八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 15.3 分式方程（第2課時(shí)）課件 （新版）新人教版

1、15.3 分式方程分式方程 （第（第2課時(shí)）課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1會(huì)解較復(fù)雜的分式方程和較簡單的含有字母系會(huì)解較復(fù)雜的分式方程和較簡單的含有字母系 數(shù)的分式方程數(shù)的分式方程2能夠列分式方程解決簡單的實(shí)際問題能夠列分式方程解決簡單的實(shí)際問題3通過學(xué)習(xí)分式方程的解法，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思通過學(xué)習(xí)分式方程的解法，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思 想想 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用分式方程解決實(shí)際問題利用分式方程解決實(shí)際問題. 解分式方程的步驟解分式方程的步驟： （1）去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程）去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；（2）解這個(gè)整式方程）解這個(gè)整式方程；（3）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)回顧回顧: :解分式方程的步

2、驟解分式方程的步驟 用框圖的方式總結(jié)用框圖的方式總結(jié)為：為：分式方程分式方程 整式方程整式方程 去分母去分母 解整式方程解整式方程 x = =a 檢驗(yàn)檢驗(yàn) x = =a是分式是分式 方程的解方程的解 x = =a不是分式不是分式 方程的解方程的解 x = =a最簡公分母是最簡公分母是 否為零？否為零？否否是是回顧解分式方程的步驟回顧解分式方程的步驟課堂練習(xí)課堂練習(xí)331112211221- - -= = =+ + +- - - -xxxxxx（）；（ ）練習(xí)練習(xí)1 1解方程解方程：是原方程的根。，經(jīng)檢驗(yàn)，）（21211xx程無解不是原方程的根，原方經(jīng)檢驗(yàn)：）（1, 12xx兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一

3、項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單施工兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單施工1個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成。哪兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成。哪個(gè)的施工隊(duì)速度快？個(gè)的施工隊(duì)速度快？例題例題3：31分析：甲隊(duì)分析：甲隊(duì)1個(gè)月完成總工程的個(gè)月完成總工程的 ，設(shè)乙隊(duì)，設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工如果單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的個(gè)月能完成總工程的 ，那么甲，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的隊(duì)半個(gè)月完成總工程的 ，乙隊(duì)完成總工，乙隊(duì)完成總工程的程的 ，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的 。x x1 1612x1x216

4、1根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得: :由以上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)工作一個(gè)月可以完成全部任務(wù)，由以上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)工作一個(gè)月可以完成全部任務(wù)，對(duì)比甲隊(duì)對(duì)比甲隊(duì)1 1個(gè)月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)施工速度快。個(gè)月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)施工速度快。解：設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工解：設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1 1個(gè)月能完成總工程的個(gè)月能完成總工程的x x1 11216131x方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以6x6x，得：，得：xxx632解得：解得： x=1x=1檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：x1時(shí)時(shí)6x0 0，x x1 1是原方程的解。是原方程的解。答：乙隊(duì)的速度快。答：乙隊(duì)的速度快。練習(xí)：練習(xí)：某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲

5、隊(duì)單獨(dú)做某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲隊(duì)單獨(dú)做 正好按時(shí)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做，超過規(guī)定日期三天正好按時(shí)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做，超過規(guī)定日期三天 才能完成。現(xiàn)由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊(duì)才能完成。現(xiàn)由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊(duì) 單獨(dú)做，恰好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？單獨(dú)做，恰好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？解；設(shè)規(guī)定日期是解；設(shè)規(guī)定日期是x天，根據(jù)題意，得：天，根據(jù)題意，得：1 13 3x xx xx x2 2方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以x x（x+3x+3），得：，得：2 2（x x3 3）x x2 2=x=x（x x3 3）解得：解得： x=6x=6檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：x x6 6時(shí)時(shí)x

6、x（x+3x+3）0 0，x x6 6是原方程的解。是原方程的解。答：規(guī)定日期是答：規(guī)定日期是6 6天。天。練習(xí)：練習(xí)：P37練習(xí)練習(xí)1分析：這里的字母分析：這里的字母v v、s s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為車的平均速度為x x千米千米小時(shí)，先考慮下面的空：小時(shí)，先考慮下面的空：從從20042004年年5 5月起某列車平均提速月起某列車平均提速v v千米千米小時(shí)，用相同小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛的時(shí)間，列車提速前行駛s s千米，提速后比提速前多行千米，提速后比提速前多行駛駛5050千米，提速前列車的平均速度為多少？千米，提速前列車的平均速度為多少？例

