初中數(shù)學(xué)圓的真題匯編含答案

1、初中數(shù)學(xué)圓的真題匯編含答案一、選擇題1.如圖，拋物線y=ax2-6ax+5a (a>0)與x軸交于A、B兩點，頂點為C點.以C點為 圓心，半徑為2畫圓，點P在。C上，連接0P,若0P的最小值為3,則C點坐標(biāo)是( )A.(手,_平)B. (4, -5) C. (3, -5) D. (3, -4)【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出點A、B、C三點的坐標(biāo)，再由當(dāng)點0、P、C三點共線時， 0P取最小值為3,列出關(guān)于a的方程，即可求解.【詳解】* / y = ax2 - 6ax + 5。(。>0)與 x 軸交于 A、B 兩點，AA (1, 0)、B (5, 0),* :

2、y = ax2 - 6ax + 5。=。(x- 3> - 4。，頂點 C(3, 4a),當(dāng)點0、P、C三點共線時，OP取最小值為3,AOC=OP+2=5,* ,* ,9+16'=55 > 0) »* 。= 1 9AC (3, -4),故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確圓外一點到圓上的最短距離即該點 與圓心的距離減去半徑長.2.如圖，己知AB是。0的直徑，點C在。上，過點C的切線與AB的延長線交于點P, 連接AC,若NA=30。，PC=3,則00的半徑為()A.B. 2、/T【答案】A【解析】AZOCA=ZA=30°,:.Z

3、COB=ZA+ZACO=60°, VPC是。0切線， AZPCO=90°, ZP=30°,.PC=3,OC=PCtan300二G故選A3.如圖，己知AB是。的直徑，CD是弦，且CD_LAB, BC=3, AC=4,則sinNABD的值是（）【答案】D【解析】【分析】由垂徑定理和圓周角定理可證NABD=NABC,再根據(jù)勾股定理求得AB=5,即可求sinNABD 的值.【詳解】TAB是。0的直徑，CD±AB,弧 AC=M AD, AZABD=ZABC.根據(jù)勾股定理求得AB=5,4 AsinZABD=sinZABC=-.故選D.【點睛】此題綜合考查了垂徑定理以

4、及圓周角定理的推論，熟悉銳角三角函數(shù)的概念.4.如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小豆子，則小豆子落在小正方形 內(nèi)部及邊界（陰影）區(qū)域的概率為（）1 - 3B.1 -2C【分析】算出陰影部分的面積及大正方形的面枳，這個比值就是所求的概率.【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為1,則其面積為1.圓的直徑正好是大正方形邊長，根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為四，即圓的直徑為企，大正方形的邊長為則大正方形的面積為axja = 2,則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為L. 2故選：C.【點睛】概率=相應(yīng)的面枳與總面積之比，本題實質(zhì)是確定圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的邊長 比.設(shè)較小吧邊長為單位

5、1是在選擇填空題中求比的常見方法.5 .如圖，AB是。0的直徑，點C是。0上一點，點D在BA的延長線上，CD與。交于 另一點E, DE=0B=2, ZD=20°,則弧BC的長度為（）EBD1B. n3C. 一 RD.【答案】A【解析】【分析】連接OE、OC,如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ND=NEOD=20。，根據(jù)外角的性質(zhì)得到N CEO=ZD+ZEOD=40°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NC=NCEO=40。，根據(jù)外角的性質(zhì)得到N BOC=NC+ND=60。，根據(jù)求弧長的公式得到結(jié)論.【詳解】AZD=ZEOD=20°,AZCEO=ZD+ZEOD=40VOE=OC,

6、AZC=ZCEO=40°,AZBOC=ZC+ZD=60°,： BC的長度二60?1 x2?""360""2=-Ft，3故選A.【點睛】n 九 R本題考查了弧長公式：1=（弧長為I,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為R）,還考查180了圓的認(rèn)識及等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角 形外角性質(zhì)是關(guān)鍵.6 .中國科學(xué)技術(shù)館有圓與非圓展品，涉及了”等寬曲線的知識.因為圓的任何一對平行 切線的距離總是相等的，所以圓是”等寬曲線.除了例以外，還有一些幾何圖形也是等寬 曲線”，如勒洛只角形（圖1）,它是分別以等邊三角形的征個

7、頂點為圓心，以邊長為半徑, 在另兩個頂點間畫一段圓弧.三段圓弧闈成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和 圓.圖1圖2下列說法中錯誤的是（）A.勒洛三角形是軸對稱圖形B.圖1中，點A到BC上任意一點的距離都相等C.圖2中，勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心01的距離都相等D.圖2中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱形的定義，可以找到一條直線是的圖像左右對著完全重合，則為軸對稱圖形.魯 列斯曲邊三角形有三條對稱軸.魯列斯曲邊三角形可以看成是3個圓心角為60。，半徑為DE 的扇形的重疊，根據(jù)其特點可以進(jìn)行判斷選項的正誤.【詳解】魯列斯曲邊三角形有三條對稱

