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文檔簡(jiǎn)介
1、2018年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng),本題共 10小題,每題3分,共30分)1. (3分)-2018的相反數(shù)是()A. - 2018 B. 2018C. - D. -201820182. (3分)下列計(jì)算結(jié)果等于3的是()A. 6 + 2 B. 4- C. +2 D. 2?3. (3分)若一個(gè)角為65°,則它的補(bǔ)角的度數(shù)為()A. 25 B. 350 C. 115° D. 125°4. (3分)已知自士(a*0, bw0),下列變形錯(cuò)誤的是()A. B. 2a=3b C.D. 3a=2bb 3a 25. (3分)若分式三U的值為0,則
2、的值是()A. 2 或-2 B. 2 C. - 2 D. 06. (3分)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中,在相同條件下各 投擲10次,他們成績(jī)的平均數(shù)工與方差s2如下表:甲乙丙丁平均數(shù)行(環(huán))11.111.110.910.9方差 s21.11.21.31.4若要選一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽,則應(yīng)該選擇()A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁7. (3分)關(guān)于的一元二次方程2+4+=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是()A. < - 4 B, < - 4 C. <4 D, <48. (3分)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn),把 ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
3、90°到4ABF的位置,若四邊形AECFB勺面積為25,DE=2,則AE的長(zhǎng)為(FB(.A. 5 B.包 C. 7 D.揚(yáng)9. (3分)如圖,。A過(guò)點(diǎn)O (0, 0), C (百,0), D (0, 1),點(diǎn)B是軸下方OA上的一點(diǎn),連接BO, BD,則/OBD的度數(shù)是()A. 15° B. 300 C. 45° D. 60°10. (3分)如圖是二次函數(shù)y=a2+b+c (a, b, c是常數(shù),a*0)圖象的一部分, 與軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2, 0)和(3, 0)之間,對(duì)稱軸是=1.對(duì)于下列說(shuō)法: ab<0;2a+b=0;3a+c>0;a+b&g
4、t;m (am+b) (m 為實(shí)數(shù));當(dāng)-1<<3 時(shí),y>0,其中正確的是()A. B. C. D.二、細(xì)心填一填(本大題共8小題,每小題3分,滿分24分,請(qǐng)把答案填在答 題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上)11. (3 分)計(jì)算:2sin30+ (T) 2018 (y) 1=.13. (3分)若正多邊形的內(nèi)角和是1080。,則該正多邊形的邊數(shù)是 14. (3分)已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正六邊形,則該幾 何體的側(cè)面積為.怖視圖15. (3分)已知 a, b, c是4ABC的三邊長(zhǎng),a, b 滿足|a-7|+ (b-1) 2=0, c 為奇數(shù),則c=.16. (3分)如圖
5、,一次函數(shù)y=- - 2與y=2+m的圖象相交于點(diǎn)P (n, -4),則 f TTi- y 2關(guān)于的不等式組的解集為r-2<0I 兒/產(chǎn) 4217. (3分)如圖,分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長(zhǎng)為半徑在另兩 個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三 角形的邊長(zhǎng)為a,則勒洛三角形的周長(zhǎng)為 .18. (3分)如圖,是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖,若開(kāi)始輸入的值為625,則第2018 次輸出的結(jié)果為.三、解答題(一)解(本大題共 5小題,滿分26分,請(qǐng)認(rèn)真讀題,冷靜思考解 答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,請(qǐng)把解題過(guò)程寫(xiě)在答題卷 相應(yīng)題號(hào)的位置)19.
