甘肅省定西市2018年中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、2018年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共 10小題，每題3分，共30分）1. （3分）-2018的相反數(shù)是（）A. - 2018 B. 2018C. - D. -201820182. （3分）下列計(jì)算結(jié)果等于3的是（）A. 6 + 2 B. 4- C. +2 D. 2?3. （3分）若一個(gè)角為65°,則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（）A. 25 B. 350 C. 115° D. 125°4. （3分）已知自士（a*0, bw0）,下列變形錯(cuò)誤的是（）A. B. 2a=3b C.D. 3a=2bb 3a 25. （3分）若分式三U的值為0,則

2、的值是（）A. 2 或-2 B. 2 C. - 2 D. 06. （3分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中，在相同條件下各 投擲10次，他們成績(jī)的平均數(shù)工與方差s2如下表：甲乙丙丁平均數(shù)行（環(huán)）11.111.110.910.9方差 s21.11.21.31.4若要選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁7. （3分）關(guān)于的一元二次方程2+4+=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. < - 4 B, < - 4 C. <4 D, <48. （3分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把 ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

3、90°到4ABF的位置，若四邊形AECFB勺面積為25,DE=2,則AE的長(zhǎng)為（FB（.A. 5 B.包 C. 7 D.揚(yáng)9. （3分）如圖，。A過(guò)點(diǎn)O （0, 0）, C （百，0）, D （0, 1）,點(diǎn)B是軸下方OA上的一點(diǎn)，連接BO, BD,則/OBD的度數(shù)是（）A. 15° B. 300 C. 45° D. 60°10. （3分）如圖是二次函數(shù)y=a2+b+c （a, b, c是常數(shù)，a*0）圖象的一部分， 與軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2, 0）和（3, 0）之間，對(duì)稱軸是=1.對(duì)于下列說(shuō)法： ab<0;2a+b=0;3a+c>0;a+b&g

4、t;m （am+b） （m 為實(shí)數(shù)）；當(dāng)-1<<3 時(shí)，y>0,其中正確的是（）A. B. C. D.二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，請(qǐng)把答案填在答 題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）11. （3 分）計(jì)算：2sin30+ （T） 2018 （y） 1=.13. （3分）若正多邊形的內(nèi)角和是1080。，則該正多邊形的邊數(shù)是 14. （3分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾 何體的側(cè)面積為.怖視圖15. （3分）已知 a, b, c是4ABC的三邊長(zhǎng)，a, b 滿足|a-7|+ （b-1） 2=0, c 為奇數(shù)，則c=.16. （3分）如圖

5、，一次函數(shù)y=- - 2與y=2+m的圖象相交于點(diǎn)P （n, -4）,則 f TTi- y 2關(guān)于的不等式組的解集為r-2<0I 兒/產(chǎn) 4217. （3分）如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長(zhǎng)為半徑在另兩 個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三 角形的邊長(zhǎng)為a,則勒洛三角形的周長(zhǎng)為 .18. （3分）如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入的值為625,則第2018 次輸出的結(jié)果為.三、解答題（一）解（本大題共 5小題，滿分26分，請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考解 答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把解題過(guò)程寫(xiě)在答題卷 相應(yīng)題號(hào)的位置）19.

6、 （4 分）計(jì)算：（-1）a -b22七20. （4 分）如圖，在 ABC中，/ABC=90.（1）作/ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)。為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作。O;（要求：不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與。的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)果.21. （6分）九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅 最早提到了分?jǐn)?shù)問(wèn)題，也首先記錄了 盈不足”等問(wèn)題.如有一道闡述 盈不足”的 問(wèn)題，原文如下：今有共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問(wèn)人數(shù)、 雞價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢(qián)買(mǎi)雞，如果每人出9文錢(qián)，就會(huì)多11文錢(qián)；如果每人出6文錢(qián)，又會(huì)缺16文錢(qián).問(wèn)買(mǎi)雞的人

7、數(shù)、雞的價(jià)格各是多 少？請(qǐng)解答上述問(wèn)題.22. （6分）隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國(guó)高鐵正迅 速崛起.高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A, B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成 A, B兩地的 直達(dá)高鐵可以縮短從 A地到B地的路程.已知：/CAB=30, ZCBA=45, AC=640 公里，求隧道打通后與打通前相比，從 A地到B地的路程將約縮短多少公里？ （參考數(shù)據(jù)：日=1.7,&=1.4）23. (6分)如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑 3個(gè)小正方形所形成的圖 案.(1)如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上

8、，那么米粒落在陰影部分的概 率是多少？(2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A, B, C, D, E, F)中任取2個(gè)涂黑，得到 新圖案，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求新圖案是軸對(duì)稱圖形的概率.四、解答題(二)解(本大題共 5小題，滿分40分，請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考解 答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把解題過(guò)程寫(xiě)在答題卷 相應(yīng)題號(hào)的位置)24. (7分)足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年 級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作 為一個(gè)樣本，按A, B, C, D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.Q A B C竊方就計(jì)圉根據(jù)所

