函數(shù)的三種表示方法

1、LOGO1.自學(xué)歸納 1 1。函數(shù)的三種表示方法：列表法、圖象。函數(shù)的三種表示方法：列表法、圖象法和解析法。法和解析法。2 2。三種表示方法的轉(zhuǎn)化。三種表示方法的轉(zhuǎn)化3 3。列表、描點(diǎn)、連線，作函數(shù)的圖象。列表、描點(diǎn)、連線，作函數(shù)的圖象。2021/8/23表示函數(shù)關(guān)系的方法：表示函數(shù)關(guān)系的方法：1、解析法、解析法：準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與：準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的自變量之間的數(shù)量數(shù)量關(guān)系。關(guān)系。2、列表法、列表法：具體地反映了函數(shù)與：具體地反映了函數(shù)與自變量的自變量的數(shù)值對應(yīng)數(shù)值對應(yīng)關(guān)系。關(guān)系。3、圖象法、圖象法：直觀地反映了函數(shù)隨：直觀地反映了函數(shù)隨自變量的自變量的變化而變化變化而變化的規(guī)律

2、。的規(guī)律。歸納歸納2021/8/241 1在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終保持不變的量在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終保持不變的量稱為常量稱為常量 2 2常量和變量是兩個(gè)對立而又統(tǒng)一的量它們是對常量和變量是兩個(gè)對立而又統(tǒng)一的量它們是對“某一過程某一過程”而言的，而言的，是相對的，是相對的，“某一過程某一過程”的條件不同，常量和變量就可能不同的條件不同，常量和變量就可能不同3 3一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x x與與y y，并且對于，并且對于x x的每一個(gè)的每一個(gè)確定的值，確定的值，y y都有唯一確定的值

3、與其對應(yīng)，那么就稱都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么就稱y y是是x x的函數(shù)其中的函數(shù)其中x x是自是自變量如果當(dāng)變量如果當(dāng)x=ax=a時(shí)時(shí)y=by=b，那么，那么b b叫做當(dāng)自變量的值為叫做當(dāng)自變量的值為a a時(shí)的函數(shù)值時(shí)的函數(shù)值 4 4一般地，對于一個(gè)已知的函數(shù)，自變量的取值范圍是使這個(gè)函數(shù)有意義一般地，對于一個(gè)已知的函數(shù)，自變量的取值范圍是使這個(gè)函數(shù)有意義的一切值；對于一個(gè)實(shí)際問題，自變量的取值必須使實(shí)際問題有意義的一切值；對于一個(gè)實(shí)際問題，自變量的取值必須使實(shí)際問題有意義 5 5可以用圖表和式子表示函數(shù)關(guān)系可以用圖表和式子表示函數(shù)關(guān)系 2021/8/256 6一般地，對于一個(gè)函數(shù)，如果把

4、自變量與函數(shù)的每一般地，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么平面內(nèi)由這對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象7 7當(dāng)函數(shù)圖象從左向右上升時(shí)，函數(shù)值隨自變量的由當(dāng)函數(shù)圖象從左向右上升時(shí)，函數(shù)值隨自變量的由小變大而增大；小變大而增大； 當(dāng)圖象從左向右下降，函數(shù)值隨自當(dāng)圖象從左向右下降，函數(shù)值隨自變量由小變大而減小變量由小變大而減小 8 8描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟：描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表，列表，描點(diǎn)，描點(diǎn)，連線連線 9 9表示函數(shù)有三種方法：列表法（列表格的方法）、表示函數(shù)有三

5、種方法：列表法（列表格的方法）、解析式法（寫式子的方法）、圖象法（畫圖象的方解析式法（寫式子的方法）、圖象法（畫圖象的方法）法） 2021/8/261 1、下圖是一種古代計(jì)時(shí)器、下圖是一種古代計(jì)時(shí)器“漏壺漏壺”的示意圖，的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)內(nèi)畫出刻度人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間用間用x x表示時(shí)間，表示時(shí)間，y y表示壺底到水面的高度下面表示壺底到水面的高度下面的哪個(gè)圖象適合表示的哪個(gè)圖象適合表示y y與與x x的函數(shù)關(guān)系？的函數(shù)關(guān)系？2021/8/272 2、a a是自變量是