6、 (4 分)計(jì)算:(-1)a -b22七20. (4 分)如圖,在 ABC中,/ABC=90.(1)作/ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)。為圓心,OB的長(zhǎng)為半徑作。O;(要求:不寫(xiě)做法,保留作圖痕跡)(2)判斷(1)中AC與。的位置關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)果.21. (6分)九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專(zhuān)著,在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就,不僅 最早提到了分?jǐn)?shù)問(wèn)題,也首先記錄了 盈不足”等問(wèn)題.如有一道闡述 盈不足”的 問(wèn)題,原文如下:今有共買(mǎi)雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問(wèn)人數(shù)、 雞價(jià)各幾何?譯文為:現(xiàn)有若干人合伙出錢(qián)買(mǎi)雞,如果每人出9文錢(qián),就會(huì)多11文錢(qián);如果每人出6文錢(qián),又會(huì)缺16文錢(qián).問(wèn)買(mǎi)雞的人
7、數(shù)、雞的價(jià)格各是多 少?請(qǐng)解答上述問(wèn)題.22. (6分)隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高,中國(guó)高鐵正迅 速崛起.高鐵大大縮短了時(shí)空距離,改變了人們的出行方式.如圖,A, B兩地被大山阻隔,由A地到B地需要繞行C地,若打通穿山隧道,建成 A, B兩地的 直達(dá)高鐵可以縮短從 A地到B地的路程.已知:/CAB=30, ZCBA=45, AC=640 公里,求隧道打通后與打通前相比,從 A地到B地的路程將約縮短多少公里? (參考數(shù)據(jù):日=1.7,&=1.4)23. (6分)如圖,在正方形方格中,陰影部分是涂黑 3個(gè)小正方形所形成的圖 案.(1)如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上
8、,那么米粒落在陰影部分的概 率是多少?(2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A, B, C, D, E, F)中任取2個(gè)涂黑,得到 新圖案,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求新圖案是軸對(duì)稱圖形的概率.四、解答題(二)解(本大題共 5小題,滿分40分,請(qǐng)認(rèn)真讀題,冷靜思考解 答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,請(qǐng)把解題過(guò)程寫(xiě)在答題卷 相應(yīng)題號(hào)的位置)24. (7分)足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年 級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作 為一個(gè)樣本,按A, B, C, D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.Q A B C竊方就計(jì)圉根據(jù)所
9、給信息,解答以下問(wèn)題(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是 度;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位教會(huì)落在 等級(jí);(4)該校九年級(jí)有300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到 A級(jí)的學(xué)生有多 少人?25. (7分)如圖,一次函數(shù)y=+4的圖象與反比例函數(shù)y(為常數(shù)且w 0)的圖象交于A (-1, a), B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn) C(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)若點(diǎn)P在軸上,且&ACP=|SBOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).26. (8分)已知矩形 ABCD中,E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn) F, G, H分別是BC, BE, CE的中點(diǎn).(1)求證: BG售FHQ(2
