滲流力學(xué)課后題

1、第一章 滲流的基本規(guī)律【1-1】一圓柱巖樣，油樣沿軸向流過(guò)巖樣，密度為800kg/m3，入口端壓力為，出口端壓力為。求：(1) 每分鐘滲過(guò)的液量？ (2) 求雷諾數(shù)。 (3) 求粘度、密度的水通過(guò)巖樣是的雷諾數(shù)(其余條件不變)。【解】(1) 由達(dá)西定律知 (2) (3) 【1-2】設(shè)液體通過(guò)直徑，長(zhǎng)的砂管，已知，求產(chǎn)量、滲流速度和真實(shí)滲流速度。【解】由達(dá)西定律知產(chǎn)量 滲流速度 真實(shí)滲流速度 【1-3】砂層，寬，厚，孔隙度，求： (1)壓差，滲流速度和真實(shí)滲流速度。(2)若，則、和又為多少？(3)兩種情況原油經(jīng)過(guò)砂層所需的時(shí)間和等于多少？【解】(1)由達(dá)西定律則 滲流速度 真實(shí)滲流速度 (2)

2、若 則 (3) 原油經(jīng)過(guò)砂層所需時(shí)間【1-4】試推導(dǎo)總壓縮系數(shù)與油氣水的壓縮系數(shù)及其飽和度的關(guān)系式?！窘狻繋r石的總壓縮系數(shù)表示地層壓力下降一個(gè)單位從單位孔隙體積中依靠油水的膨脹以及孔隙體積的減小所驅(qū)出的流體總量則 帶入有 又 第二章 單相不可壓縮液體的穩(wěn)定滲流【2-1】在圓形油藏中心有一口完善井，穿透四個(gè)、不同的小層（見(jiàn)表）。各層的孔隙度，求：(1) 油井總產(chǎn)量。(2) 平均地層滲透率。(3) 繪制地層壓力分布曲線，求從供給邊線到井距10m處和1000m處的壓力損失。(4) 求液體從供給邊線處運(yùn)動(dòng)到井底所需的時(shí)間。表2.1 不同厚度的滲透率厚度滲透率3.00.16.00.48.00.610.0

3、1.0【解】(1) 記四個(gè)小層的產(chǎn)量分別為，則總產(chǎn)量為(2) 令 則有 (3) 由達(dá)西公式有 圖2.6 壓力分布曲線同理 壓力分布曲線如圖2.6所示。(4) 又因?yàn)?可以忽略不計(jì)【2-2】一圓形油藏，求：(1) 流量。(2) 如果由于技術(shù)上的原因，使得井周圍半徑范圍內(nèi)的滲透率下降到，求井的產(chǎn)量和，并畫出壓力分布曲線。(3) 對(duì)該井進(jìn)行酸化處理，使得半徑內(nèi)地層的滲透率提高到。求此時(shí)井的產(chǎn)量，繪出壓力分布曲線?！窘狻?1) 由丘比（Dupuit）公式知(2) (3) 壓力分布曲線如圖2.7所示。圖2.7 油藏橫向滲透率生變化的壓力分布【2-3】如果距生產(chǎn)井1km處有一停產(chǎn)井，井底壓力，生產(chǎn)井的，井

4、底半徑，生產(chǎn)井位于圓形地層中心，地層的供給半徑，已知整個(gè)地層內(nèi)，達(dá)西定律都成立，求供給邊線壓力?！窘狻苛鹘?jīng)兩口井的流量相等 即 解得 【2-4】圓形地層中心有一口生產(chǎn)井，液體滲流服從達(dá)西定律，求距井多遠(yuǎn)的點(diǎn)的壓力恰好等于和得平均值：?！窘狻坑蛇_(dá)西公式 解得 當(dāng) 解得 【2-5】若壓力用表示，粘度以，厚度以m為單位，滲透率以為單位，產(chǎn)量單位為，并將自然對(duì)數(shù)化為常用對(duì)數(shù)，試改寫丘比公式?！窘狻壳鸨裙狡渲校D(zhuǎn)換為使用單位 ，則丘比公式轉(zhuǎn)為 整理有 【2-6】若滲流服從二項(xiàng)式定理，試推導(dǎo)平面單向流和平面徑向流的滲流規(guī)律，（產(chǎn)量，地層性質(zhì)，流體性質(zhì)與壓力差的關(guān)系）?！窘狻窟_(dá)西二項(xiàng)式公式平面單向流 兩邊

