小學(xué)奧數(shù)教程(精簡版)

1、目錄第一講奇妙的幻方 3練習(xí)卷 .9第二講可能性的大小游戲與對策10練習(xí)卷 12第三講圖形的面積一 13第四講認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù) 17練習(xí)卷 21第五講行程中的相遇 相遇問題 22練習(xí)卷 26第六講公因數(shù)與公倍數(shù) 27綜合演練 . 31第一講幻方第一課時(shí)【知識(shí)概述】在一個(gè)n Xn的正方形方格中，填入一些連續(xù)的數(shù)字，使得所有的橫、 豎、斜列所加之和都相等，這樣的正方形方格叫做幻方?；梅揭话惴譃槠?數(shù)幻方和偶數(shù)幻方。n是幾就表示為幾階幻 方。本講， 我們將來學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。例題講學(xué)例1在一個(gè)3X 3的表格內(nèi)，填入1-9九個(gè)數(shù)，不能重復(fù)，不能 遺漏，使得3個(gè)橫列、3個(gè)豎列和2個(gè)斜列所加之和都相等。 可以怎

2、樣填？【和為15】【思路分析】這樣的3X 3幻方，在填寫時(shí)有一定的規(guī)律和口訣：二、四 為 肩，六、八 為 足，左七右三，戴九履一，五為中央?！咀ⅲ捍髦割^，履指腳?！吭囋囂钜惶畎?！幻方第二課時(shí)知識(shí)概述：上一講中，我們講述了如何填寫 3 X3的幻方，其實(shí)在幻方的知識(shí)世界里，像3 X3、5 X5、7 X7 像這樣幻方，稱之為奇數(shù)幻方，這一講我們將來學(xué)習(xí)如何填寫五階幻方。例題：在一個(gè)5 X5的方格中，填入1-25這25個(gè)數(shù)字，使5個(gè)橫列、5個(gè)豎列、2個(gè)斜列所加之和都相等。先試試看！一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框時(shí)左邊寫，上出框時(shí)下邊放，雙出占位寫下方。10 V/ J119/你能按順序繼續(xù)寫下去

3、嗎？試試看吧!幻方 第三課時(shí)根據(jù)上講中的方法，把口訣運(yùn)用到所有的奇數(shù)幻方中，可以繼續(xù)填寫 七階幻方、九階幻方、十一階幻方，本講，我們繼續(xù)試著填寫七階幻 方和九階幻方。【思路點(diǎn)撥】再來重溫一下口訣吧！一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框時(shí)左 邊寫，上出框 時(shí)下邊放，雙出占位寫下方。把1-81這81個(gè)數(shù)字填入下面表方格內(nèi)，使得所有的橫、豎、斜列所加之和都相等?；梅?第四課時(shí)上面三講我們學(xué)習(xí)了奇數(shù)幻方的填法，那么偶數(shù)幻方該怎樣填呢？下 面這節(jié)課我們將來學(xué)習(xí)四階幻方的填法。例題講學(xué)將1-16這16個(gè)數(shù)填入下面這個(gè)4 X4的方格內(nèi)，使得所有的橫、豎、 斜列所加之和都相等?！舅悸伏c(diǎn)撥】首先，偶數(shù)幻方的填

4、寫不像奇數(shù)幻方那樣有規(guī)律，它的填寫要 求是：調(diào)換數(shù)與數(shù)間的調(diào)換先把 1-16這16個(gè)數(shù)按順序填好。如：12345678910111213141516第二步：畫兩條對角線，把對角線所劃住的數(shù)字不動(dòng)。123 >45K89*12131415>6第三步：把對角線沒劃住的地方的數(shù)字進(jìn)行交叉調(diào)換。2 vA 15 , 3：* 145* 12,8；> 9 ,最后形成新的方格。11514412679810115133216幻方第五課時(shí)知識(shí)概述對于幻方中偶數(shù)幻方的知識(shí)，是非常多的，至于八階幻方，十二階幻方等是四的倍數(shù)的幻方有統(tǒng)一的方法與技巧：偶階幻方分兩類：雙偶數(shù)：四階幻方，八階幻方、十二階幻方

