密度專題計算

1、線訂三、計算題1 一鐵球的質(zhì)量為158 克，體積為30 厘米 3，用三種方法判斷它是空心還是實心？（ 鐵 =7.9 × 103kg/m3）2一個銅球體積為6cm3、質(zhì)量為26.7g, 密度為 8.9x103kg/m3, 請判斷這個球是空心還是實心的?如若是空心的, 空心部分的體積是多少?如空心處注滿水，銅球總質(zhì)量是多少？3有個體積為50cm3的鐵球，其質(zhì)量為158g，問：（ 1）它是實心的還是空心的？（鐵 7.9 × 103kg/m3） （請用兩種方法證明）（ 2）若它是空心的，空心部分的體積是多大？4一個鋁球，質(zhì)量為0.27kg，而體積為110cm3，那么這個鋁球是否為空

2、心的？若為空心的，求：（ 1）空心部分體積；（ 2）在其空心部分注滿鉛，則此球的總質(zhì)量又是多少克？（鉛、鋁的密度分別是11.3 × 13k0g/m 3、 2.7 × 3k1g0/m 3）5 一只質(zhì)量為200g 的瓶子裝滿水時的質(zhì)量為1.2kg, 則該瓶的容積是多少cm3， 若將此瓶裝滿密度為0.8× 130kg/m 3的煤油時，煤油的質(zhì)量是多少kg?6一個空瓶子的質(zhì)量是150 g，當裝滿水時，瓶和水的總質(zhì)量是400 g；當裝滿另一種液體時瓶和液體的總質(zhì)量是350 g 。則：（ 1）這個瓶子的容積是多少？（ 2）液體的密度是多少？7一個空容器的質(zhì)量為30g，裝滿水后

3、總質(zhì)量為70g將水倒空，往此容器內(nèi)裝入石子后總質(zhì)量為90g，再向容器內(nèi)注滿水后，容器、石子和水的總質(zhì)量為120g求：（ 1）加入容器內(nèi)的石子的體積；（ 2）石子的密度。8體積為5m3 的水結(jié)成冰，求冰的體積為多少m3？（水 1.0 × 10 3kg /m 3，冰 0.9× 10 3kg /m 3） （小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字）9一塊石碑體積為5m3，取一小塊作為這塊石碑的樣品，測得它的質(zhì)量是130g，用量筒裝100cm3 的水，再把石碑樣品完全浸入水中，水面升高到150cm3處，求整塊石碑的10 一質(zhì)量為40g 的容器，裝滿水總質(zhì)量為140g， 裝滿油后總質(zhì)量為120g,

4、求油的密度11 一個玻璃瓶的質(zhì)量是20 g ，裝滿酒精時的總質(zhì)量是60 g ，則該玻璃瓶最多能裝多少水？將水全部倒入量筒中，加入16 g 鹽完全溶化后，鹽水的總質(zhì)量為多大？此時液面升高到60 mL 刻度處，這種鹽水的密度是多少？（酒精的密度為0.8× 103 kg/m 3）12 素有“中國山芋之鄉(xiāng)”的泗縣今年種植山芋又獲得了大豐收。 小明想：山芋的密度是多少呢？于是，他將山芋帶到學(xué)校實驗室，用天平、溢水杯來測量山芋的密度，他用天平測出一個山芋的質(zhì)量是253 g ，測得裝滿水的溢水杯的總質(zhì)量是600 g ；然后使這個山芋浸沒在溢水杯中，當溢水杯停止排水后再取出山芋，接著測得溢水杯的總質(zhì)

5、量是370 g 。請根據(jù)上述實驗過程解答下列問題：（ 1）溢水杯中排出水的質(zhì)量是多大？（ 2）這個山芋的體積和密度各是多大？（ 3）小明用這種方法測出的這個山芋的密度與它的實際密度比較，是偏大還是偏小？并說明理由。13 2017 年 1 月，蕪湖將開始實施國家機動車第五階段排放標準，車用汽油、柴油也升級到“國 V標準”，這將減少有害物質(zhì)的排放根據(jù)規(guī)定，“國 V標準”的汽油含硫量最高為10mg/kg（即每千克的汽油中所含硫的質(zhì)量是10mg） （ 1） 已知汽油的密度 =0.75× 10 3kg/m3，若某款汽車的油箱為50L，試計算油箱裝滿時的汽油質(zhì)量是多少kg？（ 2）“國標準”規(guī)定