5、積分得 平面徑向流 兩邊積分得 【2-7】設(shè)地層是均質(zhì)等厚各向同性的，液體作等溫徑向滲流，試推導(dǎo)柱坐標(biāo)形式的連續(xù)性方程和基本微分方程式。答案詳見(jiàn)書后附錄1【2-8】設(shè)有一夾角為的扇形油藏，在該油藏的頂點(diǎn)有一生產(chǎn)井（如圖2.8），設(shè)地層、流體和生產(chǎn)數(shù)據(jù)都已知。試推導(dǎo)：油井產(chǎn)量公式；壓力分布公式。【解】(1) 分離變量并積分油井產(chǎn)量 圖2.8 角度為的扇形油藏(2)由 積分得 帶入整理后得，壓力分布公式為【2-9】設(shè)有一巖心如圖2.9所示，巖心、流體以及測(cè)壓管的高差為已知，試從達(dá)西定律的微分形式出發(fā)證明流量公式為。解：達(dá)西定律的微分形式為圖2.9 一維穩(wěn)定滲流裝置圖 【2-10】均質(zhì)不可壓縮半球地

6、層的中心鉆了一口半徑為的半球形井，見(jiàn)圖2.10，設(shè)地層滲透率為，液體粘度為，供給邊線半徑為，供給壓力為，井底壓力為，求產(chǎn)量和壓力差的關(guān)系。【解】由達(dá)西公式可知 其中，圖2.10 半球形油藏帶入上式有 分離變量并積分 積分得產(chǎn)量與壓力關(guān)系【2-11】某一油井以不完善井關(guān)井測(cè)得的平均地層壓力為，已知供給半徑，井底半徑，流體粘度，地層有效厚度?，F(xiàn)對(duì)該井進(jìn)行穩(wěn)定試井，實(shí)測(cè)產(chǎn)量和壓力見(jiàn)表，試求地層的滲透率。表2.2 產(chǎn)量與壓力關(guān)系產(chǎn)量流動(dòng)壓35.5824.462.2623.594.8822.4127.4821.3【解】生產(chǎn)壓差與油井產(chǎn)量的數(shù)據(jù)見(jiàn)表2.3，以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)（，）得到圖

7、2.11。表2.3 壓差與產(chǎn)量關(guān)系()1.235.582.162.263.294.884.3127.889 圖2.11 壓差與產(chǎn)量關(guān)系得到直線斜率 假定 解得 【2-12】若地層滲透率隨地層壓力的變化規(guī)律為，流體粘度與壓力的關(guān)系式為，供給半徑為，供給壓力為，井半徑為，井底壓力為，地層有效厚度為，求液體做平面徑向穩(wěn)定滲流的產(chǎn)量公式?！窘狻坑蛇_(dá)西定律有 分離變量有 當(dāng)時(shí)， 當(dāng) 【2-13】對(duì)某井進(jìn)行試井的結(jié)果表明：該井受到傷害，表皮系數(shù)，地層滲透率，油層有效厚度為，流體粘度，原油體積系數(shù)，井底半徑。問(wèn)：(1) 該井的折算半徑為多少？(2) 若該井以的產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，由表皮效應(yīng)引起的附加阻力為多少？【解

8、】(1) 折算半徑 代入數(shù)據(jù)有 (2) 由表皮效應(yīng)引起的附加阻力為：【2-14】證明單相流體的連續(xù)性方程可以寫成，B為體積系數(shù)?！咀C明】 可寫為: 證得 第三章 剛性水壓驅(qū)動(dòng)下的油井干擾理論【3-1】平面無(wú)窮地層上有一源一匯，相距，強(qiáng)度為，試用分析法證明地層任一點(diǎn)處的滲流速度的絕對(duì)值為?！咀C】由勢(shì)的疊加原理，儲(chǔ)層中任一點(diǎn)的勢(shì)為同理 又 【3-2】求液體質(zhì)點(diǎn)沿上題的源匯連線的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即時(shí)間與距離的關(guān)系。【解】軸上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為 真實(shí)滲流速度 分離變量 積分后 則時(shí)間與距離的關(guān)系為 【3-3】在井投產(chǎn)前，井已經(jīng)投產(chǎn)，兩口井間距離，井的，兩井之半徑，求的為多少時(shí)井停止生產(chǎn)？【解】根據(jù)井間干擾

