深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2021屆高三年級(jí)10月份月考數(shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2021屆高三10月份月考1、乙、工數(shù)學(xué)試卷本試卷共6頁，22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡 上。2 .作答選擇題時(shí)，選項(xiàng)出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選 項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。 答案不能答在試卷上。3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題 目定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需要改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新 答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4 .考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試

2、卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四 個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求。1.已知集合力=x|-2«xW 2, B = x| j = lg(x-l),則/Pl8 二A. x | x > -2C. x 11 < x < 2B. x11 < x< 2D. xx>.22.若tana >0,則A. sin(兀-a)>0B. cos(cr -7t) > 0C. sin(2a-y)>037tD. cos(2a +> 03.函數(shù)/(乃=，-產(chǎn)-2x的圖象大致為4.設(shè)函數(shù)/(x) = x+

3、k)g2X-M，則“函數(shù)/(x)在(；,4)上存在零點(diǎn)”是(1,6)的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知 3sin° + cos° =7 ,則函數(shù)/(x)=sin2x+2tana|cosx|-6的最小值為 2sma-3cosaB. -3D.-lA. 一5C. -V26 .已知實(shí)數(shù)Q, b,。滿足lgo = l（/=L,則下列關(guān)系式中不可能成立的是 CB. a>c>hA. a>b>cC. c>a>bD. c>b>a7 .已知函數(shù)/(x)是定義在R上的的奇函數(shù)，滿足/(x + 8) +

4、 /(x) = 0,且/(5) = 5,則 /(2019)+/(2024)=A. 一5B. 5C. 0D. 40438 .設(shè)函數(shù)/（工）=，7卜4+2,若存在區(qū)間a,+8）,使得/在口向上的值域?yàn)樽螅ā?2）,/6 + 2）,則實(shí)數(shù)后的取值范圍是A.B. (1,9 + 21n24D.(1,9 + 21n210數(shù)學(xué)試卷第4頁/共11頁二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四 個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部 分選對(duì)的得3分。9 .下列命題中正確的是A . 3xe (O.+oo), 2r >3,C. Vxg (0,-ko)，(-

5、)x >iog,x2 wB. 3xe (0,1), log2 x < log3 xD. Dxg(04),(3'<logx32710 .已知函數(shù)/（x） = ln|x|-x +,，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是 xA.曲線y = /（x）在工=一1處的切線方程為x+y+l = 0B. /（X）恰有2個(gè)零點(diǎn)C. /（x）既有最大值，又有最小值D.若西0且/（石）+ /（）=0，則為工2 = 111.下圖是函數(shù)/（x） =/sin（x +夕）（其中/>0,0>0,0<|*|<兀）的部分圖象，下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)7二 f（x 彳）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

6、 1乙B.函數(shù)/。）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-段,0）對(duì)稱C.若/（內(nèi)）/（七）=-4,貝獷玉+&I的最小值為三D.方程/（x）=l在區(qū)間工,現(xiàn)上的所有實(shí)根之和為皿12 12312. WrwR,燈表示不超過x的最大整數(shù)，十八世紀(jì)，y =幻被"數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱之為“取整函數(shù)”，則下列命題中是真命題的是A. 3xe R,x>x4-1B. Vx9ye R, x+>'<x+yC.函數(shù)y = xx的值域?yàn)?,1）D.若存在rwR,使得r=1,r=2, J = 3, ， = -2同時(shí)成立，則正 整數(shù)的最大值是5三、填空題：本題共4小題，每

7、小題5分，共20分。13 .已知Iog2（a +46） = 2log?。而），則6的最小值是.14 .己知直線夕二丘一2與曲線y = xlnx相切，則實(shí)數(shù)的值為.15 .已知sind-9=冬 則sin（2a +令的值為.（In（-x）,x< 0,16 .已知函數(shù)x 2x八若/a）的所有零點(diǎn)之和為i,則實(shí)數(shù)。的取值范e +e -a9x>0,圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟。17 . (10 分)請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題.Z>2+?=52；疝?C的面積為3后；南+萬后=-6.在48。中，角C所對(duì)

