第6章、平面電磁波

1、第第6章、平面電磁波章、平面電磁波 6.1 6.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波6.2 6.2 損耗媒質(zhì)中的均勻平面波損耗媒質(zhì)中的均勻平面波6.3 6.3 均勻平面波的極化均勻平面波的極化6.4 6.4 均勻平面波對平面邊界的垂直入射均勻平面波對平面邊界的垂直入射6.5 6.5 均勻平面波對平面邊界的斜入射均勻平面波對平面邊界的斜入射6.6 6.6 各向異性媒質(zhì)中的均勻平面波各向異性媒質(zhì)中的均勻平面波第六章、平面電磁波第六章、平面電磁波 6.1 6.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波 理想介質(zhì)是指電導(dǎo)率理想介質(zhì)是指電導(dǎo)率 ， 、 為實為實常數(shù)的媒質(zhì)，常數(shù)的媒質(zhì)，

2、的媒質(zhì)稱為理想導(dǎo)體。的媒質(zhì)稱為理想導(dǎo)體。 介于兩者之間的媒質(zhì)稱為有損耗媒質(zhì)或?qū)Ы橛趦烧咧g的媒質(zhì)稱為有損耗媒質(zhì)或?qū)щ娒劫|(zhì)。電媒質(zhì)。 0 本節(jié)介紹最簡單的情況，即介紹無源、均勻本節(jié)介紹最簡單的情況，即介紹無源、均勻（homogeneous）（媒質(zhì)參數(shù)與位置無關(guān)）、線）（媒質(zhì)參數(shù)與位置無關(guān)）、線性（性（linear）（媒質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)大小無關(guān)）、各）（媒質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)大小無關(guān)）、各向同性（向同性（isotropic）（媒質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)方向無關(guān)）（媒質(zhì)參數(shù)與場強(qiáng)方向無關(guān)）的無限大理想介質(zhì)中的時諧平面波。的無限大理想介質(zhì)中的時諧平面波。6.1.1 6.1.1 波動方程的解波動方程的解 在無源的理想介質(zhì)中，由

3、第在無源的理想介質(zhì)中，由第5 5章我們知道，時諧電磁場章我們知道，時諧電磁場滿足復(fù)數(shù)形式的波動方程滿足復(fù)數(shù)形式的波動方程022EEk k0yxEE0222EEkzddkzkzeej0j0EEE 對于均勻平面波，假設(shè)場量僅與坐標(biāo)變量對于均勻平面波，假設(shè)場量僅與坐標(biāo)變量z z有關(guān)，與有關(guān)，與x x、y y無關(guān)，即無關(guān)，即其中其中方程化簡為方程化簡為解得解得 其中其中 ， 是復(fù)常矢。為簡單起見，考察電場是復(fù)常矢。為簡單起見，考察電場的一個分量，對應(yīng)的瞬時值為的一個分量，對應(yīng)的瞬時值為0E0E) cos()cos(),(xxmxxmxkztEkztEtzE 第一項，其相位是第一項，其相位是 ，若，若t

4、 t增大時增大時z z 也隨之增大，就可保持為常數(shù)，場量值相同，因此，也隨之增大，就可保持為常數(shù)，場量值相同，因此，上式第一項表示向正上式第一項表示向正z z方向傳播的波。方向傳播的波。xkzt 同理，第二項表示向負(fù)同理，第二項表示向負(fù)z方向傳播的波。方向傳播的波。用復(fù)數(shù)形式表示，則式中含因子的解，表用復(fù)數(shù)形式表示，則式中含因子的解，表示向正示向正z方向傳播的波，而含因子的解表示方向傳播的波，而含因子的解表示向負(fù)向負(fù)z方向傳播的波。在無界的無窮大空間，方向傳播的波。在無界的無窮大空間，反射波不存在，這里我們只考慮向正反射波不存在，這里我們只考慮向正z方向方向傳播的行波，因此可取傳播的行波，因此

5、可取 ，00Ekzej0 EE于是于是將上式代入將上式代入 到到 ，可得：，可得：0 E0jj0j0zkzkzkeeeEEE上式表明電場矢量垂直于上式表明電場矢量垂直于 ，即，即ze0zE電場只存在橫向分量電場只存在橫向分量yyxxkzyymxxmEEeeEeEyxeeeeE jjj 這時這時 、 ，是，是電場強(qiáng)度各分量的相量。電場強(qiáng)度各分量的相量。kzxmxeeEExjjkzymyeeEEyjj磁場強(qiáng)度可以由麥克斯韋第磁場強(qiáng)度可以由麥克斯韋第方方程程HEj求得求得EeEeEEEHzzkzkzkzkeeejjjjj0j0jj0即即yxxyzEEeeEeH11 式中式中 ，具有阻抗的量綱，單位，

6、具有阻抗的量綱，單位為歐姆（為歐姆（ ），它的值與媒質(zhì)的參數(shù)有關(guān)，因），它的值與媒質(zhì)的參數(shù)有關(guān)，因此稱為媒質(zhì)的波阻抗（此稱為媒質(zhì)的波阻抗（wave impedance），或），或本征阻抗（本征阻抗（intrinsic impedance）。）。/自由空間中自由空間中 000/120377() 可見：均勻平面波的電場、磁場和傳播可見：均勻平面波的電場、磁場和傳播方向三者彼此正交，符合右手螺旋關(guān)系。方向三者彼此正交，符合右手螺旋關(guān)系。 波阻抗決定了電場與磁場之間的關(guān)系波阻抗決定了電場與磁場之間的關(guān)系rrxyyxHEHE120 既然電場強(qiáng)度和電磁強(qiáng)度之間有簡單換既然電場強(qiáng)度和電磁強(qiáng)度之間有簡單換算關(guān)

7、系（書上式算關(guān)系（書上式6-8），所以討論均勻平面波），所以討論均勻平面波問題時，只需要討論其電場（或磁場）即可問題時，只需要討論其電場（或磁場）即可 。（2）E、H處處同相，兩者復(fù)振幅之比為媒處處同相，兩者復(fù)振幅之比為媒質(zhì)的波阻抗質(zhì)的波阻抗 ，是實數(shù)，見式（，是實數(shù)，見式（6-9）。）。6.1.2 均勻平面波的傳播特性均勻平面波的傳播特性（1）電場強(qiáng)度）電場強(qiáng)度E、電磁強(qiáng)度、電磁強(qiáng)度H、傳播方向三、傳播方向三者相互垂直，成右手螺旋關(guān)系，傳播方向上者相互垂直，成右手螺旋關(guān)系，傳播方向上無電磁場分量，稱為橫電磁波（無電磁場分量，稱為橫電磁波（Transverse Electro-Magnetic

