一般非線性規(guī)劃

1、一般非線性規(guī)劃 標準型為：min F(X)s.t AX<=b Aeq X 二 beqG(X)乞 0Ceq(X)=O VLB EX 乞VUB其中X為n維變元向量，G(X)與Ceq(X)均為非線性函數(shù)組成的向量，其它變量的含義與線 性規(guī)劃、二次規(guī)劃中相同用Matlab求解上述問題，基本步驟分三步：矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴賃軔朧。1. 首先建立M文件fun.m,定義目標函數(shù)F (X):fun ctio n f=fun( X);f=F(X);若約束條件中有非線性約束：G(X)乞0或Ceq(X)=0,則建立M文件nonIcon.m定義函數(shù)G(X)與Ceq(X):聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈禍測樅。functi

2、on G,Ceq=nonlcon(X)G=.Ceq=.3.建立主程序.非線性規(guī)劃求解的函數(shù)是fmincon,命令的基本格式如下:(1) x=fmincon( fun ' ,X0,A,b)(2) x=fmincon(fun'(3) x=fmincon(fun'(4) x=fmincon(fun'(5) x=fm incon(,X0,A,b,Aeq,beq),X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB),X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,fun ' ,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,殘騖樓諍錯瀨濟溆塹籟婭驟東。nonIcon釅嚴

3、錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐顧葒鈀。x,fval= fmin co n(.) (7) x,fval,exitflag= fmincon (.)(8)x,fval,exitflag,output= fmincon (.)注意:1 fmincon函數(shù)提供了大型優(yōu)化算法和中型優(yōu)化算法。默認時，若在fun函數(shù)中提供了梯度(options參數(shù)的GradObj設置為on)',并且只有上下界存在或只有等式約束，fmincon函數(shù)將選擇大型算法。當既有等式約束又有梯度約束時，使用中型算法。彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡詒爾膚。2 fmincon函數(shù)的中型算法使用的是序列二次規(guī)劃法。在每一步迭代中求解二次規(guī)劃子問題，并用B

4、FGS法更新拉格朗日 Hessian矩陣。謀養(yǎng)摶篋飆鐸懟類蔣薔點鉍雜。3 fmineon函數(shù)可能會給出局部最優(yōu)解，這與初值X0的選取有關(guān)。1 2 1 2例 2 min f = -捲-2x2x1x22 22% 3x2 乞 6s.t. x 4x2 遼 5x-! ,x2 - 02x3x2 6i12i <0x4x2 50s.t.0x.ii 10x21、寫成標準形式：min f-Xi 2X21 22X11 22X22、先建立 M-文件fun3.m:fun ctio n f=fun 3(x);f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)A2+(1/2)*x(2)A23、 再建立主程序 youh

5、2.m :x0=1;1;A=2 3 ;1 4; b=6;5;Aeq=;beq=;VLB=0;0; VUB=;x,fval=fmi neon ('fu n3',xO,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)4、運算結(jié)果為：x = 0.76471.0588fval =-2.0294例3min f(x)二 ex1(4x：2x；4x!x22x2 1)stx x2 = 01.5 xm2 - 捲 - x2 - 0- XrX? TO - 01 .先建立 M文件fun4.m,定義目標函數(shù)：fun cti on f=fun4 (x);f=exp(x(1)*(4*x(1)A2+2*x (2)A2+

6、4*x(1)*x (2)+2*x (2)+1);2. 再建立 M文件mycon.m定義非線性約束：fun cti on g,ceq=myc on(x) g=x(1)+x(2);1.5+x(1)*x (2) -x(1)-x (2) ;-x(1)*x(2)-10;廈礴懇蹣駢時盡繼價騷巹癩龔。3. 主程序youh3.m為：x0=-1;1;A=；b=;Aeq=1 1;beq=0;vlb=;vub=;x,fval=fmi neon ('fu n4',xO,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'myco n')煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚鍍齊鈞。3.運算結(jié)果為：x = -1.2

7、2501.2250fval = 1.8951例4.資金使用問題 設有400萬元資金,要求4年內(nèi)使用完，若在一年內(nèi)使用資金 x萬元，則可得效益, x萬元做益不能再使用）,當年不用的資金可存入銀行，年利率為10%.試制定出資金的使用計劃以使4年效益之和為最大.鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴縈詰聾。設變量人表示第i年所使用的資金數(shù)，則有maxz = ；X1X2X3X4st.x心 4001.1x1 x2 _4401.21x1.1x2 x3 乞 4841.331x1 1.21x21.1x3 x4 _ 532.4為-0,i =1,2,3,41 .先建立 M文件fun44.m,定義目標函數(shù)：fun ctio n f=

8、fun4 4(x) f=-(sqrt(x(1)+sqrt(x (2) )+sqrt(x (3)+sqrt(x(4);2. 再建立 M文件mycon1.m定義非線性約束：fun cti on g,ceq=myc on 1(x)g(1)=x(1)-400;g(2)=1.1*x(1)+x(2)-440;g(3)=1.21*x(1)+1.1*x(2)+x(3)-484;g(4)=1.331*x(1)+1.21*x (2)+1.1*x (3)+x(4)-532.4;ceq=03. 主程序 youh4.m為：x0=1;1;1;1;vlb=0;0;0;0;vub=;A=;b=;Aeq=;beq=;籟叢媽羥為贍債蟶練淨櫧撻曉。x,fval=fmi neon