三年級計算綜合.等差數(shù)列的計算

1、 知識結構 -、 等差數(shù)列的定義 (1) 先介紹一下一些定義和表示方法 定義：從第二項起，每一項都比前一項大 差數(shù)列. (2) 首項：一個數(shù)列的第一項，通常用 耳表示 項數(shù)：一個數(shù)列全部項的個數(shù)，通常用 n來表示; 公差：等差數(shù)列每兩項之間固定不變的差，通常用 d 來表示； 和：一個數(shù)列的前n項的和，常用 Sn來表示. 二、 等差數(shù)列的相關公式 (3) 三個重要的公式 通項公式：遞增數(shù)列：末項 首項(項數(shù)1)公差，an a, (n 1) d 遞減數(shù)列：末項 首項(項數(shù)1)公差，a a, (n 1) d 回憶講解這個公式的時候可以結合具體數(shù)列或者原來學的植樹問題的思想， 讓學生明白 項其實就是首

2、項加上(末項與首項的)間隔個公差個數(shù)，或者從找規(guī)律的情況入手.同時還可延伸出來 這樣一個有用的公式： an am (n m) d , (n m) 項數(shù)公式：項數(shù) (末項 首項)公差+1J 等差數(shù)列的基本概念及公式 譬如：2、5、8、11、14、17、20、L 從第二項起，每一項比前一項大 3，遞增數(shù)列 100、 95、 90、 85、 80、 L 從第二項起，每一項比前一項小 5，遞減數(shù)列 (或小)一個常數(shù)(固定不變的數(shù))，這樣的數(shù)列我們稱它為等 末項：一個數(shù)列的最后一項，通常用 an表示，它也可表示數(shù)列的第 n項。 由通項公式可以得到： n (an a) d 1 (若 an a); n (a

3、i aj d 1 (若Q a.). 找項數(shù)還有一種配組的方法，其中運用的思想我們是常常用到的. 譬如：找找下面數(shù)列的項數(shù)： 4、7、10、13、L、40、43、46， 分析：配組：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、L、（46、47、48），注意等差 是 3，那么每組有 3 個數(shù)，我們數(shù)列中的數(shù)都在每組的第 1 位，所以 46 應在最后一組第 1 位，4 到 48 有 48 4 1 45 項，每組 3 個數(shù)，所以共 45 3 15 組，原數(shù)列有 15 組.當然還可以有其他的配 組方法. 求和公式：和=（首項 末項）項數(shù)十 2 對于這個公式的得到可以從兩個

4、方面入手： （思路 1） 1 2 3 L 98 99 100 11 41404 4(2 494 4 04 918)4 4 4 454 451) 共50個101 101 50 5050 （思路 2）這道題目，還可以這樣理解： 和 =1 2 3 4 L 98 99 100 + 和 100 99 98 97 L 3 2 1 即,和 2 倍和 101 101 101 101 L 101 101 101 （100 1） 100 2 101 50 5050 （4） 中項定理：對于任意一個項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，中間一項的值等于所有項的平均數(shù)，也等于首 項與末項和的一半；或者換句話說，各項和等于中間項乘以項數(shù)

5、. 譬如： 4+8+12+ +32+36= （ 4+36）X 9-2=20X 9=180, 題中的等差數(shù)列有 9 項，中間一項即第 5 項的值是 20,而和恰等于 20 9 ; 65 63 61 L 5 3 1 （1 65） 33 2 33 33 1089 , 題中的等差數(shù)列有 33 項，中間一項即第 17 項的值是 33,而和恰等于 33 33 . （1） 找出題目中首項、末項、公差、項數(shù)。重難點 (2) 必要時調整數(shù)列順序。 / lr例題精講 一、 等差數(shù)列的基本認識 【例 1】 下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列若是，請指明公差，若不是，則說明理由。 6, 10, 14, 18, 22,，98

6、; 1, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6; 1 , 2, 4, 8, 16, 32, 64; 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2; 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3; 1 , 0 , 1 , 0 , I , 0 , 1, 0;【鞏固】3 12、6 10、12 8、24 6、48 4、 是按一定規(guī)律排列的一串算式，其中第六個算式 的計算結果是 _ 【例 2】 小朋友們，你知道每一行數(shù)列各有多少個數(shù)字嗎 (3) 3、4、5、6、 76、 77、 78 (4) 2、 4、 6、 8、 96、 98、 100 (5) 1、 3、 5、 7、 8

7、7、 89、 91 (6) 4、7、10、13、 、40、43、46 【鞏固】1, 3, 5, 7,是從 1 開始的奇數(shù)，其中第2005 個奇數(shù)是 _ 【例 3】 已知一個等差數(shù)列第 9 項等于 131,第 10 項等于 137,這個數(shù)列的第 1 項是多少第 19 項是多少 【鞏固】 在下面12個方框中各填入一個數(shù)，使這 12個數(shù)從左到右構成等差數(shù)列，其中 10、 這12個數(shù)的和為 _。 16 已經(jīng)填好, 【例 4】 【鞏固】 遛 團 團Z? Z? 西 2? 團迪 蘭 團 團 等差數(shù)列公式的簡單運用 2、4、6、8、10、12、L是個連續(xù)偶數(shù)列，如果其中五個連續(xù)偶數(shù)的和是 320, 的一個.