5、，.，4K階幻方，K 表示一個(gè)非零自然數(shù)可用 < 對稱交換法 > ,方法很簡單：1把自然數(shù)依次排成方陣2把幻方劃成4 X 4的小區(qū)，每個(gè)小區(qū)劃對角線，3把這些對角線所劃到的數(shù),保持不動(dòng)，4把沒劃到的數(shù)，按幻方的中心，以中心對稱的方式，進(jìn)行對調(diào)，【與4 X 4幻方的方法一樣】5 幻方完成！1、23,467/891213午4*1617擰20212''2324252627*2829*3031'3233柑34353637*38394041J3*444546 *484950.* 525354*56575859%6061'6263*64現(xiàn)在試著完成一下八階幻方吧

6、你能否再按照上述方法完成一個(gè)十二階幻方呢？同步精練：把1-144這144個(gè)數(shù)填入12 X12的方格內(nèi)，使其成為一個(gè)十 二階幻方。恭喜你順利完成了考驗(yàn)!練習(xí)卷按要求填寫幻方:1、三階幻方2、四階幻方3、五階幻方4、七階幻方第二講可能性的大小游戲與對策例題講學(xué)例1有一堆棋子共53顆，甲、乙兩人輪流從中拿走1顆或2顆棋子。規(guī)定誰拿走最后1顆棋子，誰就獲勝。如果甲先拿，那么他有沒有獲勝的策略？【思路點(diǎn)撥】由于甲、乙兩人輪流從中拿走1顆或2顆棋子，即每次保證兩人共拿走 1+2=3顆，53顆共要取53十3=17 次2 顆，即要保證甲先取獲勝，那么甲應(yīng)先取余下的那 2顆技巧這樣下面輪流時(shí)，甲只需要與乙拿的總

7、和是3就必勝無疑了關(guān)鍵看兩個(gè)人拿的時(shí)候最多合拿幾個(gè)，然后再看看剩余幾個(gè)，就把那剩余的 先拿走，這樣先拿的人就容易取勝了同步精練1、有287個(gè)球，甲、乙兩人用這些球進(jìn)行取球比賽，比賽規(guī)那么是：甲、乙兩人輪流取， 每人每次最多取2個(gè)，最少取1個(gè)，取最后一個(gè)球的人為勝利者。甲要想獲勝，他 應(yīng)該如何安排？2、有388個(gè)球，甲、乙兩人用這些球進(jìn)行取球比賽。比賽的規(guī)那么是：甲乙輪流取，每 人每次取1個(gè)、2個(gè)、或3個(gè)，取最后一個(gè)球的人為失敗者。如果甲先取，甲為了取勝, 他應(yīng)該采取怎樣的策略？3、有197粒棋子，甲乙二人分別輪流取棋子，每次至少取 1個(gè)，最多取4粒，不能不 取，取到最后一粒的為勝者，現(xiàn)在兩人通

8、過抽簽決定誰先??？你認(rèn)為先取的獲勝， 還是 后取的獲勝？第二講 可能性的大小游戲與對策第二課時(shí)例2 有兩堆火柴，一對26根，一堆11根。甲乙兩人輪流從中拿走1根 或幾根，甚至一堆，但每次都只能在一堆里拿火柴，誰拿走最后一根算誰贏，問甲如何取勝?【思路點(diǎn)撥】這是另一類對策游戲。我們先考慮特殊情況。當(dāng)兩堆的火柴根數(shù)相同時(shí)，后取者只要根據(jù)先取者的取法，在另一堆里取相同的根數(shù)，就 能保證取到最后一根。對一般情況，可設(shè)法將它轉(zhuǎn)化為特殊情況，所以要先取 走多的那幾根就行了。同步精練1、有兩個(gè)箱子分別裝有63、108個(gè)球。甲、乙二人輪流在任意一個(gè)箱子中任意取球。規(guī)定取到最后一個(gè)球的為勝者。甲先取，他應(yīng)如何才

9、能獲勝？2、取兩堆石子，游戲雙方理你從其中的任意一堆拿走一粒或幾粒石子甚至可以把這 堆石子一次拿走完，但每次至少拿1粒，不準(zhǔn)同時(shí)在兩堆中拿，誰拿最后一粒誰就獲 勝，問如何才能取勝？3、下面是個(gè)圓形，兩人輪流在圓形中畫規(guī)定了大小的，沒人每次畫一個(gè)，所畫的不能與已畫的相交或重疊，圓形總有被畫滿的時(shí)候，誰畫最后一個(gè)，誰就獲勝。如練 習(xí) 卷1、有一枚骰子，六個(gè)面分別寫著 1-6六個(gè)數(shù)，兩次擲這枚骰子，將兩次朝上的面上的數(shù)相加，和的個(gè)位數(shù)字最大的可能性是。2、有102粒紐扣，兩個(gè)人輪流從中取幾粒，每人至少取1粒，最多取4粒,誰取到最后一粒，就算誰輸。問保證一定獲勝的策略是什么?3、桌面上有199根火柴，