9、現(xiàn)象可知，當(dāng)井單獨(dú)工作時(shí)，井在井處的壓力為井的井底壓力，則井停止生產(chǎn)，由于，可將視為在地層中心，井在井處的壓降為的產(chǎn)量為 將帶入上式有 解得【3-4】某產(chǎn)油層有的圓形供給邊線，距地層中心處鉆了一口生產(chǎn)井，求油井產(chǎn)量；假設(shè)油井位于地層中心，其余參數(shù)不變，產(chǎn)量為多少？【解】本題可看作為求一口偏心井的產(chǎn)量偏心井的產(chǎn)量公式由丘比（Dupuit）公式知 【3-5】某井距直線供給邊線的距離，求：(1)油井產(chǎn)量；(2)若井位于的圓形供給邊線中心，其余參數(shù)不變，油井產(chǎn)量等于多少？【解】(1)該題是屬于距直線供給邊界為a的地方有一口生產(chǎn)井的生產(chǎn)問(wèn)題由公式 (2) 由丘比（Dupuit）公式 【3-6】?jī)刹粷B透斷

10、層，交角為，在它們的分角線上有一口生產(chǎn)井距離頂點(diǎn)為，假設(shè)離斷層交點(diǎn)為 處，有一圓形供給邊界，且，如何求這口井的產(chǎn)量？【解】根據(jù)鏡像反應(yīng)原理，該問(wèn)題可以看作是無(wú)窮大地層中等強(qiáng)度的12口生產(chǎn)井和12口注水井同時(shí)工作的問(wèn)題，因此由勢(shì)的疊加原理有 由于，可將12口注水井忽略，則有 將點(diǎn)放到生產(chǎn)井的井壁上 圖3.27 30°交角井位圖 將點(diǎn)放到供給邊界上 由于，每一口井到供給邊界上一點(diǎn)的距離都可看為，上式可化簡(jiǎn)為 有 【3-7】設(shè)半圓形供給邊線的直徑為不滲透邊界，在通過(guò)供給邊線的中心且與不滲透邊線垂直的垂線上有一口井半徑為、井底壓力為的生產(chǎn)井，該井到不滲透邊界的距離為，供給半徑為，供給壓力為，

11、地層滲透率為，有效厚度為，流體粘度，求油井的產(chǎn)量公式?！窘狻扛鶕?jù)鏡像原理，可看為等強(qiáng)度兩源兩匯同時(shí)工作問(wèn)題，如圖3.28所示根據(jù)勢(shì)的疊加原理，任一點(diǎn)M的勢(shì)為確定生產(chǎn)井1與注水井井3的距離，圓形供給邊界是一條等壓線圖 3.28解得 井的坐標(biāo)分別為(0，d)，(0，d)，(0，)，(0，)將M點(diǎn)放到生產(chǎn)井1的井壁上有， 將M點(diǎn)放到A點(diǎn)上有 ， 有 油井的產(chǎn)量為【3-8】設(shè)平面均質(zhì)等厚無(wú)窮地層中有兩個(gè)相距強(qiáng)度均為的匯點(diǎn)，試求兩匯連線上液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?！窘狻扛鶕?jù)勢(shì)的疊加原理軸上有4條流線，從原點(diǎn)流向兩匯點(diǎn)的兩條，從正負(fù)無(wú)限遠(yuǎn)流到點(diǎn)匯的兩條，如圖3.29所示。在地層中任意一點(diǎn)處的滲流速度在x軸上的兩

12、個(gè)分量分別為：而 圖 3.29 液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律特別是當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在兩匯連線上運(yùn)動(dòng)時(shí)有，則又 液體質(zhì)點(diǎn)在兩匯連線上運(yùn)動(dòng)為【3-9】試證明平面無(wú)窮大地層上一源一匯和兩匯的解滿足拉普拉斯方程?！咀C明】(1) 無(wú)窮大地層中一源一匯問(wèn)題如圖3.30所示，生產(chǎn)井的強(qiáng)度為，注水井的強(qiáng)度為，兩井之間的距離為，以兩井連線為軸，以兩井連線的垂直平分線為軸。由勢(shì)的疊加原理有，地層中任一點(diǎn)處的勢(shì)為圖 3.30 即一源一匯的解滿足拉普拉斯方程(2)無(wú)窮大地層中兩匯問(wèn)題如圖3.31所示，生產(chǎn)井的強(qiáng)度為，注水井的強(qiáng)度為，兩井之間的距離為，以兩井連線為軸，以兩井連線的垂直平分線為軸。由勢(shì)的疊加原理有，地層中任一點(diǎn)處的勢(shì)為圖 3.

