2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)易錯題專題復(fù)習(xí)-反比例函數(shù)練習(xí)題含答案

1、2020-2021 備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)易錯題專題復(fù)習(xí)-反比例函數(shù)練習(xí)題含答案一、反比例函數(shù)1已知點(diǎn) A，B 分別是 x 軸、y 軸上的動點(diǎn)，點(diǎn) C，D 是某個函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A，B，C，D 各點(diǎn)依次排列）為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形例如：如圖，正方形 ABCD 是一次函數(shù) y=x+1 圖象的其中一個伴侶正方形（1）若某函數(shù)是一次函數(shù) y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù) y=（k

2、0），他的圖象的伴侶正方形為 ABCD，點(diǎn) D（2，m）（m2）在反比例函數(shù)圖象上，求 m 的值及反比例函數(shù)解析式；（3）若某函數(shù)是二次函數(shù) y=ax2+c（a0），它的圖象的伴侶正方形為 ABCD，C、D 中的一個點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3，4）寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點(diǎn)坐標(biāo) _，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式 _，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)_【答案】（1）解：如圖 1，當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸正半軸，點(diǎn) B&

3、#160;在 y 軸負(fù)半軸上時， OC=0D=1， 正方形 ABCD 的邊長 CD=； OCD= ODC=45°，當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸負(fù)半軸、點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上時，設(shè)小正方形的邊長為 a，易得 CL=小正方形的邊長=DK=LK，故 3a=CD=解得 a=，所以小正方形邊長為， 一次函數(shù) y=x+1 圖象的伴侶正方形的邊長為或（2）解：如圖&

4、#160;2，作 DE，CF 分別垂直于 x、y 軸，ADE  BAO  CBF此時，m2，DE=OA=BF=m，OB=CF=AE=2m， OF=BF+OB=2， C 點(diǎn)坐標(biāo)為（2m，2）， 2m=2（2m），解得 m=1反比例函數(shù)的解析式為 y=（3）（3，4）；y=x2+；偶數(shù)【解析】 【解答】解：（ 3）實際情況是拋物線開口向上的兩種情況中，另一個點(diǎn)都在（3，4）的左側(cè)，而開口向下時，另一點(diǎn)都在（3，4）的右側(cè)，與上述解析明顯不符

5、合當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上，點(diǎn) C 坐標(biāo)為（3，4）時：另外一個頂點(diǎn)為（4，1），對應(yīng)的函數(shù)解析式是 y=x2+；當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上，點(diǎn) D 坐標(biāo)為（3，4）時：不存在，當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) B 在 y 軸負(fù)半軸上，點(diǎn) 

6、;C 坐標(biāo)為（3，4）時：不存在當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) B 在 y 軸負(fù)半軸上，點(diǎn) D 坐標(biāo)為（3，4）時：另外一個頂點(diǎn)C 為（1，3），對應(yīng)的函數(shù)的解析式是 y=x2+；當(dāng)點(diǎn) A 在 x 軸負(fù)半軸上，點(diǎn) B 在 y 軸負(fù)半軸上，點(diǎn) D 坐標(biāo)為（3，4）時，另一個頂點(diǎn) C的坐標(biāo)是（7，3）時，對應(yīng)的函數(shù)解析式是 y=；當(dāng)點(diǎn) A&

7、#160;在 x 軸負(fù)半軸上，點(diǎn) B 在 y 軸負(fù)半軸上，點(diǎn) C 坐標(biāo)為（3，4）時，另一個頂點(diǎn) D的坐標(biāo)是（4，7）時，對應(yīng)的拋物線為 y=x2+； 由拋物線的伴侶正方形的定義知，一條拋物線有兩個伴侶正方形，是成對出現(xiàn)的， 所求出的任何拋物線的伴侶正方形個數(shù)為偶數(shù)【分析】解答此題時，要特別注意認(rèn)真讀題，分析題意，注意已知條件點(diǎn) A，B 分別是 x軸、y 軸上的動點(diǎn)，點(diǎn) C，D 是某個函數(shù)圖象上的點(diǎn)。（1）一次函數(shù)&