10、甲、乙兩人輪流地取1根或2根，誰取到最后一 根火柴為勝，問獲勝的策略是什么？4、王叔叔體重75千克，他從地里摘了 2筐西瓜，每筐35千克，王叔叔回 家要經(jīng)過一座小橋，小橋只能載重100千克，請你給他想個(gè)方法，讓他和西瓜 一次平安地過河去。5、一筆畫出筆尖不離開紙由四條線段連接而成的折線，把下面九個(gè)點(diǎn) 串起來，你能做到嗎？第三講圖形的面積一第一課時(shí)例題講學(xué)例1平行四邊形的面積是28平方厘米，求陰影局部的面積P 5厘米【思路點(diǎn)撥】厘米4厘米既是平行四邊形的高，也是陰影三角形的高，平行四邊形的面積是28平方厘米，它的底為28寧4=7厘米,平行四邊形的底減去5厘米就是三角 形的底，7-5=2 厘米。根

11、據(jù)三角形的面積公式直接求出陰影局部的面積。技巧一求陰影局部的面積最直接的方法是利用計(jì)算公式直接求陰影面積; 還可以用總面積減去空白面積求得陰影局部面積。這兩種是最常用最簡 便的方法。同步精練15厘米25厘米1. 下面的梯形中，陰影局部的面積是 150平方厘米，求梯形的面積。2 .平行四邊形的面積是48平方厘米，求陰影局部的面積。心厘米f3.如果用鐵絲圍成如下列圖一樣的平行四邊形，需要用鐵絲多少厘米？單位：厘米第三講12圖形的面積一第二課時(shí)例題講學(xué)例2下列圖中甲和乙都是正方形，求陰影局部的面積。單位：厘米GAB6E 4 F【思路點(diǎn)撥】圖中的陰影局部是一個(gè)三角形，它的三條邊的長都不知道，三條 邊上

12、的高也不知道。所以，無法用公式計(jì)算出它的面積。仔細(xì)觀察此題的圖，我們可以發(fā)現(xiàn)，如果延長GA和FC,它們會(huì)相交設(shè)交點(diǎn)為H，這樣就得到長方形 GBFH 如下列圖，它的面積很容易求，而長方 形GBFH中除陰影局部之外的其他三局部 AGB、 BFC及厶AHC的面積 都能直接求出。同步精練單位：厘米2、求右圖中陰影局部的面積O3單位：厘米第三講圖形的面積一第三課時(shí)例題講學(xué)例3如下圖：，甲三角形的面積比乙三角形的面積大 6平方厘米，求CE 的長度?！舅悸伏c(diǎn)撥】 題目中告訴我們，甲三角形的面積比乙三角形的面積大 6平方 厘米，即甲-乙=6 平方厘米，而甲和乙分別加上四邊形 ABCF后相減的結(jié)果 還是6平方厘

13、米，即：甲-乙=6 平方厘米甲+四邊形ABCF-乙+四邊形ABCF=6 平方厘米T*即：正方形ABCD - ABE=6 平方厘米這就是說正方形ABCD的面積比三角形ABE的面積大6平方厘米。用正方形的 面積減去6就得到三角形ABE的面積，再用三角形的面積乘以 2再除以AB , 就得到BE的長度，從而求出CE的長度。同步精練1 、四邊形ABCD是一個(gè)長為10厘米，寬6厘米的長方形，三角 形ADE的面積比三角形 CEF的面積大10平方厘米。求CF的長是多少 厘米？2、正方形ABCD勺邊長是12厘米，DE是EC長度的2倍，求：(1) 三角形DEF的面積。(2) CF的長。第一課時(shí)?知識(shí)概述?把單位“