6、自變量x x取值范圍內(nèi)的任意一個(gè)值，取值范圍內(nèi)的任意一個(gè)值，過點(diǎn)（過點(diǎn)（a a，0 0）畫）畫y y軸的平行線，與圖中曲軸的平行線，與圖中曲線相交下列哪個(gè)圖中的曲線表示線相交下列哪個(gè)圖中的曲線表示y y是是x x的的函數(shù)？為什么？函數(shù)？為什么？ 2021/8/28例例4（課本）（課本） 一水庫的水位在最近的一水庫的水位在最近的5小時(shí)持續(xù)上漲，下小時(shí)持續(xù)上漲，下表記錄了這五小時(shí)內(nèi)表記錄了這五小時(shí)內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中t表示時(shí)間，表示表示時(shí)間，表示y水位高度水位高度.知識點(diǎn)一：表示函數(shù)的方法知識點(diǎn)一：表示函數(shù)的方法（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是

7、）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是否在一條直線上？由此你能發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎？否在一條直線上？由此你能發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎？表表19-62021/8/29x/時(shí)y/米0123456781.534.56知識點(diǎn)一：表示函數(shù)的方法知識點(diǎn)一：表示函數(shù)的方法解解：在平面直角坐標(biāo)系描出表：在平面直角坐標(biāo)系描出表19-6中的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，可以看出，這中的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，可以看出，這6個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn) ，且每小時(shí)水位上升，且每小時(shí)水位上升0.3米米.由此猜想，在這個(gè)時(shí)由此猜想，在這個(gè)時(shí)間段中水位可能是間段中水位可能是 以同一速度均勻上升的以同一速度均勻上升的.在同一直線上在同一直線上每隔一小時(shí)

8、每隔一小時(shí) 2021/8/210（2）由于水位在最近）由于水位在最近5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，對于時(shí)間的每一個(gè)小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，對于時(shí)間的每一個(gè)確定的值，水位高度都有確定的值，水位高度都有 的值與其對應(yīng)，所以，的值與其對應(yīng)，所以，y t 的函數(shù)的函數(shù).函數(shù)解析式函數(shù)解析式為：為： 。 自變量的取值范圍是：自變量的取值范圍是： 它表示在這它表示在這 小時(shí)內(nèi)，小時(shí)內(nèi)，水位勻速上升的速度為，這個(gè)函數(shù)可以近似地表示水位的變水位勻速上升的速度為，這個(gè)函數(shù)可以近似地表示水位的變化規(guī)律化規(guī)律.（3）如果水位的變化規(guī)律不變，按上述函數(shù)預(yù)測，再持續(xù)）如果水位的變化規(guī)律不變，按上述函數(shù)預(yù)測，再持續(xù)2小時(shí)，水位的高度：小時(shí)，

9、水位的高度： 。 此時(shí)函數(shù)圖象（線段此時(shí)函數(shù)圖象（線段AB）向）向 延伸到對應(yīng)的位置，這時(shí)延伸到對應(yīng)的位置，這時(shí)水位高度約為水位高度約為 米米.知識點(diǎn)一：表示函數(shù)的方法知識點(diǎn)一：表示函數(shù)的方法唯一一個(gè)唯一一個(gè) 是是 y=0.3t+30t55.1米米右右5.15溫馨提示：溫馨提示：由例由例4可以看出，函數(shù)的不同表示法之間可可以看出，函數(shù)的不同表示法之間可以以 ?；Q互換2021/8/211例題解析例題解析 一水庫的水位在最近一水庫的水位在最近5 5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，下小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這表記錄了這5 5小時(shí)的水位高度小時(shí)的水位高度t/t/時(shí)時(shí)0 01 12 23 34 45 5y/y/米米

