2020年南京市六合區(qū)中考第二次模擬試卷含答案

1、D.B.C.5.某種襯衫的價(jià)格經(jīng)過連續(xù)兩次的降價(jià)后,由每件150元降到96元，則平均每次降價(jià)的百分率是 （）A. 10%B. 15%C. 20%D. 30%2020年質(zhì)量調(diào)研檢測(cè)試卷（二）九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 22 ,1 .在實(shí)數(shù) y, 0, - 近 2兀中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A. 0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)2 .下列各式計(jì)算正確的是（）A , a6- a3 = a2B.（a3）2= a5C.74= ± 2D.3j8=- 23 .某課外興趣小組

2、為了了解所在地區(qū)的老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認(rèn)為抽 樣較合理的是（）A.在公園調(diào)查了 1000名老年人的健康狀況B.在醫(yī)院調(diào)查了 1000名老年人的健康狀況C.調(diào)查了 100名小區(qū)內(nèi)老年鄰居的健康狀況D.利用派出所戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況4.右圖是由3個(gè)相同的正方體組成的一個(gè)立體圖形，它的三視圖是（）九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第13頁(yè) 共11頁(yè)AC/OD; AC = 2CD;線段 CD（第6題）6.如圖，AB是半圓 O直徑，半徑 OCLAB,連接AC, / CAB的平分線 AD交OC于點(diǎn) 巳交BC于點(diǎn)D,連接CD、OD,以下三個(gè)結(jié)論： 是CE與CO的比例中項(xiàng).其

3、中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.B.C.D.、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上） 7 . PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5 um （0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱可吸入肺顆粒物，.將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為.2x 6,8 .不等式組的解集是 .2x1.9 .小明第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)反面向上，第二次拋此枚硬幣時(shí)也是反面向上，則他第三次拋這枚硬幣時(shí)，正面向上的概率是.10.函數(shù)y=，3x中，自變量x的取值范圍是 11.我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如卜表：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.最

4、高氣溫（C）25262728天數(shù)121312 .如圖，在四邊形 ABCD中，AD / BC,對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)O, Saaod : Saboc =1 ： 9, AD = 2,則 BC 的長(zhǎng)是 .13 .如圖，MN是。O的直徑，矩形 ABCD的頂點(diǎn)A、D在MN上，頂點(diǎn)B、C在。0上,若。0的半徑為5, AB=4,則BC邊的長(zhǎng)為 14 .將面積為32兀的半圓面圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為一15 .如圖，點(diǎn)P在函數(shù)y="3 （x>0）的圖像上運(yùn)動(dòng)，0為坐標(biāo) x原點(diǎn)，點(diǎn)A為P0的中點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PA為半徑作。則當(dāng)。P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為 .16 .矩形

5、 ABCD 中，AB = 10 , BC = 4, Q 為 AB 邊的中點(diǎn)，P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且 AQP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形，則 CP的長(zhǎng)為 .三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟 ）17 . （8分）計(jì)算:（1） 2cos452（2）（x+ Cx2- 118. （6分）已知關(guān)于x的元二次方程x2-ax+ 2=0的兩實(shí)數(shù)根X1、X2滿足 X1X2= X1 + X2 2.（1）求a的值；（2）求出該一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根.19. （7分）為了增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，在世界環(huán)境日”當(dāng)天，在環(huán)保局工作人員指導(dǎo)下，若干名 環(huán)保小衛(wèi)士

6、”組成的控制噪聲污染”課題學(xué)習(xí)研究小組，隨機(jī)抽查了全市40個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)在某時(shí)刻的噪聲根據(jù)表中提供的信息解答下列問題:20.各1次，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針?biāo)趨^(qū)域的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)，則甲獲勝,聲級(jí)（單位：dB）,并將抽查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理（設(shè)所測(cè)數(shù)據(jù)是正整數(shù)），得頻數(shù)分布表如下：組別噪聲聲級(jí)分組頻數(shù)頻率144.559.540.1259.574.5a0.2374.589.5100.25489.5104.5bc5104.5 119.560.15合計(jì)401.00否則乙勝.試求出甲獲勝的概率.（2）若利用除顏色外其余都相同的紅、黃、白色乒乓球各一個(gè)設(shè)計(jì)一個(gè)摸球試驗(yàn)，試寫出一個(gè)與（1）中甲獲勝概率相