8、的邊分別為a, b , c,已知b-c = 2,力為鈍角， 屈snA =.4(1)求邊a的長；(2)求sin(2C四)的值.18 . (12 分)已知是偶函數(shù).e(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)解不等式/(2x)2/(x+1)：(3)記g(x) = ln(3-a)/(x)-e7+l-ln3a-2x,若g(x)<0對(duì)任意的 X0,X。)成立，求實(shí)數(shù)Q的取值范圍.21. (12 分)g(x) = alnx.(1)若曲線y = /(x)-g(x)在x = 2處的切線與直線x+3y-7 = 0垂直，求q的值;(2)設(shè)(x) = /(x) + g(x)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)玉/2,都有2 再f恒成立，

9、求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若1,句上存在點(diǎn)飛,使得r(x() + 7g(x0)-g'(Xo)成立,求實(shí)數(shù)。的取 / (%)值范圍.22. (12 分)已知函數(shù) g(x) = lnx + 2x + 3. x(1)討論g(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)0。!時(shí)，函數(shù)/a)= xg(x) (f + 2)x2x在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的 e2極值點(diǎn)，記作, x29且玉馬，若好7之1，證明：再e"".數(shù)學(xué)試卷第10頁/共11頁深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2021屆高三10月份月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題:題號(hào)123456789101112答案CDBBADBDBDBDBDBCD填空題!91

10、3.-414. l + ln216.（左,儲(chǔ)+ 1解答題:17. (10 分)【解析】方一！選擇條件由6+J=52./lc=2.A 為我，毋J.coM A=44.M 42=夕+一A=36+162乂6乂4X （一）=64,敬 a=8;lab2X8X6Asin C=a/1，,，千，寸，f，f，f，11A cos ZC 2cos2 C- L = jii（i 2C-2sin CeosAsm（2C-f ）=sin 2Ccosf-ooB 2c如年7/1 / _ 1Z 7 J_ _ 21 右-1732 G 232611。分方案二i選擇條件（l）sin A=Smc = Acs in A !x=:k= 2 J

11、”切”,”C -bc=2rb=6.（=4,5分10分即如e A=36+16-2X6X4X（十）= 64, ata = 8; ，一，(2)同方案一.方案三，邊播條件！（DA sinA= L分44A4+A& BC=MK 人H4址）0人6 八。0及4 人=-6/*=24,由" 24' 解譯 =6.c=4. 3分E才=2.則 / =6+“22/34=36+16-2乂6乂4乂（一十）=64戰(zhàn)。=& S分（Z ）司 蘇，寸，w尸，尸？，？，t，（？，？?，？，？，、，？，£，、，？，？，、，？ 一，"?，、，？，？，？， 11J .yr18. （12

12、分）【解析】因?yàn)?=老十號(hào)是/國教，時(shí)/a）=A一工對(duì)任愈次如丫恨成，即+?=+£,1 分加一1卜一（十）=0對(duì)任宓實(shí)效工怛成N,3Hsi=1 -3分（2） Gr）-6r /,多*X）時(shí)./（1»0.二）在0,+g）上是墻曲故. 4分又因?yàn)?G）是福陽雄,2 ）/（=/< 12Hl »/< |j+1 I ）«|2x|>|jt4-1 I , 5 分兩邊平方可得短一2上一INO,解符支工甚一： 步故不等式的解集為 卜|式>1 或- f - 7分 （3）*（）*-ln （3_In 3a_2.r.問題印為 ln （3u ）6*4-1210

13、 3口+2工恒成立顯然 a>0,8分.|a<2+3首先（3GF十1>0年任益rW匚0.十8）成立印小 a>0因?yàn)?610.+8）則 3<+3<4,所以 0<a<3. 9 分（T其坎.加（3 -a） J+Uln勖即為3 + 十巴彈加小十（這一3）亡一120成立，亦即3 +15 C一 15>0 成立.10 分因?yàn)?d十1>0,所以“十一120對(duì)于任拓jtWCO,+oo）成立.印口（fr） 所以以二1.馀上，去數(shù)。的取偵范圍為匚1,31 12分19. （12 分）1斛析】由題奇得。=25=1.94 1分所以省"=1時(shí)尸=正一（0一