8、#160;y=x+1 的圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形是等腰直角三角形，正確畫出圖形，再利用正方形的性質(zhì)確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而計算出正方形的邊長；（2）由于 ABCD 是正方形，添加輔助線，作 DE，CF 分別垂直于 x、y 軸，得到的等腰直角三角形都是全等的，再利用點(diǎn) D（2，m）的坐標(biāo)表示出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，從而可以求解；（3）拋物線的開口可能向上，也可能向下，當(dāng)拋物線的開口向上時，正方形的另一個頂點(diǎn)也在拋物線上，這個點(diǎn)可能在（ 3，4）的左側(cè)，也可能在（ 3，4）的右側(cè)

9、0;，因此過點(diǎn)（3，4）作 x 軸的垂線，利用全等三角形確定線段的長， 即可求出拋物線上另一個點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)拋物線開口向下時也一樣分兩種情況來討論；由拋物線的伴侶正方形的定義知一條拋物線有兩個伴侶正方形，是成對出現(xiàn)的，因此所求出的任何拋物線的伴侶正方形個數(shù)為偶數(shù)。2如圖直角坐標(biāo)系中，矩形 ABCD 的邊 BC 在 x 軸上，點(diǎn) B，D 的坐標(biāo)分別為 B（1，0），D（3，3）（1）點(diǎn) C 的坐標(biāo)_；（2）若反比例函數(shù) y=（k0）的圖象經(jīng)過直線&#

10、160;AC 上的點(diǎn) E，且點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 2，m），求 m 的值及反比例函數(shù)的解析式；（3）若（2）中的反比例函數(shù)的圖象與 CD 相交于點(diǎn) F，連接 EF，在直線 AB 上找一點(diǎn) P，使得 PEF=CEF ， 求點(diǎn) P 的坐標(biāo)【答案】（1）（3，0）（2）解： AB=CD=3，OB=1， A 的坐標(biāo)為（1，3），又 C（3，0），設(shè)直線 AC 

11、;的解析式為 y=ax+b，則，解得：， 直線 AC 的解析式為 y=x+ 點(diǎn) E（2，m）在直線 AC 上， m=×2+=， 點(diǎn) E（2，） 反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點(diǎn) E， k=2×=3， 反比例函數(shù)的解析式為 y=（3）解：延長 FC 至 M，使 CM=CF，連接 EM，則 EFM=EFC ， M（3，0.5）

12、在 y=中，當(dāng) x=3 時，y=1， F（3，1）過點(diǎn) M 作直線 MP EF 交直線 AB 于 P，則 PEFMEF 設(shè)直線 EF 的解析式為 y=a'x+b'，解得          ， y=x+設(shè)直線 PM 的解析式為 y=x+c，代入 M（3，0.5），得

13、：c=1， y=x+1當(dāng) x=1 時，y=0.5， 點(diǎn) P（1，0.5）同理可得點(diǎn) P（1，3.5） 點(diǎn) P 坐標(biāo)為（1，0.5）或（1，3.5）【解析】【解答】解：（1） D（3，3）， OC=3， C（3，0）故答案為（3，0）；【分析】（1）由 D 的橫坐標(biāo)為 3，得到線段 OC=3，即可確定出 C 的坐標(biāo)；（2）由矩形的對邊相等，得到 AB=CD，由 D 的縱坐標(biāo)確定出 

14、;CD 的長，即為 AB 的長，再由 B 的坐標(biāo)確定出 OB 的長，再由 A 為第一象限角，確定出 A 的坐標(biāo)，由 A 與 C 的坐標(biāo)確定出直線 AC 的解析式，將 E 坐標(biāo)代入直線 AC 解析式中，求出 m 的值，確定出 E 的坐標(biāo)，代入反比例解析式中求出 k 的值，即可確定出反比例解析式；（3）延長 FC 

15、;至 M，使 CM= CF，連接EM，則 EFM= EFC ， M （3，0.5）求出 F（3，1），過點(diǎn) M 作直線 MP EF 交直線AB 于 P ， 利 用 平 行 線 間 的 距 離 處 處 相 等 得 到 高 相 等 ， 

