方程中的設元

1、方程中的設元題型一：打折銷售問題9思路導航(1)打折，就是商品以原價為基礎，按一定的比例降價出售， 如一件衣服原價300元.若以8折銷售，則實際售價為300黑§ =240 (元)，打折銷售實際上是利潤率問題.10(2)打折銷售問題中幾個基本量及其之間的關系：銷售問題中的基本量有，進價a元，售價b元，利潤p元，利潤率w,這些量之間的關系為：p=b-a, w=E, p=wa等，這是解決此類問題的基礎.a(3)商品打x折，是按指定價的 且銷售，而不是把定價減少 且銷售，另要注意，打 x折后用3參 101010與計算，而不是用 x參與計算.夠例題精講【例1】(1)某商品的價格標簽已丟失， 售

2、貨員只知道“它的進價為80元，打七折售出后，仍可獲利5%” .你 認為售貨員應標在標簽上的價格為 元.(2)雙11期間，淘寶推出全場八折的優(yōu)惠活動，VIP可在八折基礎上繼續(xù)打折，迪迪持 VIP卡給女朋友買了標價10000元的商品，共節(jié)省 2800元，則用VIP卡又享受了幾折優(yōu)惠？(3)已知：某商人經營甲、乙兩種商品，每件甲種商品的利潤率為40%,每件乙種商品的利潤率為60%.當售出的乙種商品的件數(shù)比售出的甲種商品的件數(shù)多50%時，這個商人得到的總利潤率為 50%.那么，當每件甲商品的進價為600元，求每件乙種商品的進價為多少元？(提示：商品利潤率 =(商品出售價-商品成本價).商品成本價)12

3、題型二：工程與行程問題2思路導航工程問題中涉及的基本量有：工作總量，工作效率，工作時間.他們之間的關系為：全部工作量=各部分工作量之和=1；工作量=工作效率M工作時間，所以一般來說，工作效率是工作時間的倒數(shù)，如果某人完1成某項任務需要6h,那么他的工作效率為 .6V例題精講【引例】某項工作，甲單獨干需用 15小時完成，乙單獨干需要 12小時完成，若甲先單獨干 1小時，乙又單獨干4小時，剩下的工作兩人合作，再用幾小時可以完成全部任務？【例2】(1) 一個郵遞員騎自行車要在規(guī)定時間內把特快專遞送到某單位.他如果每小時行15千米，可以早到10分鐘，如果每小時行 12千米，就要遲到10分鐘，問規(guī)定的時

4、間是多少小時？他去的單位有多遠？(2)某船順水航行 3小時，逆水航行 2小時，已知輪船在靜水中的速度為a千米/時，水流速度為b千米/時，輪船共航行 千米.(3) 一個人先沿水平道路前進 a千米，繼而沿b千米長的山坡爬到了山頂，之后又沿原路返回到出發(fā)點，全程共用了 5小時，已知此人在水平路上每小時走4千米，上山每小時走3千米,下山每小時走6千米，則此人所走的全程 2(a+b )是 千米.題型三：儲蓄問題息思路導航儲蓄問題與我們日常生活密切相關，在這類問題中有本金、利息、利率、本息和存款期限等基本量，顧客存入銀行的錢稱為本金，銀行付給客戶的酬金稱為利息，存入的時間稱為期數(shù)，每個期數(shù)后利息與本金的比

5、稱為利率，通常用百分數(shù)表示.儲蓄問題中基本量之間的關系.本息和=本金+利息=本金K（1 +利率M期數(shù)利息=本金M利率M期數(shù)到多利息利率=本金我國從1999年11月1日起開始對儲蓄存款利息征收個人所得稅，即征收存款所產生利息的20%,但教育儲蓄和購買國庫券不需繳納利息稅.5例題精講p%的一年期教育儲蓄，則到期后可得本息和為【例3】（1）肥羊用800元壓歲錢存入村里年利率為（2）野豬佩奇存了一筆一年期的定期儲蓄，若年利率為2.79%,利息稅的稅率為 20%,到期后領到利息446.4元，則他存入的本金是（）A. 30000 元 B. 20000 元 C. 25000 元 D. 15000 元題型四：

6、日歷方程問題2思路導航在日歷同月份中，左右相鄰的兩個數(shù)字相差1,上下相鄰的兩個數(shù)字相差7.5例題精講【例4】如圖所示是2016年10月的日歷表.星期一星期二星期三星期四|星期五星期六星期日12345678910111213141516171819202122232425262728293031請回答下列問題：(1)若一豎列的三個數(shù)的和為42,這三個數(shù)分別是多少？若和為 44,能求出這三天是幾號嗎?為什么？(2)若2父2的矩形塊的四個數(shù)的和為 76,求出這四個數(shù).(3)如果是3 M3的矩形塊，九個數(shù)的和是171,你能說出這九個數(shù)嗎？你能發(fā)現(xiàn)九個數(shù)的和與中間的數(shù)的關系嗎？為什么？題型五：圖表題Q思

7、路導航很多應用題通過圖形或表格來表達題意，同時也有很多題目可以通過畫圖或列表來找出題中的等量關 系.解決這類題的關鍵是仔細觀察，然后結合信息靈活地進行聯(lián)系、探索、發(fā)現(xiàn)和綜合處理，結合相應的 數(shù)學知識和模型加以解決.例題精講g-【弓I例】如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質量相當，每個果凍的質量也相等，則一塊巧克力的質量是巧克力【例5】（1）我國鐵路經常進行提速，假設K120次空調快速列車的平均速度提速后比提速前提高了44km/h ,提速前的列車時刻表如下表所示:行駛區(qū)間車次起始時刻到站時刻歷時全程里程A地一B地K1202:006:004h1264km請你根據(jù)題目提供的信息提速后的列車時