14、 1平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。其中的一份又叫分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示a寧b=- bz0。分?jǐn)?shù)b可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)；分子與分母是互質(zhì)數(shù)，被稱為最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)相同的數(shù)0除外，分?jǐn)?shù)的 大小不變，這就是分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)。例題精學(xué) 例1:分母是91的真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？最簡真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)?【思路點(diǎn)撥】真分?jǐn)?shù)是指分子小于分母的分?jǐn)?shù)，最簡真分?jǐn)?shù)是指分子與分母互質(zhì)的真分?jǐn)?shù)。分母是91的真分?jǐn)?shù)一共有90個(gè)，分別是丄，2 , ?聖,其分子是19191919190的自然數(shù)。在這其中有分子和分母有除1之外的相同質(zhì)因數(shù)。要求最簡真分?jǐn)?shù)，那么分子中但凡

15、91的質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)都應(yīng)去掉。而 91=7X 13,在190的 自然數(shù)中，7的倍數(shù)有13-仁12 個(gè)，13的倍數(shù)有7仁6 個(gè)，這樣分子可 取的數(shù)一共有90 12+6 =72 個(gè)。同步精練1. 分母是51的真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？最簡真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？2. 分子、分母的乘積是420的最簡真分?jǐn)?shù)有多少個(gè)？3. 分?jǐn)?shù)匚旦巻中的a是一個(gè)非零自然數(shù)，為了使這個(gè)分?jǐn)?shù)能夠約分，a最小是a 8多少？第二課時(shí)例2把一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)的分子加上1,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于1.(1) 如果把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上1,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于8，原分?jǐn)?shù)是多少？9(2) 如果把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母加上2,這個(gè)分?jǐn)?shù)就等于，原分?jǐn)?shù)是多少？【思路點(diǎn)撥】這道題有兩個(gè)小題，總

16、的條件一樣。由于其他的條件不同，兩小題的得數(shù)是不同的。有總的條件來看，要求的兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都比分母小1.( 1) 分母加上1，分子應(yīng)比分母小2，現(xiàn)在8的分子比分母小1，說明進(jìn)行過約分了，9未約分前的分子比分母小2,說明是用2約分的，也就是說原分?jǐn)?shù)的分母加上1之后，再把分子分母同時(shí)除以2所得到的分?jǐn)?shù)是§，說明約分前是蘭，這樣原918分?jǐn)?shù)應(yīng)是16。第(2)題請你自己思考。17同步精練1. 一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)的分子縮小5倍，分母擴(kuò)大9倍后是2，原分?jǐn)?shù)是多少？272. 個(gè)分?jǐn)?shù)約分成最簡分?jǐn)?shù)是3，原分子、分母的和是90，原分?jǐn)?shù)是多少?第三課時(shí)例3分?jǐn)?shù)21的分子和分母都減去同一個(gè)整數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)約分后

17、是 2，求減1369去的數(shù)?！舅悸伏c(diǎn)撥】一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)間去一個(gè)相同的數(shù)后，分子與分母的差不變。原分?jǐn)?shù)的 分子與分母的差是136 73=63,得到的新分?jǐn)?shù)的分子與分母的差也是63.而新分?jǐn)?shù)約分后變成2,9 2=7,因此可知約去的數(shù)是63- 7=9.9新分?jǐn)?shù)是 二蘭，這樣就可以求出減去的數(shù)是多少了。9 981同步精練1. 3的分子、分母同時(shí)加上多少后就可以約分為 -?1332. 一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子、分母是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，如果分母加上4,這個(gè)分?jǐn)?shù)約分后是2，原來這個(gè)數(shù)是多少？33. 一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子加上1后，其值為1，分子減去1后，其值為-，求這5 個(gè)分?jǐn)?shù)第四講認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)第四課時(shí)例4分?jǐn)?shù)55的

18、分子減去某數(shù)，而分母同時(shí)加上這個(gè)數(shù)后，所得的新分?jǐn)?shù)化簡64后為-，求某數(shù)。13【思路點(diǎn)撥】分子減去一個(gè)數(shù)，同時(shí)分母加上這個(gè)數(shù)，那么分子與分母的和不變。原分?jǐn)?shù)的分子、分母之和為55+64=119,說明新分?jǐn)?shù)的分子、分母之和也是119,而新分?jǐn)?shù)約分后是-，分子、分母的和是4+13=17,因此可知約去13的數(shù)是119+ 17=7。新分?jǐn)?shù)為土工 竺。這樣可以推算出這個(gè)原數(shù)了。13 791同步精練1. 的分子減去某數(shù)，而分母加上某數(shù)后約分為 1，求某數(shù)。32有一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子加上1可約分為3，分子減去1可約分為1，求這個(gè) 數(shù)。3. 一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加上16,分母減去166，那么約分后是？；如果分4子加上