8、 wave），記為），記為TEM波。波。（3）我們考察電場的一個分量）我們考察電場的一個分量 ，瞬時值表達(dá)式，瞬時值表達(dá)式)cos(),(xxmxkztEtzEtkzx為為時間相位時間相位 ，為為空間相位空間相位 ，是是初始相位初始相位。 這里，常數(shù)的平面就是等相位面，這這里，常數(shù)的平面就是等相位面，這種波稱為種波稱為平面波平面波（plane wave）。在等相）。在等相位面上，各點場強(qiáng)相等，這種等相位面上位面上，各點場強(qiáng)相等，這種等相位面上場強(qiáng)處處相等的平面波稱為場強(qiáng)處處相等的平面波稱為均勻平面波均勻平面波（uniform plane wave）。）。 空間相位相同的點所組成的曲面稱為空間相

9、位相同的點所組成的曲面稱為等相位面等相位面（plane of constant phase）、）、波波前或波陣面前或波陣面。 根據(jù)相位不變點的軌跡變化可以計算電磁波的根據(jù)相位不變點的軌跡變化可以計算電磁波的相位變化速度，這種相位速度以相位變化速度，這種相位速度以vp表示。令表示。令 常數(shù)，得常數(shù)，得 ，則相位速度，則相位速度 vp 為為 kzt 0dd zktktzvddp考慮到考慮到 ，得，得 k1kdtdzvp22ppvfvk 是電磁波的波長是電磁波的波長 ，k k稱為波數(shù)（稱為波數(shù)（wave-numberwave-number）或相位常數(shù)或相位常數(shù)(phase constant)(pha

10、se constant)，表示單位長度內(nèi)的相位變化。，表示單位長度內(nèi)的相位變化。 fvp/ 相位速度又簡稱為相位速度又簡稱為相速相速。 上式表明，在理想介質(zhì)中，均上式表明，在理想介質(zhì)中，均勻平面波的相速與媒質(zhì)特性有關(guān)?？紤]到一切媒質(zhì)相對介電勻平面波的相速與媒質(zhì)特性有關(guān)。考慮到一切媒質(zhì)相對介電常數(shù)常數(shù) ，又通常相對磁導(dǎo)率，又通常相對磁導(dǎo)率 ，因此，理想介質(zhì)中，因此，理想介質(zhì)中均勻平面波的相速通常小于真空中的光速均勻平面波的相速通常小于真空中的光速 。1r1r)1(00c圖圖6-1 6-1 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播z zy yx xH HE EO O（4）均勻平面波傳輸

11、的平均功率流密度）均勻平面波傳輸?shù)钠骄β柿髅芏仁噶靠捎墒剑ㄊ噶靠捎墒剑?-7）和（）和（6-8）得到）得到*)()(Re21)(Re21)Re(21EeEeEEEeEHESzzzavzyxzEEeeE)(2121222),(),(21),(22tzEtzEtzwyxe（5）電磁場中電場能量密度、磁場能量密度）電磁場中電場能量密度、磁場能量密度的瞬時值是的瞬時值是 空間任一點任一時刻電場能量密度等于磁場能空間任一點任一時刻電場能量密度等于磁場能量密度?？傠姶拍芰棵芏鹊钠骄凳橇棵芏??？傠姶拍芰棵芏鹊钠骄凳?222202121),(),(1ymxmymxmTmeavHHEEdttzwtzwTw

12、),(/),(),(21),(),(21),(2222tzwtzEtzEtzHtzHtzweyxyxm若沿能流方向取出長度為若沿能流方向取出長度為l，截面為，截面為A的圓柱體，如圖示。的圓柱體，如圖示。lSA 設(shè)圓柱體中能量均勻分布，且設(shè)圓柱體中能量均勻分布，且平均能量密度為平均能量密度為wav，能流密度的平，能流密度的平均值為均值為Sav，則柱體中總平均儲能為，則柱體中總平均儲能為（wavAl），穿過端面），穿過端面A的總能量為的總能量為（SavA）。若圓柱體中全部儲能在）。若圓柱體中全部儲能在 t 時間內(nèi)全部穿過端面時間內(nèi)全部穿過端面A A，則則tlAwtlAwASavavav式中式中 比

13、值顯然代表單位時間內(nèi)的能量位移，因比值顯然代表單位時間內(nèi)的能量位移，因此該比值稱為此該比值稱為能量速度能量速度，以，以ve表示。由此求得表示。由此求得tlavavewSv 已知已知 ， ，代入上式得，代入上式得 ZESx20av20eavav2xEwwpe1vv 由此可見，在理想介質(zhì)中，平面波的能量速由此可見，在理想介質(zhì)中，平面波的能量速度等于相位速度。度等于相位速度。 已知均勻平面波的波面是無限大的平已知均勻平面波的波面是無限大的平面，而波面上各點的場強(qiáng)振幅又均勻分布，面，而波面上各點的場強(qiáng)振幅又均勻分布，因而波面上各點的能流密度相同，可見這因而波面上各點的能流密度相同，可見這種均勻平面波具

14、有無限大的能量。顯然，種均勻平面波具有無限大的能量。顯然，實際中不可能存在這種均勻平面波實際中不可能存在這種均勻平面波。 當(dāng)觀察者離開波源很遠(yuǎn)時，因波面很當(dāng)觀察者離開波源很遠(yuǎn)時，因波面很大，若觀察者僅限于局部區(qū)域，則可以近大，若觀察者僅限于局部區(qū)域，則可以近似作為均勻平面波。似作為均勻平面波。（6 6）理想介質(zhì)中與真空中的波數(shù)、波長、相速、波）理想介質(zhì)中與真空中的波數(shù)、波長、相速、波阻抗的關(guān)系如下阻抗的關(guān)系如下rrkk0rrk02rrpcv1rr03 3電磁波譜電磁波譜 電磁波頻率范圍極其寬闊，按頻率和波長的順序排列電磁波頻率范圍極其寬闊，按頻率和波長的順序排列起來構(gòu)成電磁波譜，各個頻段有不同

15、的應(yīng)用。（圖起來構(gòu)成電磁波譜，各個頻段有不同的應(yīng)用。（圖6-36-3） 6.2.1 6.2.1 損耗媒質(zhì)中的平面波場解損耗媒質(zhì)中的平面波場解 在無源的有損耗媒質(zhì)中，時諧電磁場滿足的麥在無源的有損耗媒質(zhì)中，時諧電磁場滿足的麥克斯韋方程組是克斯韋方程組是EEEHjjHEj0 H0 Ej1j式中式中 為復(fù)介電常數(shù)為復(fù)介電常數(shù) 與理想介質(zhì)中的麥克斯韋方程組相比較，僅有與理想介質(zhì)中的麥克斯韋方程組相比較，僅有 與與 的區(qū)別，因此我們只要將取代上一節(jié)方程中的的區(qū)別，因此我們只要將取代上一節(jié)方程中的 ，即可得有損耗媒質(zhì)中的平面波的解即可得有損耗媒質(zhì)中的平面波的解 zyymxmeeEeEyxeeExjjEeH

