福建省福州市-學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題(含解析)練習(xí)

1、福建省福州市 2015-2016 學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題（含解析）練習(xí)數(shù)學(xué)試題第卷（共60 分）一、選擇題：本大題共12 個小題 , 每小題 5 分 , 共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.終邊落在第二象限的角組成的集合為()A.B.C.D.【答案】 D【解析】終邊落在y 軸正半軸的角的集合為，終邊落在 x 軸負(fù)半軸的角的集合為 |=，kZ ，終邊落在第二象限的角組成的集合可表示為| ，kZ 故選 D2.()A.B.C.D.【答案】 D【解析】根據(jù)向量加法運算得，根據(jù)向量減法得=故選 D3.若 為第四象限角，則( )A.B.C.D.【答案】 A【

2、解析】若為第四象限角，所以，所以=故選 A4.= ()A.0B.C.D.1【答案】 B1/12【解析】=sin （63° -33°） =sin30 °=故選 B5.點 O為正六邊形ABCDEF的中心，則可作為基底的一對向量是（）A.B.C.D.【答案】 B【解析】由圖形可知：與,與，與共線，不能作為基底向量，與不共線，可作為基底向量，故選： B.6.點落在（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】 C【解析】因為 3 ，所以 3 在第二象限，所以tan3 0， cos3 0，故點（ tan3 ， cos3）落在第三象限；故選： C7.角 的終邊

3、與單位圓交于點，則=（）A.B.C.D.【答案】 B【解析】由已知 sin =- ，又 cos （） =sin=- ；故選： B8.已知函數(shù)，則（）A.當(dāng)時，為奇函數(shù)B.當(dāng)時，為偶函數(shù)2/12C. 當(dāng)時，為奇函數(shù)D.當(dāng)時，為偶函數(shù)【答案】 C【解析】 A.f （ x） =-cos2x,則 f （ x）是偶函數(shù)， A 不符合條件；B. f（ x） =sin2 （ x-0 ） =sin2x ，則 f （x）是奇函數(shù)， B 不符合條件；C. f（ x） =sin （ 2x- ） =-sin2x ，則 f （x）是奇函數(shù)， C 符合條件；D. f（ x） =sin2 （ x- ） =sin （ 2x-

4、2） =sin2x ，則 f （x）是奇函數(shù)， D 不符合條件；故選： C9. 若向量，則在 方向上的投影為（）A. -2B. 2C.D.【答案】 A【解析】向量，所以， | |=5 ，所以在 方向上的投影為=-2故選 A10.為得到的圖象，只需將的圖象 （）A. 向左平移個單位B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向右平移個單位【答案】 C【解析】將 y=的圖象向左平移個單位可得 y=sin(x+） + =cosx的圖象，故選： C點睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，利用了y=Asin （ x+ ）的圖象變換規(guī)律，左右平移改變x 本身，伸縮變換改變周期，上下平移改變y 的取值，最后統(tǒng)一這

5、兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵 .11.如圖，點 P 是半徑為 1 的半圓弧上一點，若長度為 x, 則直線 AP與半圓弧所圍成的圖形的面積 S 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象為（）3/12【答案】 A【解析】弧AP 長度為 x，半徑為1，弧 AP所對的圓心角為x，直線AP與半圓弧所圍成的面積S 關(guān)于 x 的函數(shù) S= x-sinx, S= -cosx 0，S在 0 ， 上單調(diào)遞增， S在 0 ， 上單調(diào)遞增，故選： A12.將函數(shù)與的所有交點從左到右依次記為，若 O為坐標(biāo)原點，則=（）A.0B.1C.3D.5【答案】 D【解析】函數(shù)f （ x） =3cos （ x）與 g（ x） =x-1 的所有交點

6、，從左往右依次記為A1、A2、A3、A4 和 A5，且 A1 和 A5， A2 和 A4，都關(guān)于點A3 對稱，如圖所示；則=（5,0 ），所以=5故選 D點睛：本題考查了函數(shù)的圖象與平面向量的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，根據(jù)題意畫出函數(shù) f （x）與 g（x）的圖象，結(jié)合圖象求出兩函數(shù)的交點坐標(biāo)，再計算與它的模長第卷（共90 分）二、填空題（每題5 分，滿分20 分，將答案填在答題紙上）13.已知鈍角滿足，則_ 【答案】4/12【解析】鈍角 滿足，故答案為.14. 如圖所示，在正方形 ABCD中，點 E 為邊 AB的中點，線段 AC與 DE交于點 P，則_ 【答案】 -3【解析】設(shè)正