9、給信息，解答以下問(wèn)題(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是 度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位教會(huì)落在 等級(jí);(4)該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到 A級(jí)的學(xué)生有多 少人？25. (7分)如圖，一次函數(shù)y=+4的圖象與反比例函數(shù)y(為常數(shù)且w 0)的圖象交于A (-1, a), B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn) C(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P在軸上，且&ACP=|SBOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).26. (8分)已知矩形 ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) F, G, H分別是BC, BE, CE的中點(diǎn).(1)求證： BG售FHQ(2

10、)設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH®正方形時(shí)，求矩形 ABCD的面積.27. (8分)如圖，點(diǎn)O是4ABC的邊AB上一點(diǎn)，O O與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC, AB分別相交于點(diǎn)D, F,且DE=EF(1)求證：/ C=90;(2)當(dāng)BC=3, sinA3時(shí)，求AF的長(zhǎng).28. (10分)如圖，已知二次函數(shù)y=a2+2+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C (0, 3),與軸分別 交于點(diǎn)A,點(diǎn)B (3, 0) .點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).(1)求二次函數(shù)y=a2+2+c的表達(dá)式；(2)連接PO, PC,并把4POC沿y軸翻折，得到四邊形POP C若四邊形POP C 為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3

11、)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 ACPB的面積最大？求出此時(shí) P點(diǎn)的坐 標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積.2018年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共 10小題，每題3分，共30分）1.【解答】解：-2018的相反數(shù)是：2018.故選：B.2.【解答】解：A、6 + 2=【解答】解：由年若得，3a=2b E JA、由原式可得：3a=2b,正確;B、由原式可得2a=3b,錯(cuò)誤；C、由原式可得：3a=2b,正確;D、由原式可得：3a=2b,正確;故選：B.,不符合題意;B、4-不能再計(jì)算，不符合題意；G +2不能再計(jì)算，不符合題意；D、2?=3,符合題

12、意；故選：D.3.【解答】解：180° 65°=115°.故它的補(bǔ)角的度數(shù)為115°.故選：C.5.I 2 .【解答】解：二分式上Y的值為0, x - 2 - 4=0,解得：=2或-2.故選：A.6.【解答】解：從平均數(shù)看，成績(jī)好的同學(xué)有甲、乙, 從方差看甲、乙兩人中，甲方差小，即甲發(fā)揮穩(wěn)定， 故選：A.7.【解答】解：根據(jù)題意得 =42-4>0, 解得0 4.故選：C.8.【解答】解：二.把 ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ABF的位置，四邊形AECFB勺面積等于正方形 ABCD的面積等于25, . AD=DC=5v DE=ZRtAADE 中，AE=y“|聲/

13、藥故選：D.9.【解答】解：連接DC, C (典 0), D (0,1), ./DOC=90, OD=1, OC= ./ DCO=30, ./ OBD=30,故選：B.10.【解答】解：:對(duì)稱軸在y軸右側(cè),a、b 異號(hào),ab<0,故正確；:對(duì)稱軸=1, 2a2a+b=0;故正確； = 2a+b=0, b= - 2a,.當(dāng)=1 時(shí)，y=a- b+c<0,.a- (-2a) +c=3a+c<0,故錯(cuò)誤；根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值;當(dāng) mw1 時(shí)，有 am2+bm+c<a+b+c,所以a+b> m (am+b) (m為實(shí)數(shù)).故正確.如圖，當(dāng)-1<<3

14、時(shí)，y不只是大于0.故錯(cuò)誤.二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，請(qǐng)把答案填在答 題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）11.【解答】解：2sin30 + （ 1） 2018 （_） 1=2 X -+1 - 2=1+1 -2二0,故答案為：0.12.有意義,【解答】解：二代數(shù)式- 3>0, . >3,的取值范圍是> 3, 故答案為：> 3.13.【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得(n-2) ?180=1080,解得 n=8 這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.故答案為： 814.【解答】 解： 觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱， 其底面邊長(zhǎng)為 3，高為 6，所以其側(cè)面

15、積為3X6X6=108,故答案為： 10815.【解答】解：:a, b滿足|a 7|+ (b 1) 2=0, a- 7=0, b- 1=0,解得 a=7， b=1，V7- 1=6, 7+1=8,6V c< 8,又二c為奇數(shù)，c=7,故答案是： 716.【解答】解：二.一次函數(shù)y=- -2的圖象過(guò)點(diǎn)P (n, -4), - 4=- n - 2,解得 n=2,P (2, -4),又.)=- -2與軸的交點(diǎn)是(-2, 0),關(guān)于的不等式2+m< - - 2<0的解集為-2<<2.故答案為-2<<2.17.【解答】解：如圖. .一 ABC是等邊三角形,/ A=

