：空空=0 5 （元），每只8型口罩的銷售利潤為：0.5X 40001.2=0.6 （元）.答：每只A型口罩和8型口罩的銷售利潤分別為0.5元，0.6元.（2）根據(jù)題意得,W=0.5j+0.6 （10000-zn） = - 0.hn+

22、6000,10000解得加24000,VO. KO,W隨，的增大而減小，為正整數(shù)，當(dāng)初=4000 時，卬取最大值，則-0.1X4000+6000=5600,即藥店購進A型口罩4000只、8型口罩6000只，才能使銷售總利潤最大，增大利潤為5600 元.22. （9分）如圖，在ABC。中，NO=60 ,對角線ACLL3C,。經(jīng)過點月，B,與AC 交于點M,連接AO并延長與。交于點F,與CB的延長線交于點 AB=EB.（1）求證：EC是O。的切線；（2）若AO=2,求標(biāo)的長（結(jié)果保留tt）.(1)證明：連接。8, .四邊形ABCD是平行四邊形，NA8C=/。=60 ,VAC1BCA ZACB=90

23、 ,AZBAC= 30 ,：BE=AB,:/E=/BAE,V ZABC=,：.ZE=ZBAE=3QQ , ：OA = OB、：.ZABO=ZOAB=30a ,AZOBC= 300 +60 =90 ,：.OBCE, EC是OO的切線； 2) .四邊形ABC。是平行四邊形, ：BC=AD=2G，過。作OHLAM于H,則四邊形08cH是矩形，：.OH=BC=2：.OA=4, ZAOM=2ZAOH=60 , sin60.氤的長度=%滑=牛.23. （9分）今年疫情期間，針對各種入口處人工測量體溫存在的感染風(fēng)險高、效率低等問 題，清華大學(xué)牽頭研制一款“測溫機器人”，如圖1,機器人工作時，行人抬手在測溫頭

24、 處測量手腕溫度，體溫合格則機器人抬起臂桿行人可通行，不合格時機器人不抬臂桿并報警，從而有效阻隔病原體.圖1圖2（1）為了設(shè)計“測溫機器人”的高度，科研團隊采集了大量數(shù)據(jù).下表是抽樣采集某一地區(qū)居民的身高數(shù)據(jù):測量對象男性（1860歲）女性（1855歲）抽樣人數(shù)2000500020000 2000 5000 20000（人）平均身高173175176 164 165 164（厘米）根據(jù)你所學(xué)的知識，若要更準(zhǔn)確的表示這一地區(qū)男、女的平均身高，男性應(yīng)采用176厘 米，女性應(yīng)采用164厘米:（2）如圖2, 一般的，人抬手的高度與身高之比為黃金比時給人的感覺最舒適，由此利 用（1）中的數(shù)據(jù)得出測溫頭點

25、尸距地面105厘米.指示牌掛在兩臂桿力B, AC的連接點 A處，A點距地而110厘米.臂桿落下時兩端點從 C在同一水平線上，8C=100厘米， 點。在點尸的正下方5厘米處.若兩臂桿長度相等，求兩臂桿的夾角.（參考數(shù)據(jù)表）WLQZ計算器按鍵順序計算結(jié) 果（近 似值）tan 5=1 | | 1 | | 0 | 二 02計算器按鍵順序計算結(jié)果（近似值）2ndF tan 5=%.7| tan | | 1 | | 0 | | = |843| 0 | | - | I 1 |1二卜 72n dF 【an 0-| = 7團 | | 0 | | | | 2 | | = 2| tan | | 0 | rT|2 | f =解：（1）用表格可知，男性應(yīng)采用176厘米，女性應(yīng)采用164厘米.故答案為176, 164.（2）如圖 2 中，9：AB=AC9 AFBC9：.BF=FC=50cm. N以C=N用8,由題意FC = 10cm,Um NEA。=里=毀=5, AF 10AZMC=78.7 ,AZBAC=2ZMC= 157.4 ,答：兩臂桿的夾角為157.424. （12分）如圖，在等邊三角形A3C中，點七是邊AC上一定點，點。是直線8C上一動點，以DE為一邊作等邊三角形DEF,連接CG【問題解決】如圖1,若點D在邊BC上,求證：CE+CF=