16、z1j 稱為稱為傳播常數(shù)傳播常數(shù)（propagation constantpropagation constant）和和 都是復(fù)數(shù)，電場、磁場和傳播方向三者都是復(fù)數(shù)，電場、磁場和傳播方向三者相互垂直，成右手螺旋關(guān)系，仍是相互垂直，成右手螺旋關(guān)系，仍是TEM波。波。6.2.2 6.2.2 傳播常數(shù)和波阻抗的意義傳播常數(shù)和波阻抗的意義 有損耗媒質(zhì)中電磁波的傳播常數(shù)和波阻有損耗媒質(zhì)中電磁波的傳播常數(shù)和波阻抗都是復(fù)數(shù)。設(shè)抗都是復(fù)數(shù)。設(shè)j)j1 (j2)j(22221)(12221)(1222上式兩邊虛、實部分別相等，可得上式兩邊虛、實部分別相等，可得得得為討論方便起見，假設(shè)電場只有為討論方便起見，假設(shè)

17、電場只有x x方向分量，因方向分量，因而電磁波的解為而電磁波的解為xxzzxmzxmxeeEeeEEjjjxxzzxmzxmyeeEeeEHjjj電磁波的瞬時值為電磁波的瞬時值為 )cos(),(xzxmxzteEtzE)cos(),(xzxmyzteEtzH上式說明：上式說明：（1 1）在損耗媒質(zhì)中，沿平面波的傳播方向，平面波的振幅按）在損耗媒質(zhì)中，沿平面波的傳播方向，平面波的振幅按指數(shù)衰減，故指數(shù)衰減，故 稱為稱為衰減常數(shù)衰減常數(shù)（attenuation constantattenuation constant）。）。工程上常用分貝（工程上常用分貝（dBdB）或奈培（）或奈培（NpNp）來

18、計算衰減量。）來計算衰減量。xxmEEzlg20 xxmEEzln（dB） （Np）波的振幅不斷衰減的物理原因是由于電導(dǎo)率引起的焦波的振幅不斷衰減的物理原因是由于電導(dǎo)率引起的焦耳熱損耗，有一部分電磁能量轉(zhuǎn)換成了熱能耳熱損耗，有一部分電磁能量轉(zhuǎn)換成了熱能 。其定義為其定義為（2 2）導(dǎo)電媒質(zhì)中的相速為）導(dǎo)電媒質(zhì)中的相速為 此式表明，平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時，其相速不僅與媒此式表明，平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時，其相速不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且還與頻率有關(guān)。質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且還與頻率有關(guān)。 已知攜帶信號的電磁波總是具有很多頻率分量。若各個頻已知攜帶信號的電磁波總是具有很多頻率分量。若各個頻率分量的電磁波以

19、不同的相速傳播，經(jīng)過一段距離傳播后，電率分量的電磁波以不同的相速傳播，經(jīng)過一段距離傳播后，電磁波中各個頻率分量之間的相位關(guān)系必然發(fā)生改變，導(dǎo)致信號磁波中各個頻率分量之間的相位關(guān)系必然發(fā)生改變，導(dǎo)致信號失真，這種現(xiàn)象稱為失真，這種現(xiàn)象稱為色散色散。所以導(dǎo)電媒質(zhì)又稱為。所以導(dǎo)電媒質(zhì)又稱為色散媒質(zhì)色散媒質(zhì)。 pv 稱為稱為相位常數(shù)相位常數(shù)（phase constantphase constant），即單位長度上的），即單位長度上的相移量。與理想介質(zhì)中的波數(shù)相移量。與理想介質(zhì)中的波數(shù)k k具有相同的意義。具有相同的意義。 （3 3）波阻抗）波阻抗 的振幅和幅角可導(dǎo)出如下的振幅和幅角可導(dǎo)出如下je4/1

20、21arctan21一般把一般把 稱為媒質(zhì)的損耗角。稱為媒質(zhì)的損耗角。 arctan 波阻抗的幅角表示磁場強(qiáng)度的波阻抗的幅角表示磁場強(qiáng)度的相位比電場強(qiáng)度滯后相位比電場強(qiáng)度滯后 ， 愈大則愈大則滯后愈大。電磁波在有損耗媒質(zhì)中滯后愈大。電磁波在有損耗媒質(zhì)中的傳播情況如圖的傳播情況如圖6-46-4所示。所示。有損耗媒質(zhì)中平面波的傳播有損耗媒質(zhì)中平面波的傳播ozyxEH（4 4）損耗媒質(zhì)中平均功率流密度矢量為）損耗媒質(zhì)中平均功率流密度矢量為 zzxmaveEeHEScos21Re2122* 可見：隨著波的傳播，由于媒質(zhì)的損耗，電磁可見：隨著波的傳播，由于媒質(zhì)的損耗，電磁波的功率流密度逐漸減小。波的功率

21、流密度逐漸減小。 由衰減常數(shù)的表達(dá)式可知：頻率增大時，電磁由衰減常數(shù)的表達(dá)式可知：頻率增大時，電磁波隨距離的衰減變快，使波的傳播距離變近；在相波隨距離的衰減變快，使波的傳播距離變近；在相同的頻率下，導(dǎo)電率越大，電磁波的衰減也越快，同的頻率下，導(dǎo)電率越大，電磁波的衰減也越快，傳播距離變近。傳播距離變近。 由于由于 引起的傳導(dǎo)電流激發(fā)了附加的磁場，損耗引起的傳導(dǎo)電流激發(fā)了附加的磁場，損耗媒質(zhì)中磁場能量密度大于電場能量密度。媒質(zhì)中磁場能量密度大于電場能量密度。 （5 5）儲存在損耗媒質(zhì)中的電磁波的電場能量密度和磁場）儲存在損耗媒質(zhì)中的電磁波的電場能量密度和磁場能量密度的平均值分別是能量密度的平均值分

22、別是zxmeaveEw22412222221414zxmzxmmaveEeEw0（6 6）能量的傳播速度即能速是）能量的傳播速度即能速是cos111212/124/12maveavavewwSv由式（由式（6-266-26）2/12/124/12111121tan21coscos得到得到1/21/21/22211epvv所以，所以，能量傳播的速度仍然等于相位傳播的速度。能量傳播的速度仍然等于相位傳播的速度。210（7 7）在高頻和超高頻以上均有）在高頻和超高頻以上均有 時，稱為低損耗媒質(zhì)時，稱為低損耗媒質(zhì)21211222222281112112 在整個無線電頻率范圍內(nèi)滿足在整個無線電頻率范圍內(nèi)

23、滿足 ，稱為良導(dǎo)電，稱為良導(dǎo)電媒質(zhì)。電磁波在良導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時能量將集中在表面一薄媒質(zhì)。電磁波在良導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時能量將集中在表面一薄層內(nèi)。層內(nèi)。 100 低損耗媒質(zhì)中，平面波的傳播特性，除了有微弱的損耗低損耗媒質(zhì)中，平面波的傳播特性，除了有微弱的損耗引起的衰減之外，和理想介質(zhì)的相同。引起的衰減之外，和理想介質(zhì)的相同。6.2.3 6.2.3 良導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波良導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波1 1傳播常數(shù)和波阻抗的近似表達(dá)式傳播常數(shù)和波阻抗的近似表達(dá)式因為在良導(dǎo)電媒質(zhì)中，因為在良導(dǎo)電媒質(zhì)中， 1 0 0 可得：可得：2122 2122 ) j1 (2jj12 2波在良導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性波在良導(dǎo)電媒質(zhì)中