16、Z B=Z C=6(J , AB=BC=CA=a:勒洛三角形的周長(zhǎng)為 三亙X3=tt服3故答案為冗a18.【解答】解：當(dāng)二625時(shí)，/二125,當(dāng)二125時(shí)，工=25, 5當(dāng)二25 時(shí)，1=5, 當(dāng)=5時(shí), 當(dāng)=1 時(shí)，+4=5, 當(dāng)=5時(shí), 當(dāng)=1 時(shí)，+4=5, 當(dāng)=5時(shí),（2018- 3） +2=1007.5,即輸出的結(jié)果是1,故答案為：1三、解答題（一）解（本大題共 5小題，滿分26分，請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把解題過(guò)程寫(xiě)在答題卷相應(yīng)題號(hào)的位置）19.a-bQ+b) Q-b)a-b a-b【解答】解：原式=*1a+b20.【解答】解：（1）

17、如圖所示:（2）相切；過(guò)。點(diǎn)作OD，AC于D點(diǎn),. CO平分 / ACB .OB=O口 即 d=r,.。0與直線AC相切,21.【解答】解：設(shè)合伙買(mǎi)雞者有人，雞的價(jià)格為 y文錢(qián),根據(jù)題意得:Iy=6x+16解得:2二 9y=70答：合伙買(mǎi)雞者有9人，雞的價(jià)格為70文錢(qián).c【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD，AB于點(diǎn)D, 在 RtAADC和 RtA BCD中，/CAB=30, /CBA=45, AC=640, .CD=32Q AD=32嗚， BD=CD=320 不吃 20我， AC+BC=64(+320/2 1088, AB=AaBD=320yi+320-864, .1088- 864=224 (公里),

18、答：隧道打通后與打通前相比，從 A地到B地的路程將約縮短224公里.23.【解答】解：(1)二.正方形網(wǎng)格被等分成9等份，其中陰影部分面積占其中的3份，米粒落在陰影部分的概率是44；ABCDEA(B, A)B(A,B)C(A,C)(B,C)D(A,D)(B,D)E(A,E)(B,E)F(A,F)(B,F)(C, A)(C, B)(C, D)(C, E)(C, F)(D, A) (D, B) (D, C)(D, E) (D, F)(E, A)(E, B)(E, C)(E, D)(E, F)F(F, A)(F, B)(F, C)(F, D)(F, E)(2)列表如下:由表可知，共有30種等可能結(jié)果

19、，其中是軸對(duì)稱圖形的有 10種, 故新圖案是軸對(duì)稱圖形的概率為興=1.四、解答題(二)解(本大題共 5小題，滿分40分，請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考解 答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把解題過(guò)程寫(xiě)在答題卷 相應(yīng)題號(hào)的位置)24.【解答】解：(1) ;總?cè)藬?shù)為18+45%=40人,.C等級(jí)人數(shù)為 40- (4+18+5) =13人，則C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360° X里=117°,故答案為：117;國(guó)形統(tǒng)計(jì)囹C /D(2)補(bǔ)全條形圖如下:s0 A B C D(3)因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21 個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級(jí)，所以所抽取學(xué)

20、生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在B等級(jí)，故答案為：B.(4)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到 A級(jí)的學(xué)生有300X/L=30人.25.【解答】解：(1)把點(diǎn)A ( - 1, a)代入y=+4,得a=3,A (T, 3)把A (-1, 3)代入反比例函數(shù)y吉二 3,:反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=- - x(2)聯(lián)立兩個(gè)的數(shù)表達(dá)式得R解得卜二T或卜&3 - ly=l.點(diǎn)B的坐標(biāo)為B (-3, 1)當(dāng) y=+4=0 時(shí)，得二4.點(diǎn) 0(-4, 0)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)SxACF-SaBOC21 . q 1-X3X |x(Y) |彳 X-X4><1解得 1 = - 6, 2= 2:點(diǎn) P ( 6, 0)或(2, 0)26.【解答】解：(1) ;點(diǎn)F, G, H分別是BC, BE, CE的中點(diǎn), FH/ BE, FHBE, FH=BQ / CFH ± CBGv BF=Clf.-.BGFAFHQ(2)當(dāng)四邊形EGFK正方形時(shí)，可得：EF±GHHEF=GH 二在4BEC中，點(diǎn)，H分別是BE, CE的中點(diǎn)， GH-&C-AD=_a,且 GH/ BC, EFXBC,v AD/ BC, AB1BC,AB=EF=GH=-a,.矩形ABCD的面積=止一-一二丁-27.【解答】解：(1)連接OE, BE,v DE=EFI .