10、)設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH®正方形時(shí),求矩形 ABCD的面積.27. (8分)如圖,點(diǎn)O是4ABC的邊AB上一點(diǎn),O O與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC, AB分別相交于點(diǎn)D, F,且DE=EF(1)求證:/ C=90;(2)當(dāng)BC=3, sinA3時(shí),求AF的長(zhǎng).28. (10分)如圖,已知二次函數(shù)y=a2+2+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C (0, 3),與軸分別 交于點(diǎn)A,點(diǎn)B (3, 0) .點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).(1)求二次函數(shù)y=a2+2+c的表達(dá)式;(2)連接PO, PC,并把4POC沿y軸翻折,得到四邊形POP C若四邊形POP C 為菱形,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(3
11、)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形 ACPB的面積最大?求出此時(shí) P點(diǎn)的坐 標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積.2018年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng),本題共 10小題,每題3分,共30分)1.【解答】解:-2018的相反數(shù)是:2018.故選:B.2.【解答】解:A、6 + 2=【解答】解:由年若得,3a=2b E JA、由原式可得:3a=2b,正確;B、由原式可得2a=3b,錯(cuò)誤;C、由原式可得:3a=2b,正確;D、由原式可得:3a=2b,正確;故選:B.,不符合題意;B、4-不能再計(jì)算,不符合題意;G +2不能再計(jì)算,不符合題意;D、2?=3,符合題
12、意;故選:D.3.【解答】解:180° 65°=115°.故它的補(bǔ)角的度數(shù)為115°.故選:C.5.I 2 .【解答】解:二分式上Y的值為0, x - 2 - 4=0,解得:=2或-2.故選:A.6.【解答】解:從平均數(shù)看,成績(jī)好的同學(xué)有甲、乙, 從方差看甲、乙兩人中,甲方差小,即甲發(fā)揮穩(wěn)定, 故選:A.7.【解答】解:根據(jù)題意得 =42-4>0, 解得0 4.故選:C.8.【解答】解:二.把 ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ABF的位置,四邊形AECFB勺面積等于正方形 ABCD的面積等于25, . AD=DC=5v DE=ZRtAADE 中,AE=y“|聲/
13、藥故選:D.9.【解答】解:連接DC, C (典 0), D (0,1), ./DOC=90, OD=1, OC= ./ DCO=30, ./ OBD=30,故選:B.10.【解答】解::對(duì)稱軸在y軸右側(cè),a、b 異號(hào),ab<0,故正確;:對(duì)稱軸=1, 2a2a+b=0;故正確; = 2a+b=0, b= - 2a,.當(dāng)=1 時(shí),y=a- b+c<0,.a- (-2a) +c=3a+c<0,故錯(cuò)誤;根據(jù)圖示知,當(dāng)m=1時(shí),有最大值;當(dāng) mw1 時(shí),有 am2+bm+c<a+b+c,所以a+b> m (am+b) (m為實(shí)數(shù)).故正確.如圖,當(dāng)-1<<3
14、時(shí),y不只是大于0.故錯(cuò)誤.二、細(xì)心填一填(本大題共8小題,每小題3分,滿分24分,請(qǐng)把答案填在答 題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上)11.【解答】解:2sin30 + ( 1) 2018 (_) 1=2 X -+1 - 2=1+1 -2二0,故答案為:0.12.有意義,【解答】解:二代數(shù)式- 3>0, . >3,的取值范圍是> 3, 故答案為:> 3.13.【解答】解:根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式,得(n-2) ?180=1080,解得 n=8 這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.故答案為: 814.【解答】 解: 觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱, 其底面邊長(zhǎng)為 3,高為 6,所以其側(cè)面
15、積為3X6X6=108,故答案為: 10815.【解答】解::a, b滿足|a 7|+ (b 1) 2=0, a- 7=0, b- 1=0,解得 a=7, b=1,V7- 1=6, 7+1=8,6V c< 8,又二c為奇數(shù),c=7,故答案是: 716.【解答】解:二.一次函數(shù)y=- -2的圖象過(guò)點(diǎn)P (n, -4), - 4=- n - 2,解得 n=2,P (2, -4),又.)=- -2與軸的交點(diǎn)是(-2, 0),關(guān)于的不等式2+m< - - 2<0的解集為-2<<2.故答案為-2<<2.17.【解答】解:如圖. .一 ABC是等邊三角形,/ A=