19、124,分母加上340,那么約分后是丄，求原分?jǐn)?shù)是多少？2練習(xí)卷1、填空題。1一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)的分子、分母之積是30,這個(gè)最簡分?jǐn)?shù)是。2 個(gè)最簡真分?jǐn)?shù)的分子、分母之和是15，這個(gè)最簡真分?jǐn)?shù)是 。3 分母是85的真分?jǐn)?shù)共有個(gè)，分母是85的最簡真分?jǐn)?shù)共有個(gè)。4 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母之和是90，約分后是-，求原來的分8數(shù)是。5 一個(gè)最簡真分?jǐn)?shù)，把它的分母擴(kuò)大5倍，而分子縮小4倍，化簡后是丄，求這個(gè)最簡真分?jǐn)?shù)是。522、 分?jǐn)?shù)丄的分子分母同時(shí)加上同一個(gè)自然數(shù)，新分?jǐn)?shù)化簡得-，求這12 2 個(gè)自然數(shù)。3、分?jǐn)?shù)-的分子加上一個(gè)數(shù)，分母減去同一個(gè)數(shù)，新分?jǐn)?shù)化簡為-，163求這個(gè)數(shù)。4、一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子、分母是兩

20、個(gè)相鄰的奇數(shù)，如果分母加上3后，這個(gè)分?jǐn)?shù)約分為3，求原分?jǐn)?shù)是多少？4第五講相遇問題中數(shù)量之間的根本關(guān)系式：相遇問題速度和X相遇時(shí)間=相遇路程相遇路程寧速度和=相遇時(shí)間相遇路程相遇時(shí)間=速度和【例 1】：一輛公共汽車和一輛小轎車同時(shí)從相距 450 千米的輛兩地相向而行， 公共汽車每小時(shí) 40 千米，小轎車每小時(shí)行 50 千米，問幾小時(shí)后兩車相距 90 千米？【分析與解】 兩車在相距 450千米的兩地相向而行， 距離逐漸縮短， 在相遇 前某一時(shí)刻兩車相距 90 千米，這時(shí)兩車共行的路程應(yīng)為 450-90千米。需要注意的是當(dāng)兩車相遇后繼續(xù)行駛時(shí)，兩車之間的距離又從零逐漸增 大，到某一時(shí)刻，兩車再一次

21、相距 90 千米。這時(shí)兩車共行的路程為 450+90千米。所以：450-90 - 40+50 =4 小時(shí)或450+90- 40+50 =6 小時(shí)答：兩車在出發(fā)后 4小時(shí)相距 90千米，在出發(fā)后 6再一次相距 90千米。 同步精練1. 一個(gè)圓形操場跑道的周長是 500 米，兩個(gè)學(xué)生同時(shí)同地相背而行。甲 每分鐘走 66 米，乙每分鐘走 59 米。經(jīng)過幾分鐘才能相遇？2、兩地相距 1200 千米，甲乙兩輛火車從兩地相向而行，同時(shí)出發(fā)，甲每小時(shí) 行 120 千米，乙每小時(shí)行 180 千米，多少小時(shí)后，兩車相差 300 千米？ 【例 2】 甲乙兩列火車從相距 770 千米的兩地相向而行，甲車每小時(shí)行 4

22、5 千米，乙車每小時(shí)行 41千米，乙車先出發(fā) 2 小時(shí)后，甲車才出發(fā)。甲車行幾小 時(shí)后與乙車相遇？【分析與解】 甲、乙兩車出發(fā)時(shí)間有先有后，乙車先出發(fā) 2 小樹，這 段時(shí)間甲車沒有行駛，那么乙車這 2 小時(shí)所行的路程不是甲、乙兩車同時(shí)相對 而行的路程，所以要先求出甲、乙兩車同時(shí)相對而行的路程，再除以速度和， 才是甲、乙兩車同時(shí)相對而行的時(shí)間。乙車先行的路程：41 X2=82 千米，甲乙兩車同時(shí)相對而行路程：770-82=688 千米，甲車行的時(shí)間：688 +45+41 =8 小時(shí) 答：甲車行 8 小時(shí)后與乙車相遇。解題技巧： 關(guān)鍵抓住先走的車，它所行的路程，把它所走的路程先刨除在外，然后計(jì) 算

