函數(shù)的表示法學(xué)案1北師版必修1

1、研卷知古今；藏書教子孫。§122函數(shù)的表示法(1),了解三種表示方法各自的優(yōu)點(diǎn),1 .明確函數(shù)的三種表示方法(解析法、列表法、圖象法)在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù);2 .通過具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用2學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材p19 p21 ,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1：(1)函數(shù)的三要素是 、.(2)已知函數(shù) f(x)=>,則 f(0)=, f(-) =, f(x)的定義域 x 1x為.(3)分析二次函數(shù)解析式、股市走勢(shì)圖、銀行利率表的表示形式復(fù)習(xí)2:初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明二、新課導(dǎo)學(xué)派學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)

2、：函數(shù)的三種表示方法討論：結(jié)合具體實(shí)例，如：二次函數(shù)解析式、股市走勢(shì)圖、銀行利率表等，說明三種表示法 及優(yōu)缺點(diǎn).小結(jié)：解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明；給自變量求函數(shù)值圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢(shì) .列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值 .X典型例題例1某種筆記本的單價(jià)是 2元，買x (xC1 , 2, 3, 4, 5)個(gè)筆記本需要y元.試用三種表 示法表示函數(shù) y = f (x).變式：作業(yè)本每本0.3元，買x個(gè)作業(yè)本的錢數(shù) y （元）.試用三種方法表示此實(shí)例中的函反思：例1及變式的函數(shù)

3、圖象有何特征？所有的函數(shù)都可用解析法表示嗎?例2郵局寄信，不超過 20g重時(shí)付郵資0.5元，超過20g重而不超過40g重付郵資1元.每 封x克（0<xW40）重的信應(yīng)付郵資數(shù) y （元）.試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù) 的圖象.變式：某水果批發(fā)店，100 kg內(nèi)單價(jià)1元/ kg, 500 kg內(nèi)、100 kg及以上0.8元/ kg, 500 kg 及以上0.6元/kg,試寫出批發(fā)x千克應(yīng)付的錢數(shù)y （元）的函數(shù)解析式.試試：畫出函數(shù)f（x）=|x-1| + |x+ 2|的圖象.小結(jié)：分段函數(shù)的表示法與意義（一個(gè)函數(shù)，不同范圍的X,對(duì)應(yīng)法則不同）.在生活實(shí)例有哪些分段函數(shù)的實(shí)例？f

4、f(-1)的值.42x 3,x (-二,0)練1.已知f(x)=42，求f(0)、2x 1,x 0,二)練2.如圖，把截面半徑為 10 cm的圓 為x ,面積為y ,把y表示成x的函數(shù).形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的邊長(zhǎng)三、總結(jié)提升派學(xué)習(xí)小結(jié)1 .函數(shù)的三種表示方法及優(yōu)點(diǎn)；2 .分段函數(shù)概念；3 .函數(shù)圖象可以是一些點(diǎn)或線段知識(shí)拓展任意畫一個(gè)函數(shù) y=f（x）的圖象，然后作出 y=|f（x）|和y=f （|x|）的圖象，并嘗試簡(jiǎn)要說明三者（圖象）之間的關(guān)系.，&正一學(xué)習(xí)評(píng)一價(jià).派自宣評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差派 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分

5、：10分）計(jì)分：1 .如下圖可作為函數(shù) y = f （x）的圖象的是（）L?70A.B.oC.0D.2 .函數(shù)y =| x -1|的圖象是（）A.B.C.D.x+2, (xW/)3 .設(shè) f(x)=，x2, (1<x<2),若 f(x)=3,則 x=()2x, (x > 2)A. 1 B.十 3 C. - D. 32x2+2 (x 2)- -4 .設(shè)函數(shù) f (x) = V，則 f(-1) =.|2x (x<2)5 .已知二次函數(shù)f (x)滿足f (2 -x) = f (2 +x),且圖象在y軸上的截距為 則函數(shù)f(x)的解析式為.0,最小值為一1,*WL課后作業(yè)1 .

6、動(dòng)點(diǎn)P從單位正方形 ABCD頂點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)沿正方形 ABCD 量x,寫出P點(diǎn)與A點(diǎn)距離y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象 .的運(yùn)動(dòng)路程為自變2 .根據(jù)下列條件分別求出函數(shù)f（x）的解析式.(1)f (x +) =x2 +J2-； x x13 2) f (x)+2f()=3x . x§1.2.2函數(shù)的表示法（2）1 . 了解映射的概念及表示方法；2 .結(jié)合簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖示，了解一一映射的概念;3 .能解決簡(jiǎn)單函數(shù)應(yīng)用問題.y學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材p22 p23,找出疑惑之處）復(fù)習(xí)：舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些對(duì)應(yīng)，或者日常生活中的一些對(duì)應(yīng)實(shí)例: 對(duì)于任何一個(gè) ,數(shù)軸上都有唯