16、;再 利 用 同 底 等 高 得 到PEFMEF  此時直線 EF 與直線 PM 的斜率相同，由 F 的橫坐標(biāo)與 C 橫坐標(biāo)相同求出 F的橫坐標(biāo)，代入反比例解析式中，確定出 F 坐標(biāo)，由 E 與 F 坐標(biāo)確定出直線 EF 斜率，即為直線 PM 的斜率，再由 M 坐標(biāo)，確定出直線 

17、PM 解析式，由 P 橫坐標(biāo)與 B 橫坐標(biāo)相同，將B 橫坐標(biāo)代入直線 PM 解析式中求出 y 的值，即為 P 的縱坐標(biāo)，進(jìn)而確定出此時 P 的坐標(biāo)3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB 與 x 軸交于點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) A，與反比例函數(shù) y=的圖象在第二象限交于點(diǎn)C ， CEx 軸，垂足為點(diǎn)E ， tan

18、0;ABO=， OB=4 ，OE=2（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn) D 是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 DFy 軸，垂足為點(diǎn) F，連接OD、BF如果 BAF=4S DFO ， 求點(diǎn) D 的坐標(biāo)【答案】（1）解： OB=4，OE=2，  BE=OB+OE=6 CEx 軸，  CEB=90°在 BEC 中， CEB=9

19、0°，BE=6，tan ABO= CE=BEtan ABO=6×=3，結(jié)合函數(shù)圖象可知點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（2，3）， 點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y=的圖象上， m=2×3=6， 反比例函數(shù)的解析式為 y=（2）解： 點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y=）（n0）第四象限的圖象上，  設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（n，在 AOB 中， AOB=90°，OB

20、=4，tan ABO=， OA=OBtan ABO=4×=2BAF =  AFOB=（2+（OA+OF）OB=        ）×4=4+   DFO=  ×|6|=3 點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y=第四象限的圖象上，BAF=4S DFO ， 4+=4×3，解得：n=，經(jīng)驗證，n=是分式方程 

21、4+=4×3 的解， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（，4）【解析】【分析】（1）由邊的關(guān)系可得出 BE=6，通過解直角三角形可得出 CE=3，結(jié)合函數(shù)圖象即可得出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn) C 的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出反比例函數(shù)系數(shù) m，由此即可得出結(jié)論；（2）由點(diǎn) D 在反比例函數(shù)在第四象限的圖象上，設(shè)出點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（n，）（n0）通過解直角三角形求出線段 OA 的長度，再利用三角形的面積公式利用含&

22、#160;n 的代數(shù)式表示出 BAF ， 根據(jù)點(diǎn) D 在反比例函數(shù)圖形上利用反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義即可得出 DFO 的值，結(jié)合題意給出的兩三角形的面積間的關(guān)系即可得出關(guān)于 n 的分式方程，解方程，即可得出 n 值，從而得出點(diǎn) D 的坐標(biāo)4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的邊，頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為.，（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是_，點(diǎn)的坐標(biāo)是_（用表示）；（2）若雙曲線過平行四邊形的頂點(diǎn)和，求該雙曲線的表達(dá)式；（3）若平行四邊形與雙曲線總有

23、公共點(diǎn)，求 的取值范圍.【答案】 （1）；（2）解： 雙曲線過點(diǎn)和點(diǎn)，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解得， 雙曲線表達(dá)式為（3）解： 平行四邊形與雙曲線總有公共點(diǎn)， 當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)在雙曲線在雙曲線，得到，得到，的取值范圍.【解析】【分析】（1）由四邊形 ABCD 為平行四邊形，得到 A 與 B 縱坐標(biāo)相同，C 與 D 縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)相差 2，得出 B、C 坐標(biāo)即可；（2）根據(jù) B 與

24、 D 在反比例圖象上，得到C 與 D 橫縱坐標(biāo)乘積相等，求出 b 的值確定出 B 坐標(biāo)，進(jìn)而求出 k 的值，確定出雙曲線解析式；（3）抓住兩個關(guān)鍵點(diǎn)，將 A 坐標(biāo)代入雙曲線解析式求出 b 的值；將 C 坐標(biāo)代入雙曲線解析式求出 b 的值，即可確定出平行四邊形與雙曲線總有公共點(diǎn)時 b 的范圍5如圖所示,雙曲線 y=(k0)與拋物線 y=ax2+bx(a0)交于 