24、的傳播特性 良導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的相速是良導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的相速是2pv vp與與 成正比，成正比，說明良導(dǎo)電媒質(zhì)是色散媒質(zhì)，且說明良導(dǎo)電媒質(zhì)是色散媒質(zhì)，且 越大，越大，v vp p越慢。越慢。 通常把電磁波在自由空間的相速與在媒質(zhì)中的相速之比通常把電磁波在自由空間的相速與在媒質(zhì)中的相速之比定義為折射率定義為折射率n 2pvcn 良導(dǎo)體的折射率很大，良導(dǎo)體的折射率很大，所以我們總是討論垂直進(jìn)入所以我們總是討論垂直進(jìn)入導(dǎo)體的情況。導(dǎo)體的情況。 由于電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度不同相，且由于良導(dǎo)體中由于電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度不同相，且由于良導(dǎo)體中 較較大，兩者振幅發(fā)生急劇衰減，以致于電磁波無法進(jìn)入良導(dǎo)體大，兩者振

25、幅發(fā)生急劇衰減，以致于電磁波無法進(jìn)入良導(dǎo)體深處，僅可存在其表面附近，這種現(xiàn)象稱為深處，僅可存在其表面附近，這種現(xiàn)象稱為集膚效應(yīng)集膚效應(yīng)。 為了描述平面波在良導(dǎo)體中的衰減程度，通常把場強(qiáng)振為了描述平面波在良導(dǎo)體中的衰減程度，通常把場強(qiáng)振幅衰減到表面處振幅幅衰減到表面處振幅 的深度稱為的深度稱為集膚深度集膚深度，以，以 表示，表示，則由則由e11ee kfk11 此式表明，集膚深度與頻率此式表明，集膚深度與頻率 f 及電導(dǎo)率及電導(dǎo)率 成反比。成反比。下表給出了三種頻率時下表給出了三種頻率時銅銅的集膚深度。的集膚深度。4103 f /MHz0.051 /mm29.80.0660.00038由此可見，

26、隨著頻率升高，集膚深度急劇地減小。由此可見，隨著頻率升高，集膚深度急劇地減小。因此，具有一定厚度的金屬板即可屏蔽高頻時變電磁場。因此，具有一定厚度的金屬板即可屏蔽高頻時變電磁場。 由上分析可見，當(dāng)平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時，其傳由上分析可見，當(dāng)平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時，其傳播特性與比值播特性與比值 有關(guān)?？梢姡瑐鞑ヌ匦圆粌H與媒質(zhì)特性有關(guān)?？梢姡瑐鞑ヌ匦圆粌H與媒質(zhì)特性有關(guān)，同時也與頻率有關(guān)，同時也與頻率 有關(guān)。對應(yīng)于比值有關(guān)。對應(yīng)于比值 的頻率的頻率稱為稱為界限頻率界限頻率，它是劃分媒質(zhì)屬于低耗介質(zhì)或?qū)w的界限。，它是劃分媒質(zhì)屬于低耗介質(zhì)或?qū)w的界限。131015 41011 16109.1616

27、104.104媒媒 質(zhì)質(zhì)頻頻 率率 （MHz）干干 土土2.6 （短波短波）濕濕 土土6.0 （短波短波）淡淡 水水0.22 （中波中波）海海 水水890 （超短波超短波）硅硅 （微波微波） 鍺鍺 （微波微波）鉑鉑 （光波光波）銅銅 （光波光波）表中給出幾種媒質(zhì)的界限頻率。表中給出幾種媒質(zhì)的界限頻率。下面舉例說明穿透深度的數(shù)量級。下面舉例說明穿透深度的數(shù)量級。 例例6-16-1 當(dāng)電磁波的頻率分別為當(dāng)電磁波的頻率分別為50Hz50Hz、464kHz464kHz、10GHz10GHz時，試時，試計算電磁波在銅導(dǎo)體中的穿透深度。計算電磁波在銅導(dǎo)體中的穿透深度。解：利用式（解：利用式（6-346-3

28、4），當(dāng)電磁波頻率為交流電頻率即），當(dāng)電磁波頻率為交流電頻率即 時時150Hzf 34.9108 .510450222/1771（mm）當(dāng)電磁波頻率為中頻即當(dāng)電磁波頻率為中頻即 時時2464kHzf 97108 . 510410464222/17732（ m）當(dāng)電磁波頻率處于當(dāng)電磁波頻率處于微波微波波段即波段即 時時10310Hzf66.0108.510410222/177103（ m） 這些數(shù)據(jù)說明：一般厚度的金屬外殼在無線電頻段有很這些數(shù)據(jù)說明：一般厚度的金屬外殼在無線電頻段有很好的屏蔽作用，如中頻變壓器鋁罩、晶體管的金屬外殼等都好的屏蔽作用，如中頻變壓器鋁罩、晶體管的金屬外殼等都很好地起

29、屏蔽作用，但對低頻無工程意義。低頻時可采用鐵很好地起屏蔽作用，但對低頻無工程意義。低頻時可采用鐵磁性導(dǎo)體（如鐵磁性導(dǎo)體（如鐵 S/mS/m， ， ）進(jìn)行屏蔽。）進(jìn)行屏蔽。710410r1r 趨膚效應(yīng)在工程上有重要應(yīng)用，如用于表面熱處理：趨膚效應(yīng)在工程上有重要應(yīng)用，如用于表面熱處理：用高頻強(qiáng)電流通過一塊金屬，由于趨膚效應(yīng)，它的表面首用高頻強(qiáng)電流通過一塊金屬，由于趨膚效應(yīng)，它的表面首先被加熱，迅速達(dá)到淬火的溫度，而內(nèi)部溫度較低，這時先被加熱，迅速達(dá)到淬火的溫度，而內(nèi)部溫度較低，這時立即淬火使之冷卻，表面就會變得很硬，而內(nèi)部仍保持原立即淬火使之冷卻，表面就會變得很硬，而內(nèi)部仍保持原有的韌性。有的韌性

30、。 例例 已知向正已知向正 z 方向傳播的均勻平面波的頻率為方向傳播的均勻平面波的頻率為5MHz，z =0處電場強(qiáng)度為處電場強(qiáng)度為 x方向，其有效值為方向，其有效值為100(V/m)。若。若 區(qū)域區(qū)域為海水，其電磁特性參數(shù)為為海水，其電磁特性參數(shù)為 。試求試求: : 該平面波在海水中的相位常數(shù)、衰減常數(shù)、相速、該平面波在海水中的相位常數(shù)、衰減常數(shù)、相速、波長、波阻抗和集膚深度。波長、波阻抗和集膚深度。 在在 z = = 0.8m 處的電場強(qiáng)度處的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的瞬時值以及復(fù)能流密度。和磁場強(qiáng)度的瞬時值以及復(fù)能流密度。0z(S/m) 4 , 1 ,80rr解解 10 Hz10576f1180