14、門）- 5d5”.印L94-2-C2-1.94） 中”?解得力一05, 3分所以 r = 20,06X5*i"“WN八改改良后所邪放的廢氣中令行的污染物投堂的島敦模型為乙=2-0.06X56$5£N >. 5分(2)由君亦可科 q=2& 06 X 5,口近0, 08 ,登宏得52*3焉用56f 22. 6分兩邊同時(shí)取舍用對(duì)效,舟05軸一 0.52 翳 ,x j、' J0. ，？， ff，?，*，?，、，p，-?，+，、，/ 9寂1g 2=0.3代入潟2K普京+1-苧+1 5.3i 11分又因?yàn)椤癢N,所以26.綜上.至少進(jìn)行6次夜慶工藝后才耗發(fā)捋該企業(yè)

15、所禱效的現(xiàn)化中公有的濘染物及圣達(dá)標(biāo). 12分20. (12 分)【解析】1)由題總可得：/(#)=偌sin(o*r4-矽-0>534芋=2§曲(3+乎)國為初牛兩對(duì)林油間的即再為號(hào)，所以Tfs=2,因?yàn)閳D我為力函拓所以pg=樂,=今+"<£2.因?yàn)?V歹<71,所以 產(chǎn)/函數(shù)為/(r)=2sin 2心<r I"一多，手I葉一A&2lr晟./'(l)單調(diào)遞減需滿足-jr&2、£一千,一號(hào)卜 LZ1!LN/4所以函數(shù)人1)的單調(diào)遂咸區(qū)間為jt 一發(fā)，一號(hào) 6分山我意可得；gCr)=2sin(5一寺)，

16、 尸 五 聶| 2歿一7T y X7 GL立7_可冠4/一 §W不*- l<sin ( 4h 一 |-)./3)6 1 2,用1，即函敷0(1)的值域?yàn)?2.8.12分21. (12 分) 1解：(1)由歹=/(x)-g(x)=Lv-alnjr,得y(x)二工-巴2x由題意，2-=3,所以:一2.2(2) = /(x)+g(x) = -xi + alnx.2-因?yàn)閷?duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)X，W，都有"')二M)>2恒成立,設(shè)>爸，則司一與h ) -h (a,2) > 2(Xj - a-2) IP A () - 2X1 >4(毛)一2工2 恒

17、成立.間蔻等價(jià)于函數(shù)尸=6(>)-2x B|J F(jt) = a?2 +訪工-2尤在(0,+00)上為增函,數(shù)，所以尸'(sr)=x + q_ 2>0在(0, +8)上恒成立.即“工2/ - Y在(0, 十幼上恒成立.所以d A(2與-一)a = 1,即實(shí)數(shù)d的取值范圍是口,長).7分(3)不等式/14) +而二<g(/)一戈(與)等價(jià)于丹 + ,<。加%-、，整理得 J不工0工0-。10% +匕巴< 0.構(gòu)造函數(shù)刃i(x)=x-ln/ + 與x由題意知，在1,。上存在一點(diǎn)也，使得加(見)<0.，/、 a 1+a _xi -ax-(l+a) (x-

18、1a)(x+l)X x2x2xJ因?yàn)橛?gt;0,所以戈+l>0,令"«M=0,得尤=l+a.當(dāng)l+a«l,即VO時(shí)，m")在l,e上單調(diào)遞增.只需m(l) = 2+av0,解得av-2.當(dāng)1 <1+。Ve即0<aWe-l時(shí)，小在 = 1+a處取最小值.令m(l+a)= 1+aaln(l +a)+l < 0即+l + l<ahi(a+l),可得“十 十 < In (a+ 1) (*).令r = a+l,不等式(*)可化為巖 vlnJ因?yàn)樗圆坏仁阶蠖舜笥?.右端小于等于1,所以不等式不能成立.當(dāng)1十a(chǎn)>e,即a>e-l時(shí)，用卜)在l,e上單調(diào)遞減，只需加(e)=e-a十匕且<0 ,e2+l解得e-綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是(f),一2)1 出1,-8).12分22. 12 分)解；(I) g'(其)=1 十2_二=2=.+：& (qeR)1分X X X方程2工2+/-。=0的判別式當(dāng)aV-J時(shí)，A<0，g'(x)> 0, g(x)在(0,+oo)為增函數(shù) 2 分當(dāng) a>-l 時(shí)，A>0 , 方程 2f + x-a = 0 的兩根為 81+81 + Ji+8a現(xiàn)=4*=4，當(dāng)時(shí)，Xj <%2 <0 , g(jr)在(0,+co)為