優(yōu)化方案2014數(shù)學(xué)（人教A理）一輪：2.8函數(shù)與方程ppt課件

1、第第8課時函數(shù)與方程課時函數(shù)與方程2021高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航考綱展示考綱展示備考指南備考指南1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)程根的存在性及根的個數(shù).2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解的近似解.1.函數(shù)的零點、方程根的個函數(shù)的零點、方程根的個數(shù)是歷年高考的重要考點數(shù)是歷年高考的重要考點2.利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)判利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)判斷函數(shù)的零點，及利用它們斷函數(shù)的零點，及利用它們求參數(shù)的取值范圍問題是重求參數(shù)的取值范

2、圍問題是重點，也是難點點，也是難點.3.題型以選擇題和填空題為題型以選擇題和填空題為主，常與函數(shù)的圖象與性質(zhì)主，常與函數(shù)的圖象與性質(zhì)交匯命題交匯命題.本節(jié)目錄本節(jié)目錄教材回想夯實雙基教材回想夯實雙基考點探求講練互動考點探求講練互動名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩呈現(xiàn)知能演練輕松闖關(guān)知能演練輕松闖關(guān)教材回想夯實雙基教材回想夯實雙基根底梳理根底梳理1.函數(shù)的零點函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義函數(shù)零點的定義對于函數(shù)對于函數(shù)yf(x)(xD)，把使，把使_成立的實成立的實數(shù)數(shù)x叫作函數(shù)叫作函數(shù)yf(x)(xD)的零點的零點(2)幾個等價關(guān)系幾個等價關(guān)系方程方程f(x)0有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)yf(x)的

3、圖象與的圖象與_有交點有交點函數(shù)函數(shù)yf(x)有有_f(x)0 x軸軸零點零點思索探求思索探求1能否恣意函數(shù)都有零點？能否恣意函數(shù)都有零點？提示：并非恣意函數(shù)都有零點，只需提示：并非恣意函數(shù)都有零點，只需f(x)0有根的函數(shù)有根的函數(shù)yf(x)才有零點才有零點(3)函數(shù)零點的斷定函數(shù)零點的斷定(零點存在性定理零點存在性定理)假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是延續(xù)不斷的一條曲線上的圖象是延續(xù)不斷的一條曲線,并且有并且有_，那么函數(shù)，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間_內(nèi)有零點，內(nèi)有零點，即存在即存在c(a，b)，使得，使得_，這個，這個c也就是也就是f(x)0的根的根思索探求思索

4、探求 2在上面的條件下，在上面的條件下，(a，b)內(nèi)的零點有幾個？內(nèi)的零點有幾個？提示：在上面的條件下，提示：在上面的條件下，(a，b)內(nèi)的零點至少有一個內(nèi)的零點至少有一個c，還能，還能夠有其他零點，個數(shù)不確定夠有其他零點，個數(shù)不確定f(a)f(b)0(a，b)f(c)02.二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與零點的關(guān)系的圖象與零點的關(guān)系000二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖象的圖象與與x軸的交點軸的交點_，_(x1，0)或或(x2，0)無交點無交點零點個數(shù)零點個數(shù)兩個兩個一個一個零個零個(x1，0)(x2，0)3二分法的定義二分法的定義對于在區(qū)間對于在區(qū)間a，b上延續(xù)不

5、斷且上延續(xù)不斷且_的函數(shù)的函數(shù)yf(x)，經(jīng)過不斷地把函數(shù)經(jīng)過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐漸逼近的兩個端點逐漸逼近_，進而得到零點近似值的方法叫，進而得到零點近似值的方法叫做二分法做二分法f(a)f(b)0零點零點課前熱身課前熱身1如下圖的函數(shù)圖象與如下圖的函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標(biāo)的是用二分法求圖中交點橫坐標(biāo)的是()ABC D答案：答案：B4.函數(shù)函數(shù)f(x)x3x的零點是的零點是_答案：答案：1，0，15.假設(shè)二次函數(shù)假設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc中，中，ac0，那么其零

6、，那么其零點個數(shù)是點個數(shù)是_答案：答案：2考點探求講練互動考點探求講練互動例例1【解析】【解析】f(x)exx4，f(x)ex10，函數(shù)函數(shù)f(x)在在R上單調(diào)遞增，對于上單調(diào)遞增，對于A項，項，f(1)e1(1)45e10，f(0)30，f(1)f(0)0，A不正不正確確,同理可驗證同理可驗證B、D不正確對于不正確對于C項，項，f(1)e14e30，f(2)e224e220，f(1)f(2)0，應(yīng)選，應(yīng)選C.【答案】【答案】C【規(guī)律小結(jié)】斷定函數(shù)零點個數(shù)的幾種方法：【規(guī)律小結(jié)】斷定函數(shù)零點個數(shù)的幾種方法：(1)直接求零點：令直接求零點：令f(x)0，假設(shè)能求出解，那么有幾個解，假設(shè)能求出解，