31、801036110497 可見，對于可見，對于5MHz頻率的電磁波，海水可以當(dāng)作良導(dǎo)體，其頻率的電磁波，海水可以當(dāng)作良導(dǎo)體，其相位常數(shù)為相位常數(shù)為衰減常數(shù)為衰減常數(shù)為8.89 (rad/m)f8.89 (Np/m)f(m) 707. 02k波長為波長為波阻抗波阻抗 Zc 為為(m/s) 1053.36pkv相速為相速為 (m)112. 01f集膚深度集膚深度 為為j4(1j)(1j)e ( )2f(V/m) ee100)(jzkzkxz eE 根據(jù)以上參數(shù)獲知，海水中電場強(qiáng)度的復(fù)振幅為根據(jù)以上參數(shù)獲知，海水中電場強(qiáng)度的復(fù)振幅為)(1)(czZzzEeH(A/m) ee100jczkzkyZ e

32、對應(yīng)的磁場強(qiáng)度復(fù)振幅為對應(yīng)的磁場強(qiáng)度復(fù)振幅為 根據(jù)上述結(jié)果求得，在根據(jù)上述結(jié)果求得，在z =0.8m處，電場強(qiáng)度及磁場處，電場強(qiáng)度及磁場強(qiáng)度的瞬時值為強(qiáng)度的瞬時值為) 8 . 089. 810sin(e2100) , 8 . 0(78 . 089. 8ttxeE)11. 710sin(115. 07xte)411.710sin(115.0) , 8 .0(7ttyeH)70.710sin(0366.07tye復(fù)能流密度為復(fù)能流密度為 )(W/m e106644e10024j62*c2*czzzkZeeHES 由此例可見，頻率為由此例可見，頻率為5MHz的電磁波在海水中被強(qiáng)的電磁波在海水中被強(qiáng)烈

33、地衰減，因此位于海水中的潛艇之間，不可能通過烈地衰減，因此位于海水中的潛艇之間，不可能通過海水中的直接波進(jìn)行無線通信，必須將其收發(fā)天線移海水中的直接波進(jìn)行無線通信，必須將其收發(fā)天線移至海水表面附近，利用海水表面的導(dǎo)波作用形成的至海水表面附近，利用海水表面的導(dǎo)波作用形成的表表面波面波，或者利用電離層對于電磁波的，或者利用電離層對于電磁波的“反射反射”作用形作用形成的反射波作為傳輸媒體實現(xiàn)無線通信。成的反射波作為傳輸媒體實現(xiàn)無線通信。 3 3良導(dǎo)電媒質(zhì)的表面阻抗良導(dǎo)電媒質(zhì)的表面阻抗zxeEJ0圖6-5 導(dǎo)體平面的表面阻抗zyH0EJLh在導(dǎo)體內(nèi)在導(dǎo)體內(nèi) 設(shè)導(dǎo)體在設(shè)導(dǎo)體在z z方向的厚度方向的厚度遠(yuǎn)

34、大于穿透深度，因而可認(rèn)遠(yuǎn)大于穿透深度，因而可認(rèn)為厚度是無限大。則在寬為厚度是無限大。則在寬為為 ，z方向無限深的截面方向無限深的截面流過的總電流是流過的總電流是h000EhdzeEhdsJIzSxx 電流實際上只在表面流動，我們定義：單位長度表面電電流實際上只在表面流動，我們定義：單位長度表面電壓復(fù)振幅（即壓復(fù)振幅（即x x方向的電場強(qiáng)度）與上述總電流的比值為方向的電場強(qiáng)度）與上述總電流的比值為導(dǎo)體導(dǎo)體的表面阻抗的表面阻抗) j1 (21210hhIEZxhf 單位寬度、單位長度的表面阻抗稱為導(dǎo)體的表面阻抗單位寬度、單位長度的表面阻抗稱為導(dǎo)體的表面阻抗率（率（surface resistivi

35、tysurface resistivity）j12sZ它的實數(shù)部分它的實數(shù)部分 稱為表面電阻率，虛數(shù)部分稱為表面電阻率，虛數(shù)部分 稱為表稱為表面電抗率，其計算表達(dá)式為面電抗率，其計算表達(dá)式為sRsX12ssXR 計算有限面積的表面阻抗，應(yīng)等于計算有限面積的表面阻抗，應(yīng)等于 乘以沿電場方向乘以沿電場方向的長度、除以沿磁場方向的寬度。的長度、除以沿磁場方向的寬度。sZ 從導(dǎo)體中電磁波的能量損耗看表面電阻率的意義。在圖從導(dǎo)體中電磁波的能量損耗看表面電阻率的意義。在圖6-56-5所示的導(dǎo)體中，往所示的導(dǎo)體中，往z z方向傳輸?shù)碾姶挪榉较騻鬏數(shù)碾姶挪閦yeHH0zxeHE0 其中其中H H0 0是電

36、磁波在導(dǎo)體表面上的磁場強(qiáng)度。通是電磁波在導(dǎo)體表面上的磁場強(qiáng)度。通過單位面積傳輸進(jìn)入導(dǎo)體的平均功率是過單位面積傳輸進(jìn)入導(dǎo)體的平均功率是2*0011Re()Re( )22avzzHSEHezsRHe2021 （W/m2） 表面電流密度就是表面電流密度就是 ，因此可用下式計算單位，因此可用下式計算單位表面積的導(dǎo)體中電磁波的損耗功率表面積的導(dǎo)體中電磁波的損耗功率0HJs1212122sssavJRJS 上式可設(shè)想為面電流上式可設(shè)想為面電流 均勻地集中在導(dǎo)體表面厚度均勻地集中在導(dǎo)體表面厚度 內(nèi)，對應(yīng)的導(dǎo)體直流電阻所吸收的功率就等于電磁波垂直傳內(nèi)，對應(yīng)的導(dǎo)體直流電阻所吸收的功率就等于電磁波垂直傳入導(dǎo)體所耗

37、散的熱損耗功率。入導(dǎo)體所耗散的熱損耗功率。sJ6.2.4 6.2.4 電磁波的色散與波速電磁波的色散與波速1 1色散現(xiàn)象色散現(xiàn)象 在有損耗媒質(zhì)中，衰減常數(shù)和相位常數(shù)都是頻率在有損耗媒質(zhì)中，衰減常數(shù)和相位常數(shù)都是頻率的函數(shù)，因而相速也是頻率的函數(shù)。電磁波傳播的相的函數(shù)，因而相速也是頻率的函數(shù)。電磁波傳播的相速隨頻率而變化的現(xiàn)象稱為色散（速隨頻率而變化的現(xiàn)象稱為色散（dispersivedispersive）。）。 2波速的一般概念波速的一般概念 電磁波的傳播速度或波速是一個統(tǒng)電磁波的傳播速度或波速是一個統(tǒng)稱，通常有相速、能速、群速和信號速稱，通常有相速、能速、群速和信號速度之分，其大小和相互關(guān)系