25、;A、B、C 三點(diǎn),已知 B(4,2),C(-2,-4),直線 CO 交雙曲線于另一點(diǎn) D,拋物線與 x 軸交于另一點(diǎn) E.（1）求雙曲線和拋物線的解析式;（2）在拋物線上是否存在點(diǎn) P,使得 POE+ BCD=90°?若存在,請求出滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;（3）如圖所示,過點(diǎn) B 作直線 LOB,過點(diǎn) D 作 DFL 于 F,BD 與

26、0;OF 交于點(diǎn) P,求的值.【答案】（1）解：把 B(4,2)代人 y=(k0)得 2=元,解得 k=8z， 雙曲線的解析式為 y=，把 B(4,2),C(-2,-4)代入 y=ax2+bx 得， 拋物線的解析式為 y=（2）解：連接 DB, C(-2,-4), 直線 OC 的解析式為 y=2x 且與 y=的另一個交點(diǎn) D(2,4)， 由兩點(diǎn)間距離公式得 

27、BC=,DB=    ,CD=    ， BC2+DB2=CD2 ，  CBD=90°， tan BDC=.  POE+ BCD=90°, BCD+ BDC=90°,  POE= BDC.即 tan POE=3. P 在直線 y=3x 或 y=-3x 上,故有兩種情況:

28、解得(0,0)(舍)或(-6,-18)(舍);，解得(0,0)(舍)或(18,-54)，故可得出滿足條件的 P 點(diǎn)有一個(18,-54)； 可設(shè) DF 解析式 y=  x+b   ， 把 D(2，4)代入得 b =3.（3）解：由 B(4,2)可得直線 OB 解析式 y=，由 OBl 可得 l 的解析式為 y=-2x+b1,把(4,2)代入求出 b

29、1=10, l 的解析式為 y=-2x+10，由 DFl ， OBl 可得 DF OB,22 DF 的解析式為 y=x+3，把 DF 的解析式與 l 的解析式聯(lián)立可得：解得：， DF=，OB=. DF OB，【解析】【分析】(1)因為雙曲線與拋物線交于點(diǎn) A、B、C，且 B（4，2），C（-2，-4），所以用待定系數(shù)法即可求得兩個函數(shù)的解析式；（2）連接 DB,因為直線

30、0;CO 與雙曲線交于點(diǎn) D，所以 C、D 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，所以點(diǎn) D（2，4），則可將 BC、CD、BD 放在直角三角形中，用勾股定理求得這三邊的長，然后計算可得，由勾股定理的逆定理可得  CBD=90°，則 BDC 的正切值可求出來，由已知條件 POE+ BCD=90°可得 BDC= POE，則 tan BDC=tan POE,點(diǎn) P 所在的直線解析式可得，將點(diǎn)&#

31、160;P 所在的直線解析式與拋物線的解析式聯(lián)立解方程組，即可求得點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）由題意直線 LOB，根據(jù)互相垂直的兩條直線的 k 值互為負(fù)倒數(shù)易求得直線 l 的解析式，因為 DFL 于 F,所以同理可求得直線 DF 的解析式，把 DF 的解析式與 l 的解析式聯(lián)立可得點(diǎn) F 的坐標(biāo)，則 DF 和 OB 的長可用勾股定理求得，因為 DF OB

32、，所以由平行線分線段成比例定理可得比例式;,將 DF 和 OB 的值代入即可求解。6理數(shù)學(xué)興趣小組在探究如何求 tan15°的值，經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下思路：思路一 如圖 1，在 ABC 中， C=90°， ABC=30°，延長 CB 至點(diǎn) D，使 BD=BA，連接AD  設(shè) AC=1 ， 則 BD=BA=2 ， BC= 

33、;tanD=tan15°=       =                =思路二 利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（ ± ） =假設(shè)=60°，=45°代入差角正切公式： tan15°=tan（60°45°）=思路三 在頂角為