13、31 即一源一匯的解滿足拉普拉斯方程【3-10】圓形供給邊線中心有一口注水井，距中心處有一口生產(chǎn)井，設(shè)供給邊線的半徑為，供給壓力為，注水井的注水量與生產(chǎn)井的產(chǎn)量相等，井底半徑為，流體粘度，地層厚度，若生產(chǎn)井的產(chǎn)量，試求：(1) 兩井的井底壓力各為多少？(2) 寫出該地層內(nèi)的壓力分布公式?！窘狻?1)根據(jù)鏡像原理，本題可看作是一源兩匯同時(shí)工作問(wèn)題，如圖3.32所示由勢(shì)的疊加原理有：圖 3.32 偏心井井位圖利用鏡像原理求出注水井和生產(chǎn)井的距離，供給邊界圓是等壓線 解得 將M點(diǎn)放到生產(chǎn)井的井壁上 將M點(diǎn)放到供給邊界中心注水井的井壁上 將M點(diǎn)放到生產(chǎn)井與注水井連線與供給邊界的交點(diǎn)處有 聯(lián)立和解得聯(lián)立

14、和解得 (2) 根據(jù)勢(shì)的疊加原理有壓力分布為第四章 微可壓縮液體的不穩(wěn)定滲流【4-1】設(shè)均質(zhì)等厚無(wú)限大地層中有一口注入井生產(chǎn)，試推到地層中的壓力分布公式。【解】平面徑向流基本微分方程： 設(shè)：，則：代入上式得：解常微分方程得：令U=并代入方程有：分離變量積分得：整理得：將U=代入上式：根據(jù)內(nèi)邊界條件：即：，對(duì)兩邊同時(shí)乘以后取的極限得：=將常數(shù)代入中，并將其分離變量積分，從，從，于是：令 =因此可得：【4-2】試證明運(yùn)用迭加原理得到的無(wú)窮大彈性地層口井同時(shí)生產(chǎn)時(shí)的解滿足熱傳導(dǎo)方程?！咀C明】寫成極坐標(biāo)化簡(jiǎn)得：，對(duì)t求一階偏導(dǎo)數(shù)以及對(duì)r求一階偏導(dǎo)和二階偏導(dǎo)數(shù)：代入熱傳導(dǎo)方程得：化簡(jiǎn)為：同理n口井同樣成

15、立，即證。【4-3】上機(jī)計(jì)算：（1）誤差函數(shù)，其中x從0.01到3，步長(zhǎng)為0.01；（2）指數(shù)積分函數(shù)，x從0.01到5，步長(zhǎng)為0.01?！窘狻勘?.1是誤差函數(shù)部分?jǐn)?shù)值上機(jī)計(jì)算結(jié)果，表4.2是指數(shù)積分函數(shù)部分?jǐn)?shù)值上機(jī)計(jì)算結(jié)果。表4.1 誤差函數(shù)上機(jī)計(jì)算結(jié)果xerf(x)xerf(x)xerf(x)0.010.01128340.050.0563721.500.96610510.020.02256460.100.11246292.000.9953220.030.03384120.500.52049992.500.9995930.040.04511111.000.84270083.000.9999

16、78表4.2 指數(shù)積分函數(shù)上機(jī)計(jì)算結(jié)果x-Ei(-x)x-Ei(-x)x-Ei(-x)0.014.037930.101.8229237552.500.0249150.023.354710.500.5597735953.000.01304840.032.959121.000.2193839343.500.006970.042.681261.500.1000195834.000.0037790.052.46792.000.04890055.000.0011483【4-4】設(shè)地層是線性半無(wú)限大的，出口產(chǎn)量為常數(shù)，導(dǎo)壓系數(shù)=1.5求：(1) t=1天，1月，1年時(shí)距出口x=2000m處的流量與之比。(