6、汽油的含硫量最高為50mg/kg，按照汽油的最高含硫量計算，這箱汽油在實施“國V標準”后硫排放量減少了多少g？14 某活動小組進行社會實踐活動時，認真分析“沙塵暴”天氣的根本原因在于植被減少。以長江為例，其森林覆蓋率已由歷史最高的85%下降到不足9%，造成長江流域年年土壤大量流失。為了監(jiān)測水土流失情況，活動小組在某河段取了體積為5× 10 3 m3的江水，測其質(zhì)量為5.3 kg ，則該河段每立方米江水（ 指純水和沙的總體積為1 m3）的含沙量為多少千克？（ 沙的密度為2.5 × 103 kg/m 3）15橫穿六盤山的隧道長約2400m，開挖巖石大約3× 105m3

7、，隧道建成，翻越六盤山的行車時間縮短約1h，更重要的是行車有了安全保障，對我國中西部經(jīng)濟往來、西北各省經(jīng)濟發(fā)展、六盤山地區(qū)脫貧致富都具有重要意義。1）若六盤山隧道巖石的密度為2.5 × 103kg/m3，打通隧道需搬運多少噸巖石？2）在隧道的入口處，有如圖所示的一塊交通標識牌，一輛長200m的火車通過隧道所用時間至少是多少分鐘？試卷第 5 頁，總 3 頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參考答案1 是空心方法 -，解：鐵球的密度：球5.27g/cm3 5.27 × 10 3kg/m 3,因為， 5.27 × 10 3 kg/m 3 <7.9

8、 × 103kg/m 3即 球 < 鐵 。所以，此鐵球為空心。方法二，解：實心鐵球的質(zhì)量：m 球 球 ×V 球 7.9g/cm3 × 30cm3 237g,此球的實際質(zhì)量是：158g ，計算出的鐵球的質(zhì)量大于球的實際質(zhì)量。此鐵球為空心。方法三，158g 鐵的體積：V 鐵 20cm 3 ，此球的實際體積是：30cm 3 ，鐵球的實際體積大于計算的體積。此鐵球為空心。【點睛】利用密度計算公式，可以據(jù)題意計算鐵球的密度后與鐵的實際密度比較，也可以計算出鐵球的質(zhì)量后與題中給出的鐵球?qū)嶋H質(zhì)量比較，還可以計算鐵球的體積后與給出的鐵球?qū)嶋H體積比較2空心3cm 329.7g

9、1 ）銅的密度： 銅銅的體積為：即銅的體積小于球的體積， 所以是空心的，空心部分體積為：空心部分裝水的質(zhì)量為：銅球總質(zhì)量為：答案： （1）. 空心 （2）. 3cm3（3）. 29.7g點睛： 重點是密度公式的應(yīng)用，本題中要判斷球是否為空心，還要計算若為空心時裝水的總質(zhì)量，所以先計算出銅的體積，可知是否為空心，且容易得空心部分的體積。3 （ 1 ）空心； （ 2 ） 30cm 3【解析】【詳解】（ 1 ）方法一：158g 銅的體積：，由于 V 球 > V 鐵 ，所以是空心的；方法二：體積為50cm 3 的實心鐵球的質(zhì)量是：m 球 =V 球 鐵 = 50cm 3 × 7.9g/c

10、m 3=395g，由于 m 球 > m 鐵 ，所以是空心的；（ 2 ）空心部分體積是：V 空 =V 球 - V 鐵 =50cm 3 -20cm 3 =30cm 3【點睛】本題考查的是空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計算，解題的關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，解題過程中要注意單位的統(tǒng)一。4見解析所示【解析】 （ 1 ）根據(jù)質(zhì)量和鋁的密度計算鋁材料的體積，與球的體積比較可知是否為空心，若為空心，體積差

11、即為空心部分的體積。鋁的體積為：V m0.273kg3 104m3 100cm32.7 103kg/m3可見材料的體積小于球的體積，球是空心的，空心部分的體積為333V空V球V 110cm 100cm 10cm ；（ 2 ）在其空心部分注滿鉛，鉛的質(zhì)量為：33m鉛鉛 V鉛11.3g/cm 10cm 113g ，總質(zhì)量為：m總m m鉛270g 113g=383g 。5 1000 ；0.8 。該瓶的容積就是瓶子裝滿水時的水的體積，也是煤油的體積，利用密度公式求解即可。瓶子裝滿水時的質(zhì)量為，該瓶的容積是，故得，。答：該瓶的容積是1000 厘米3；煤油的質(zhì)量是0.8千克?！军c睛】本題主要考查利用密度公