38、依賴于媒質(zhì)度之分，其大小和相互關(guān)系依賴于媒質(zhì)特性與導(dǎo)波系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。只有在非色散特性與導(dǎo)波系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。只有在非色散媒質(zhì)中，均勻平面波的能速、群速與相媒質(zhì)中，均勻平面波的能速、群速與相速相等，可以籠統(tǒng)地稱之為波速速相等，可以籠統(tǒng)地稱之為波速v，若，若媒質(zhì)為真空，則波速等于光速媒質(zhì)為真空，則波速等于光速c。 （1 1）相速）相速 相速定義為單一頻率的平面波（單色波）的等相速定義為單一頻率的平面波（單色波）的等相位面的傳播速度，計算公式是相位面的傳播速度，計算公式是 /pv 相速僅僅確定相位關(guān)系，相速可以超過光速相速僅僅確定相位關(guān)系，相速可以超過光速 。（2 2）群速）群速 假設(shè)信號由兩個振幅相同、角

39、頻率分別為假設(shè)信號由兩個振幅相同、角頻率分別為 和和 的時諧波組成。由于角頻率不同，兩個波的相的時諧波組成。由于角頻率不同，兩個波的相位常數(shù)也不同，分別為位常數(shù)也不同，分別為 和和 ，則合成波為，則合成波為0000ztztEztEztEtzE000000000coscos2coscos),( 合成波的振幅隨時間按余弦變化，這個按余弦變化的合成波的振幅隨時間按余弦變化，這個按余弦變化的調(diào)制波稱為調(diào)制波稱為包絡(luò)包絡(luò)（EnvelopeEnvelope）或）或波群波群。該包絡(luò)移動的相速。該包絡(luò)移動的相速度定義為度定義為群速群速（Group VelocityGroup Velocity） 由于群速是波的

40、包絡(luò)的傳播速度，所以只有當(dāng)包絡(luò)的形由于群速是波的包絡(luò)的傳播速度，所以只有當(dāng)包絡(luò)的形狀不隨波的傳播而變化（即不失真）時，群速才有意義。包狀不隨波的傳播而變化（即不失真）時，群速才有意義。包絡(luò)不失真的條件是：在頻帶內(nèi)衰減常數(shù)為恒定值，不隨頻率絡(luò)不失真的條件是：在頻帶內(nèi)衰減常數(shù)為恒定值，不隨頻率變化；相位常數(shù)與頻率呈線性函數(shù)關(guān)系，即包絡(luò)傳播速度一變化；相位常數(shù)與頻率呈線性函數(shù)關(guān)系，即包絡(luò)傳播速度一致。若信號頻譜很寬不能滿足上述條件，則信號包絡(luò)在傳播致。若信號頻譜很寬不能滿足上述條件，則信號包絡(luò)在傳播過程中將發(fā)生畸變。過程中將發(fā)生畸變。（3 3）群速與相速的關(guān)系）群速與相速的關(guān)系ddvvvddvvvp

41、ppppg11當(dāng)當(dāng) 時，頻率越高相速越小，則有群速小于相時，頻率越高相速越小，則有群速小于相速，稱為正常色散。速，稱為正常色散。當(dāng)當(dāng) 時，即無色散時，群速才等于相速時，即無色散時，群速才等于相速 0/ddvp0/ddvp0/ddvp當(dāng)當(dāng) 時，頻率越高相速越大，則有群速大于相時，頻率越高相速越大，則有群速大于相速，稱為反常色散。速，稱為反常色散。6.3 6.3 均勻平面波的極化均勻平面波的極化 前面討論平面波的傳播特性時，認(rèn)為平面波的場強(qiáng)方向前面討論平面波的傳播特性時，認(rèn)為平面波的場強(qiáng)方向與時間無關(guān)，實際中有些平面波的場強(qiáng)方向隨時間按一定的與時間無關(guān)，實際中有些平面波的場強(qiáng)方向隨時間按一定的規(guī)律

42、變化。規(guī)律變化。電場電場強(qiáng)度的強(qiáng)度的方向方向隨隨時間時間變化的規(guī)律稱為電磁波的變化的規(guī)律稱為電磁波的極化特性極化特性。 設(shè)某一平面波的電場強(qiáng)度僅具有設(shè)某一平面波的電場強(qiáng)度僅具有 x 分量，且向正分量，且向正 z方方向傳播，則其瞬時值可表示為向傳播，則其瞬時值可表示為 ) sin() ,(mkztEtzxxxeE 顯然，在空間任一固定點，電場強(qiáng)度矢量的端點隨時間顯然，在空間任一固定點，電場強(qiáng)度矢量的端點隨時間的變化軌跡為與的變化軌跡為與 x 軸平行的直線。因此，這種平面波的極化軸平行的直線。因此，這種平面波的極化特性稱為特性稱為線極化線極化，其極化方向為，其極化方向為 x 方向。方向。 設(shè)另一同

43、頻率的設(shè)另一同頻率的 y 方向極化的線極化平面波，也向正方向極化的線極化平面波，也向正 z 方向傳播，其瞬時值為方向傳播，其瞬時值為 ) sin() ,(mkztEtzyyyeE 上述兩個相互正交的線極化平面波上述兩個相互正交的線極化平面波 E Ex 及及 E Ey 具有不同振具有不同振幅，但具有相同的相位，它們合成后，其瞬時值的大小為幅，但具有相同的相位，它們合成后，其瞬時值的大小為 ) ,() ,(),(22tzEtzEtzEyx) ( sin2m2mkztEEyx 此式表明，合成波的大小隨時間的變化仍為正弦函數(shù)，此式表明，合成波的大小隨時間的變化仍為正弦函數(shù)，合成波的方向與合成波的方向與

44、X 軸的夾角軸的夾角 為為 mm),(),(tanxyxyEEtzEtzE 可見，合成波的極化方向與時可見，合成波的極化方向與時間無關(guān)，電場強(qiáng)度矢量端點的變化間無關(guān)，電場強(qiáng)度矢量端點的變化軌跡是與軌跡是與X 軸夾角為軸夾角為 的一條直線。的一條直線。因此，合成波仍然是線極化波，如因此，合成波仍然是線極化波，如左圖示。左圖示。 EyExEYX0EyExEYX0EyExEyx0 由上可見，兩個由上可見，兩個相位相同相位相同，振幅不等振幅不等的空間相互正交的的空間相互正交的線極化平面波，合成后仍然形成一個線極化平面波。反之，線極化平面波，合成后仍然形成一個線極化平面波。反之，任一線極化波可以分解為兩

45、個相位相同，振幅不等的空間相任一線極化波可以分解為兩個相位相同，振幅不等的空間相互正交的線極化波?；フ坏木€極化波。 若上述兩個線極化波若上述兩個線極化波 Ex Ex 及及 EyEy的相位差為的相位差為 ，但振，但振幅皆為幅皆為EmEm，即，即 2) sin(),(mkztEtzxxeE)2 sin(),(mkztEtzyyeE) cos(mkztEye則合成波瞬時值的大小為則合成波瞬時值的大小為 m22),(),() ,(EtzEtzEtzEyx合成波矢量與合成波矢量與 x 軸的夾角軸的夾角 為為 ) (cot),(),(tankzttzEtzExy) (2tankzt) (2kzta即即