17、2) t=1年時(shí)x=100，500，1000，2000，5000m處的流量與之比。(3)試解釋計(jì)算結(jié)果。解: (1) 由公式可得：令當(dāng)r=2000m時(shí)，隨時(shí)間變化計(jì)算結(jié)果表4.3 2000m處時(shí)間產(chǎn)量關(guān)系t(s)864002592000315360002.780.9999160.510.5292440.150.1679960.0000840.4707560.832004(2) 當(dāng)t=1年時(shí)，隨距井大小變化計(jì)算結(jié)果表4.4 1年時(shí)位置與產(chǎn)量關(guān)系r(m)1005001000200050000.010.0112830.040.0451110.070.0788580.150.1679960.360.3

18、893300.9887170.9548890.9211420.8320040.610670(3) 流量隨時(shí)間t的增大而增大；隨井距r的增大而減小?！?-5】設(shè)平面無(wú)窮地層上有一連續(xù)匯點(diǎn)，其產(chǎn)量為，距離點(diǎn)匯處有一口觀測(cè)井，求：(1) 在該觀測(cè)井內(nèi)的壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律，并加以分析。(2) 觀測(cè)井處液體的滲流速度與時(shí)間的關(guān)系。【解】(1) 由公式在處壓力分布隨時(shí)間的函數(shù)：說(shuō)明距井r一定，測(cè)井內(nèi)壓力隨t增大，增大，增大，時(shí)間越長(zhǎng)壓降越大。 (2) v=說(shuō)明隨t增大，速度增大?！?-6】油層，井底半徑，的井投產(chǎn)后10分，1小時(shí)，1天，10天，1月，1年時(shí)，井底，距井，各點(diǎn)的壓力降?！窘狻肯旅鎸?duì)作判斷：

19、當(dāng)0.01時(shí)，用=當(dāng)0.01時(shí)，用。0.0018（）令=，不同時(shí)間和不同井距處的壓力降的計(jì)算結(jié)果：表4.5 不同時(shí)間和不同井距處的壓力降r(m)t(s)60036008640040041.671.87523e-0206.940.0001235720.290.93091800.00000020.0016761000260.423.04578e-11643.403.1948e-0211.810.0638019000.000115r(m)t(s)8640002592000315360004000.032.9591190.00958.19040.0007707.98320.0204180.028040

20、0.04528110000.181.3097960.062.2953070.004113.2773120.0023580.0043120.203899【4-7】平面無(wú)窮彈性地層中有一不滲透斷層，距斷層處有一口井，試求井投入生產(chǎn)2年后距井遠(yuǎn)的點(diǎn)的壓降，距斷層也是，?！窘狻咳鐖D4.11所示，利用鏡像原理過(guò)兩年時(shí)間B的壓降為：圖4.11= =0.16594.037930+0.16592.681264=1.1147（）【4-8】平面無(wú)窮地層上相距有兩口同時(shí)投產(chǎn)和等產(chǎn)量井，且產(chǎn)量，已知，求投產(chǎn)29天后兩井連線中點(diǎn)處的壓力降?！窘狻恳詢删B線為x軸，以兩井連線的垂直平分線為y軸，利用勢(shì)的迭加原理：=于是投

21、產(chǎn)29天后兩井連線中點(diǎn)處即原點(diǎn)處的壓力降為：圖 4.12=0.295.120996=1.485089【4-9】設(shè)有一油井距直線不滲透邊界的距離為，該井先以的產(chǎn)量生產(chǎn)了10天，然后又以的產(chǎn)量生產(chǎn)，設(shè)油層厚度，地層滲透率，流體粘度，油井半徑，孔隙度，總壓縮系數(shù)，試求該井改變產(chǎn)量25天后井底的壓降為多少？【解】建立坐標(biāo)，軸在斷層上，軸過(guò)這口井，利用鏡像原理和杜哈美原理該井按上面的方式生產(chǎn)35天后時(shí)間該井的壓降為：=（）（）=+（）+（）=+0.86376【4-10】如果壓力的單位用，粘度為，產(chǎn)量為，滲透率為，油層有效厚度為，油井半徑為，總壓縮系數(shù)為，并將自然對(duì)數(shù)化為常用對(duì)數(shù)，試證明：【證明】由公式：

22、=【4-11】某井以恒產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)的壓降測(cè)試數(shù)據(jù)如下表：，；h=21.03m；求：地層滲透率和表皮系數(shù)表4.4 時(shí)間與井底壓力關(guān)系()()()()0.000.121.942.794.014.825.786.948.329.9930.40025.61025.03124.95624.87924.83824.80424.76224.72124.68714.417.320.724.929.835.843.051.561.874.224.61824.57724.53524.49424.45324.41824.37024.33524.29424.260【解】首先將測(cè)得的數(shù)據(jù)點(diǎn)繪在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)上，經(jīng)線性回歸得：