23、兩車人真正相距的路程，是解答此類問題的關(guān)鍵。同步精練小麗家距學(xué)校有 1500 米，中午 11:40 分放學(xué)回家時(shí)，小麗從學(xué)校以每 分鐘 50 米的速度回家，走了 4 分鐘后，爸爸騎自行車從家出發(fā)去接小麗，爸 爸的速度是每分鐘 150 米，爸爸出發(fā)多長時(shí)間會(huì)接到小麗？某送貨員從 A 鄉(xiāng)鎮(zhèn)往 B 鄉(xiāng)鎮(zhèn)去送貨，他以每小時(shí) 40 千米的速度開摩托 車前往，走了 0.5 小時(shí)后，接貨人開汽車去接他，結(jié)果接貨人在出發(fā) 2 小時(shí)后 接到了送貨員，接貨人的速度是每小時(shí) 60 千米。問： A、B 兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)相距 多少千米？【例 3】兩地相距 900 米，甲乙二人同時(shí)同地向同一方向行走，甲每分鐘走 80 米，乙每分

24、鐘走 100 米，當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后，立即返回，與甲車相遇，從出 發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？【分析與解】 甲、乙二人開始是同向行走，乙走得快，先到達(dá)目的地后， 然后返回，途中與甲相遇，這又變成了相遇問題，把同向走的時(shí)間與相遇走的 時(shí)間相加就是共同經(jīng)過的時(shí)間。已到達(dá)目的地時(shí)間：900- 100=9分鐘，甲9分鐘走的路程：80X 9=720米，甲距目標(biāo)還有：900-720=180 米，相遇時(shí)間：180- 100+80 =1 分鐘， 共用的時(shí)間為： 9+1=10分鐘。同步精練1、兄妹二人同時(shí)離家上學(xué)，哥哥每分鐘走 90米，妹妹每分鐘走 60米，哥哥 到校門時(shí)，發(fā)現(xiàn)忘帶課本，立即沿原路回家去取，行至離學(xué)校

25、180 米處與妹妹 相遇，他們家離校多遠(yuǎn)？2、甲、乙二人同時(shí)從 A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲 到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇，A B兩地間的距離 是多少千米？【例 4】：甲乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100 千米，甲每小時(shí)走6 千米，乙每小時(shí)走 4 千米，甲帶著一只狗，狗每小時(shí)走 10 千米，這只狗同甲 一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)候，它又掉頭朝甲這邊走，碰到甲時(shí)又往乙那邊走，直 到兩人相遇，問這只狗一共走了多少千米？【分析與解】 要求狗一共走了多少千米， 如果你認(rèn)為求出狗與甲和乙相遇了 多少次，每次用多長時(shí)間，那么你是求不出來的，因?yàn)檫@些都是無

26、法知的量。問題可以這樣看，我們可以求出狗一共行了多長時(shí)間，狗行的時(shí)間其實(shí)就 是甲乙二人相遇的時(shí)間，因?yàn)楣吩诩滓叶讼嘤銮笆且恢弊叩模型静]有 停下來，所以，問題的關(guān)鍵又轉(zhuǎn)回了人身上。甲乙二人相遇時(shí)間：100+ 6+4 =10 小時(shí)狗走的路程為：10X 10=100 千米。同步精練甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔 18 千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，一名學(xué)生騎 自行車以每小時(shí) 14千米的速度在兩隊(duì)間不停地往返聯(lián)絡(luò)， 甲隊(duì)每小時(shí)行 5千米， 乙隊(duì)每小時(shí)行 4千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的學(xué)生共行多少千米？A、B兩地相距400千米，甲乙兩車同時(shí)從兩地相對開出，甲車每小時(shí)行35千米，乙車每小時(shí)行 45千米。一只鴿