12、式以及密度公式的變形，掌握基礎(chǔ)知識即可解題。6 （ 1 ） 250cm 3（ 2 ） 0.8g/cm3【解析】【詳解】解： （ 1 ）當裝滿水時，瓶子中水的質(zhì)量瓶子的容積等于水的體積，則瓶子的容積（ 2）液體的質(zhì)量，根據(jù)可得，液體的密度。答： （ 1 ）這個瓶子的容積是；（2）液體的密度是；【點睛】本題考查了密度的計算，知道瓶子的容積等于液體的體積是關(guān)鍵。7 10cm 36g/cm3【解析】【詳解】由 題 意 知 ， 石 子 的 質(zhì) 量 m 90g30g, 則, 有石子時，則由 可得，石子的體積與減少的水的體積相同.石子的密度：.【點睛】（ 1 ）求出一瓶水的質(zhì)量，求出放入石子后時水的質(zhì)量，二

13、者之差即為石子所占水的體積的質(zhì)量，從而可求得體積；（ 2 ）求出石子的質(zhì)量，最后根據(jù)公式 , 求出石子的密度8 5.56【解析】【詳解】根據(jù)題意知道，水的質(zhì)量是：m= 水 V 水 =1.0 × 10 3 kg/m 3 × 5 m3 =5kg× 31k0g ；水結(jié)冰后質(zhì)量不變，冰的體積V.【點睛】本題考查的是密度公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，需要知道狀態(tài)變化前后質(zhì)量保持不變。9 13t【解析】【詳解】(1) 石碑樣品的體積：(2) 石碑的密度：(3) 由 得石碑的質(zhì)量：【點睛】本題考查密度公式的應(yīng)用。10 0.8g/cm 3【解析】質(zhì)量為 40g

14、的容器，裝滿水總質(zhì)量為140g，所以水的質(zhì)量為：瓶的容積即水的體積為：油的質(zhì)量為：油的密度為： 答案： 0.8g/cm3點睛：重點是密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解油的體積等于水的體積，即都為瓶的容積。311 1.1 g/ cm?！窘馕觥俊驹斀狻坎Ａ垦b滿酒精時，酒精的質(zhì)量：可得，玻璃瓶的容積：玻璃瓶裝滿水時水的體積：最多能裝水的質(zhì)量：鹽水的質(zhì)量：，鹽水的體積：，鹽水的密度：。【點睛】重點是密度公式的應(yīng)用，理解酒精、水的體積都等于瓶的容積，所以根據(jù)酒精的質(zhì)量和密度求出酒精的體積，即為水的體積，再結(jié)合公式計算水的質(zhì)量，以及鹽水的密度。12 0.23 kg； 1.1 ×103 kg/m3 偏小

15、；取出山芋時，它會帶出一點水，造成測出山芋的體積偏大【解析】【詳解】（1） 溢水杯排出水的質(zhì)量為；m 600 g 370 g 230 g 0.23 kg ；（2） 由 得，溢水杯排出水的體積，即山芋的體積：（3） 取出山芋時，它會帶出一點水，造成測出山芋的體積偏大，由 知， 測得的密度偏小?！军c睛】重點是密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是要理解把山芋從水中取出時，會帶出一些水，所以體積測量值會偏大，則密度會變小。13 油箱裝滿時的汽油質(zhì)量是37.5kg 按照汽油的最高含硫量計算，這箱汽油在實施“國V 標準 ” 后硫排放量減少了1.5g【解析】【分析】（ 1 ）知道汽油的體積，利用m=V求汽油的質(zhì)量；（ 2

16、 ）知道 “ 國 V 標準 ” 、 “ 國標準” 含硫量，求出37.5kg 汽油燃燒硫排放量及其減少值?！驹斀狻浚?1 ）汽油的體積：V=50L=50dm3 =0.05m 3，汽油的質(zhì)量：m= V=0.75× 103 kg/m 3 × 0.05m3 =37.5kg ；（ 2 ） “ 國標準”硫排放量：m 1 =37.5kg× 50mg/kg=1875mg=1.875g，“ 國標準” 硫排放量：m 2 =37.5kg× 10mg/kg=375mg=0.375g，硫排放量減少m=1.875g-0.375g=1.5g。答： （ 1 ）油箱裝滿時的汽油質(zhì)量是37.5kg ；（ 2 ）按照汽油的最高含硫量計算，這箱汽油在實施“ 國 V 標準 ” 后硫排放量減少了1.5g 。14 100 kg?！窘馕觥俊驹斀狻慨斀暮傲繛閙kg/m 3，則 5× 10 -3 m 3 的江水含砂的質(zhì)量：，這些砂的體積：含有水的體積：，含有水的質(zhì)量：，由于，由：，解得：，即每立方米江水的含沙量為100kg 。515 （ 1） 7.5 × 10t； （ 2） 3.9min 。【解析】【詳解】（1 ） 因 為=， 所 以 打 通 隧 道 需 搬 運 的 巖 石 質(zhì) 量m=