23、圖4.13 時(shí)間與井底壓力關(guān)系曲線代入 K=【4-12】某油藏開(kāi)發(fā)早期進(jìn)行的一次壓力恢復(fù)測(cè)試數(shù)據(jù)如下表：表4.5 關(guān)井時(shí)間與井底壓力關(guān)系關(guān)井時(shí)間()()()()0234589.53610.54210.57610.59710.61110.652101219243610.67210.68610.72110.74210.769巖石和流體性質(zhì)如下：，；，累積產(chǎn)油量，油井產(chǎn)量求：地層滲透率，表皮系數(shù)和原始地層壓力。【解】先求折算生產(chǎn)時(shí)間：算出關(guān)井后各時(shí)刻的，并列出與的計(jì)算表：表4.5 關(guān)井時(shí)間與井底壓力關(guān)系()()()()0234580.008270.012350.016400.020410.03226

24、9.53610.54210.57610.59710.61110.65210121924360.040010.047630.073380.090930.1304610.67210.68610.72110.74210.769將以上的數(shù)據(jù)點(diǎn)到半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上并對(duì)半對(duì)數(shù)直線段進(jìn)行線性回歸得： 圖4.14 關(guān)井時(shí)間與井底壓力關(guān)系曲線進(jìn)一步求得地層滲透率為：、第五章 天然氣的滲流規(guī)律【5-1】直接推導(dǎo)理想氣體做平面一維等溫穩(wěn)定滲流的產(chǎn)量公式?！窘狻坑深}意得：求解得 =故 =由 （）=由=得=故=，再由得：=【5-2】直接推導(dǎo)理想氣體做平面徑向等溫穩(wěn)定滲流的產(chǎn)量公式?！窘狻坑深}意得：解微分方程得：=【5-3】

25、某圓形氣藏的半徑，供給邊界壓力，井底半徑，地層溫度為85，氣體的壓縮因子，求圓形地層中心這口氣井的產(chǎn)量?！窘狻坑晒胶?得=又由=【5-4】已知下列數(shù)據(jù)，試計(jì)算假壓力和假時(shí)間(上機(jī))。并作出假壓力與壓力、假時(shí)間與時(shí)間的關(guān)系曲線。表5.1 生產(chǎn)基本數(shù)據(jù)()()()()0.0027.950.024280.90880.026790.2526.910.023710.89040.026840.5025.870.023140.88050.026870.7524.830.022560.87120.026911.0023.790.021980.86260.027021.2522.750.021410.8548

26、0.027151.5021.710.020830.84770.027271.7520.670.020250.84160.027402.0019.630.019680.83650.027532.2518.590.019100.82600.027732.5017.550.018540.82990.027992.7516.510.017990.82860.028323.0015.470.017430.82880.028783.2514.430.016880.83050.029043.5013.390.016360.83390.029453.7512.250.015920.83900.029874.0

27、011.210.015470.84570.03045【解】假壓力和假時(shí)間的計(jì)算公式分別為 具體步驟見(jiàn)表5.2和表5.3表5.2 假壓力計(jì)算表 數(shù)據(jù)數(shù)值積分假 壓 力/1/S/1/S/27.950.02430.900825.55812.7791.0413.29013.29026.910.02370.890425.49325.9861.0427.02540.31525.870.02310.880525.39425.9051.0426.94167.25624.830.02260.871225.26725.7961.0426.82894.08423.790.0220.862625.09525.6441

28、.0426.669120.75322.750.02140.854824.86225.431.0426.447147.20021.710.02080.847724.5925.1791.0426.186173.38620.670.02030.841624.25724.8671.0425.862199.24819.630.01970.836523.84824.481.0425.459224.70718.590.01910.82623.56724.2261.0425.195249.90217.550.01850.829922.81223.4881.0424.428274.33016.510.0180.