34、60;30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四 請解決下列問題（上述思路僅供參考）（1）類比：求出 tan75°的值；（2）應(yīng)用：如圖 2，某電視塔建在一座小山上，山高 BC 為 30 米，在地平面上有一點(diǎn) A，測得 A，C 兩點(diǎn)間距離為 60 米，從 A 測得電視塔的視角（ CAD）為 45°，求這座電視塔CD 的高度；（3）拓展：如圖 3，直線與雙曲線  &#

35、160;  交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，將直線 AB 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn) 45°后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不能，請說明理由【答案】（1）解：方法一：如圖 1，在 ABC 中， C=90°， ABC=30°，延長 CB 至點(diǎn) D，使 BD=BA，連接 AD設(shè) AC=1，則BD=BA=

36、2，BC=tan DAC=tan75°=；方法二：tan75°=tan（45°+30°）=（2）解：如圖 2，在 ABC 中 ， AB=， sin BAC=，即 BAC=30°    DAC=45° ，   DAB=45°+30°=75°  在 ABD 中 ， tan 

37、DAB=， DB=ABtan DAB=（      ）=         ， DC=DBBC=答：這座電視塔 CD 的高度為（）米（3）解：若直線 AB 繞點(diǎn) C 逆時針旋轉(zhuǎn) 45°后，與雙曲線相交于點(diǎn) P，如圖 3過點(diǎn) C作 CD x 軸，過點(diǎn) P 作

38、60;PECD 于 E，過點(diǎn) A 作 AFCD 于 F解方程組：2）對于，得：       或          ， 點(diǎn) A（4，1），點(diǎn) B（2，當(dāng) x=0 時，y=1，則 C（0，1），OC=1， CF=4，AF=1（  1 ） =2 

39、，  tan ACF=，  tan PCE=tan （  ACP+ ACF ） =tan（45°+ ACF）=3，即=3設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（a，b），則有：，解得：或， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（1，4）或（，3）；若直線 AB 繞點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 45°后，與 x 軸相交于點(diǎn) G，如圖 4由  

40、;可 知  ACP=45° ， P （， 3 ） ， 則 CPCG  過 點(diǎn) P 作 PHy 軸 于 H ， 則 GOC= CHP=90°， GCO=90° HCP= CPH，  GOC  CHP， CH=3（1）=4，PH=，OC=1， 

41、GO=3，G（3，0）設(shè)直線 CG 的解析式為，則有：，解得：， 直線 CG 的解析式為聯(lián)立：，消去 y ，得：，整理得：，  =， 方程沒有實數(shù)根， 點(diǎn) P不存在綜上所述：直線 AB 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn) 45°后，能與雙曲線相交，交點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（1，4）或（，3）【解析】【分析】tan DAC=tan75°，tan DAC 用邊的比值表示.在 A

42、BC 中，由勾股定理求出 AB，由三角函數(shù)得出  BAC=30°，從而得到  DAB=75°，在 ABD 中，可求出DB，DC=DBBC.分兩種情況討論，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（a，b），根據(jù) tan PCE 和 P 在圖像上列出含有 a，b 的方程組，求出 a，b.利用已知證明 GOC  CHP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出 G 的坐標(biāo)，設(shè)出直線

43、60;CG 的解析式，與反比例函數(shù)組成方程組消元， <0 點(diǎn) P 不存在.7已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) B、C 在第一象限，且四邊形 OABC 是平行四邊形，OC=2過點(diǎn) C 以及邊 AB 的中點(diǎn) D，sin AOC=   ，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（

44、2）四邊形 OABC 的面積【答案】（1）解：過 C 作 CMx 軸于 M，則 CMO=90°， OC=2 MC=4，sin AOC=    =     ，由勾股定理得：OM= C 的坐標(biāo)為（2，4），=2，代入 y=得：k=8，所以這個反比例函數(shù)的解析式是 y=（2）解：過 B 作 BEx 軸于 