7、題例題4 4：提速前列車行駛提速前列車行駛s千米所用的時(shí)間為千米所用的時(shí)間為 小時(shí)，小時(shí)，提速后列車的平均速度為提速后列車的平均速度為 千米千米小時(shí)，小時(shí)，提速后列車運(yùn)行（提速后列車運(yùn)行（s50）千米所用的時(shí)間為）千米所用的時(shí)間為 小時(shí)。小時(shí)。x xs s（xv）v vx x5050s s根據(jù)行駛的等量關(guān)系，得：根據(jù)行駛的等量關(guān)系，得：解：設(shè)提速前這次列車的平均速度為解：設(shè)提速前這次列車的平均速度為x千米千米小時(shí)，小時(shí)，則提速前它行駛則提速前它行駛s千米所用的時(shí)間為小時(shí)，提速后千米所用的時(shí)間為小時(shí)，提速后列車的平均速度為（列車的平均速度為（xv）千米）千米小時(shí)，提速后它小時(shí)，提速后它運(yùn)行（運(yùn)行

8、（s50）千米所用的時(shí)間為）千米所用的時(shí)間為 小時(shí)。小時(shí)。v vx x5050s sv vx x5050s sx xs s方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以x x（x xv v）,得：得：s s（x+vx+v）=x=x（s+50s+50）解得：解得：5050svsvx x 檢驗(yàn)：由于檢驗(yàn)：由于v,sv,s都是正數(shù)，都是正數(shù)， 時(shí)時(shí)x x（x+vx+v）0,0,5050svsvx x 5050svsv是原方程的解。是原方程的解。答：提速前列車的平均速度為答：提速前列車的平均速度為 千米千米/小時(shí)小時(shí)5050svsv總結(jié)：列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟如下總結(jié)：列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟如下：1：審

9、題分析題意：審題分析題意2：設(shè)未知數(shù)：設(shè)未知數(shù)3：根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出方程；：根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出方程；4：解方程，并驗(yàn)根（對(duì)解分式方程尤為重：解方程，并驗(yàn)根（對(duì)解分式方程尤為重要）要）5：寫答案：寫答案 重慶市政府打算把一塊荒地建成公園，動(dòng)用了一臺(tái)重慶市政府打算把一塊荒地建成公園，動(dòng)用了一臺(tái)甲型挖土機(jī)，甲型挖土機(jī)，4 4天挖完了這塊地的一半。后又加一臺(tái)乙天挖完了這塊地的一半。后又加一臺(tái)乙型挖土機(jī)，兩臺(tái)挖土機(jī)一起挖，結(jié)果型挖土機(jī)，兩臺(tái)挖土機(jī)一起挖，結(jié)果1 1天就挖完了這塊天就挖完了這塊地的另一半。乙型挖土機(jī)單獨(dú)挖這塊地需要幾天？地的另一半。乙型挖土機(jī)單獨(dú)挖這塊地需要幾天？(1)(1)設(shè)

10、乙型挖土機(jī)單獨(dú)挖這塊地需要設(shè)乙型挖土機(jī)單獨(dú)挖這塊地需要x x天天, ,那么它那么它1 1天挖土量是天挖土量是這塊地的這塊地的_;_;21811x分析分析: :請(qǐng)完成下列填空請(qǐng)完成下列填空: :(2)(2)甲型挖土機(jī)甲型挖土機(jī)1 1天挖土量是天挖土量是這塊地的這塊地的_;_;(3)兩臺(tái)挖土機(jī)合挖兩臺(tái)挖土機(jī)合挖,1天挖土天挖土量是這塊地的量是這塊地的_.8121x1例例5：從年月起某列車平均：從年月起某列車平均提速提速v千米時(shí)，用相同的時(shí)間，列車千米時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行使提速前行使s千米，提速后比提速前多千米，提速后比提速前多行使千米，提速前列車的平均速度行使千米，提速前列車的平均速度為

