高中數(shù)學(xué) 復(fù)數(shù)排列、組合和二項式定理測驗 新人教版

1、排列、組合和二項式定理(時量：120分鐘 滿分：150分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)則(a0+a2+a4)2(a1+a3)2的值為( ) A1B1C0D22從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作，其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則不同的選排方法共有（ ）A96種B180種C240種D280種3五種不同的商品在貨架上排成一排，其中a 、b兩種必須排在一起，而c、d兩種不能排在一起，則不同的排法共有 （ ）A12種B20種C24種D48種4某團(tuán)支部進(jìn)行換屆選舉，從甲、乙、丙、丁四人中選

2、出三人分別擔(dān)任書記、副書記、組織委員。規(guī)定上屆任職的甲、乙、丙三人不能連任原職，則不同的任職方案有 （ ）A10B11C12D135直線方程Ax+By=0，若從0，1，2，3，5，7這六個數(shù)字中每次取兩個不同的數(shù)作為系數(shù)A、B的值，則方程表示不同直線的條數(shù)是（ ） A2B12C22D256六個人排成一排，甲乙兩人中間至少有一個人的排法種數(shù)有（ ）A480B720C240D3607a1，2，3，b3，4，5，6，7，8，r1，2，3，則方程(xa)2+(yb)2r2所表示的圓共有 （ ）A12個B18個 C36個D 54個8若(12x)5的展開式中第二項小于第一項，且不小于第三項，則x的取值范圍

3、是（）Ax>BxCx0Dx09從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 ( )A34種 B35種 C120種 D140種10將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名，則不同的分配方案共有（ ）A12種 B24種 C36種 D48種11設(shè)的展開式中的各項系數(shù)之和為P，而它的二項式系數(shù)之和為S。若P+S=272，那么展開式中項的系數(shù)是（ ）A81B54C12D112從長度分別為1，2，3，4，5的五條線段中，任取三條的不同取法共有n種。在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的鈍角三角形的個數(shù)為m，則等于（） A B C D二、填空

4、題：本大題共4小題，每小題4分，共16分答案填在題中橫線上13多項式(12x)6(1+x)4展開式中，x最高次項為，x3系數(shù)為_。14的值為_ 15七個人排成兩排，前排3個，后排4個，若甲必須在前排，乙必須在后排，有_種不同排法.16關(guān)于二項式(x1)2005有下列命題：該二項展開式中非常數(shù)項的系數(shù)和是1；該二項展開式中第六項為x1999；該二項展開式中系數(shù)最大的項是第1002項；當(dāng)x=2006時，(x1)2005除以2006的余數(shù)是2005。其中正確命題的序號是 。（注：把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分1

5、2分）某學(xué)習(xí)小組有8個同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中男、女同學(xué)各有多少人？ 18（本小題滿分12分）某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2，3張為不同花色的A，他有5次出牌機(jī)會，每次只能出一種點(diǎn)數(shù)的牌，但張數(shù)不限，此人有多少種不同的出牌方法？ 19（本小題滿分12分）二項式的展開式中：求常數(shù)項；有幾個有理項；有幾個整式項。 20（本小題滿分12分）規(guī)定,其中xR，m為正整數(shù)，且1，這是排列數(shù)(n，m是正整數(shù)，且mn)的一種推廣求的值；排列數(shù)的兩個性質(zhì)：n， +m(其中m,n是正整數(shù))是否都能推廣到

6、(xR，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間21(本小題滿分12分)當(dāng)nN且n>1時，求證2<(1+)n<3。22（本小題滿分14分）一個同心圓形花壇，分為兩部分，中間小圓部分種植草坪和綠色灌木，周圍的圓環(huán)分為n(n3，nN)等份，種植紅、黃、藍(lán)三色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花.如圖1，圓環(huán)分成的3等份為a1，a2，a3，有多少不同的種植方法？如圖2，圓環(huán)分成的4等份為a1，a2，a3，a4，有多少不同的種植方法？如圖3，圓環(huán)分成的n等份為a1，a2，a3，an，有多少不同的種植方法？排列、組合和二項式定理

7、參考答案一、1A 2C 3C 4B 5C 6A 7D 8D 9A 10C 11D 12B二、1364x10，12 14310 15144016三、17解：設(shè)男生有x人，則女生有8x人，依題意，180，(8x)·6=180，x39x2+8x+60=0，x35x2(4x220x)(12x60)0，(x5)(x24x12)0，x15，x26，x32(舍)。男生5人，女生3人；或男生6人，女生2人。18解：由于張數(shù)不限，2張2,3張A可以一起出，亦可分幾次出，故考慮按此分類。出牌的方法可分為以下幾類：5張牌全部分開出，有種方法；2張2一起出，3張A一起出，有種方法； 2張2一起出，3張A分開

8、出，有種方法；2張2一起出，3張A分兩次出，有種方法；2張2分開出，3張A一起出，有種方法；2張2分開出，3張A分兩次出，有種方法；因此共有不同的出牌方法860種.19展開式的通項為：Tr+1(1)r(1)r2r，設(shè)Tr+1項為常數(shù)項，則0，得r=6，即常數(shù)項為T726；設(shè)Tr+1項為有理項，則5r為整數(shù)，r為6的倍數(shù)，又0r15，r可取0，6，12三個數(shù)。5r為非負(fù)整數(shù)，得r0或6，有兩個整式項。20解：；性質(zhì)、均可推廣，推廣的形式分別是：， 事實(shí)上，在中，當(dāng)時,左邊，右邊，等式成立；當(dāng)時，左邊， 因此,成立；在中，當(dāng)時,左邊右邊，等式成立；當(dāng)時，左邊右邊，因此 成立。 先求導(dǎo)數(shù)，得.令&g

9、t;0,解得x<或 x>.因此，當(dāng)時,函數(shù)為增函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)也為增函數(shù)。令<0,解得<x<.因此,當(dāng)時,函數(shù)為減函數(shù).函數(shù)的增區(qū)間為， ；減區(qū)間為。21證明：(1+)n1+>12。 (1+)n2+<2+<2+23<3。因此2<(1+)n<3(n>1且nN)。22解：如圖1，先對a1部分種植，有3種不同的種法，再對a2、a3種植，因為a2、a3與a1不同顏色，a2、a3也不同。 所以S（3）=3×2=6（種）。如圖2，S（4）=3×2×2×2S（3）=18（種）。如圖3，圓環(huán)分為n等份，對a1有3種不同的種法，對a2、a3、an都有兩種不同的種法，但這樣的種法只能保證a1與ai（i=2、3、n1）不同顏色，但不能保證a1與an不同顏色