45、E，則 BE=CM=4，AE=OM=2，過 D 作 DNx 軸于 N， D 為 AB 的中點(diǎn)， DN=2，AN=1，把 y=2 代入 y=得：x=4，即 ON=4， OA=41=3， 四邊形 OABC 的面積為 OA×CM=3×4=12【解析】【分析】（1）過 C 作 CMx 軸于 M，則 CMO=90°，解

46、直角三角形求出 CM，根據(jù)勾股定理求出 OM，求出 C 的坐標(biāo)，即可求出答案；（2）根據(jù) D 為中點(diǎn)求出 DN 的值，代入反比例函數(shù)解析式求出 ON，求出 OA，根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（5，0），以 OA 為半徑作半圓，點(diǎn) C 是第一象限內(nèi)圓周上一動點(diǎn)，連結(jié) AC、BC，并延長 BC 至點(diǎn) D，使 CDBC，過點(diǎn) D 作 x

47、 軸垂線，分別交 x 軸、直線 AC 于點(diǎn) E、F，點(diǎn) E 為垂足，連結(jié) OF.（1）當(dāng) BAC30º 時，求 ABC 的面積；（2）當(dāng) DE8 時，求線段 EF 的長；（3）在點(diǎn) C 運(yùn)動過程中，是否存在以點(diǎn) E、O、F 為頂點(diǎn)的三角形與  ABC 相似，若存在，請求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】 

48、（1）解： AB 是O 的直徑，  ACB=90°，在 ABC 中，AB=10， BAC=30°， BC=AB=5，ABC =AC BC= AC=（2）解：連接 AD，  ACB=90°，CD=BC， AD=AB=10， DEAB， AE=6， BE=ABAE=4， DE=2BE，  AFE+ FAE=90°， 

49、60;DBE+ FAE=90°，  AFE= DBE，  AEF= DEB=90°，  AEF  DEB，=2， EF=AE=×6=3（3）解：連接 EC，設(shè) E(x，0)，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為 60°時，點(diǎn) E 恰好與原點(diǎn) O 重合；0°<的度數(shù)<60°時，點(diǎn) E 在 O、B 之間， EOF&g

50、t; BAC= D，又  OEF= ACB=90°，由相似知 EOF= EBD，此時有 EOF  EBD， EC 是 BDE 斜邊的中線， CE=CB，  CEB= CBE，  EOF= CEB， OF CE，  AOF  AEC，解得 x=，即，因為 x>0， x=；60°

51、;<的度數(shù)<90°時，點(diǎn) E 在 O 點(diǎn)的左側(cè)，若 EOF= B，則 OF BD， OF=BC=BD，即解得 x=，若 EOF= BAC，則 x=，綜上點(diǎn) E 的坐標(biāo)為(，0) ；（，0）；（，0）.【解析】【分析】（ 1）根據(jù)圓周角定理求得  ACB=90°，根據(jù) 30°的直角三角形的性質(zhì)求得 BC，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得 AC，然后根

52、據(jù)三角形面積公式即可求得；（2）連接 AD，由垂直平分線的性質(zhì)得 AD=AB=10，又 DE=8，在 ODE 中，由勾股定理求 AE，依題意證AEF  DEB，利用相似比求 EF；（3）當(dāng)以點(diǎn) E、O、F 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC 相似時，分為兩種情況：當(dāng)交點(diǎn) E 在 O，B 之間時；當(dāng)點(diǎn) E 在 O 點(diǎn)的左側(cè)時；分別求 E 點(diǎn)坐標(biāo).9如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)(在的左

53、側(cè))，與軸交于點(diǎn)， 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.（1）求拋物線的解析式及點(diǎn) 的坐標(biāo):（2）點(diǎn)是拋物線對稱軸上的一動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求出點(diǎn) 的坐標(biāo);（3）點(diǎn)在軸上，且，請直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo).【答案】 （1）解：根據(jù)題意得，解得拋物線的解析式為拋物線的對稱軸為直線點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）解：連接點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.即由為定值，當(dāng)?shù)闹底钚∪c(diǎn)在同一直線上時解得，的周長最小在的左側(cè)，由當(dāng)兩點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線  的解析式為時，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，點(diǎn) 的坐標(biāo)為（3）解：點(diǎn)坐標(biāo)為或【解析】【分析】（