11、多少？為多少？分析：這里的字母表示已知數(shù)據(jù)分析：這里的字母表示已知數(shù)據(jù)v,s，提，提速前列車的平均速度速前列車的平均速度x千米千米/時(shí)時(shí)列車提速前行使列車提速前行使 s千米所用的年時(shí)間為千米所用的年時(shí)間為 小時(shí)，列車提速后的平均速度為小時(shí)，列車提速后的平均速度為 千米千米/時(shí)，列車提速后行使時(shí)，列車提速后行使 (x+50)千米千米所用的時(shí)間為所用的時(shí)間為 小時(shí)小時(shí)，vxsxs 50vxsxs 50補(bǔ)充例題vx解設(shè)列車提速前行使解設(shè)列車提速前行使 的速度為的速度為 x 千米千米/時(shí)，根據(jù)行使的時(shí)間的等量關(guān)系，得時(shí)，根據(jù)行使的時(shí)間的等量關(guān)系，得 例例5：從年月起某列車平均：從年月起某列車平均提速提

12、速v千米時(shí)，用相同的時(shí)間，列車千米時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行使提速前行使s千米，提速后比提速前多千米，提速后比提速前多行使千米，提速前列車的平均速度行使千米，提速前列車的平均速度為多少？為多少？vxsxs50解得解得50svx經(jīng)經(jīng) 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)： x= 是原方程的解是原方程的解50svx答：提速前列車的速度為答：提速前列車的速度為 千米千米/時(shí)時(shí)50svx補(bǔ)充例題 1、我部隊(duì)到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時(shí)敵軍離橋頭我部隊(duì)到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時(shí)敵軍離橋頭24Km24Km，我部隊(duì)離橋頭，我部隊(duì)離橋頭30Km30Km，我部隊(duì)急行軍速度是敵人的，我部隊(duì)急行軍速度是敵人的1.51.5倍，倍，結(jié)果比敵人提前

13、結(jié)果比敵人提前4848分鐘到達(dá)，求我部隊(duì)急行軍的速度。分鐘到達(dá)，求我部隊(duì)急行軍的速度。 等量關(guān)系：等量關(guān)系： 我軍的時(shí)間我軍的時(shí)間= 敵軍的時(shí)間敵軍的時(shí)間 解：設(shè)敵軍的速度為解：設(shè)敵軍的速度為X千米千米/時(shí)時(shí),則我軍為則我軍為1.5X千米千米/時(shí)時(shí)。 由題意得方程：由題意得方程： 6048X241.5X30 路程路程速度速度時(shí)間時(shí)間敵軍敵軍我軍我軍24 30 x1.5 x24/x30/1.5x6048？設(shè)敵軍的速度為設(shè)敵軍的速度為X千米千米/時(shí)時(shí)橋敵軍我軍24Km30Km2、農(nóng)機(jī)廠到距工廠、農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行千米的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了車

14、先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度。倍，求兩車的速度。請(qǐng)審題分析題請(qǐng)審題分析題意意分析：設(shè)自行車的速度是x千米千米/時(shí)時(shí)，汽車的速度是3x千米千米/時(shí)時(shí)請(qǐng)根據(jù)題意填寫速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系表速度（千米/時(shí)）路程（千米）時(shí)間（時(shí)）自行車 汽車 x3x1515x153x15請(qǐng)找出可列方程的等量關(guān)系農(nóng)機(jī)廠某地C自行車先走 時(shí)32同時(shí)到達(dá)解：設(shè)自行車的速度為x千米千米/時(shí)時(shí)，那么汽車的速度是3x千米千米/時(shí)時(shí)， 依題意得：汽車所用的時(shí)間自行車所用時(shí)間 時(shí)32設(shè)元時(shí)單位一定要

15、準(zhǔn)確即：x153232x15x515452x2x=30 x=15經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，15是原方程的根是原方程的根由x15得3x=45答：自行車的速度是15千米/時(shí)，汽車的速度是45千米/時(shí)得到結(jié)果記得到結(jié)果記住要檢驗(yàn)。住要檢驗(yàn)。2、農(nóng)機(jī)廠到距工廠、農(nóng)機(jī)廠到距工廠15千米的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行千米的向陽村檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，過了車先走，過了40分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已分鐘，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度。倍，求兩車的速度。x3153 3、工廠生產(chǎn)一種電子配件、工廠生產(chǎn)一種電子配件, ,每只成本