46、由此可見，對于某一固定的由此可見，對于某一固定的 z 點，夾角點，夾角 為時間為時間 t 的的函數(shù)。電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間不斷地旋轉(zhuǎn)，但其大小不函數(shù)。電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間不斷地旋轉(zhuǎn)，但其大小不變。因此，合成波的電場強(qiáng)度矢量的端點軌跡為一個圓，這變。因此，合成波的電場強(qiáng)度矢量的端點軌跡為一個圓，這種變化規(guī)律稱為種變化規(guī)律稱為圓極化圓極化，如下圖示。，如下圖示。EyExEyx0左旋右旋zy x 0 若若E Ey y比比E Ex x滯 后滯 后 ， 則 合 成 波 矢 量 與， 則 合 成 波 矢 量 與x x軸 的 夾軸 的 夾角角 ?？梢?，對于空間任一固定點，夾角?？梢?，對于空間任一固定點

47、，夾角 隨隨時間增加而增加，合成波矢量隨著時間的旋轉(zhuǎn)方向與傳播方時間增加而增加，合成波矢量隨著時間的旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向向e ez z 構(gòu)成右旋關(guān)系，因此，這種極化波稱為構(gòu)成右旋關(guān)系，因此，這種極化波稱為右旋圓極化波右旋圓極化波。2)2( kzt 上式表明，當(dāng)上式表明，當(dāng)t t 增加時，夾角增加時，夾角 不斷地減小，合成波矢不斷地減小，合成波矢量隨著時間的旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向構(gòu)成左旋關(guān)系，這種圓極量隨著時間的旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向構(gòu)成左旋關(guān)系，這種圓極化波稱為化波稱為左旋左旋圓極化波。圓極化波。 若上述兩個相互正交的線極化波若上述兩個相互正交的線極化波 E Ex 和和 E Ey 具有不同振具有不同振幅

48、及不同相位，即幅及不同相位，即 )sin(),( )sin(),(mmkztEtzkztEtzyyyxxeEeEx2mm2m2msincos2)()(yxyxyyxxEEEEEEEE則合成波的則合成波的 E Ex 分量及分量及 E Ey 分量滿足下列方程分量滿足下列方程 這是一個橢圓方程，它表示對于空間任這是一個橢圓方程，它表示對于空間任一點，即固定的一點，即固定的 z 值，合成波矢量的端點軌值，合成波矢量的端點軌跡是一個橢圓，因此，這種平面波稱為跡是一個橢圓，因此，這種平面波稱為橢圓橢圓極化波極化波，如左圖示。，如左圖示。 yxEx y Ey mEx m 當(dāng)當(dāng)0時，時，E Ey分量比分量比E

49、 Ex導(dǎo)前，合成導(dǎo)前，合成波矢量順時旋轉(zhuǎn)，與傳播方向波矢量順時旋轉(zhuǎn)，與傳播方向e ez 形成形成左旋左旋橢橢圓極化波。圓極化波。 前述的線極化波、圓極化波均可看作為橢圓極前述的線極化波、圓極化波均可看作為橢圓極化波的特殊情況。由于各種極化波可以分解為線極化波的特殊情況。由于各種極化波可以分解為線極化波的合成，因此，一般多討論線極化平面波的傳化波的合成，因此，一般多討論線極化平面波的傳播特性。播特性。 電磁波在媒質(zhì)中的傳播特性與其極化特性密切相電磁波在媒質(zhì)中的傳播特性與其極化特性密切相關(guān)，電磁波的極化特性獲得非常廣泛的實際應(yīng)用。例關(guān)，電磁波的極化特性獲得非常廣泛的實際應(yīng)用。例如，由于圓極化波穿過

50、雨區(qū)時受到的吸收衰減較小，如，由于圓極化波穿過雨區(qū)時受到的吸收衰減較小，全天候雷達(dá)宜用圓極化波。全天候雷達(dá)宜用圓極化波。 此外，在微波設(shè)備中，有些器件的功能就是利用此外，在微波設(shè)備中，有些器件的功能就是利用了電磁波的極化特性獲得的，例如，鐵氧體環(huán)行器及了電磁波的極化特性獲得的，例如，鐵氧體環(huán)行器及隔離器等。隔離器等。 在移動衛(wèi)星通信和衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，由于衛(wèi)在移動衛(wèi)星通信和衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，由于衛(wèi)星姿態(tài)隨時變更，應(yīng)該使用圓極化電磁波。星姿態(tài)隨時變更，應(yīng)該使用圓極化電磁波。 在無線通信中，為了有效地接收電磁波的能量，在無線通信中，為了有效地接收電磁波的能量，接收天線的極化特性必須與被接收電磁

51、波的極化特性一接收天線的極化特性必須與被接收電磁波的極化特性一致。致。 眾所周知，光波也是電磁波。但是光波不具有眾所周知，光波也是電磁波。但是光波不具有固定的極化特性，或者說，其極化特性是隨機(jī)的。固定的極化特性，或者說，其極化特性是隨機(jī)的。光學(xué)中將光波的極化稱為光學(xué)中將光波的極化稱為偏振偏振，因此，因此，光波通常是光波通常是無偏振的無偏振的。為了獲得偏振光必須采取特殊方法。立。為了獲得偏振光必須采取特殊方法。立體電影即是利用兩個相互垂直的偏振鏡頭從不同的體電影即是利用兩個相互垂直的偏振鏡頭從不同的角度拍攝的。因此，觀眾必須佩帶一副左右相互垂角度拍攝的。因此，觀眾必須佩帶一副左右相互垂直的偏振鏡

52、片，才能看到立體效果。直的偏振鏡片，才能看到立體效果。6.3.2 6.3.2 均勻平面波的合成分解及應(yīng)用均勻平面波的合成分解及應(yīng)用 兩個正交的線極化波可以合成其他形式的極化波，兩個正交的線極化波可以合成其他形式的極化波，如橢圓極化和圓極化。反之亦然，任意一個橢圓極化或如橢圓極化和圓極化。反之亦然，任意一個橢圓極化或圓極化波都可以分解為兩個線極化波。圓極化波都可以分解為兩個線極化波。 容易證明，一個線極化的電磁波，可以分解成兩個容易證明，一個線極化的電磁波，可以分解成兩個幅度相等、但旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。兩個旋向相反幅度相等、但旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。兩個旋向相反的圓極化波可以合成一個橢圓極化