54、1）利用待定系數(shù)法即可求出 n，利用對稱性 C、D 關(guān)于對稱軸對稱即可求出點(diǎn) D 坐標(biāo).（2）A，P，D 三點(diǎn)在同一直線上時 PAC 的周長最小，求出直線 AD 的解析式即可解決問題.（3）分兩種情形作 DQ AC 交 x 軸于點(diǎn) Q，此時 DQA= DAC，滿足條件 . 設(shè)線段 AD 的垂直平分線交AC 于 E ，直線 DE 

55、與 x 的交點(diǎn)為 Q ，此時 QDA=CAD，滿足條件，分別求解即可.10如圖 1，拋物線 yax2+bx3 經(jīng)過點(diǎn) A，B，C，已知點(diǎn) A（1，0），點(diǎn) B（3，0）（1）求拋物線的解析式（2）點(diǎn) D 為拋物線的頂點(diǎn)，DEx 軸于點(diǎn) E，點(diǎn) N 是線段 DE 上一動點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) N 在何處時， CAN 的周長最??？若點(diǎn) M（m，0）是 x 軸

56、上一個動點(diǎn)，且 MNC90°，求 m 的取值范圍【答案】 （1）解：函數(shù)的表達(dá)式為： y=a（x+1）（x3）=a（x22x3），故 3a=3，解得：a=1，故函數(shù)的表達(dá)式為：y=x22x3（2）解：過點(diǎn) C 作 x 軸的平行線交拋物線于點(diǎn) C'（2，3），連接 AC'交 DE 于點(diǎn) N ，則此時 CAN 的周長最小設(shè)過點(diǎn) A、C'的一次函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b

57、， 則：，解得：         ，故直線 AC'的表達(dá)式為：y=x1，當(dāng) x=1 時，y=2，故點(diǎn) N（1，2）；如圖 2，過點(diǎn) C 作 CGED 于點(diǎn) G 設(shè) NG=n ， 則 NE=3n   CNG+ GCN=90°， CNG+ MNE=90°， 

58、; NCG= MNE ， 則 tan NCG=n=tan MNE，故 ME=n2+3n ，  10，故 ME 有最大值，當(dāng) n的最小值為：；如下圖所示，當(dāng)點(diǎn) N 與點(diǎn) D 重合時，m 取得最大值時，ME    ，則 m過 C 作 CGED 于 G  y=x22x3= y=（x1）

59、24， D（1，4）， CG=OE=1 EG=OC=3 GD=43=1， CG=DG=1，  CDG=45°  CDM=90° ，   EDM=45° ，   EDM是 等 腰 直 角 三 角 形 ，  EM=ED=4 ， OM=OE+EM=1+4=5， m=5故：m5

60、【解析】 【分析】（ 1）函數(shù)的表達(dá)式為： y=a（x+1）（x3）=a（x22x3），即可求解；（2）過點(diǎn) C 作 x 軸的平行線交拋物線于點(diǎn) C'（2，3），連接 AC'交 DE 于點(diǎn) N ，則此時 CAN 的周長最小，即可求解；如圖 2，ME=n2+3n ， 求出 ME 最大值，則可求出 m 的最小值；當(dāng)點(diǎn) N 與點(diǎn) D

61、60;處時，m 取得最大值，求解即可11如圖，拋物線 y=0）x2+bx2 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，且 A（一 1，（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（2）判斷 ABC 的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn) M(m ， 0)是 x 軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng) CM+DM 的值最小時，求 m 的值【答案】 

62、（1）解： 點(diǎn) A（-1，0）在拋物線 y=× (-1 )2 +b× (-1) 2 = 0解得 b =x2 +bx-2 上 拋物線的解析式為 y=x2-  x-2.y=x2-x-2 =(x2 -3x- 4 ) =(x-  )2-   , 頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (, -   ).（2）解：當(dāng) x = 0 時 y = -2, C（0，-2），OC = 2。當(dāng) y = 0 時，x2-  x-2 = 0，  x1 = -1,&