29、828622.15122.8491.0423.763298.09315.470.01740.828821.41822.1381.0423.023321.11614.430.01690.830520.58721.3281.0422.182343.29813.390.01640.833919.6320.3921.0421.208364.50612.250.01590.83918.34319.1961.0419.964384.47011.210.01550.845717.13717.9321.0418.649403.119表5.3 假時(shí)間計(jì)算表時(shí)間t小時(shí) 0.0027.950.024280.0267

30、91537.371768.685691.816691.81680.2526.910.023710.026841571.3971554.3841398.9452090.7620.5025.870.023140.026871608.3071589.8521430.8673521.6290.7524.830.022560.026911647.2031627.7551464.9804986.6091.0023.790.021980.027021683.7861665.4951498.9456485.5541.2522.750.021410.027151720.3371702.0621531.85580

31、17.4101.5021.710.020830.027271760.4581740.3971566.3589583.7671.7520.670.020250.027401802.2891781.3731603.23611187.0002.0019.630.019680.027531845.7321824.0011641.61012828.6102.2518.590.01910.027731888.0641866.8981680.20814508.8202.5017.550.018540.027991927.0251907.5451716.79016225.6102.7516.510.01799

32、0.028321962.7981944.9121750.42017976.0303.0015.470.017430.028781993.481978.1391780.32519756.3603.2514.430.016880.029042040.0042016.7421815.06821571.4203.5013.390.016360.029452075.5412057.7731851.99523423.4203.7512.250.015920.029872102.9152089.2281880.30525303.7204.0011.210.015470.030452122.8652112.8

33、91901.60127205.330假壓力與壓力關(guān)系圖：橫坐標(biāo)為壓力p， 縱坐標(biāo)為假壓力m。假時(shí)間與時(shí)間關(guān)系圖：橫坐標(biāo)為時(shí)間t， 縱坐標(biāo)為假時(shí)間。圖5.1 假壓力與壓力關(guān)系圖 圖5.2 假時(shí)間與時(shí)間關(guān)系第六章 水驅(qū)油理論基礎(chǔ)三、習(xí)題詳解【6-1】試推導(dǎo)油水兩相滲流的連續(xù)性方程。【解】在時(shí)間內(nèi)流入流出原油質(zhì)量之差，應(yīng)等于單元體中原油質(zhì)量的變化DM兩相滲流油相的連續(xù)性方程：水相的連續(xù)性方程：【6-2】設(shè)水做平面一維非活塞式水驅(qū)油，試直接從這一單元體出發(fā)推導(dǎo)非活塞式水驅(qū)油飽和度分布的微分方程。并進(jìn)一步推出飽和度分布公式?！窘狻坑退倪B續(xù)性方程分別為 (1) (2)地層中任一點(diǎn)的油水飽和度又存在如下關(guān)

34、系: (3)(1)、(2)同乘以截面積得: (4) (5)因?yàn)槿我粫r(shí)刻通過(guò)兩相區(qū)內(nèi)任一截面的水流量，且總液量與無(wú)關(guān)，所以將代入(5)得:由于含水率是的單值函數(shù)，所以上式可寫作： 飽和度分布的微分方程式任取一飽和度面代入微分方程有： 即： 對(duì)于飽和度面兩邊取全微分有： 飽和度分布公式式中：某一等飽和度面的初始位置該等飽和度面時(shí)刻的位置到時(shí)刻為止的累積采液量或累積注水量【6-3】求解非活塞式水驅(qū)油滲流規(guī)律時(shí)需要哪些基礎(chǔ)資料？【答】孔隙度、油水相對(duì)滲透率、原始油水界面位置、油層斷面面積、油水粘度、地層厚度、產(chǎn)量等?！?-4】一維水平地層非活塞式水驅(qū)油，已知油水混合流動(dòng)的相滲透率曲線數(shù)據(jù)表如下：表6.

35、1 含水飽和度和相對(duì)滲透率關(guān)系0.2000.0000.8000.5500.1000.1200.2500.0020.6100.6000.1320.0810.3000.0090.4700.6500.1700.0500.3500.0200.3700.7000.2080.0270.4000.0380.2850.7500.2510.0100.4500.0510.2200.8000.3000.0000.5000.0750.163求：(1)，分別計(jì)算下列三種情況下水突破時(shí)的含水率以及累積采收率；表6.2 不同情況下粘度表情況123()50.05.00.4()0.50.51.0(2)，寬度，注水井排與生產(chǎn)井排

36、間距600米，求水突破時(shí)間T；(3)求t=100天，200天，400天時(shí)的飽和度分布，并作出圖。（上機(jī)）【解】(1)計(jì)算不同含水飽和度計(jì)算出對(duì)應(yīng)的含水率表6.3 三種情況下不同含水飽和度對(duì)應(yīng)的含水率0.2000.2500.3000.3500.4000.4500.5000.5500.6000.6500.7000.7500.8000.0000.0020.0090.0200.0380.0510.0750.1000.1320.1700.2080.2510.3000.8000.6100.4700.3700.2850.2200.1630.1200.0810.0500.0270.0100.000情況10.0