7、一的點(diǎn) P和它對(duì)應(yīng);對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn) A,都有唯一的和它對(duì)應(yīng)； 對(duì)于任意一個(gè)三角形,都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)你還能說出一些對(duì)應(yīng)的例子嗎？討論：函數(shù)存在怎樣的對(duì)應(yīng)？其對(duì)應(yīng)有何特點(diǎn)?、新課導(dǎo)學(xué)派學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：映射概念探究 先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系，并用圖示意 A =1,4,9 ， B K-3,-2,1,1,2,3,對(duì)應(yīng)法則：開平方； A=4,-2,1,2,3 , B =1,4,9,對(duì)應(yīng)法則：平方； A=30»5160), b =1,Y!,W1,1,對(duì)應(yīng)法則：求正弦.22 2新知：一般地，設(shè)A

8、、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則 f,使對(duì)于集合A 中的任意一個(gè)元素 x,在集合B中都有唯一確定的元素 y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f:ATB 為從集合A到集合B的一個(gè)映射(mapping).記作“f : At B”關(guān)鍵：A中任意，B中唯一；對(duì)應(yīng)法則 f.試試：分析例1是否映射？舉例日常生活中的映射實(shí)例？反思：映射的對(duì)應(yīng)情況有 、, 一對(duì)多是映射嗎？ 函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即映射X典型例題例1探究從集合 A到集合B 一些對(duì)應(yīng)法則，哪些是映射，哪些是一一映射?(1

9、) A=P |P是數(shù)軸上的點(diǎn), B=R;(2) A=三角形, B=圓;(3) A= P |P是平面直角體系中的點(diǎn) ,B =( x, y) | x W R, y W R;(4) A=高一學(xué)生 , B= 高一班級(jí).變式：如果是從B到A呢?試試：下列對(duì)應(yīng)是否是集合 A到集合B的映射(1) A=&234,B=2,4,6,a,對(duì)應(yīng)法則是“乘以 2”;(2) A= R*, B=R,對(duì)應(yīng)法則是“求算術(shù)平方根”；(3) A=x|x#0,B =R，對(duì)應(yīng)法則是“求倒數(shù)”.X動(dòng)手試試練1.下列對(duì)應(yīng)是否是集合 A到集合B的映射？(1) A=1 , 2, 3, 4, B=3 , 4, 5, 6, 7, 8, 9

10、,對(duì)應(yīng)法則 f:xT2x+1;/一、 * .(2) A =N ,B =0,1,對(duì)應(yīng)法則f :xt x除以2得的余數(shù)；(3) A=N, B =0,1,2 , f :xt x被 3 除所得的余數(shù)；1111(4)設(shè) X =1,2,3,4, Y =1,一,一,寸 f : xt 一；2 3 4x(5) A=x|x>2,xWN, B=N , f :xt 小于 x 的最大質(zhì)數(shù).練2.已知集合A=a,b, B =-1,0,1,從集合A到集合B的映射，試問能構(gòu)造出多少映射?三、總結(jié)提升X學(xué)習(xí)小結(jié)1 .映射的概念；2 .判定是否是映射主要看兩條：一條是A集合中的元素都要有對(duì)應(yīng)，但B中元素未必要有對(duì)應(yīng)；二條是

11、 A中元素與B中元素只能出現(xiàn)“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的對(duì)應(yīng)形式.X知識(shí)拓展在交通擁擠及事故多發(fā)地段，為了確保交通安全，規(guī)定在此地段內(nèi)，車距 d是車速v (千 米/小時(shí))的平方與車身長(zhǎng)s(米)的積的正比例函數(shù)，且最小車距不得小于車身長(zhǎng)的一半.現(xiàn)假定車速為50公里/小時(shí)時(shí)，車距恰好等于車身上，試寫出d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式(其中s為常數(shù)).學(xué)習(xí)評(píng)價(jià).興百的評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為().A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差派 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量：5分鐘 滿分：10分)計(jì)分：1 .在映射 f : At B 中，A = B =( x, y) | x, y w R,且 f :(x, y)T (x -y,x

12、+ y),則與 A 中的 元素(1,2)對(duì)應(yīng)的B中的元素為().A. (-3,1)B. (1,3)C.(-1,T)D. (3,1)2 .下列對(duì)應(yīng)f : At B : A = R,B = lx 三 R x 0 ,', f : x x ; A =N,B =N*, f :x > x -1 ; A -tx 三 R x 0:, B = R, f : x x2.不是從集合A到B映射的有().A. B. C. D.0 (x ：:0)3 .已知 f (x) n (x=0),則 fff()=()x 1(x 0)A. 0 B. c C. 1+n D.無法求4 .若 f (1)，則 f (x) =. x 1 -x5 .已知 f(x)=x2-1, g(x)= Jx +1 則 f g(x) =.一課后作業(yè)1 .若函數(shù)y = f(x)的定義域?yàn)?,1,求函數(shù)y = f (x+)Llf (