10、101010100505 10101010 10101515 10102020 10102525由記錄表推出這由記錄表推出這5 5小時(shí)中水位高度小時(shí)中水位高度y y（米）隨時(shí)（米）隨時(shí)間間t t（時(shí)）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象（時(shí)）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象據(jù)估計(jì)這種上漲的情況還會持續(xù)據(jù)估計(jì)這種上漲的情況還會持續(xù)2 2小時(shí)，預(yù)測小時(shí)，預(yù)測再過再過2 2小時(shí)水位高度將達(dá)到多少米？小時(shí)水位高度將達(dá)到多少米？2021/8/212解解: :由表中觀察到開始水位高由表中觀察到開始水位高1010米，以后每米，以后每隔隔1 1小時(shí)，水位升高小時(shí)，水位升高0 00505米，這樣的規(guī)律可以米，這樣的

11、規(guī)律可以表示為：表示為： y=0y=005t+1005t+10（0t7)0t7)再過再過2 2小時(shí)的水位高度，就是小時(shí)的水位高度，就是t=5+2=7t=5+2=7時(shí)，時(shí)，y=0y=005t+1005t+10的函數(shù)值，從解析式容易算出：的函數(shù)值，從解析式容易算出：y=0y=005057+10=107+10=103535 2 2小時(shí)后，預(yù)計(jì)水位高小時(shí)后，預(yù)計(jì)水位高10103535米米 2021/8/213用列表法與解析式法表示用列表法與解析式法表示n n邊形的內(nèi)角和邊形的內(nèi)角和m m是是邊數(shù)邊數(shù)n n的函數(shù)的函數(shù) 解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)閚 n表示的是多邊形的邊數(shù)，所以，表示的是多邊形的邊數(shù)，所以，n

12、 n是大于等于是大于等于3 3的自然數(shù)的自然數(shù)n n3 34 45 56 6m m180180360360540540720720 由表可看出，三角形內(nèi)角和為由表可看出，三角形內(nèi)角和為180180，邊數(shù)每，邊數(shù)每增加增加1 1條，條， 內(nèi)角和度數(shù)就增加內(nèi)角和度數(shù)就增加180180故此故此m m、n n函數(shù)關(guān)系可表示為：函數(shù)關(guān)系可表示為： m= m= 180 （n-2n-2）（）（n3n3的自然數(shù)）的自然數(shù)）2021/8/214用解析式與圖象法表示等邊三角形周長用解析式與圖象法表示等邊三角形周長L L是邊長是邊長a a的函數(shù)的函數(shù)解：因?yàn)榈冗吶切蔚闹荛L解：因?yàn)榈冗吶切蔚闹荛LL L是邊長是邊長

13、a a的的3 3倍所倍所以周長以周長L L與邊長與邊長a a的函數(shù)關(guān)系可表示為：的函數(shù)關(guān)系可表示為： L=3a L=3a （a0a0） 我們可以用描點(diǎn)法來畫出函數(shù)我們可以用描點(diǎn)法來畫出函數(shù)L=3aL=3a的圖象的圖象 列表：列表：a a1 12 23 34 4L L3 36 69 91212描點(diǎn)、連線：描點(diǎn)、連線：2021/8/215乙乙甲甲500m乙乙2021/8/2163.3.甲車速度為甲車速度為2020米秒，乙車速度為米秒，乙車速度為2525米秒現(xiàn)米秒現(xiàn)甲車在乙車前面甲車在乙車前面500500米，設(shè)米，設(shè)x x秒后兩車之間的距離秒后兩車之間的距離為為y y米求米求y y隨隨x x（0 x

14、1000 x100）變化的函數(shù)解析式，）變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象并畫出函數(shù)圖象解：由題意可知：解：由題意可知：x x秒后兩車行駛路程分別是：秒后兩車行駛路程分別是： 甲車為：甲車為：20 x 20 x 乙車為：乙車為：25x25x兩車行駛路程差為：兩車行駛路程差為：25x-20 x=5x25x-20 x=5x 兩車之間距離為：兩車之間距離為：500-5x500-5x所以：所以：y y隨隨x x變化的函數(shù)關(guān)系式為：變化的函數(shù)關(guān)系式為： y=500-5x 0 x100y=500-5x 0 x100用描點(diǎn)法畫圖：用描點(diǎn)法畫圖：2021/8/217函數(shù)的三種表示方法函數(shù)的三種表示方法1 1、解