7、同的事件.（友情提醒：要說明試驗(yàn)的方案，不需說明理由）21. (8分)如圖，D是線段AB的中點(diǎn)，C是線段AB的垂直平分線上的一點(diǎn)，DELAC于點(diǎn)E, DF XBC于點(diǎn)F .(1)求證：DE = DF;(2)當(dāng)CD與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形CEDF為正方形？請(qǐng)說明理由.B22. (8分)某玩具經(jīng)銷商用1.6萬元購(gòu)進(jìn)了一批玩具，上市后一周全部售完.該經(jīng)銷商又用3.4萬元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了 10元.(1)該經(jīng)銷商兩次共購(gòu)進(jìn)這種玩具多少套？(2)若第一批玩具銷售完后總利潤(rùn)率為25%,購(gòu)進(jìn)的第二批玩具仍以第一批的相同售價(jià)出售，則第二批玩具全部售完后

8、，這二批玩具經(jīng)銷商共可獲利多少元？（2）用文字說明點(diǎn) N坐標(biāo)的實(shí)際意義;23. （7分）如圖，大海中某島 C的周圍25km范圍內(nèi)有暗礁.一艘海輪沿正東方向航行，在 A處望見C在北偏東60 °處，前進(jìn)20 km后到達(dá)點(diǎn)B,測(cè)得C在北偏東45 0處.如果該海輪繼續(xù)沿正東方向航行，有無觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)據(jù)： 卡 =1.41,中 =1.73）24. （8分）如圖，在矩形 ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿折線 AD - DC - CB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在AD、BC上的運(yùn)動(dòng)速度為 1cm/ s,在DC上的運(yùn)動(dòng)速度為 2 cm/s. PAB的面積y （cm2）與動(dòng)點(diǎn)

9、P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t （s）的函數(shù)關(guān)系圖像如圖.（3）當(dāng)t為何值時(shí)，y的值為2 cm2.25.（8分）如圖，在4ABC中，AB = AC.以AC為直徑的。交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.過E點(diǎn)作。O的切線，交AB于點(diǎn)F.(1)求證：EFLAB;(2)若 BD = 2, BE=3,求 AC 的長(zhǎng).26. （8分）給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于方，則稱該四邊形為勾股四邊形.（1）以下四邊形中，是勾股四邊形的為.（填寫序號(hào)即可） 矩形；有一個(gè)角為直角的任意凸四邊形；有一個(gè)角為60°的菱形.（2）如圖，將4 ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)連接 AD, DC, CE.求證： BCE

10、是等邊三角形；求證：四邊形 ABCD是勾股四邊形.60° 得到 DBE , / DCB = 30° ,27. （12分）如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+b x- 5 （a, b是常數(shù)，a>0）的圖象與x軸交于 點(diǎn)A （1, 0）和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.動(dòng)直線y=t （t為常數(shù)）與拋物線交于不同 的兩點(diǎn)P、Q.（1）若av 5,試證明拋物線的對(duì)稱軸一定在y軸的右側(cè).（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5,0）.（第27題）備用圖求a、b的值及t的取值范圍. 求當(dāng)t為何值時(shí)，/ PCQ= 90、選擇題（每小題2分，共12分，將正確答案的題號(hào)填在下面的表格中）題號(hào)123456答案CDDA

11、CB、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7. 2.5X 10 68. x>31- 2 93 上 X O 17C 2112. 6三、解答題13. 614. 415. （V3, 1）或（1, V3）16. 2、7或 8（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （8 分）解：（1）原式=2X+1-9=2-81- x 2x2-1' （x-1）2x2 x（x- 1）2（x+ 1）（x- 1）x- 2 x 1x+ 1X1X2= 2,18. （6 分）解：（1）

12、xi + x2=a又 x1x2= x1 +x22,，a2 = 2, a= 4 x2-4x+ 2=0. （x2） 2=2x- 2 =啦或x 2=啦x=2+*J2,x2=2由（其它解法參照給分）19. （7 分）解：（1） a=8, b=12, c= 0.3.（答對(duì)一個(gè)給 1 分）（2）略（畫對(duì)一個(gè)直方圖給1分）（3）樣本中噪聲聲級(jí)小于75dB的測(cè)量點(diǎn)的頻率是 0.3由 0.3X400= 120，在這一時(shí)刻噪聲聲級(jí)小于75dB的測(cè)量點(diǎn)約有 120個(gè).20. （8分）（1）轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各1次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有（1, 5）、 （1, 6）、 （1, 7）、（2, 5）、（2, 6）、（2, 7）、