7、那么有幾個解就有幾個零點；就有幾個零點；(2)零點存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間零點存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是延續(xù)不斷的曲線，且上是延續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必需結(jié)合函數(shù)的圖，還必需結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性如單調(diào)性、奇偶性)才干確定函數(shù)有多少個零點；才干確定函數(shù)有多少個零點；(3)利用圖象交點的個數(shù)：畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點利用圖象交點的個數(shù)：畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)，其中交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不的個數(shù)，其中交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點同的零點例例2f(1)2f(1.5)0.625f

8、(1.25)0.984f(1.375)0.260 f(1.437 5)0.162 f(1.406 25)0.054【解析】由參考數(shù)據(jù)知【解析】由參考數(shù)據(jù)知f(1.437 5)0，f(1.406 25)0，f(1.437 5)f(1.406 25)0，且準(zhǔn)確到，且準(zhǔn)確到0.1時，時，1.437 51.4，1.406 251.4，所以函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的一個零點的近似值是的一個零點的近似值是1.4，也就，也就是方程是方程x3x22x20的一個近似根的一個近似根【答案】【答案】1.4【規(guī)律小結(jié)】利用二分法求近似解需留意的問題：【規(guī)律小結(jié)】利用二分法求近似解需留意的問題：(1)第一步中：區(qū)間長度盡

9、量??；第一步中：區(qū)間長度盡量小；f(a)、f(b)的值比較容的值比較容易計算且易計算且f(a)f(b)0；(2)根據(jù)函數(shù)的零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，求函數(shù)的零點與根據(jù)函數(shù)的零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，求函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的根是等價的相應(yīng)方程的根是等價的提示：對于方程提示：對于方程f(x)g(x)的根，可以構(gòu)造函數(shù)的根，可以構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)，函數(shù)，函數(shù)F(x)的零點即為方程的零點即為方程f(x)g(x)的根的根例例3【答案】【答案】D【規(guī)律小結(jié)】知函數(shù)有零點【規(guī)律小結(jié)】知函數(shù)有零點(方程有根方程有根)求參數(shù)值常用求參數(shù)值常用的方法和思緒：的方法和思緒：(1)直接法：直接求解方程得到方

10、程的根，再經(jīng)過解不等直接法：直接求解方程得到方程的根，再經(jīng)過解不等式確定參數(shù)范圍；式確定參數(shù)范圍；(2)分別參數(shù)法：先將參數(shù)分別，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題分別參數(shù)法：先將參數(shù)分別，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以處理；加以處理；(3)數(shù)形結(jié)合：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系數(shù)形結(jié)合：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后察看求解中，畫出函數(shù)的圖象，然后察看求解1函數(shù)函數(shù)yf(x)的零點即方程的零點即方程f(x)0的實根，是數(shù)不是點的實根，是數(shù)不是點.2假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間在閉區(qū)間a，b上的圖象是延續(xù)不延續(xù)上的圖象是延續(xù)不延續(xù)的的,并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，即

11、并且在區(qū)間端點的函數(shù)值符號相反，即f(a)f(b)0，滿，滿足這些條件一定有零點，不滿足這些條件也不能說就沒有足這些條件一定有零點，不滿足這些條件也不能說就沒有零點如圖，零點如圖，f(a)f(b)0，f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)上照樣存在零上照樣存在零點點,而且有兩個所以說零點存在性定理的條件是充分條件而且有兩個所以說零點存在性定理的條件是充分條件，但并不用要，但并不用要名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩呈現(xiàn)例例數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想 轉(zhuǎn)化與化歸思想在解方程中的運用轉(zhuǎn)化與化歸思想在解方程中的運用【答案】【答案】B【感悟提高】解答此題利用了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合的思【感悟提高】解答此題利用了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合的思想所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研討和處理有關(guān)數(shù)學(xué)想所謂轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研討和處理有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題經(jīng)過變換使之轉(zhuǎn)化，進而得到處問題時采用某種手段將問題經(jīng)過變換使之轉(zhuǎn)化，進而得到處理的一種方法普通總是將復(fù)雜的問題經(jīng)過變換轉(zhuǎn)化為簡單理的一種方法普通總是將復(fù)雜的問題經(jīng)過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問