15、析式法：、解析式法：利用利用等式等式來表示函數(shù)的方法來表示函數(shù)的方法叫做叫做解析法，解析法，這個(gè)等式叫做這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析式。函數(shù)的解析式。2 2、列表法：、列表法：利用列出利用列出表格表格來表示兩個(gè)變來表示兩個(gè)變量的函數(shù)的方法叫做量的函數(shù)的方法叫做列表法列表法。3 3、圖象法：、圖象法：利用利用圖象圖象表示兩個(gè)變量的函數(shù)表示兩個(gè)變量的函數(shù)的方法叫做的方法叫做圖象法圖象法。2021/8/218函數(shù)的三種表示方法函數(shù)的三種表示方法1 1、解析式法：、解析式法：y=x+0.5y=x+0.52 2、列表法：、列表法：X-3-2-10123y -2.5 -1.5-0.5 0.5 1.5 2.5 3

16、.53 3、圖象法：、圖象法：2021/8/219歸納小結(jié) （1）列表法：）列表法：具體地反映了函數(shù)與自變量的具體地反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對應(yīng)數(shù)值對應(yīng)關(guān)系。關(guān)系。解析式法：解析式法：準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量數(shù)量關(guān)系。關(guān)系。圖象法：圖象法：直觀地反映了函數(shù)隨自變量的直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化變化而變化的規(guī)律。的規(guī)律。（2）從全面性、直觀性、準(zhǔn)確性及形象性四個(gè)方面來總結(jié)歸納函）從全面性、直觀性、準(zhǔn)確性及形象性四個(gè)方面來總結(jié)歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)（3）函數(shù)的不同表示法之間可以）函數(shù)的不同表示法之間可以 互換互換 。 20

17、21/8/220三種表示法的比較：三種表示法的比較：優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn) 缺點(diǎn)缺點(diǎn) 列表法列表法 圖象法圖象法 函數(shù)關(guān)系清楚函數(shù)關(guān)系清楚; ;容易從自變量的值求出其容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值；對應(yīng)的函數(shù)值；便于研究函數(shù)的性質(zhì)。便于研究函數(shù)的性質(zhì)。 不夠形不夠形象直觀，而象直觀，而且并不是所且并不是所有的函數(shù)關(guān)有的函數(shù)關(guān)系式都可以系式都可以用數(shù)學(xué)式子用數(shù)學(xué)式子表示表示 不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對應(yīng)值量取某些值時(shí)函數(shù)的對應(yīng)值只適用于只適用于自變量數(shù)目自變量數(shù)目較少的函數(shù)較少的函數(shù) 能形象直觀的表示出函數(shù)能形象直觀的表示出函數(shù)的變化情況的變化情況不精確不精確解析

18、法解析法1 1、辨析是否函數(shù)的關(guān)鍵：、辨析是否函數(shù)的關(guān)鍵：（1 1）是否存在變量）是否存在變量, , (2) (2)是否符合唯一對應(yīng)性；是否符合唯一對應(yīng)性；課課 堂堂 小小 結(jié)結(jié)2、函數(shù)的不同表示法：、函數(shù)的不同表示法：回顧回顧“票房收入問題票房收入問題”、“行程問題行程問題”、“氣氣溫變化問題溫變化問題”，表示兩個(gè)變量的對應(yīng)關(guān)，表示兩個(gè)變量的對應(yīng)關(guān)系有哪些方法？系有哪些方法？(1) ；(2) ；(3) 解析式法解析式法列表法列表法圖象法圖象法w解析式法解析式法用表達(dá)式表示函數(shù)用表達(dá)式表示函數(shù) w列表法列表法用表格表示函數(shù)用表格表示函數(shù), ,w圖象法圖象法用圖象表示函數(shù)用圖象表示函數(shù). .課堂 小結(jié)函數(shù)