27、子以每小時(shí) 50千米的速度和甲同時(shí)出發(fā)，向乙飛去，遇到乙車又折回向甲車飛來，遇到甲車又往回飛向乙車，這樣一直飛下去。鴿子飛多少千米時(shí)，兩車正好相遇？練習(xí)卷1、一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從相距 860米的兩地出發(fā)， 相向而行，汽車每小時(shí)行 45 千米，摩托車每小時(shí)行 70千米， 6小時(shí)后兩車相距多少千米？2、小強(qiáng)和小明家相距 2400 米，兩人同時(shí)從家中出發(fā)相向而行，小強(qiáng)每分鐘走50 米，小明每分鐘走 70 米。求：1他們經(jīng)過多長時(shí)間相遇？23分鐘時(shí)，他們還相距多少米？315 分鐘時(shí)，他們相距多少米？3、甲乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩地相向開出，甲車每小時(shí)56 千米，乙車每小時(shí)48千米，兩輛車在離中點(diǎn)

28、32 千米處相遇，求東西兩地間相距多少千米？ 4 、小明從甲地向乙地走，小強(qiáng)同時(shí)從乙地向甲地走，當(dāng)各自到達(dá)終點(diǎn)后， 又迅速返回，行走過程中，各自速度不變，兩人第一次相遇在距甲地 400 米處，第二次相遇在距乙地 150 米處。問，甲、乙兩地之間相距多少米？第六講公因數(shù)和公倍數(shù)第一課時(shí)【知識(shí)概述】 我們知道：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，一般地，把自然數(shù)a和b的最大公因數(shù)記為(a, b)。幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)， 其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍 數(shù)，一般地，把自然數(shù)a和b的最小公倍數(shù)記為a，b。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍

29、數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。即：(a，b)x a，b=a b【例題 1】 有兩根彩帶， 分別長 45 厘米和 30 厘米?，F(xiàn)在要把這兩根彩帶剪成長度相等的 短彩帶且沒有剩余，每段短彩帶最長是多少厘米？【點(diǎn)撥與解】 這兩根彩帶要剪成長度一樣的小段， 且無剩余， 每段長度必是 45 厘米和 30 厘米的公因數(shù)。又要求每段盡可能的長，所求的每段長度就是 45和 30的最大公因數(shù)。( 45,30 ) =15答：每段短彩帶最長是 15 厘米。同步精練1、陸老師買了 36個(gè)本子、 24 支鋼筆，分別平均將給五( 4)班三好學(xué)生，結(jié)果正好全局部 完，問五( 4)班最多共有多少名三好學(xué)生？2、把一張長 12厘

30、米、寬 20 厘米的長方形紙，裁成同樣大小、面積盡可能大的的正方形，裁完后沒有剩余，至少可以裁多少個(gè)？第二課時(shí)例 2 有一批地磚， 每塊長 45厘米，寬 30 厘米，至少要用多少塊這樣的地磚才能鋪成正 方形地？【點(diǎn)撥與解】 要用這種地磚鋪成正方形地， 可知正方形地的邊長是地磚長和寬的公倍數(shù)； 又因?yàn)橐帽M可能少的地磚鋪地， 可知鋪成的正方形地要盡可能小，即正方形地的邊長要盡 可能小，所以正方形地的邊長是地磚長和寬的最小公倍數(shù)。45,30=90(90- 45)X( 90 - 30) =2X 3=6(塊)答：至少要 6 塊才能鋪成正方形地。同步精練1、有一批強(qiáng)化地板，長 150 厘米，寬 20 厘

31、米，至少要用多少塊這樣的地板才能鋪成正方形 地？2、一路和二路公交車早上 6 點(diǎn)同時(shí)從汽車站發(fā)車，一路車每 7 分鐘發(fā)一輛車，二路車每 8 分鐘發(fā)一輛車。這兩輛車第二次同時(shí)發(fā)車是幾時(shí)幾分？3、柴油機(jī)上有兩個(gè)互相咬合的齒輪，甲齒輪有72 個(gè)齒，乙齒輪有 28 個(gè)齒，其中某一對齒，從第一次相遇到第二次相遇，兩個(gè)齒輪各轉(zhuǎn)了多少圈？第三課時(shí)例 3 兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 15，最小公倍數(shù)是 300，其中一個(gè)數(shù)是 75， 求另一個(gè)數(shù)是多少？【點(diǎn)撥與解】 根據(jù)兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù) 的乘積，可以直接求出另一個(gè)數(shù)來。300 X 15- 75=60同步精練1 、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 21 ，最小公倍數(shù)是 126，其中一個(gè)數(shù)是 42， 求另一個(gè)數(shù)是多少？2、兩個(gè)自然數(shù)的積是 3072，最大公因數(shù)是 16，求這