13、（35）、（3, 6）、（3, 7）,共有9種可能.它們出現(xiàn)的可能性相同，所有結(jié)果中，滿足“積為奇數(shù)”的結(jié)果有4種,所以轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各 1次，轉(zhuǎn)出的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率為49,（2）實(shí)驗(yàn)如：在一個(gè)不透明的袋子中放入除顏色外其余都相同的紅、黃、白色乒乓球各個(gè)，從子中取出一個(gè)球，記下顏色后放入袋中，再?gòu)拇又腥〕鲆粋€(gè)球，記下顏色.事件：兩次取出衣21 .B（第21題） . DE = DF . 4 分(2)當(dāng)AB=2CD時(shí)，四邊形 CEDF為正方形. 5分理由：- AD = BD, AB=2CD,，AD = BD = CD.，/ACD = 45°, Z DCB=45°, 6

14、分，/ACB = /ACD +Z BCD =90°,四邊形DECF是矩形. 7分又DE = DF, .四邊形 CEDF是正方形.8分22. （8分）解：（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)了 x套，則第二次購(gòu)進(jìn)了 2x套.1分依題意，列方程得:1600034000丁+ 10=丁 解得：x=100, 4分經(jīng)檢驗(yàn)x= 100是原方程的根，2x= 200答：該經(jīng)銷商兩次共購(gòu)進(jìn)這種玩具300套. 5分（2）由（1）得第一批每套玩具的進(jìn)價(jià)為16000100= 160元，又因?yàn)榭偫麧?rùn)率為 25%,售價(jià)為 160 （ 1 + 25%） = 200 元, 6 分第二批玩具的進(jìn)價(jià)為 170元，售價(jià)也為200元. 7分4

15、0X100+30X200= 10000 元. 8 分答：這二批玩具經(jīng)銷商共可獲利10000元.23. （7分）解：沒有觸礁危險(xiǎn).理由：過點(diǎn) C作CDLAB,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D.1分由題意可知：Z ACD = 60°, Z BCD = 45°, 設(shè) CD = x .27.4>25, 該海輪繼續(xù)沿正東方向航行，沒有觸礁危險(xiǎn).7分24. （8 分）（1） a= 4, b = 6; 2分（2） P運(yùn)動(dòng)了 4s時(shí)到達(dá)點(diǎn)C,此時(shí) PAB的面積為8cm2,4分（3）由題意 AB=DC = 2X2 = 4 cm,要y的值為2 cm2,必須點(diǎn) P在AD或BC上，且PA= 1cm或P

16、B= 1cm.當(dāng)PA=1cm時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=1s；當(dāng)PB=1cm時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t= 2+2+1 = 5s,即當(dāng)t為1s或5 s時(shí)，y的值為2 cm2.25. （8分）（1）證明：連結(jié)OE. AB= AC, .B = Z ACB .又. OE=OC,，/OEC = /ACB,，/OEC = /ABC.OE /AB. EF 與。O 相切，丁. OEXEF, ./ OEF = 90°. OE /AB, AFE = OEXAB.連結(jié)DE、AE.13分.四邊形ACED為。O的內(nèi)接四邊形，/ DEC + Z BAC= 180°.又 / DEB + ZDEC =180

17、6;,，/BED = /BAC又. / B=Z B, . BEDs ABAC.BEABBDBC.AC 為。O 的直徑，/ AEC = 90°.BC = 6.在 ABC 中， AB= AC, .1. BE=CE=3,32一，AB=9.即 AC=AB=9.AB 626. （8分）（1）（2）,一 ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 60°到ADBE,BC=BE, /CBE=60°.在 BCE 中，BC= BE, /CBE=60° .BCE是等邊三角形.5分. BCE是等邊三角形，四邊形ABCD是勾股四邊形.在 RtADCE 中，有 DC 2 +CE. / DCB

18、=30°, . DCE = ZDE = AC, BC= CE,DC 2a-b- 5=0, b=a-5.，拋物線的對(duì)稱軸為：x=-b 5 a2a2a，.0vav5,2 a> 0, 5-a>0,5 a-2廠°，27. （12 分）（1） .A（ 1, 0）在拋物線上,，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸一定在y軸的右側(cè).(2): A ( 1, 0), B (5, 0)在拋物線上,ab 5= 0, 25a+ 5b 5 = 0,解得:a= 1, b= 4，二次函數(shù)關(guān)系式為 y=x24 x-5,y= x24 x 5,cc由得：x2 4 x 5=t,即 x24 x 5 1 = 0,y=t動(dòng)直線y=t （t為常數(shù)）與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，方程x24 x5 1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，=16+4 （5+1） >0,解得：t>9. 7分（也可先求出二次函數(shù)的最小值為一 9,然后結(jié)合圖像，得出t的取值