8、求它們中最小 1、3、5、7、9、11、L是個奇數(shù)列，如果其中 8 個連續(xù)奇數(shù)的和是 256，那么這 大的數(shù)是多少 8 個奇數(shù)中最 【例 5】 在等差數(shù)列 6, 13, 20, 27,中，從左向右數(shù)，第 _ 個數(shù)是 1994. 鞏固】 5、8、11、14、17、20、L ，這個數(shù)列有多少項它的第 201 項是多少 65 是其中的第幾項 【例 6】 已知數(shù)列 0、4、8 12、16、20、，它的第 43 項是多少 鞏固】 聰明的小朋友們, PK 一下吧. (1) 3、5、7、9、11、13、15、，這個數(shù)列有多少項它的第 102 項是多少 2) 已知等差數(shù)列 2、 5、 8、 11、 14 ,問

9、 47 是其中第幾項 (3) 已知等差數(shù)列 9、13、17、21、25、 等差數(shù)列的求和 【例 7】15 個連續(xù)奇數(shù)的和是 1995,其中最大的奇數(shù)是多少 【鞏固】把 210 拆成 7 個自然數(shù)的和，使這 7 個數(shù)從小到大排成一行后，相鄰兩個數(shù)的差都是 5,那么, 第 1 個數(shù)與第 6 個數(shù)分別是多少 【例 8】 小馬虎計算 1 到 2006 這 2006 個連續(xù)整數(shù)的平均數(shù)。在求這 2006 個數(shù)的和時，他少算了其中的 一個數(shù)，但他仍按 2006 個數(shù)計算平均數(shù)，結果求出的數(shù)比應求得的數(shù)小 1。小馬虎求和時漏掉 的數(shù)是 _ 。，問 93 是其中第幾項 1 3 5 7 L 1995 1997

10、1999 四、 等差數(shù)列的計算 【例 9】用等差數(shù)列的求和公式會計算下面各題嗎 3 4 5 6 L 76 77 78 1 3 5 7 L 87 99 4 7 10 13 L 40 43 46 【例 10】巧算下題： 5000 2 4 6 L 98 100【鞏固】1 2 8 9 10 9 8 1 2 例 11 】 計 算： (13 5 L 1997 1999) - (2 4 6 L 1996 1998) 4000 5 10 15 L 95 100 99 198 297 396 495 594 693 792 891 990 鞏固】 (1 2 3 2007 2008 2007 3 2 1) 200

11、8 鞏 固】2 1984 1986 1983 1985 1987) 例 12 】 計 算： 1.1 3.3 5.5 7.7 9.9 11.11 13.13 15.15 17.17 19.19 1 2 【鞏固】計算 4 6 8 10 L L 34 36 計算： 15 51 7 9? 11 13耳 13 113 13 13 13 13 【例 14】1 只青蛙 1 張嘴，2 只眼睛 4 條腿; 2 只青蛙 2 張嘴，4 只眼睛 8 條腿; _ 只青蛙 _張嘴，32 只眼睛 _ 條腿。1例 13 】計算 1990 1990 1990 1990 1990 【鞏固】如圖 2，用火柴棍擺出一系列三角形圖案，

12、按這種方式擺下去，當 當 N=5 時，共需要火柴棍 _ 根。 【例 15】觀察下面的序號和等式，填括號. 序號 等式 1 12 3 6 3 3 5 7 15 5 5 8 11 24 7 7 11 15 33 L L L L )7983 ()【鞏固】有許多等式： 【鞏固】 2 4 6 1 3 5 3 ； 【鞏固】 8 10 12 14 7 9 11 13 4 ； 【鞏固】 16 18 20 22 24 15 17 19 21 23 5 ； 那么第 10 個等式的和是 _ N=5 時，按這種方式擺下去， N K=2 ffl2 W課堂檢測 【隨練 1】計算下面結果. 4 8 12 16 L 32 3

13、6 65 63 61 L 5 3 1 3 4 5 L 99 100 【隨練 2】(2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011) 【隨練 3】計算：2007 2006 2005 2004 2003 2002 L 5 【作業(yè) 1】1966、1976、1986、1996、2006 這五個數(shù)的總和是多少 【作業(yè) 2計算：110+ 111 + 112+ 126 =_ 2008 _ 作業(yè) 3】計算下列一組數(shù)的和： 105，110，115，120， 作業(yè) 4】聰明的小朋友們， PK 一下吧 4 8 12 16 L 32 36 65 63 61 L 5 3 1 1 3 4 6 7 9

14、 10 12 13 L 66 67 69 70 ；作業(yè) 5】計算： (2 4 6 L 96 98 100)(1 3 5 L 95 97 99) 195， 200 然后計算：2 + 4+ 6 + 100= 1000 999 998 997 996 995 L 106 105 104 103 102 101. 【作業(yè) 7】觀察下列算式： 2+ 4 = 6 = 2X 3, 2+ 4 + 6 = 12= 3X4 2+ 4 + 6 + 8= 20 = 4X5 61 692 6993 69994 699995 6999996 【作業(yè) 6】計算：（1 3 5 L 2009) (2 4 6 L 2008) 【作業(yè) 8】將一些半徑相同的小圓按如下所示的規(guī)律擺放：第 1 個圖