16、為每只成本為2 2元元, ,利率為利率為25%.25%.后后來通過工藝改進(jìn)來通過工藝改進(jìn), ,降低成本降低成本, ,在售價(jià)不變的情況下在售價(jià)不變的情況下, ,利率增利率增加了加了15%.15%.問這種配件每只的成本降低了多少問這種配件每只的成本降低了多少? ?成成本本成成本本售售價(jià)價(jià)利利率率原售價(jià)原售價(jià)=現(xiàn)售價(jià)現(xiàn)售價(jià)分析分析設(shè)這種配件每只的成本降低了設(shè)這種配件每只的成本降低了x元元,成成本本成成本本售售價(jià)價(jià)利利率率現(xiàn)現(xiàn)現(xiàn)現(xiàn)成成本本成成本本售售價(jià)價(jià)利利率率現(xiàn)現(xiàn)原現(xiàn)1 15 5%利利率率利利率率原根據(jù)現(xiàn) %15%2522%2512xx143x答這種配件每只的成本降低了答這種配件每只的成本降低了 元

17、。元。143經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，.x= 是原方程的根是原方程的根1433 3、工廠生產(chǎn)一種電子配件、工廠生產(chǎn)一種電子配件, ,每只成本為每只成本為2 2元元, ,利率為利率為25%.25%.后來通過工藝改進(jìn)后來通過工藝改進(jìn), ,降低成本降低成本, ,在售價(jià)不變的情況下在售價(jià)不變的情況下, ,利率利率增加了增加了15%.15%.問這種配件每只的成本降低了多少問這種配件每只的成本降低了多少? ?成成本本成成本本售售價(jià)價(jià)利利率率售價(jià)售價(jià)=成本（成本（1+利率）利率）抓住原售價(jià)抓住原售價(jià)=現(xiàn)售價(jià)，得現(xiàn)售價(jià)，得現(xiàn)售價(jià)現(xiàn)售價(jià)=現(xiàn)成本（現(xiàn)成本（1+現(xiàn)利率）現(xiàn)利率）原售價(jià)原售價(jià)=原成本（原成本（1+原利率）原利率

18、）分析分析設(shè)這種配件每只的成本降低了設(shè)這種配件每只的成本降低了x元元, %4012%2512x143x答這種配件每只的成本降低了答這種配件每只的成本降低了 元。元。143 4、一輪船往返于、一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠靸傻刂g，順?biāo)饶嫠?小時(shí)小時(shí)到達(dá)。已知到達(dá)。已知A、B兩地相距兩地相距80千米，水流速度是千米，水流速度是2千米千米/小時(shí)，小時(shí)，求輪船在靜水中的速度。求輪船在靜水中的速度。速度（千米速度（千米/ /小時(shí)）小時(shí)） 時(shí)間（小時(shí)）時(shí)間（小時(shí)）路程（千米）路程（千米）順?biāo)標(biāo)嫠嫠僭O(shè)：假設(shè)：輪船在靜水中的速度是輪船在靜水中的速度是X千米千米/小時(shí)。小時(shí)。根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：順?biāo)饶嫠煲粋€(gè)小時(shí)到達(dá)。順?biāo)饶嫠煲粋€(gè)小時(shí)到達(dá)。X+2X-28080280 x280 x 80 X-2 80 X+2= 1 4、一輪船往返于、一輪船往返于A、B兩地之間，順?biāo)饶嫠靸傻刂g，順?biāo)饶嫠?小時(shí)小時(shí)到達(dá)。已知到達(dá)。已知A、B兩地相距兩地相距80千米，水流速度是千米，水流速度是2千米千米/小時(shí)，小時(shí)，求輪船在靜水中的速度。求輪船在靜水中的速度。X=18（不合題意，舍去）（不合題意，舍去） 80 X-2 80 X+2= 1解：設(shè)船在靜水中的速度為解：設(shè)船在靜水中的速度為X X千米千米/ /小時(shí)。小時(shí)。X2=32480X+160