8、軸，就是等邊三角形的各邊中線所在的直線，故正確：點A到BC上任意一點的距離都是DE,故正確;勒洛三角形上任意一點到等邊三角形DEF的中心01的距離都不相等，01到頂點的距離是 到邊的中點的距離的2倍，故錯誤；60 X DEDE魯列斯曲邊三角形的周長=3x go乃=。七x乃，圓的周長=2x二一）=。七x萬，故說法 正確.故選C.【點睛】主要考察軸對稱圖形，弧長的求法即對于新概念的理解.7.如圖，AASC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃.已知A5 = 15, AC = 9, 8C = 12,陰影部分是AA6C的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶上, 則小鳥落在花圃上的概率為（）.7t

9、7tC.-D.一85【答案】B【解析】【分析】由AB=5, BC=4, AC=3,得至lj AB2=BC?+AC2,根據(jù)勾股定理的逆定理得到aABC為直角三角形，于是得到AABC的內(nèi)切圓半徑二號2 =1,求得直角三角形的面枳和圓的面積，即可得 到結(jié)論.【詳解】解：VAB=5, BC=4, AC=3,AAB2=BC2+AC2,ABC為直角三角形，4+3-5A ABC的內(nèi)切圓半徑二一 =1, 21 1 S“bc= - ACeBC= - x4x3=6, 22S 網(wǎng)=Tl,小鳥落在花圃上的概率=2 ,6故選B.【點睛】本題考查幾何概率，直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半及勾股定 理的

10、逆定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握公式.8.如圖，點E為A45C的內(nèi)心，過點、E作MN/BC交AB于點M ,交AC于點N,若 AB=7 , AC=59 5C = 6，則MN 的長為（）A. 3. 5B. 4C. 5D. 5. 5【答案】B【解析】【分析】連接EB、EC,如圖，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到N1=N2,利用平行線的性質(zhì)得N2=N3, 所以N1=N3,則BM=ME,同理可得NC=NE,接著證明AMNsABC,所以電工=上生竺則bm=7-Z|/IN，同理可得CN=5-9|/IN，把兩式相加得到MN的6766方程，然后解方程即可.【詳解】連接EB、EC,如圖，點E為AABC的內(nèi)心，EB 平分NABC

11、, EC 平分NACB,AZ1=Z2,VMN/7BC,AZ2=Z3,AZ1=Z3,ABM=ME, 同理可得NC=NE, VMN/BC,二AM Ns ABC,MN AMm MN 7 BM MI 7 d即=,貝lj BM=7-MN,676同理可得CN=5-MN（2）,6+得 MN=12-2MN, AMN=4.故選：B.【點睛】此題考杳三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握與三角形 各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角 形叫做圓的外切三角形.三角形的內(nèi)心就是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點.9.從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓

12、弧為半圓的是（【解析】【分析】 根據(jù)圓周角定理（直徑所對的圓周角是直角）求解，即可求得答案.【詳解】直徑所對的圓周角等于直角，從直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓 的是8.故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理.此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.10.如圖，將邊長為JJcm的正方形ABCD沿直線I向右翻動（不滑動），當(dāng)正方形連續(xù) 翻動8次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長是（）cm.Ar D（3）1b iB C ®1A. 8y/2B. 8C. 3rD. 4r【答案】D【解析】【分析】由題意可得翻轉(zhuǎn)一次中心O經(jīng)過的路線長就是1個半徑為1,圓心角是90。的弧長，然后進(jìn) 行計

13、算即可解答.【詳解】解：.正方形ABCD的邊長為TTcm,，對角線的一半= lcm,90 萬 x 1則連續(xù)翻動8次后，正方形的中心O經(jīng)過的路線長= 8x1k=4N.180故選：D.【點睛】本題考查了弧長的計算，審清題意、確定點o的路線和長度是解答本題的關(guān)鍵.11.如圖，0。中，若O4_L8C、ZAOB = 66，則/ADC 的度數(shù)為（）A. 33。B. 56°C. 57°D. 66°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理可得AC = AB，根據(jù)圓周角定理即可得答案.【詳解】VOA±BC,： AC = AB，VZAOB=66 ZAOB和NADC分別是AB和

14、AC所對的圓心角和圓周角，1.*.ZADC=-ZAOB=33°,2故選:A.【點睛】本題考查垂徑定理及圓周角定理，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對的兩條 弧；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一 半；熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.12 .如圖，48是。的直徑，4c是。的切線，0C交。0于點D,若/48。=24。，則NC 的度數(shù)是（）A. 48°B. 42°C. 34°D. 24°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)求出N04C，結(jié)合NC=42。求出N40C,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出N8= N BDO,