7、方形的邊長為1，ABCD為正方形，有ABCD，則 BAC=ACD，又APE與CPD為對頂角，則兩角相等，那么APE CPD，E為 AB中點，則，由余弦定理得，故答案為 -3.點睛：本題考查同角基本關(guān)系來計算正切，先利用圖形特征找出三角形相似得出相似比，再借助直角三角形算出斜邊長，即得出AP， DP的長，把放在三角形APD中，利用余弦定理先算出是關(guān)鍵 .15.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到的圖象，則_ 【答案】【解析】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)圖象的解析式為：故答案為16.在 ABC中， D為 BC中點，直線AB上的點 M滿足：

8、5/12，則_【答案】 1【解析】設(shè)，D為 BC中點，所以,可以化為3x= （）+（ 3-3 ），化簡為（ 3x- ）=（ 3-2 ），只有 3x- =3-2 =0 時，（ 3x- ）=（ 3-2 ）才成立，所以 = ， x=所以，則 M為 AB的中點故答案為1點睛：本題考查向量的基本定理基本定理及其意義，考查向量加法的三角形法則，考查數(shù)形結(jié)合思想，直線AB上的點 M可設(shè)成， D為 BC中點可得出，代入已知條件整理可得.三、解答題（本大題共6 小題，共 70 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）17.已知四點 A（ -3 ， 1）， B（ -1 ， -2 ）， C（ 2， 0）

9、， D（）（1）求證：；(2)，求實數(shù)m的值 .【答案】 (1) 見解析 (2)或 1【解析】試題分析：（1）分別根據(jù)向量的坐標(biāo)運算得出算出（ 2）由向量的平行進行坐標(biāo)運算即可.試題解析：(1) 依題意得，所以所以.(2)，因為所以整理得所以，實數(shù) m的值為或 1.18. 已知函數(shù)6/12（1）用“五點法”作出在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；（2）寫出的對稱中心與單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求的最大值以及取得最大值時x 的集合 .【答案】 (1) 見解析（ 2）對稱中心，單調(diào)增區(qū)間（ 3）試題解析：(1) 按五個關(guān)鍵點列表：描點并將它們用光滑的曲線連接起來，如下圖所示：7/12（2）由（ 1）圖象可

10、知，圖象的對稱中心為；單調(diào)遞增區(qū)間為（3）此時 x 組成的集合為.19. 已知函數(shù)（1）求的周期；（2）若，求的值 .【答案】（ 1） T= (2)【解析】試題分析：（1）利用二倍角的正弦、余弦公式，兩角和的正弦公式化簡解析式，由周期公式求出f （x）的周期；（2）由（ 1）化簡= ，利用平方關(guān)系和誘導(dǎo)公式求出的值試題解析：（1），所以的周期.(2) 因，所以，令，則，,所以，.20.在 ABC中， AB=2， AC= ， BAC=60°， D 為 ABC所在平面內(nèi)一點，（ 1）求線段 AD的長；（ 2）求 DAB的大小 .【答案】（ 1） AD 1(2)8/12試題解析：（ 1）依

11、題意得：因為所以所以所以，即 AD 1(2) 由（ 1）可知，所以，又因所以點睛：本題是用向量的知識來解決的三角形的知識，已知兩邊及夾角可以求出數(shù)量積，再利用向量的加法用基底，來表示, 求模長平方即可，計算角度的問題可以聯(lián)系向量的夾角，利用夾角的計算公式很容易得解.21.如圖，點 P 為等腰直角 ABC 內(nèi)部（不含邊界）一點，AB=BC=AP=1，過點 P 作PQ/AB，交 AC于點 Q，記面積為（ 1）求關(guān)于 的函數(shù) ;（ 2）求的最大值 , 并求出相應(yīng)的 值 .【答案】（ 1）(2)，9/12【解析】試題分析：（ 1）利用正弦定理求出 PQ，再利用三角形的面積公式，即可求 S （ ）關(guān)于

12、的函數(shù)；（ 2）利用輔助角公式化簡函數(shù)，即可得出結(jié)論試題解析：（1）依題意得， CAB，如圖，過點A 作直線 PQ的垂線，垂足為E.因為 PQ/AB，所以在 RTAPE中，在 RTAQE中，因為所以所以 PE PE EQ，所以(2) 由（ 1）得，因為，所以所以當(dāng)，即時，22.已知函數(shù)部分圖象如圖所示, 點 P 為與 x軸的交點 , 點 A,B 分別為的圖象的最低點與最高點,(1) 求 的值；(2) 若，求的取值范圍 .【答案】（ 1）（ 2）當(dāng)，的值域為；當(dāng)時，的值域為10/12【解析】試題分析：（1）設(shè)函數(shù)f （ x）的周期是T、 P（ a， 0），由圖象和周期性表示出A、 B 的坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算和向量的數(shù)量積運算化簡已知的式子，求出T 后由周期公式求出 ；（2）由（ 1）和 x 的范圍求出f （ x）、 x+ 范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f （ x）的取值范圍試題解析：（1）設(shè)最小正周期為T，則，所以，解得 T 4，所以（2）由（ 1）知