53、波，反之，一個橢圓的圓極化波可以合成一個橢圓極化波，反之，一個橢圓極化波可分解為兩個旋向相反的圓極化波。極化波可分解為兩個旋向相反的圓極化波。 電磁波的極化特性，在工程上獲得非常電磁波的極化特性，在工程上獲得非常廣泛的實際應(yīng)用。廣泛的實際應(yīng)用。 無線電信號的最佳發(fā)射和接收；移動通無線電信號的最佳發(fā)射和接收；移動通信或微波通信信或微波通信 ；軍事；民用；微波器件；軍事；民用；微波器件；6.4 6.4 均勻平面波對平面邊界的垂直入射均勻平面波對平面邊界的垂直入射 假設(shè)分界面為無限大的假設(shè)分界面為無限大的平面，如圖平面，如圖6-10所示，在分所示，在分界面上取一點作坐標(biāo)原點，界面上取一點作坐標(biāo)原點，

54、取取z z軸與分界面垂直，并由媒軸與分界面垂直，并由媒質(zhì)質(zhì)指向媒質(zhì)指向媒質(zhì)。我們把在。我們把在第一種媒質(zhì)中投射到分界面第一種媒質(zhì)中投射到分界面的波稱為的波稱為入射波入射波（incident incident wavewave），把透過分界面在第），把透過分界面在第二種媒質(zhì)中傳播的波稱為二種媒質(zhì)中傳播的波稱為透透射波射波（transmitted wavetransmitted wave），把從分界面上返回到第一，把從分界面上返回到第一種媒質(zhì)中傳播的波稱為種媒質(zhì)中傳播的波稱為反射反射波波（reflected wavereflected wave）。）。反射波EiHixzy媒質(zhì)媒質(zhì)ErHr透射波Et

55、Ht入射波圖6-10 均勻平面波的垂直入射6.4.1 6.4.1 對理想導(dǎo)體的垂直入射對理想導(dǎo)體的垂直入射 媒質(zhì)媒質(zhì)為理想介質(zhì)為理想介質(zhì) ，媒質(zhì)，媒質(zhì)為理想為理想導(dǎo)體導(dǎo)體 ，則兩種媒質(zhì)的波阻抗分別為，則兩種媒質(zhì)的波阻抗分別為)0(1)(20 ,2c111c1ZZZ1R0T求得求得 此結(jié)果表明，全部電磁能量被邊界反射，無任此結(jié)果表明，全部電磁能量被邊界反射，無任何能量進(jìn)入媒質(zhì)何能量進(jìn)入媒質(zhì)中，這種情況稱為中，這種情況稱為全反射全反射。 顯然，這是完全符合理想導(dǎo)電體應(yīng)具有的邊界顯然，這是完全符合理想導(dǎo)電體應(yīng)具有的邊界條件，因為合成電場與邊界相切，在理想導(dǎo)電體表條件，因為合成電場與邊界相切，在理想導(dǎo)

56、電體表面上不可能存在任何切向的電場分量。面上不可能存在任何切向的電場分量。 反射系數(shù)反射系數(shù)R = 1表明，在邊界上表明，在邊界上 ，即邊界上反射波電場與入射波電場即邊界上反射波電場與入射波電場等值反相等值反相，因此，因此邊界上合成電場為邊界上合成電場為零零。i0r0 xxEE媒質(zhì)媒質(zhì)中合成波為中合成波為 zkEeeEEizkzkix10jj0sinj2)(11zkEHiy110cos2瞬時值為瞬時值為)2cos(sin2),(110tzkEtzEix)cos(cos2),(1110tzkEtzHiy 此式表明，媒質(zhì)此式表明，媒質(zhì)中合成中合成電場的相位僅與時間電場的相位僅與時間有關(guān)有關(guān)，而，而

57、振幅隨振幅隨 z 的變化為正弦函數(shù)的變化為正弦函數(shù)。由上式可見，。由上式可見，在在 處，對于任何時刻，電處，對于任何時刻，電場為零。場為零。 在在 處，任何時刻的電場振幅總處，任何時刻的電場振幅總是最大。這就意味著是最大。這就意味著空間各點合成波的相位相同空間各點合成波的相位相同，同時達(dá)到最大或最小。平面波在空間沒有移動，只同時達(dá)到最大或最小。平面波在空間沒有移動，只是在原處上下波動，具有這種特點的電磁波稱為是在原處上下波動，具有這種特點的電磁波稱為駐駐波波，如下圖示。，如下圖示。 21nz4) 12(1nz)2 1, 0,(nzO理想導(dǎo)體12154113412圖6-11 駐波的振幅分布示意圖

58、xExEyHyH 從物理上看，駐從物理上看，駐波是振幅相等的兩個波是振幅相等的兩個反向波反向波入射波和入射波和反射波相互疊加的結(jié)反射波相互疊加的結(jié)果。在電場波腹點，果。在電場波腹點，二電場同相疊加，故二電場同相疊加，故呈現(xiàn)最大振幅呈現(xiàn)最大振幅 ，而在電場波節(jié)點，二而在電場波節(jié)點，二電場反相疊加，故相電場反相疊加，故相消為零。消為零。02iE媒質(zhì)媒質(zhì)中的平均功率流密度矢量為中的平均功率流密度矢量為0)cos()sin(4Re21Re2111120*ziavzkzkEjeHES 可見，駐波不傳輸能量，只存在電場能和磁場能的相可見，駐波不傳輸能量，只存在電場能和磁場能的相互轉(zhuǎn)換?；マD(zhuǎn)換。6.4.2

59、6.4.2 對理想介質(zhì)的垂直入射對理想介質(zhì)的垂直入射 參考圖參考圖6-106-10，設(shè)媒質(zhì)，設(shè)媒質(zhì)和媒質(zhì)和媒質(zhì)都是理想介都是理想介質(zhì)，即質(zhì)，即 ，介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別，介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別是（是（ 、 ）和（）和（ 、 ）。當(dāng)）。當(dāng)x x方向極化方向極化的平面波由媒質(zhì)的平面波由媒質(zhì)向媒質(zhì)向媒質(zhì)垂直入射時，在邊界垂直入射時，在邊界處既有向處既有向z z方向傳播的透射波，又有向方向傳播的透射波，又有向z z方向傳方向傳播的反射波。播的反射波。 0211122媒質(zhì)媒質(zhì)中合成電場和合成磁場分別為中合成電場和合成磁場分別為 xzkzkiReeEeE)(11jj01yzkzkiReeEeH)(11jj10

60、1在媒質(zhì)在媒質(zhì)中透射波有中透射波有xzkitTeEeE2j0yzkitTeEeH2j20 我們定義反射波電場復(fù)振幅與入射波電場復(fù)振幅我們定義反射波電場復(fù)振幅與入射波電場復(fù)振幅的比值為的比值為反射系數(shù)反射系數(shù)（reflection coefficientreflection coefficient），），用用R R表示；透射波電場復(fù)振幅與入射波電場復(fù)振幅的表示；透射波電場復(fù)振幅與入射波電場復(fù)振幅的比值為比值為透射系數(shù)透射系數(shù)，用，用T T 表示。表示。 121200irEER122002itEETTR 1滿足滿足在在 處處21nz)1 ( |0min1REEi)1 (|10max1REHi在在