人教版七年級數(shù)學下冊 第五章 相交線與平行線 講義

1、.阿基米德，公元前年出生在意大利西西里島的敘拉古，歲時在被稱為“智慧之都”的希臘中心亞歷山大城學習，他博閱群書，鉆研幾何原本阿基米德通過大量實驗發(fā)現(xiàn)了杠桿原理，又用幾何演繹方法推出許多杠桿命題，并給出嚴格的證明，其中就有著名的“阿基米德原理”，阿基米德是兼數(shù)學家與力學家的偉大學者，享有“力學之父”的美稱。23相交線與平行線解讀課標在我們生活中存在大量的圖形，它們?yōu)槿祟悗頍o窮無盡的直覺源泉，相交線與平行線隨處可見，它們構(gòu)成同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系，它們的性質(zhì)和位置關(guān)系是認識和學習其他圖形性質(zhì)的基礎相交線與平行線都與角相關(guān)：兩直線相交，對頂角相等；兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁

2、內(nèi)角互補我們還可以用角之間的關(guān)系來判斷兩直線是否平行與平行線相關(guān)的問題一般都是平行線判定與性質(zhì)的綜合運用，有以下兩方面應用：1角的計算與證明；2兩直線位置關(guān)系的確定問題解決例1 如圖，已知，則_試一試 、表面上看很難聯(lián)系起來，過點作，問題就迎刃而解了例2 如圖，點在上，點在上，設與相等的角的個數(shù)為（不包括本身），與互補的角的個數(shù)為，若，則的值是（ ）A B C D試一試 略例3 如圖，已知，求證：試一試 從角出發(fā)，導出兩直線的位置關(guān)系，再推出新的角的關(guān)系，新的兩直線的位置關(guān)系是解這類問題的基本思路例4 如圖，、是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在、兩點，點是橡皮筋上一點，拽動點將橡皮

3、筋拉緊后，請你探索、之間具有怎樣的關(guān)系？并說明理由試一試 這是一道結(jié)論開放的探究性問題，由于點位置的不確定性，可引起對點不同位置的分類討論（如夾在、之間或之外、內(nèi)折或外折等），這是解本例的關(guān)鍵例5 平面上有條不同的直線，如果其中任何三條直線都不共點（1）你能畫出各直線之間的交點個數(shù)為的圖形嗎？其中分別為，（2）請盡可能多地畫出各直線之間的交點個數(shù)不同的圖形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？分析與解 設條直線交點的個數(shù)為，則（為什么？）（1）如圖，得到的交點個數(shù)為個；如圖，得到的交點個數(shù)為個；如圖、，得到的交點個數(shù)分別為、（2）的大小直接取決于條直線中互相平行的直線的數(shù)量，因為條直線中可能有：一組平行線（

4、條；條；條；條；條；條）；二組平行線（條，條；條，條；條，條；條，條；條，條；條，條）；三組平行線（條，條，條；條，條，條）；沒有平行線，所以當我們探求本題的完整的答案時，可以分為上述四種情況，分別加以研究實際上本題的答案共有個，即，其中重復數(shù)字表示交點個數(shù)相等但圖形不同的答案平移變換例6 平面上有六條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中，至少有一個角小于分析 把平面上的直線平行移動，則移動后的直線所成的角與移動前的直線所成的角是相等的，這樣，我們就可將所有的直線移動后，使它們相交于同一點，此時，情況就相對簡單得多證明 在平面上任取一點，過點分別作這條直線的平行線，則由平行線的特性，知，之間

5、互成的角與原來的條直線，之間互成的角相等現(xiàn)在我們考慮，的情況，我們只考察與，與，與，與所成的角，由圖不難發(fā)現(xiàn)這個角成一個平角，即這個角的和為假設這個角沒有一個小于，則這個角都大于或等于，從而這個角的和至少為，這是不可能的，所以，這個角中至少有一個小于，不妨設與所成的角小于，則原來的直線與所成的角也必小于數(shù)學沖浪知識技能廣場1如圖，用一吸管吸吮易拉罐內(nèi)的飲料時，吸管與易拉罐上部夾角，那么吸管與易拉罐下部夾角_度2如圖，已知，則_3將直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中標記的角中，與互余的角是_4如圖，則圖中與相等的角（不含）有_個；若，則_5在、兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從地測

6、得地的走向是南偏東，現(xiàn)、兩地要同時開工，若干天后，公路準確對接，則地所修公路的走向應該是（ ）A北偏西 B南偏東 C西偏北 D北偏西6如圖，直線，將含有角的三角板的直角頂點放在直線上，若，則的度數(shù)為（ ）A B C D7如圖，已知，那么（ ）A B C D8如圖，、是中邊上的任意兩點，則圖中相等的角共有（ ）A對 B對 C對 D對9如圖，已知，求、的度數(shù)10如圖，已知，求證：思維方法天地11如圖，長方形的頂點在直線上，則_12如圖，已知，則_13某人在練車場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后的行駛方向與原來的方向相反，則這兩次拐彎的角度可能是_第一次向左拐，第二次向右拐；第一次向右拐，第二次向左拐；第

7、一次向右拐，第二次向左拐；第一次向左拐，第二次向左拐14已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為，則另一個角的度數(shù)為_15如圖，則的度數(shù)等于（ ）A B C D16如圖，已知，平分，且，則與的關(guān)系是（ ）A B C D17探照燈、鍋形天線、汽車燈以及其他很多燈具都與拋物線形狀有關(guān)，如圖所示是一探照燈燈碗的縱剖面，從位于點的燈泡發(fā)出的兩束光線、經(jīng)燈碗反射后平行射出，如果圖中，則的度數(shù)為（ ）A B C D18如圖，兩直線、平行，則（ ）A B C D19已知，（1）如圖，當平分時，求證：平分；（2）如圖，移動直角頂點，使，求證：20如圖，已知，求證：應用探究樂園21（1）如圖，則_如圖，則_如圖，

8、則_如圖，則_從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請在圖，圖，圖中選一個證明你的結(jié)論死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學生能力發(fā)展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應用得當,“死記硬背”與提高學生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學生語文水平的重要前提和基礎。（2）如圖，則_（3）利用上述結(jié)論解決問題：如圖已知，和的平分線相交于，求的度數(shù)22實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等（1）如圖，一束光線射到平面鏡上，被反射到平面鏡上，

9、又被反射，若被反射出的光線與光線平行，且，則_，_（2）在（1）中，若，則_；若，則_；（3）由（1）、（2），請你猜想：當兩平面鏡、的夾角_時，可以使任何射到平面鏡上的光線，經(jīng)過平面鏡、的兩次反射后，入射光線與反射光線平行請說明理由相交線與平行線問題解決例1 ，例2 D例3 先證，再證.例4 如圖，可分別得到下列關(guān)系（證法同）數(shù)學沖浪1. 2. 3.、 4.； 5.A6.A 7.A 8.D9.，10.略 11. 12. 13. 14.或15.D 16.D 17.B 18.D19.（1）略；（2）證法較多，如過點作或作平分線等.家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓練工作，

10、孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗誦兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓練，幼兒的閱讀能力提高很快。20.作，延長、交于點，則，因，故，即，.21.（1），要練說，得練看。看與說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察能力，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、發(fā)展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導，著重于幼兒觀察能力和語言表達能力的提高。（2）（3）過點作，則.則，又，得，故.22.（1）；

11、我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!”尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學生都知道議論文的“三要素”是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的基本結(jié)構(gòu):提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣”,就是講