37、000.2470.6570.8440.9300.9590.9790.9880.9940.9970.9991.0001.000情況20.0000.0320.1610.3510.5710.6990.8210.8930.9420.9710.9870.9961.000情況30.0000.0010.0080.0210.0510.0850.1550.2500.3950.5760.7550.9091.000圖6.3 油水相對(duì)滲透率曲線 圖6.4 不同情況下含水率曲線 圖6.5 情況1的前沿飽和度 圖6.6 情況2的前沿飽和度 圖6.7 情況3的前沿飽和度情況1突破時(shí)的含水率 累積采收率 情況2突破時(shí)的含水率

38、 累積采收率 情況3突破時(shí)的含水率 累積采收率 (2) 當(dāng)，時(shí)，(3)首先確定t=100天，200天，400天時(shí)油水前沿位置帶入數(shù)據(jù)有t=100天時(shí)有 t=200天時(shí)有 當(dāng)t=400天時(shí)油井已經(jīng)見(jiàn)水，需另外考慮情況2下含水率擬合曲線的方程如下含水率導(dǎo)數(shù)曲線方程如下見(jiàn)水后出口端的含水飽和度通過(guò)擬合的曲線方程可以得到，兩相區(qū)內(nèi)的含水飽和度分布都滿足算出后根據(jù)含水率導(dǎo)數(shù)的曲線求出對(duì)應(yīng)的，作出飽和度分布曲線圖6.8 含水率導(dǎo)數(shù)的曲線算出后根據(jù)含水率導(dǎo)數(shù)的曲線求出對(duì)應(yīng)的，作出飽和度分布曲線 圖6.9 飽和度分布曲線【6-5】設(shè)邊水能量充足的圓形油藏中心有一口生產(chǎn)井，試證油井見(jiàn)水后的阻力系數(shù)：【解】 (1

39、)由水的連續(xù)性方程有： (2)對(duì)于任一等飽和度面有： (3)聯(lián)立(2)(3)兩式有： (4)積分得 (5)由(1)得 (6)又由代入(6)得 (7)將(4)代入(6)并將(7)中積分變量由，由則有：將(5)代入得：即得：第七章 溶解氣驅(qū)方式下流體的滲流規(guī)律【7-1】試推導(dǎo)溶解氣驅(qū)一維等溫穩(wěn)定滲流的產(chǎn)量公式。并寫出壓力函數(shù)H的求解步驟?！窘狻坑深}意可知一維穩(wěn)定等溫滲流由達(dá)西公式知 (1) (2)由(1)得 令 則 將上式帶入(1)考慮邊界條件：，于是得原油的產(chǎn)量為：H的求解步驟：1、根據(jù)高壓物性資料和生產(chǎn)氣油比確定。2、根據(jù)相對(duì)滲透率曲線求出與含油飽和度的關(guān)系。3、根據(jù)1，2 求得p與含油飽和度

40、的關(guān)系。4、任給一個(gè)p值，可求得的值，以p為橫坐標(biāo)，以為縱坐標(biāo)繪制曲線，則與壓力p對(duì)應(yīng)的壓力函數(shù)H就是該曲線與p坐標(biāo)之間在區(qū)間內(nèi)的面積?！?-2】設(shè)某油藏的飽和壓力為，現(xiàn)在該油藏在飽和壓力以下生產(chǎn)，已知下列數(shù)據(jù)，分別作出=96，270，960時(shí)的壓力函數(shù)H(p)與壓力p的關(guān)系曲線。表7.1 基本生產(chǎn)數(shù)據(jù)()()()1.72.3720.013281.0800.049006.8583.42.1160.014241.0960.0250040.5675.11.9010.015161.1160.0164022.8576.81.7360.015761.1390.0113031.6198.51.5840.916521.1610.0091340.56710.21.4640.017121.1850.0074249.90511.91.3520.017801.2070.0062559.04813.61.2800.018481.2350.0054669.71415.31.2200.018921.2680.0047981.90417.01.1920.019361.3050.0044096.000表7.2 含油+飽和度和相對(duì)滲透率關(guān)系0.