16、Z B=Z C=6(J , AB=BC=CA=a:勒洛三角形的周長(zhǎng)為 三亙X3=tt服3故答案為冗a18.【解答】解:當(dāng)二625時(shí),/二125,當(dāng)二125時(shí),工=25, 5當(dāng)二25 時(shí),1=5, 當(dāng)=5時(shí), 當(dāng)=1 時(shí),+4=5, 當(dāng)=5時(shí), 當(dāng)=1 時(shí),+4=5, 當(dāng)=5時(shí),(2018- 3) +2=1007.5,即輸出的結(jié)果是1,故答案為:1三、解答題(一)解(本大題共 5小題,滿分26分,請(qǐng)認(rèn)真讀題,冷靜思考解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,請(qǐng)把解題過(guò)程寫(xiě)在答題卷相應(yīng)題號(hào)的位置)19.a-bQ+b) Q-b)a-b a-b【解答】解:原式=*1a+b20.【解答】解:(1)
17、如圖所示:(2)相切;過(guò)。點(diǎn)作OD,AC于D點(diǎn),. CO平分 / ACB .OB=O口 即 d=r,.。0與直線AC相切,21.【解答】解:設(shè)合伙買(mǎi)雞者有人,雞的價(jià)格為 y文錢(qián),根據(jù)題意得:Iy=6x+16解得:2二 9y=70答:合伙買(mǎi)雞者有9人,雞的價(jià)格為70文錢(qián).c【解答】解:過(guò)點(diǎn)C作CD,AB于點(diǎn)D, 在 RtAADC和 RtA BCD中,/CAB=30, /CBA=45, AC=640, .CD=32Q AD=32嗚, BD=CD=320 不吃 20我, AC+BC=64(+320/2 1088, AB=AaBD=320yi+320-864, .1088- 864=224 (公里),
18、答:隧道打通后與打通前相比,從 A地到B地的路程將約縮短224公里.23.【解答】解:(1)二.正方形網(wǎng)格被等分成9等份,其中陰影部分面積占其中的3份,米粒落在陰影部分的概率是44;ABCDEA(B, A)B(A,B)C(A,C)(B,C)D(A,D)(B,D)E(A,E)(B,E)F(A,F)(B,F)(C, A)(C, B)(C, D)(C, E)(C, F)(D, A) (D, B) (D, C)(D, E) (D, F)(E, A)(E, B)(E, C)(E, D)(E, F)F(F, A)(F, B)(F, C)(F, D)(F, E)(2)列表如下:由表可知,共有30種等可能結(jié)果
19、,其中是軸對(duì)稱圖形的有 10種, 故新圖案是軸對(duì)稱圖形的概率為興=1.四、解答題(二)解(本大題共 5小題,滿分40分,請(qǐng)認(rèn)真讀題,冷靜思考解 答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,請(qǐng)把解題過(guò)程寫(xiě)在答題卷 相應(yīng)題號(hào)的位置)24.【解答】解:(1) ;總?cè)藬?shù)為18+45%=40人,.C等級(jí)人數(shù)為 40- (4+18+5) =13人,則C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360° X里=117°,故答案為:117;國(guó)形統(tǒng)計(jì)囹C /D(2)補(bǔ)全條形圖如下:s0 A B C D(3)因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù),其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21 個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級(jí),所以所抽取學(xué)
20、生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在B等級(jí),故答案為:B.(4)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到 A級(jí)的學(xué)生有300X/L=30人.25.【解答】解:(1)把點(diǎn)A ( - 1, a)代入y=+4,得a=3,A (T, 3)把A (-1, 3)代入反比例函數(shù)y吉二 3,:反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=- - x(2)聯(lián)立兩個(gè)的數(shù)表達(dá)式得R解得卜二T或卜&3 - ly=l.點(diǎn)B的坐標(biāo)為B (-3, 1)當(dāng) y=+4=0 時(shí),得二4.點(diǎn) 0(-4, 0)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0)SxACF-SaBOC21 . q 1-X3X |x(Y) |彳 X-X4><1解得 1 = - 6, 2= 2:點(diǎn) P ( 6, 0)或(2, 0)26.【解答】解:(1) ;點(diǎn)F, G, H分別是BC, BE, CE的中點(diǎn), FH/ BE, FHBE, FH=BQ / CFH ± CBGv BF=Clf.-.BGFAFHQ(2)當(dāng)四邊形EGFK正方形時(shí),可得:EF±GHHEF=GH 二在4BEC中,點(diǎn),H分別是BE, CE的中點(diǎn), GH-&C-AD=_a,且 GH/ BC, EFXBC,v AD/ BC, AB1BC,AB=EF=GH=-a,.矩形ABCD的面積=止一-一二丁-27.【解答】解:(1)連接OE, BE,v DE=EFI .
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