15、根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.【詳解】解：V ZABD=24:.ZAOC=48° 9水:是。的切線，：.Z OAC= 90Q f，Z/AOC+ZC=90°,AZC=90°-48°=42°,故選：B.【點睛】考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，解此題的關(guān)鍵是求出N40C的度 數(shù)，題目比較好，難度適中.13 .如圖，AbC是。的內(nèi)接三角形，且A5 = AC, ZABC = 56。的直徑CD 交AB于點、E，則/AED的度數(shù)為（）A. 990B. 100°C. 101°D. 102°【答案】D【解析】【分析】連

16、接OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA,從而根據(jù)圓周角定理得出NBOC,再根據(jù) OB=OC得出NOBC,即可得至IJNOBE,再結(jié)合外角性質(zhì)和對頂角即可得到NAED的度數(shù).【詳解】解：連接OB,VAB=AC,AZABC=ZACB=56°,1:.ZA=1800-56o-56o=68°= - ZBOC, 2AZBOC=68°x2=136°,VOB=OC,AZOBC=ZOCB= (180°-136°) +2=22°,:.ZOBE=ZEBC-ZOBC=56°-22°=34°,:.ZAED= ZBEC=ZB

17、OC-ZOBE=136°-34°=102°.故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線0B, 得到NBOC的度數(shù).14.如圖，四邊形A5C0內(nèi)接于圓。，DA = DC, Z.CBE = 50°, /4QD的大小為()【答案】A【解析】【分析】先求出NABC的大小，根據(jù)內(nèi)接四邊形角度關(guān)系，得到NADC的大小，從而得出NC的大 小，最后利用圓周角與圓心角的關(guān)系得NAOD的大小.【詳解】VZCBE=50°:.ZABC=130°四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形:.ZADC=50°VAD=DC

18、在AADC 中，ZC=ZDAC=65°.,.ZAOD=2ZC=130o故選：A【點睛】本題考查圓的性質(zhì)，主要是內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)和同弧對應(yīng)圓心角是圓周角2倍，解題 中，我們要充分利用圓的性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換，以便得到我們需要的角度.15.如圖，己知圓。的半徑為10, ABXCD,垂足為P,且AB=CD = 16,則OP的長為【答案】B【解析】【分析】作0M_LA8于M, ON上CD于N,連接OP, OB, 0D,首先利用勾股定理求得0M的長, 然后判定四邊形OMPN是正方形，求得正方形的對角線的長即可求得0P的長.【詳解】作 0MU8 于 M, ONLCD 于 N,連接 OP, OB,

19、0D,：A8=CD=16,：.BM=DN=39AOM=O/V=a/102T82=6 ,CD,:.ZDPB=9Q.0MJ_48 于 M, ONLCD 于 N,：.ZOMP=ZONP=90°四邊形MONP是矩形，：OM=ON,四邊形MONP是正方形，OP；、© + 62 = 6Z故選B.【點睛】本題考查的是垂徑定理，正方形的判定與性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出 直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.16.如圖，在圓0中，直徑AB平分弦CD于點E,且CD=4JJ,連接AC, OD,若NA與N DOB互余，則EB的長是（）A. 2、/IB. 4C.D. 2【答案】D【解析】【分析

20、】連接CO,由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知NCOB=NDOB,則NA與NCOB互余，由圓 周角定理知NA=30。，NCOE=60。，則NOCE=30。，設(shè)OE=x，則CO=2x,利用勾股定理即可求出 X,再求出BE即可.【詳解】連接CO,AB平分CD,AZCOB=ZDOB, AB_LCD, CE=DE=2 6 NA與N DOB互余，:.ZA+ZCOB=90°,又 NCOB=2NA,A ZA=30% ZCOE=60°,AZOCE=30°,設(shè) OE=x，則 CO=2xzACO2=OE2+CE2gp(2x)2=x2+(2V3)2解得x=2,A BO=CO=4,ABE=

21、CO-OE=2.故選D.B【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.17.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O, F是上一點，且DF = BC，連接CF并延長交 AD的延長線于點E,連接AC.若NABC=105。，ZBAC=25%則NE的度數(shù)為（）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出NDCE的度數(shù)，根據(jù) 三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】四邊形ABCD內(nèi)接于ZABC=105°,:.ZADC=180°

22、; - ZABC=180° - 105°=75°.,: DF = BC，ZBAC=25°,AZDCE=ZBAC=25%J NE=NADC - ZDCE=75° - 25°=50°.【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ).在同圓或等圓中，同弧 或等弧所對的圓心角相等，而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓 中，同弧或等弧所對的圓周角相等.18.如圖，在扇形AOB中，NAOB=90。，0A=4,以0B為直徑作半圓，圓心為點C,過點C作0A的平行線分別交兩弧點D、E,則陰影部分的面積為（C. 273 - n【答案】A【解析】【分析】連接0E.可得S陰影二S扇形BOE- S期形BCD-SZOCE.中艮據(jù)已知條件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4.NBOE=60CE=2jL所以由扇形面積公式、三角形面積 公式進(jìn)行解答即可.【詳解】解：連接OE,可得s陰影=S均形BOE-