8、刻表，并寫出計算過程.行駛區(qū)間車次起始時刻到站時刻歷時全程里程A地一B地K1202:00264km（2）某工廠計劃招聘 A、B兩個工種的工人共 120人，A、B兩個工種的工人月工資分別為3000元和3600元.若某工廠每月支付的工人工資為39萬元，那么A、B兩個工種的工人各招聘多少人？設招聘A工種的工人x人.根據(jù)題意完成下列表格，并列方程求解.7工種項目工人每月工資（元）招聘人數(shù)工廠應付工人的月工資（7三）/AB題型六：面積問題q思路導航面積問題，通常會給出圖形，觀察圖形找到等量關系，列出方程，進行求解.5例題精講【引例】如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個不同顏色的正方形組成，已

9、知中間最小的一個正方形的邊長為 1,求這個長方形色塊圖的面積.【例6】如圖，在長方形ABCD中放置9個形狀、大小都相同的小長方形，試根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出陰影部分面積的和.D f22 ?匚題型七：數(shù)字問題 £思路導航 abCd表示一個多位數(shù)，它可以表示為：abCd=aM103 +bM102+cM10+d （a、b、c、d均為大于或等于 0而小于10的整數(shù)）.數(shù)字型應用題的常見解題思路是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)間的關系列方程，多以間接設元求解為宜.解 題時要注意區(qū)分數(shù)字與數(shù)之間的區(qū)別.5例題精講【引例】一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是 8.這個兩位數(shù)除以十位數(shù)字與個位數(shù)字的差，所得的商

10、是11,余數(shù)是5.求這個兩位數(shù).【例71 一個六位數(shù)2abcde的三倍等于abCde9,求這個六位數(shù).題型八：方案選擇問題息思路導航對于方案選擇問題，通常根據(jù)具體情況列出方程，進行求解，最后進行最優(yōu)方案的選擇.力例題精講【例8】某商場計劃撥款 9千元從廠家購進 50個耳機，已知該廠家生產三種不同型號的耳機，出廠價和商場的銷售利潤如下表：(單位：元 /個)型號甲乙丙出廠價150210250銷售利潤152025(1)若商場用9000元同時購進兩種不同型號的耳機50個，請你研究一下商場的進貨方案;(2)在同時購進兩種不同型號耳機的進貨方案中，為使銷售利潤最多，選擇哪種進貨方案？練、上課兩小時回家三刻

11、鐘題型一打折銷售問題鞏固練習【演練1】如果某商品進價降低5%而售價不變，利潤率可由目前的a%增加到（a+15）%,則a的值為題型二 工程與行程問題鞏固練習【演練2】寧杭高速鐵路于2013年7月1日開通運營，當時預計高速列車在南京、杭州間單程直達運行時間為半小時.某次試車時，試驗列車由南京到杭州的行駛時間比預計時間多用了6分鐘，由杭州返回南京的行駛時間與預計時間相同.如果這次試車時，由杭州返回南京比去杭州時平均每小時多行駛60千米，那么這次試車時由南京到杭州的平均速度是每小時多少千米？題型三儲蓄問題鞏固練習【演練3】魯班存入銀行甲、乙兩種不同性質和用途的款項共20萬元，甲種存款的年利率為5.5%

12、,乙種存款的年利率為 4.5%,上繳國家的利息稅率為 20%,該企業(yè)一年共獲利息7600元，求甲、乙兩種存款各為多少萬元.題型四日歷方程問題鞏固練習【演練4】如圖，在日歷中用十字形框圈的5個數(shù)中，若中間一個數(shù)為 m,則a+b+c + d等于（A . 4mB . 4m +14C. 4m -7D. 4m+7題型五圖表題鞏固練習有火車和汽車兩種運輸方式，運輸過程中【演練5】某市水果批發(fā)部門欲將 A市的一批水果運往本市銷售,的損耗均為200元/時，其它主要參考數(shù)據(jù)如下:運輸工具途中平均速度（千米/時）、1運費（元/千米）裝卸費用（元）火車100152000汽車8020900（1）如果汽車的總支出費用比

13、火車費用多1100元，你知道本市與 A市之間的路程是多少千米嗎?請你列方程解答；（2）如果A市與某市之間的距離為 x千米，你若是 A市水果批發(fā)部門的經理，要想將這批水果 運往這個城市銷售，你認為選擇哪種運輸方式比較合算呢？題型六面積問題鞏固練習【演練6】要劃出一塊矩形地，在它的中央布置一個矩形花壇，四周鋪植草地，設計的條件是這樣的：矩形地的長要比寬多 4m,花壇四周的草地的寬是 2m,草地總面積為40 m2,則劃出這塊矩形地的長 和寬應當各是多少米？題型七數(shù)字問題鞏固練習【演練7】一個四位數(shù)的首位數(shù)字是7,如果將首位上的數(shù)字移到個位數(shù)字的右邊，變成一個新的四位數(shù),那么所得到的新四位數(shù)比原四位數(shù)的一半多3,求原四位數(shù).題型八 方案選擇問題 鞏固練習【演練8】某通訊器材市場，計劃用 6萬元從廠家購進若干